趙桂峰， 馬玉宏， 陳嘉佳， 黃浩賢

(1.廣州大學 土木工程學院，廣州 510006； 2.廣東省地震工程與應用技術重點實驗室，廣州 510405；3. 廣州大學 工程抗震研究中心，廣州 510405)

自從GB 18036—2015《中國地震動參數(shù)區(qū)劃圖》頒布以來，極罕遇地震作用的研究得到了普遍的重視。對于消能減震體系，如何在極罕遇地震作用下保證阻尼器性能發(fā)揮、確保減震結構的安全性是當前消能減震領域的關鍵問題。

近年來，為了使阻尼器能夠在中、小震時就能夠充分發(fā)揮作用，阻尼器響應放大技術得到了國內外學者的重視，研發(fā)了連桿機構[1-4]、齒輪機構[5]、杠桿機構[6-10]等多種基于不同機械原理的響應放大裝置。研究表明：該技術可以使串聯(lián)的位移相關型或速度相關型阻尼器的位移、速度等響應放大，從而在中、小震作用下就能夠充分發(fā)揮阻尼器的耗能能力，取得較好的減震效果；同時由于阻尼器的響應放大作用，阻尼器的設置數(shù)量可以減少，從而取得顯著的經(jīng)濟效益。但是，當遭遇超出預期的極罕遇地震或更大地震作用時，針對罕遇地震作用而設計的現(xiàn)有各類響應放大裝置極有可能會使串聯(lián)阻尼器放大了的位移、阻尼力等響應超過阻尼器的極限能力，使阻尼器性能下降甚至失效。若采用減小響應放大倍數(shù)的措施來防止阻尼器失效，則又可能降低中小震作用下的減震效果。因此，現(xiàn)有各類響應放大裝置難以同時兼顧中、小震作用下的減震效果與超出預期的極罕遇地震作用下阻尼器不失效兩種情況。

針對上述不足，提出了凸輪式響應放大黏滯阻尼器[11](cam-type response amplification viscous damper， CRAD-VD)，如圖1所示，并對其進行了偽靜力試驗與數(shù)值模擬分析[12]、單自由度減震體系的控制效果及能量分析[13]，結果表明：該裝置通過凸輪式機構的往復運動，使串聯(lián)阻尼器在取得響應放大效應的同時，有效地避免了阻尼器在各級地震作用下的位移失效問題；通過串聯(lián)小噸位的阻尼器就可以取得直接安裝大噸位阻尼器的減震效果。

圖1 CRAD-VD構造示意圖Fig.1 Schematic diagram of CRAD-VD

但是，凸輪式響應放大黏滯阻尼器的理論恢復力公式較為復雜，僅依賴所開發(fā)MATLAB程序對單自由度或多自由度體系計算分析難以精細地體現(xiàn)三維實體模型的受力和變形，也難以準確模擬構件的損傷程度變化和分布?，F(xiàn)有分析軟件SAP2000、ABAQUS、PERFORM3D等均無法通過單個單元或者組合單元來體現(xiàn)CRAD-VD恢復力的非線性特點，因此亟需通過二次開發(fā)CRAD-VD耗能單元，對相應減震體系三維非線性模型進行分析。

ABAQUS是功能強大的非線性有限元分析軟件，提供了大量用戶接口子程序來滿足解決復雜問題的需求。通過子程序接口，用戶可以按照ABAQUS提供的編譯格式編寫子程序來定義各類非線性單元。陳聰?shù)萚14]基于ABAQUS平臺，開發(fā)了一種剪切型金屬阻尼器；葛少平等[15]開發(fā)了基于隱式算法的非線性黏彈性阻尼器；李華偉等[16]開發(fā)了適用于鋼管混凝土中核心混凝土和考慮包辛格效應鋼材的單軸滯回本構模型。

本文基于ABAQUS用戶單元子程序編譯原理，通過軟件提供的用戶子程序接口，利用FORTRAN語言開發(fā)CRAD-VD耗能單元，開發(fā)適用于顯式求解器的CRAD-VUEL子單元，并通過與MATLAB計算程序進行對比，驗證二次開發(fā)的正確性。進而，考慮罕遇與極罕遇地震作用，對安裝了CRAD-VD的10層裝配式混凝土框架結構的減震性能進行有限元分析，驗證二次開發(fā)程序的正確性和CRAD-VD裝置減震控制的有效性。

1 凸輪式響應放大黏滯阻尼器單元

1.1 CRAD-VD恢復力公式

CRAD-VD可通過人字支撐或墻式支撐安裝于結構層間。在地震作用下結構產生層間位移時，CRAD-VD通過支撐推動滾珠絲杠發(fā)生水平往復運動，帶動滾珠螺母和偏心圓盤旋轉，利用凸輪機構推動從動矩形框和黏滯阻尼器發(fā)生垂直于絲杠運動方向的豎向往復運動，從而耗散地震能量。

CRAD-VD恢復力計算公式為

(1)

本文選用的黏滯阻尼器的力學模型為

(2)

將式(2)代入式(1)，即為凸輪式響應放大黏滯阻尼器的恢復力計算公式。

1.2 基于ABAQUS的CRAD-VD耗能單元設置

(3)

整體坐標系與單元軸向的轉換行向量為

T[-Cx,-Cy,-Cz,Cx,Cy,Cz]

(4)

圖2 CRAD-VD空間直桿單元Fig.2 CRAD-VD space straight rod unit

2 基于CRAD-VD耗能單元的非線性消能減震體系的求解算法

ABAQUS軟件提供了隱式ABAQUS/Standard和顯式ABAQUS/Explicit兩種求解器，可求解廣泛領域的線性和非線性問題。對于安裝CRAD-VD的非線性消能減震體系，其滯回曲線存在高度非線性，考慮到地震動的隨機性，隱式算法可能出現(xiàn)由于CRAD參數(shù)改變、地震波選取不同導致迭代收斂困難的現(xiàn)象，而顯式算法則不需迭代和收斂準則，因此本文采用顯式算法開展后續(xù)研究。

ABAQUS/Explicit顯式求解器采用中心差分法對消能減震體系的非線性運動方程在時間域上進行顯式積分，基于上一增量步運動平衡方程的解來計算下一增量步的運動狀態(tài)。參考ABAQUS用戶手冊[17]提供的中心差分法的蛙跳格式(Leapfrog)，在t與t+Δt時刻交錯求解結構的響應。增量步開始時刻t的結構動力方程為

(5)

(6)

(7)

由式(6)可求出增量步開始時刻t的加速度為

(8)

式(8)中質量矩陣為對角陣，不必同時求解聯(lián)立方程，因此加速度求解比較簡單。

ABAQUS/Explicit求解器在計算速度的變化時假定加速度近似為常數(shù)，當前增量步中點速度為前一增量步中點速度加上速度變化值

(9)

式中，Δtt，Δtt+Δt分別為前一增量步和當前增量步的步長。則增量步結束時t+Δt的位移為增量步開始時的位移加上速度對時間的積分

(10)

由式(8)增量步開始時計算滿足動力學平衡條件的加速度，進而得到后續(xù)時間的速度和位移。顯然，每一增量步結束時的響應僅依賴該增量步開始時的響應。分析過程中為了使結果收斂，ABAQUS/Explicit自動控制增量步大小，同時為了提高求解效率，求解器總是盡可能選取穩(wěn)定極限值作為增量步長。

為了保證增量步中加速度近似為常數(shù)，進而確保顯式算法的計算精度，時間增量必須非常小，因此分析中增量步大大增多，但由于不必同時求解聯(lián)立方程組，因此每一個增量步的計算成本低。這說明ABAQUS/Explicit顯式算法求解復雜非線性動力問題是有條件穩(wěn)定的，求解精度要求時間步長要小于某個極限值，即最大步長，因此需要設定穩(wěn)定極限值，否則會造成數(shù)值不穩(wěn)定、求解不收斂的現(xiàn)象。一般來說，穩(wěn)定極限值取決于結構的最大頻率值ωmax，但計算過程中結構的最大頻率受各種因素的影響實時變化，難以準確計算。本文將CRAD-VD恢復力子程序中每個單元賦予一個基于穩(wěn)定性的時間增量步上限，以免分析中出現(xiàn)發(fā)散的現(xiàn)象。ABAQUS/Explicit求解器單元-單元估計法來求解穩(wěn)定增量步長Δtstable的公式為

(11)

式中：Le為單元長度；cd為材料波速。ABAQUS/ Explicit在求解時，若存在形狀較小或不規(guī)則的單元，為了增大穩(wěn)定增量步長，提高計算效率，該軟件提供質量縮放技術減小材料波速，或放大網(wǎng)格尺寸以增長單元長度，同時保證分析精度，節(jié)省分析時間。

依據(jù)以上算法，基于VUEL-CRAD耗能單元的非線性消能體系顯式算法程序的流程圖，如圖3所示。主程序調用VUEL子程序，先把初始狀態(tài)代入運動平衡方程求出初始加速度，再求解下一步的節(jié)點位移以及速度，同時利用位移、速度算出地震作用、恢復力、阻尼力等值，進而利用運動平衡方程求解出下一步節(jié)點的加速度，以此類推，進行求解。

圖3 CRAD-VD消能體系顯式算法編寫流程圖Fig.3 Flowcharts of explicit algorithm for energy dissipation systems with CRAD-VD

3 二次開發(fā)程序的可靠性驗證

3.1 簡諧荷載下二次開發(fā)程序的可靠性分析

采用MATLAB軟件編寫簡諧波位移加載的CRAD-VD耗能單元計算程序，并與ABAQUS計算結果進行對比分析。對CRAD-VD耗能單元，約束一個節(jié)點的3個平動自由度，對另一節(jié)點施加軸向的簡諧荷載，加載工況，如表1所示。

表1 簡諧波加載工況Tab.1 Simple harmonic displacement loading conditions

ABAQUS顯式算法與MATLAB計算的單元滯回曲線對比，如圖4所示?？梢?，滯回曲線吻合很好。在計算過程中，恢復力峰值點處可能會出現(xiàn)微小的抖動，原因是中心差分法基于加速度求解動力響應，而CRAD-VD恢復力的高度非線性特征使其加速度呈非光滑變化。ABAQUS/Explicit顯式求解器通過定義體積黏性引入因體積應變造成的阻尼，從而解決了高度非線性可能產生的數(shù)值抖動問題[18]。

圖4 不同工況下兩種軟件滯回曲線對比Fig.4 Comparison of hysteretic curves of MATLAB and ABAQUS under different conditions

3.2 地震作用下二次開發(fā)程序的可靠性

以CRAD-VD單自由度消能減震體系為例，如圖5所示，對比分析地震作用下MATLAB和ABAQUS軟件計算的結構響應。單自由度結構的參數(shù)為：剛度K=2 000 kN/m，質量M=50 660 kg，阻尼比5%，結構自振周期為1 s。選取1940年El Centro南北向地震動加速度時程，PGA為0.4g。CRAD-VD的設計參數(shù)為：阻尼器黏滯系數(shù)10 kN·(s/m)0.4，速度指數(shù)均為α=0.4，螺距Ld=0.02 m，偏心距e=0.1 m，凸輪半徑r=0.1 m，絲杠半徑rss=0.025 m，摩擦因數(shù)μ=0.1，傳動效率η=0.95。

圖5 CRAD-VD單自由度減震體系的計算模型Fig.5 Computational model of CRAD-VD single-degree-of-freedom damping system

由MATLAB與ABAQUS顯式算法計算的CRAD-VD單自由度減震體系動力反應時程見，如圖6所示。CRAD-VD整體滯回曲線及該裝置中所串聯(lián)的黏滯阻尼器C-VD單獨的滯回曲線，如圖7所示?？梢?，兩種軟件的計算結果吻合良好。在此基礎上，對不同模型參數(shù)和不同輸入地震波進行對比分析，均表明所開發(fā)的顯式算法是可靠的，可直接用于CRAD-VD三維模型的計算分析。

圖6 單自由度減震體系反應時程曲線對比Fig.6 Comparison of time curves for SDOF system reaction

圖7 CRAD-VD及C-VD滯回曲線Fig.7 The hysteretic curves of CRAD-VD and C-VD

4 裝配式消能體系的抗震性能分析

4.1 ABAQUS結構模型建立與地震波選取

以10層裝配式混凝土框架結構為研究對象，層高3.9 m，梁柱、樓板混凝土分別采用C35、C30，主筋為HRB400鋼筋?？拐鹪O防烈度8度，場地類別Ⅱ類，設計基本地震加速度0.2g，設計地震分組為二組。梁柱采用B31單元，板采用S4R單元。鋼筋采用典型的雙折線硬化本構模型，混凝土損傷本構采用GB 50010—2010《混凝土結構設計規(guī)范》建議的單軸受力本構模型。為了體現(xiàn)裝配式結構的特點，對混凝土和鋼筋的剛度和承載力進行折減。

在該結構上分別安裝凸輪式響應放大黏滯阻尼器CRAD-VD和普通黏滯阻尼器VD，對比研究罕遇與極罕遇地震作用下兩種阻尼器對裝配式混凝土框架結構的減震控制效果。消能部件宜設置在結構變形較大的位置，并沿兩個主軸方向分別設置，形成均勻合理受力體，具體布置如圖8所示。

圖8 結構平面及阻尼器布置圖Fig.8 Layout plan of structure and damper

CRAD-VD采用所開發(fā)的VUEL-CRAD顯式單元，絲杠螺距Ld=0.03 m，凸輪偏心距e=0.02 m，凸輪半徑r=0.1 m，CRAD的設計最大位移、最大速度和最大阻尼力放大倍數(shù)分別為2.67，4.18，6.28。設CRAD-VD串聯(lián)黏滯阻尼器的阻尼系數(shù)之和為600 kN·(s/m)0.3，普通黏滯阻尼器VD的阻尼系數(shù)為1 500 kN·(s/m)0.3，速度指數(shù)均取0.3，二者的阻尼系數(shù)之比為0.4。所建立的三維結構空間模型,如圖9所示。

圖9 基于ABAQUS的分析模型Fig.9 Analysis model based on ABAQUS

采用基于性態(tài)的抗震設計思想，預設消能減震體系的設計目標為：在罕遇地震下，安裝阻尼器后結構最大層間位移角的減震率達20%以上，大部分樓層處于中等破壞水平，經(jīng)過一般修理即可繼續(xù)使用；在極罕遇地震下，結構不倒塌，結構最大層間位移角不超過1/50。根據(jù)《建筑地震破壞等級劃分標準》，基本完好、輕微破壞、中等破壞、嚴重破壞、倒塌5個破壞等級對應的層間位移角限值分別為<1/550，(1.5-2)/550，(3-4)/550，<0.9/50，>1/50。

選取1999年Chi-Chi地震、1979年Imperial Valley地震和1971年San Fernando地震三條地震動時程對消能體系進行地震響應分析，三條地震動的反應譜平均值與規(guī)范譜在結構前三周期對應的最大誤差為19.1%，均不超過規(guī)范要求的20%，滿足規(guī)范中選波在統(tǒng)計意義上的要求，如圖10所示。

圖10 所選地震波與標準反應譜地震影響系數(shù)對比Fig.10 Comparison of seismic influence coefficient between selected seismic waves and standard response spectrum

4.2 罕遇地震作用下CRAD-VD消能體系地震響應

分別沿結構X，Y方向輸入地震動，峰值加速度為0.4g。Imperial Valley波作用下層間位移角，如圖11所示。三條地震波作用下無控結構、VD消能體系、CRAD-VD消能體系的層間位移角及減震率，如表2所示。

圖11 Imperial Valley波(0.4g)地震作用下結構層間位移角Fig.11 Interlayer drift angle of the system under Imperial Valley wave (0.4g)

表2 罕遇地震作用下結構最大層間位移角及減震率Tab.2 Maximum inter-story drift angle and control effect of the structure under rarely occurred earthquake

由圖11及表2可見，在X,Y方向，無控結構大部分樓層進入嚴重破壞狀態(tài)，最大層間位移角達到1/66，接近倒塌；而安裝VD和CRAD-VD后，結構層間位移角明顯減小，大部分樓層處于中等破壞狀態(tài)，減震率均達到20%以上；與VD消能體系相比，CRAD-VD消能體系達到并超過直接安裝VD的控制效果，減震率均大于42%，說明由于CRAD的響應放大作用，串聯(lián)小阻尼系數(shù)黏滯阻尼器的情況下，可獲得優(yōu)于直接安裝大阻尼系數(shù)VD的位移控制效果。

Imperial Valley波作用下結構樓層位移和層間剪力,如圖12所示。①安裝VD和CRAD-VD后結構樓層位移均顯著減少，說明阻尼器可有效耗散地震能量。不同地震波下，VD消能體系的減震率介于13%～39%；CRAD-VD消能體系減震率介于33%～60%，說明CRAD-VD對體系樓層位移的控制效果明顯優(yōu)于VD；②與無控結構相比，安裝阻尼器VD和CRAD-VD后層間剪力均有明顯的控制效果；與VD體系相比，CRAD-VD消能體系在局部樓層出現(xiàn)層間剪力略大的現(xiàn)象，但相對于無控的減震效果仍然較為顯著。

在San Fernando波作用下，CRAD-VD與VD的累積滯回耗能時程曲線，如圖13所示，總耗能和耗能比，如表3所示?？梢姡珻RAD-VD的耗能能力是VD阻尼器的1.2～2.1倍，表明CRAD串聯(lián)小阻尼系數(shù)的阻尼器具有比直接安裝大阻尼系數(shù)阻尼器更大的耗能能力，體現(xiàn)了明顯的力和耗能放大能力。

圖12 Imperial Valley波(0.4g)地震作用下結構響應Fig.12 Seismic response under Imperial Valley wave (0.4g)

圖13 San Fernando波作用下阻尼器累積滯回耗能時程曲線Fig.13 History curve of cumulative hysteretic energy dissipation of damper under San Fernando wave

表3 罕遇地震作用下阻尼器累積滯回耗能Tab.3 Cumulative hysteretic energy dissipation of damper under rarely occurred earthquake

在San Fernando波作用下，CRAD-VD、C-VD與VD的滯回曲線,如圖14所示。C-VD與VD的位移時程曲線，如圖15所示。由圖14可見，X向和Y向阻尼器的位移幅值與阻尼力幅值均較接近，表明阻尼器參數(shù)設計及布置是合理的；與VD相比，CRAD串聯(lián)阻尼器C-VD的阻尼力幅值小于VD阻尼力幅值，這是由于C-VD的阻尼系數(shù)僅為VD阻尼系數(shù)的0.4倍；但是，CRAD-VD的阻尼力幅值大于VD阻尼力幅值，滯回曲線呈現(xiàn)出較小位移幅值、較大阻尼力的現(xiàn)象，呈現(xiàn)出明顯的響應放大效應。

圖14 San Fernando波(0.4g)作用下阻尼器的滯回曲線Fig.14 Hysteretic curve of damper under San Fernando wave (0.4g)

圖15 San Fernando波(0.4g)作用下VD及C-VD的位移時程Fig.15 Displacement time history of VD and C-VD under San Fernando wave (0.4g)

由圖14和圖15可見，CRAD串聯(lián)阻尼器C-VD始終在設定凸輪偏心距e=0.02 m內做往復運動。

無控裝配式結構在罕遇地震作用下，大部分的框架柱及框架梁都出現(xiàn)了嚴重損傷，節(jié)點破壞數(shù)量達到了867個，結構面臨倒塌的風險；VD體系和CRAD-VD體系框架柱大部分處于中等破壞狀態(tài)，節(jié)點破壞數(shù)量分別為214個和189個，說明安裝響應阻尼器后結構的安全性大幅度提高，有利于震后救災的實現(xiàn)；與直接安裝大噸位VD相比，CRAD-VD僅需串聯(lián)小噸位C-VD就可達到大噸位VD類似的效果，能有效降低框架梁柱在罕遇地震下的損傷程度。

4.3 極罕遇地震下CRAD-VD消能體系響應

在Imperial Valley極罕遇地震動(0.64g)作用下，無控結構、VD消能體系、CRAD-VD消能體系的層間位移角，如圖16所示，三條地震波作用下的層間位移角及減震率，如表4所示。

圖16 Imperial Valley波(0.64g)作用下結構層間位移角Fig.16 Interlayer drift angle of the system under Imperial Valley wave (0.64g)

表4 極罕遇地震作用下結構最大層間位移角及減震率Tab.4 Maximum inter-story drift angle and control effect of the structure under extremely rare occurred earthquake

由圖16和表4可見，無控結構均處于嚴重破壞甚至倒塌狀態(tài)。Imperial Valley(Y向)和San Fernando波作用下，VD體系處于嚴重破壞狀態(tài)。而CRAD-VD體系處于中等破壞狀態(tài)，顯著超過VD體系的控制效果，說明CRAD在極罕遇地震下仍然能有效發(fā)揮其阻尼放大效應。此外，極罕遇地震作用下阻尼器累積滯回耗能和耗能比，如表5所示?？梢姡珻RAD-VD的耗能能力是VD的1.35～1.87倍，有效地降低了框架梁柱的損傷程度，說明串聯(lián)小阻尼系數(shù)阻尼器的CRAD-VD耗散了更多的地震能量，提高了裝配整體式混凝土框架結構在極罕遇地震作用下的抗震安全性。

San Fernando波作用下阻尼器的滯回曲線，如圖17所示。可見，極罕遇地震作用下，VD消能體系中阻尼器的位移遠超20 mm，而CRAD-VD所串聯(lián)阻尼器的位移在往復運動過程中始終小于或等于預設偏心距20 mm，有效地避免了阻尼器位移超限而失效的問題。

圖17 San Fernando波(0.64g)作用下串聯(lián)阻尼器的滯回曲線Fig.17 Hysteretic curve of C-VD under San Fernando wave (0.64g)

表5 極罕遇地震作用下阻尼器累積滯回耗能Tab.5 Cumulative hysteretic energy dissipation of damper under extremely rare occurred earthquake kJ

5 結 論

為便于采用ABAQUS軟件對CRAD-VD消能減震三維結構進行抗震性能分析，基于ABAQUS開發(fā)了CRAD-VD耗能單元，編制了CRAD-VD消能體系非線性分析的顯式求解算法，并與MATLAB計算程序進行了對比驗證，進而開展了CRAD-VD消能三維減震體系在罕遇和極罕遇地震作用下的抗震性能分析，結果表明：

(1)CRAD-VD滯回曲線呈現(xiàn)高度非線性，采用隱式算法進行動力分析可能會出現(xiàn)由于迭代次數(shù)過多、未達到收斂要求而終止計算的情況，顯式算法無需迭代，只要增量步長小于穩(wěn)定極限值即不存在收斂問題，更適合CRAD-VD消能減震結構的計算分析?；贏BAQUS編制的顯式算法計算消能體系的反應結果均與相應的MATLAB程序結果吻合，證明了二次開發(fā)的準確性和可靠性。

(2)在罕遇和極罕遇地震作用下，無控裝配式框架結構、單獨設置阻尼器VD減震體系、安裝CRAD-VD減震體系的響應結果表明，CRAD-VD串聯(lián)小阻尼系數(shù)的黏滯阻尼器取得了相似甚至優(yōu)于安裝大阻尼系數(shù)阻尼器的減震效果，且有效地降低了裝配式框架梁柱的損傷程度，確保了結構的抗震安全，充分體現(xiàn)了CRAD的響應放大效應。

(3)極罕遇地震作用下，CRAD-VD串聯(lián)阻尼器的位移幅值在往復運動過程中始終等于預設偏心距，有效地避免了阻尼器位移超限而失效的問題。