姜艷紅，丁士釗，張劍，李鑫斌，劉靜

(1.中浙高鐵軸承有限公司，浙江衢州 324400；2.重慶大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，重慶 400044；3.西北工業(yè)大學(xué)航海學(xué)院，陜西西安 710072；4.西北工業(yè)大學(xué)，無(wú)人水下運(yùn)載技術(shù)工業(yè)和信息化部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西西安 710072)

0 前言

整體螺栓滾輪滾針軸承在航空航天領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，但是該軸承在工作過(guò)程中需要靈活回轉(zhuǎn)，因此需要合適的軸向間隙，同時(shí)為了提高軸承徑向承載能力，應(yīng)設(shè)計(jì)合理的滾針表面型線。圓柱形滾子邊緣的應(yīng)力集中會(huì)使軸承的工作精度和工作壽命都大幅度下降。因此，開展?jié)L子素線優(yōu)化設(shè)計(jì)研究能夠?yàn)樘岣邼L輪滾針軸承的承載能力提供參考。

目前，許多學(xué)者在滾動(dòng)軸承滾子修形方式方面開展了大量的研究工作。陳亞軍等分析了大擋邊形狀對(duì)圓錐滾子軸承接觸應(yīng)力和疲勞壽命的影響規(guī)律。吳正海等建立了圓錐軸承滾子與滾道接觸的非等溫脂潤(rùn)滑模型，分析了滾子修形、打滑、歪斜和傾斜等對(duì)接觸副脂潤(rùn)滑熱成膜性能和拖動(dòng)性能的影響規(guī)律。吳繼強(qiáng)等綜合考慮軸承接觸工況、滾子修形參數(shù)和真實(shí)表面粗糙度等因素的影響，建立了圓柱滾子軸承混合潤(rùn)滑數(shù)學(xué)模型，分析了滾子修形參數(shù)和轉(zhuǎn)速對(duì)軸承潤(rùn)滑性能的影響規(guī)律。鄢闖和楊霞建立了不同修形曲線的圓柱滾子軸承有限元模型，分析了外圈剝落缺陷對(duì)軸承振動(dòng)特性的影響規(guī)律。魏延剛等基于軸承載荷離散分布模型的計(jì)算方法，采用對(duì)數(shù)修形曲線進(jìn)行對(duì)稱修形，分析了圓錐滾子的最大接觸應(yīng)力沿其母線的分布規(guī)律；采用有限元方法研究了圓柱滾子軸承滾子的凸度修形量對(duì)接觸應(yīng)力和等效應(yīng)力的影響規(guī)律。李海濤等應(yīng)用有限元分析方法分析了直母線圓錐滾子軸承端部存在的應(yīng)力集中現(xiàn)象，并研究了滾子母線對(duì)數(shù)修形的載荷適應(yīng)性。KOUNTANYA和JAGDALE提出了凸度圓柱滾子的赫茲無(wú)摩擦彈性接觸公式。何培瑜等分析了純徑向力工況、中心偏載工況和偏中心傾斜工況下對(duì)數(shù)修形滾子對(duì)轉(zhuǎn)盤軸承應(yīng)力分布的影響規(guī)律。

雖然許多學(xué)者已經(jīng)對(duì)圓柱滾子和圓錐滾子軸承滾子的修形方式進(jìn)行了大量研究，但是對(duì)滾輪滾針軸承滾子修形方式對(duì)接觸變形和接觸應(yīng)力分布影響的研究較少。針對(duì)這一問題，運(yùn)用非理想赫茲接觸理論，建立整體螺栓滾輪滾針軸承滾子與滾道非理想赫茲接觸模型，研究全圓弧母線修形、相交圓弧母線修形、相切圓弧母線修形和對(duì)數(shù)母線修形方式對(duì)滾子與滾道之間接觸變形和應(yīng)力分布的影響規(guī)律。研究結(jié)果可為滾輪滾針軸承滾子修形方式的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考。

1 滾輪滾針軸承結(jié)構(gòu)特征與載荷分析

滾輪滾針軸承為滿裝圓柱滾子軸承，其外圈可以直接在滾道上滾動(dòng)，并可以承受較重負(fù)荷和沖擊負(fù)荷。滾輪滾針軸承的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1所示，其中：左端是為滾針軸承；軸承外圈在外部滾道上面滾動(dòng)；右端通過(guò)螺紋連接固定，軸承螺栓承受徑向載荷。在徑向載荷作用下，螺栓會(huì)引起滾子發(fā)生偏斜，影響滾子與內(nèi)外滾道之間的接觸變形和接觸應(yīng)力，從而影響軸承的工作特性和疲勞壽命。對(duì)滾輪滾針軸承的滾子素線進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)可有效改善滾子與滾道之間的接觸特性，從而改善軸承的工作特性和提高軸承的疲勞壽命。

圖1 滾輪滾針軸承剖面簡(jiǎn)圖

根據(jù)滾輪滾針軸承的安裝條件，該軸承可近似為一個(gè)懸臂梁結(jié)構(gòu)，如圖2所示。

圖2 滾輪滾針軸承受力示意

根據(jù)載荷平衡條件，軸承兩端支點(diǎn)載荷的關(guān)系式為

=

(1)

式中：為軸承的徑向載荷。軸承單個(gè)滾子的最大載荷表示為

(2)

式中：為滾子最大載荷；為滾子數(shù)；為初始接觸角，其取值為=0°。

2 非理想赫茲接觸算法

滾輪滾針軸承滾子長(zhǎng)度通常都小于滾道寬度，滾針?biāo)鼐€一般存在修形(圖1所示)，滾子與滾道之間的接觸問題已經(jīng)超出理想赫茲線接觸理論的范圍。該類問題可采用非理想赫茲接觸理論進(jìn)行計(jì)算。非理想赫茲接觸算法的基本方程為

?(,)dd=

(3)

(4)

式中:為兩接觸體的接觸區(qū)域;(,)為接觸區(qū)域內(nèi)的接觸應(yīng)力;為徑向載荷;為接觸變形；(、)為兩接觸體的初始間距。該算法中假定將接觸表面劃分為×的矩形單元，每一個(gè)單元的中心為一個(gè)節(jié)點(diǎn)，并假設(shè)每一個(gè)單元內(nèi)的接觸應(yīng)力為常數(shù)。各單元的柔度系數(shù)為

(5)

(6)

該算法計(jì)算過(guò)程：設(shè)定變形量的初值，若計(jì)算過(guò)程中小于0，說(shuō)明該區(qū)域兩接觸體已經(jīng)分離，下次迭代計(jì)算則不考慮此單元。通過(guò)改變的值，可利用式(5)和(6)迭代計(jì)算滾子與滾道的非理想線接觸的接觸應(yīng)力與變形，直至值在誤差范圍內(nèi)為止。具體計(jì)算方法參見文獻(xiàn)[11]。

3 滾子修形方式

參考典型滾針滾子軸承的修形方式，文中選取的滾輪滾針軸承滾子素線的修形方式包括全圓弧母線、相交圓弧母線、相切圓弧母線和對(duì)數(shù)母線，如圖3所示。

圖3 滾子修形方式

3.1 全圓弧母線修形

全圓弧母線修形的素線是整段圓弧，如圖3(a)所示，其修形量為

(7)

式中:為彈性模量；為泊松比；為滾針接觸長(zhǎng)度；為設(shè)計(jì)載荷。圖3(a)中，曲線半徑和的計(jì)算公式為

(8)

該滾子素線在向的方程為

(9)

3.2 相交圓弧母線修形

相交母線修形的滾子形狀如圖3(b)所示，該滾子素線包括兩條曲線和及一條直線，其修形量公式與式(7)相同。曲線半徑和的計(jì)算公式為

(10)

其中：未修形部分的滾子長(zhǎng)度的公式為

=07

(11)

修形部分的滾子長(zhǎng)度為

=015

(12)

該滾子素線相對(duì)于軸的方程為

=

(13)

3.3 相切圓弧滾子修形

相切母線修形的滾子形狀如圖3(c)所示,該滾子素線包括兩條曲線和及一條直線，其修形量公式與式(7)相同。曲線半徑和的計(jì)算公式為

(14)

該滾子素線相對(duì)于軸的方程為

(15)

3.4 對(duì)數(shù)母線修形

對(duì)數(shù)母線修形的滾子形狀如圖3(d)所示，該滾子素線包括兩條曲線和，其修形量公式與式(7)相同。

該滾子和滾道之間的接觸寬度為

(16)

滾道和滾子之間的綜合曲率半徑為

(17)

式中：為圓柱滾子軸承節(jié)圓直徑；為滾動(dòng)體有效直徑。該對(duì)數(shù)母線修形素線方程為

=

(18)

4 仿真結(jié)果與分析

選取滾輪滾針軸承KRV30為研究對(duì)象，其主要尺寸參數(shù)如表1所示。

表1 滾輪滾針軸承KRV30主要參數(shù)

4.1 滾子修形方式對(duì)滾子與滾道之間接觸變形的影響規(guī)律

當(dāng)許用載荷為11 000 N時(shí)，利用公式(1)和(2)計(jì)算獲得的滾輪滾針軸承滾子最大載荷為1 547 N。運(yùn)用非理想赫茲接觸理論計(jì)算方法，得到4種不同修形方式對(duì)滾子與滾道之間接觸變形的影響規(guī)律如圖4所示?？芍簼L子徑向接觸變形隨著徑向壓力的增加而增加；相同載荷下，相切圓弧母線修形滾子的接觸變形最小，全圓弧母線修形滾子的接觸變形最大；對(duì)數(shù)母線修形滾子的接觸變形與相切圓弧母線修形滾子和相交圓弧母線修形的滾子的接觸變形量相近。

圖4 滾子修形方式對(duì)滾子與滾道之間接觸變形的影響規(guī)律

4.2 滾子修形方式對(duì)滾子與滾道之間接觸應(yīng)力分布的影響規(guī)律

滾子修形會(huì)改變滾子的應(yīng)力分布，減少應(yīng)力集中現(xiàn)象，改善工作狀況，增加工作壽命。圖5—圖8分別為全圓弧修形、相交圓弧母線修形、相切圓弧母線修形和對(duì)數(shù)凸度修形滾子的接觸應(yīng)力分布規(guī)律?？芍合嘟粓A弧母線修形和相切圓弧母線修形滾子存在接觸應(yīng)力集中現(xiàn)象；全圓弧母線修形和對(duì)數(shù)母線修形的接觸應(yīng)力分布均勻；對(duì)數(shù)母線修形滾子的接觸應(yīng)力最小；隨著徑向載荷增大，滾子與滾道之間接觸應(yīng)力隨之增大。結(jié)果表明，對(duì)數(shù)母線修形是更合適的滾輪滾針軸承滾子素線的修形方式。

圖5 全圓弧母線修形滾 圖6 相交圓弧母線修形滾

圖7 相切圓弧母線修形滾 圖8 對(duì)數(shù)母線修形滾子

4.3 滾子偏斜對(duì)對(duì)數(shù)母線修形滾子接觸變形和接觸應(yīng)力的影響規(guī)律

由圖4—圖8可知對(duì)數(shù)母線修形相對(duì)于其他3種修形方式更合適于滾輪滾針軸承滾子修形。因此，選取的滾子修形方式為對(duì)數(shù)母線修形，分析滾子偏斜對(duì)其接觸變形和接觸應(yīng)力的影響規(guī)律。圖9所示為滾子偏斜對(duì)對(duì)數(shù)母線修形滾子接觸變形的影響規(guī)律。可知：相同徑向載荷情況下，滾子偏斜會(huì)增大對(duì)數(shù)母線修形滾子的接觸變形量。圖10所示為滾子偏斜對(duì)對(duì)數(shù)母線修形滾子接觸應(yīng)力的影響規(guī)律?？芍簼L子存在偏斜時(shí)，對(duì)數(shù)凸度修形滾子在滾子素線上的一端有很大的應(yīng)力，在滾子素線上接觸應(yīng)力依然分布均勻。

圖9 對(duì)數(shù)母線修形 圖10 滾子偏斜對(duì)對(duì)數(shù)母

5 結(jié)論

本文作者運(yùn)用非理想赫茲接觸理論，建立了整體螺栓滾輪滾針軸承滾子與滾道非理想赫茲接觸模型，分析了全圓弧母線、相交圓弧母線、相切圓弧母線和對(duì)數(shù)母線4種修形方式對(duì)滾輪滾針軸承滾子與滾道之間的接觸變形和接觸應(yīng)力分布的影響規(guī)律。結(jié)果表明，滾子修形對(duì)滾子與滾道之間的接觸變形和接觸應(yīng)力有較大的影響。主要結(jié)論如下：

(1)滾子徑向接觸變形隨著徑向載荷的增加而增加；相同載荷的情況下，相切圓弧母線修形的滾子接觸變形最小，全圓弧母線修形滾子的接觸變形最大；對(duì)數(shù)母線修形滾子的接觸變形與相切圓弧母線修形滾子和相交圓弧母線修形的滾子的接觸變形量相近。

(2)相交圓弧母線修形和相切圓弧母線修形滾子存在接觸應(yīng)力集中現(xiàn)象；全圓弧母線修形和對(duì)數(shù)母線修形的接觸應(yīng)力分布均勻；對(duì)數(shù)母線修形滾子的接觸應(yīng)力最小。

(3)相同徑向載荷情況下，滾子偏斜會(huì)增大對(duì)數(shù)母線修形滾子的接觸變形量；滾子存在偏斜時(shí)，對(duì)數(shù)凸度修形滾子在滾子素線的一端有很大的應(yīng)力，在滾子素線上接觸應(yīng)力依然分布均勻。

(4)相對(duì)于其余3種滾子修形方式，對(duì)數(shù)母線修形是更合適的滾輪滾針軸承滾子素線修形方式。