李 寬， 張亮亮， 麻恒進， 于人龍， 張 健， 楊 帥

(中國航空工業(yè)集團公司 北京航空精密機械研究所，北京 100076)

在航空高精度地面測試設(shè)備中，特別是飛機地面姿態(tài)調(diào)整設(shè)備領(lǐng)域，涉及一種由一個或多個豎直桿件支撐被測試物作回轉(zhuǎn)或其他姿態(tài)運動并進行測試的結(jié)構(gòu)形式。為了良好地模擬被測試物的高空狀態(tài)，需盡可能減小支撐結(jié)構(gòu)體積，因此所采用的豎直桿件具有較大長細比，即豎直細長桿支撐結(jié)構(gòu)。基于精度需求和對被測試物的安全性考慮，該類型設(shè)備對支撐的穩(wěn)定性要求較高。因此，必須控制細長桿頂端在姿態(tài)調(diào)節(jié)等運動狀態(tài)下的頂端振動。

工程實際中，調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(tuned mass damper，TMD)是一種典型的減振裝置，其結(jié)構(gòu)簡單，控制振動效果顯著，在一些難以采取加強措施的結(jié)構(gòu)中應(yīng)用尤為廣泛，例如高樓[1-2]、輸電塔[3]、風(fēng)機[4-5]、潛艇[6]、橋梁和懸臂鏜桿及數(shù)控加工中心等[7-8]。在細長桿類高縱結(jié)構(gòu)的減振研究中，以靜止結(jié)構(gòu)的風(fēng)致振動控制研究較多，且都以TMD作為主要減振裝置。馮奇等[9]針對桅桿的風(fēng)振問題，提出采用最小誤差激勵計算法，應(yīng)用隨機最優(yōu)控制理論設(shè)計桅桿抗風(fēng)TMD，減振效果明顯。陳勇等[10]針對橋梁自立桿風(fēng)致振動問題，進行了TMD控制優(yōu)化，得到了自立桿風(fēng)致振動下的阻尼器最優(yōu)參數(shù)和最佳安裝位置。汪志昊等[11]、王修勇等[12]和黃智文等[13]針對大跨度鋼拱橋細長剛性吊桿的風(fēng)致振動和渦振等問題，研制了電渦流TMD、單面碰撞TMD和MTMD(multiple TMD)等并進行試驗，均取得了良好的減振效果。以上研究均為靜置的建筑類高縱桿件的抗風(fēng)減振問題提出了解決方案，但有關(guān)帶載測試類細長桿支撐結(jié)構(gòu)因測試運動而產(chǎn)生的振動問題尚未有相關(guān)的減振研究。

基于當(dāng)前研究現(xiàn)狀和工程應(yīng)用需求，針對高精度航空測試設(shè)備中豎直細長桿支撐結(jié)構(gòu)的振動問題，開展了基于TMD的減振試驗研究。由于金屬顆粒能同時提供質(zhì)量和阻尼，且能相對靈活地控制質(zhì)量比和阻尼比，操作方便，工程適用性強，因此本文設(shè)計的阻尼器為顆粒調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(paticle TMD,PTMD)。本案例中，空載單桿的結(jié)構(gòu)剛度遠小于帶載雙桿，首先針對空載單桿設(shè)計了阻尼器，開展減振試驗，驗證了阻尼器在該類型結(jié)構(gòu)中的有效性。進一步針對實際應(yīng)用工況下的帶載雙桿設(shè)計阻尼器并進行減振試驗，觀察其減振效果。

1 TMD減振原理

TMD的振動控制模型如圖1所示。圖1中：M，K，C分別為主系統(tǒng)振動質(zhì)量、剛度和阻尼；m，k，c分別為TMD子系統(tǒng)的質(zhì)量、剛度和阻尼。

圖1 TMD振動控制模型Fig.1 TMD vibration control model

根據(jù)圖1，系統(tǒng)的振動微分方程可表達為

(1)

由式(2)可知，當(dāng)外載荷激勵頻率ω=ω1時，主系統(tǒng)的振幅A=0，振動完全消除；子系統(tǒng)振幅B=-(F/k)，對應(yīng)外激勵作用下的彈簧靜變形。由此實現(xiàn)了對主系統(tǒng)的減振[14]。

因此，阻尼器在設(shè)計時，首先根據(jù)主系統(tǒng)的振動頻率ω確定子系統(tǒng)固有頻率ω1；其次，根據(jù)經(jīng)驗質(zhì)量比μ(通常取0.001～0.5)，獲得子系統(tǒng)的振動質(zhì)量m；最后，根據(jù)式(3)和式(4)所示的最優(yōu)調(diào)諧參數(shù)計算公式[15]，確定子系統(tǒng)的最佳剛度和阻尼。

(3)

(4)

式中:αopt為最優(yōu)剛度系數(shù)；βopt為最優(yōu)阻尼系數(shù)；f為主結(jié)構(gòu)受控頻率,Hz，f=ω/2π。

本文的減振對象為豎直細長桿，其底部固定連接于回轉(zhuǎn)運動體，頂端自由，屬于多自由度連續(xù)振動體。在針對其進行阻尼器質(zhì)量設(shè)計時，需運用動能相等原理及等效質(zhì)量識別方法，先確定細長桿主系統(tǒng)受控頻率在減振位置處的等效質(zhì)量M，再根據(jù)經(jīng)驗質(zhì)量比，確定阻尼器質(zhì)量m[16-17]。TMD減振頻帶隨著質(zhì)量比增大而增大，實際運用中，在不影響主系統(tǒng)振動特性的前提下，可通過調(diào)節(jié)質(zhì)量比μ(μ=m/M)，拓寬阻尼器的減振頻帶。

2 豎直細長桿減振試驗臺介紹

細長桿材料為Q345，結(jié)構(gòu)尺寸為內(nèi)徑46 mm，外徑70 mm，長度3 010 mm(長細比為43∶1)。使用工況為兩根一組，根部固定于回轉(zhuǎn)裝置，固定位置距離回轉(zhuǎn)中心約2.5 m，頂部共同帶載，約538 kg。其布局及運動形式如圖2(a)所示?；剞D(zhuǎn)裝置邊緣安裝有滾輪，滾輪底部由軌道支撐，如圖2(b)所示。工作狀態(tài)下，桿件隨著回轉(zhuǎn)裝置做回轉(zhuǎn)運動，轉(zhuǎn)速為0.1 °/s，桿件在運動時即產(chǎn)生振動。

圖2 豎直細長桿減振試驗臺Fig.2 The vertical slender rod vibration reduction test rig

3 空載單桿減振試驗

空載單桿的結(jié)構(gòu)剛度遠小于帶載雙桿，理論上振幅更大，因此本文首先針對該工況進行減振試驗，驗證顆粒調(diào)諧質(zhì)量阻尼器在該類型結(jié)構(gòu)中的有效性。

桿件在空載狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 空載單桿結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 The diagram of no-load slender rod and rotary device

根據(jù)圖3的結(jié)構(gòu)及運動形式，在一個回轉(zhuǎn)周期內(nèi)，桿件受到的激勵主要來自回轉(zhuǎn)裝置的啟停、加減速和回轉(zhuǎn)裝置底部軌道的平面度波動等。這些激勵具有隨機性，每一次激勵都會使桿件頂端產(chǎn)生振動。因此分析認為，桿件頂端的振動屬于自由振動，振動頻率主要為某階固有頻率。

為確定空載單桿結(jié)構(gòu)的振動特性，對其進行模態(tài)分析，并測試其實物振動情況。對兩者結(jié)果進行比較，確定受控模態(tài)，進行阻尼器設(shè)計。

3.1 空載單桿原始振動分析

運用ANSYS軟件Modal模塊，對空載單桿根部固定約束，求得前6階固有頻率，如表1所示。

表1 細長桿固有頻率(空載)Tab.1 Natural frequency of slender rod

針對實物振動情況，將加速度傳感器安裝至桿件頂端，測得空載單桿的振動數(shù)據(jù)，得到桿件的振動加速度頻譜圖，如圖4所示。

圖4 單桿原始振動頻譜Fig.4 The vibration frequency spectrum of single no-load slender rod

由圖4可知，空載單桿的主振動頻率約為5.2 Hz，伴隨有約35 Hz的諧波頻率。主振幅為0.45 m/s2。與表 1固有頻率理論結(jié)果對比可知，單桿振動主要表現(xiàn)為一階固有頻率附近的自由振動，同時伴有三階固有頻率附近的諧振。

3.2 空載單桿顆粒調(diào)諧質(zhì)量阻尼器設(shè)計

由以上分析可確定空載單桿的受控模態(tài)為一階模態(tài)，確定單桿用調(diào)諧質(zhì)量阻尼器的目標(biāo)減振頻率f=5.2 Hz，即顆粒調(diào)諧質(zhì)量阻尼器的固有頻率應(yīng)為f1=5.2 Hz。

由于空載單桿一端固定于回轉(zhuǎn)裝置，一端自由振動，屬于多自由度連續(xù)振動體。運用動能相等原理及等效質(zhì)量識別法，算得單桿主系統(tǒng)受控模態(tài)在頂端減振位置處的等效質(zhì)量M=14.124 kg。根據(jù)式(3)和式(4)，計算得適用于空載單桿的最優(yōu)剛度和最佳阻尼?？蛰d單桿主振幅較大，工況惡劣，為獲得較寬的減振頻帶，設(shè)計質(zhì)量比μ為0.05，0.10和0.20的三種顆粒調(diào)諧質(zhì)量阻尼器進行試驗。阻尼器最優(yōu)參數(shù)計算結(jié)果如表 2所示。

表2 調(diào)諧質(zhì)量阻尼器最優(yōu)參數(shù)Tab.2 The optimal parameters of tuned mass damper

根據(jù)表2中的最優(yōu)參數(shù)對實物阻尼器進行設(shè)計。參考文獻[18]，由于細長桿為圓筒狀結(jié)構(gòu)，故將調(diào)諧質(zhì)量阻尼器設(shè)計為環(huán)形結(jié)構(gòu)。環(huán)形分內(nèi)環(huán)與外環(huán)，內(nèi)環(huán)為對分式抱箍結(jié)構(gòu)，可與細長桿抱緊連接。外環(huán)上設(shè)置有質(zhì)量單元與阻尼單元，質(zhì)量單元和阻尼單元由多個2 mm直徑的鋼珠顆粒組成。顆粒即可以提供質(zhì)量，也可以通過顆粒自身的碰撞耗能作用提供阻尼。顆粒置于有機玻璃容器內(nèi)，一圈8組，均勻布置。外環(huán)與內(nèi)環(huán)之間通過4個彈簧連接，組成阻尼器的剛度單元。阻尼器的結(jié)構(gòu)如圖5所示。此處為獲得較好的顆粒阻尼效果，顆粒阻尼在有機玻璃容器的填充率始終保持在約50%。

圖5 顆粒調(diào)諧質(zhì)量阻尼器Fig.5 The particle tuned mass damper

通過調(diào)整不同剛度大小的彈簧和顆粒質(zhì)量確定三種阻尼器的質(zhì)量比和固有頻率。其中固有頻率通過加速度傳感器測試獲得，單個彈簧剛度參考最優(yōu)剛度值并經(jīng)過多次試驗確定。由于工程實際中的彈簧規(guī)格種類固定、阻尼器外環(huán)及質(zhì)量單元在重力作用下，無法與內(nèi)環(huán)保持同一水平高度，導(dǎo)致彈簧剛度無法完全發(fā)揮、顆粒實際發(fā)揮的阻尼難以測算等客觀因素，最終確定的顆粒調(diào)諧質(zhì)量阻尼器參數(shù)及所測得的阻尼器固有頻率與最優(yōu)參數(shù)有所偏差，其數(shù)值如表3所示。

表3 顆粒調(diào)諧質(zhì)量阻尼器實際參數(shù)Tab.3 The actual parameters of tuned mass damper

3.3 空載單桿頂端減振試驗

3.3.1 試驗實施方法

根據(jù)TMD的減振原理，阻尼器安裝在振幅最大的位置，取得的減振效果最顯著。將設(shè)計的阻尼器通過其內(nèi)環(huán)的抱箍螺釘鎖緊在空載單桿頂端，同時在桿頂端沿回轉(zhuǎn)方向的切向和徑向位置連接加速度傳感器，如圖6所示。

圖6 顆粒調(diào)諧質(zhì)量阻尼器的安裝Fig.6 The installation location of particle tuned mass damper

令細長桿底部的回轉(zhuǎn)裝置以0.1 °/s的速度回轉(zhuǎn)，對增加阻尼器后的空載單桿頂端振動進行監(jiān)測。

3.3.2 試驗結(jié)果

根據(jù)測試，得到空載單桿頂部的徑向和切向加速度振動頻譜，計算正交振動峰值，得到三種阻尼器下細長桿的振動頻譜圖，如圖7所示。

圖7 分別增加三種阻尼器后桿件頂端振動頻譜Fig.7 The vibration spectrum of the vertical slender rod top after adding three kinds of dampers

由圖7可知，所設(shè)計的三種顆粒調(diào)諧質(zhì)量阻尼器能夠明顯抑制空載單桿頂端的振動。分析可知，三種阻尼器在桿件主振動頻率5.2 Hz附近的減振幅度均在94%以上，達到了預(yù)期效果。在主振頻率前后，出現(xiàn)了新的共振峰值，但新共振峰的幅值低于原始振動峰值；分析認為，是顆粒阻尼發(fā)揮了耗能作用，削減了新共振峰。從整個頻域來看，2號阻尼器的減振效果最好，在全頻域內(nèi)的減振幅度能夠達到31%。其原因是2號阻尼器固有頻率與主系統(tǒng)振動頻率的匹配度最高，優(yōu)于1號阻尼器的21%和3號阻尼器的12%。隨著三種阻尼器質(zhì)量比的增大，減振頻帶也相應(yīng)加寬，符合調(diào)諧質(zhì)量阻尼器的減振特點。

4 帶載雙桿頂端減振試驗

以上試驗證明，顆粒調(diào)諧質(zhì)量阻尼器對振動較大的空載單桿頂端的減振效果良好。進一步對實際應(yīng)用工況下的帶載雙桿設(shè)計相應(yīng)參數(shù)的顆粒調(diào)諧質(zhì)量阻尼器，并進行減振試驗研究。

4.1 帶載雙桿原始振動分析

為了確定雙桿帶載結(jié)構(gòu)的振動特性，對其進行了模態(tài)分析，并測試了其實物振動情況。對兩者結(jié)果進行比較，確定受控模態(tài)，進行阻尼器設(shè)計。

采用ANSYS有限元軟件分析獲得的帶載雙桿前6階固有頻率，如表4所示。

表4 細長桿固有頻率(帶載)Tab.4 The natural frequency of the loaded double slender rods

令實物試驗臺按設(shè)計工況作回轉(zhuǎn)運動，采用加速度傳感器對實物細長桿頂端沿回轉(zhuǎn)方向的切向和徑向振動進行測試，計算正交矢量和，得到桿件的振動頻譜圖，如圖8所示。

圖8 帶載雙桿原始振動頻譜Fig.8 The vibration spectrum of the loaded double slender rods

由圖8可知，雙桿帶載的主振動峰約為2～6 Hz，振幅約為0.08 m/s2；在31 Hz左右和72 Hz左右處有一定幅度的諧振。與表4固有頻率分析結(jié)果對比可知，其主振動頻率主要現(xiàn)為三階固有頻率附近的自由振動，同時伴有二階和六階固有頻率附近的諧振。

4.2 帶載雙桿顆粒調(diào)諧質(zhì)量阻尼器設(shè)計

根據(jù)以上分析，確定雙桿用調(diào)諧質(zhì)量阻尼器的目標(biāo)減振頻率f′=4 Hz，即雙桿用顆粒調(diào)諧質(zhì)量阻尼器的固有頻率應(yīng)為f′1=4 Hz，以消除主振動峰。由于帶載雙桿的質(zhì)量分布不均勻性較大，主要表現(xiàn)為位于頂端的負載振動，因此確定其等效振動質(zhì)量為M′=538 kg。由于等效質(zhì)量較大，取較小質(zhì)量比u′=0.003，得到調(diào)諧質(zhì)量阻尼器的調(diào)諧質(zhì)量。由式(3)和式(4)計算獲得適用于帶載雙桿的最優(yōu)剛度和最佳阻尼。兩組參數(shù)如表5所示。阻尼器結(jié)構(gòu)、顆粒的填充率與空載單桿用阻尼器相同。

表5 調(diào)諧質(zhì)量阻尼器參數(shù)Tab.5 Parameters of tuned mass damper for loaded double rods

4.3 帶載雙桿頂端減振試驗

4.3.1 試驗實施方法

將設(shè)計的顆粒調(diào)諧質(zhì)量阻尼器安裝在細長桿頂端，同時在細長桿頂端沿回轉(zhuǎn)方向的切向和徑向位置連接加速度傳感器，如圖9所示。令回轉(zhuǎn)裝置以0.1 °/s的速度回轉(zhuǎn)，對增加阻尼器后的細長桿頂端振動進行監(jiān)測，觀察細長桿頂端的振動數(shù)據(jù)。

4.3.2 試驗結(jié)果

根據(jù)加速度傳感器測試，得到帶載雙桿頂部的徑向和切向加速度振動頻譜，計算正交振動峰值，得到阻尼器增加前后帶載雙桿的振動情況，如圖10所示。

圖9 顆粒調(diào)諧質(zhì)量阻尼器在帶載雙桿上安裝Fig.9 The tuned mass damper is installed on the loaded double rods

圖10 增加阻尼器后帶載雙桿頂端振動頻譜Fig.10 The vibration frequency spectrum of loaded double rods after adding damper

由圖10可知，顆粒調(diào)諧質(zhì)量阻尼器能夠明顯地抑制細長桿頂端的原始振動，尤其在目標(biāo)頻率4 Hz附近，振動抑制效果顯著，減振幅度達到了67%。全頻域來看，阻尼器對帶載雙桿的減振幅度能夠達到43%，取得了良好效果。但對31 Hz和72 Hz附近的其他諧振頻率沒有減振作用，其原因是由于阻尼器的目標(biāo)減振頻率固定所致。

5 結(jié) 論

本文針對航空測試設(shè)備中，豎直細長桿支撐結(jié)構(gòu)的頂端振動問題，進行基于顆粒調(diào)諧質(zhì)量阻尼器的減振試驗研究。分析設(shè)計了適用于帶載運動類細長桿支撐結(jié)構(gòu)頂端減振的顆粒調(diào)諧質(zhì)量阻尼器，測試其振動控制效果。結(jié)果顯示，空載單桿惡劣工況下的減振幅度最優(yōu)率可達31%，驗證了阻尼器的有效性。帶載雙桿的減振幅度可達43%。故顆粒調(diào)諧質(zhì)量阻尼器可有效應(yīng)用于豎直細長桿等同類型小剛度支撐結(jié)構(gòu)頂端的振動控制中。

為了獲取更優(yōu)的減振效果，最大范圍地消除調(diào)諧質(zhì)量阻尼器產(chǎn)生的新共振峰，后續(xù)的研究可進一步通過精確調(diào)整顆粒阻尼器的阻尼值，使其接近于最優(yōu)阻尼，令新共振峰被完全削減。同時，針對帶載雙桿的多個諧振頻率，可著力開發(fā)適用于多頻率成分的調(diào)諧質(zhì)量阻尼器或主動控制調(diào)諧質(zhì)量阻尼器，拓寬其減振范圍。