孫軍波

[摘 ?要] 針對如何在教學(xué)中培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的問題，研究者以“頻率與概率”單元教學(xué)為例，使學(xué)生經(jīng)歷知識探索和發(fā)現(xiàn)過程，感悟如何獲取有用的數(shù)據(jù)、如何選擇有效的方法、如何得到有意義的結(jié)論，進而探討了培育數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的方法：實踐收集和整理數(shù)據(jù)的操作過程;課堂上突出數(shù)據(jù)分析處理過程，包括從分組試驗到匯總統(tǒng)計的各環(huán)節(jié);提升使用信息技術(shù)輔助數(shù)據(jù)分析的能力;設(shè)計開放性作業(yè)，在解決問題中提升數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).

[關(guān)鍵詞] 數(shù)據(jù)分析;頻率與概率;教學(xué)實踐與反思

[?]問題提出

信息化社會的高速發(fā)展伴隨著大數(shù)據(jù)時代的到來，數(shù)據(jù)分析變得越來越重要. 新課標(biāo)中把數(shù)據(jù)分析作為六大核心素養(yǎng)之一，期望培養(yǎng)學(xué)生能用數(shù)據(jù)來研究問題的習(xí)慣. 因此，教學(xué)中要求教師注重培養(yǎng)學(xué)生收集、整理、分析數(shù)據(jù)的能力，提升學(xué)生提取有用信息和形成結(jié)論的能力.

在傳統(tǒng)教學(xué)中，師生往往不重視統(tǒng)計和概率的教與學(xué)，壓縮了學(xué)習(xí)過程和時長，只學(xué)習(xí)與解題相關(guān)的幾個公式和結(jié)論. 隨著教學(xué)改革的推進，越來越多的教師開始意識到，“概率與統(tǒng)計”課程承擔(dān)的是培養(yǎng)學(xué)生理解和處理隨機現(xiàn)象的能力. 它的價值不僅在于概念與技能的學(xué)習(xí)，更在于對學(xué)生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的提升. 所以在“統(tǒng)計和概率”的課堂教學(xué)中，如何提升學(xué)生數(shù)據(jù)分析的能力，成了一線教師關(guān)注的熱點.

[?]數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的內(nèi)涵

數(shù)據(jù)分析是指針對研究對象獲取數(shù)據(jù)，運用數(shù)學(xué)方法對數(shù)據(jù)進行整理、分析和推斷，形成關(guān)于研究對象知識的素養(yǎng). 主要過程包括：收集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，提取信息，構(gòu)建模型，進行推斷，獲得結(jié)論. 為提升學(xué)生數(shù)據(jù)分析的能力，新課程大大提高了“概率與統(tǒng)計”的地位與比重. “概率與統(tǒng)計”不僅是必修課程的五大主題之一，也是選擇性必修課程的四大主題之一，而且在選修課程中做了進一步的深化與拓展.

[?]以新人教A版高中數(shù)學(xué)教材“頻率與概率”單元設(shè)計為例的理由

新課標(biāo)指出：“概率的研究對象是隨機現(xiàn)象，為人們從不確定性的角度認識客觀世界提供重要的思維模式和解決問題的方法. 統(tǒng)計的研究對象是數(shù)據(jù)，核心是數(shù)據(jù)分析. 概率為統(tǒng)計的發(fā)展提供理論基礎(chǔ).”其中“頻率與概率”單元包括頻率的穩(wěn)定性、頻率與概率的聯(lián)系與區(qū)別、用頻率估計概率、隨機模擬等知識，體現(xiàn)概率為統(tǒng)計的發(fā)展提供理論，統(tǒng)計為概率的發(fā)展提供工具.

在新人教A版高中數(shù)學(xué)教材中，“頻率與概率”位于第十章第三節(jié)，與原人教A版高中數(shù)學(xué)教材中的“隨機事件的概率”和“整數(shù)型隨機數(shù)”的內(nèi)容有很大關(guān)聯(lián).在該知識單元中，充分體現(xiàn)了學(xué)生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的培育過程：通過實例介紹用頻率估計概率的必要性和合理性，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)頻率與概率的聯(lián)系與區(qū)別;再介紹隨機模擬方法，高效實現(xiàn)大量重復(fù)試驗.教學(xué)過程圍繞核心問題尋找解決辦法，針對研究對象獲取有用的數(shù)據(jù)，借助圖表對數(shù)據(jù)進行整理和分析，然后學(xué)習(xí)隨機模擬方法提高試驗效率，最后通過分析數(shù)據(jù)獲得有意義的結(jié)論.

[?]案例：以數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)為導(dǎo)向的“頻率與概率”單元教學(xué)設(shè)計

1. 學(xué)習(xí)內(nèi)容分析

（1）知識產(chǎn)生的背景與固著點.

生活中有許多不確定性現(xiàn)象，人類需要去解決這些隨機問題. 最早將生活中的隨機問題提升到理論化高度，就是賭博中的點數(shù)問題：兩人玩游戲約定先贏六局者勝，但當(dāng)甲贏5局乙贏3局時，中途因故停止，應(yīng)如何分賭金？這一問題引起了很多數(shù)學(xué)家的興趣. 后來數(shù)學(xué)家帕斯卡和費馬成功地解決了這一問題，賭金問題的研究是現(xiàn)代概率知識產(chǎn)生的固著點.

（2）知識生長的過程與階段.

概率定義的產(chǎn)生和發(fā)展經(jīng)歷了漫長的過程：①早期概率的描述性定義為“概率是隨機事件發(fā)生的可能性大小的度量”，但這對確定隨機事件的概率沒有任何幫助.②后來人們發(fā)現(xiàn)早期的概率問題以古典概型為主，所以把隨機事件A發(fā)生的可能結(jié)果數(shù)k與試驗的可能結(jié)果總數(shù)n的比值作為事件A的概率定義，數(shù)學(xué)家把它稱為概率的一般定義，但發(fā)現(xiàn)許多隨機現(xiàn)象不符合古典概型的特征. ③隨著經(jīng)驗的積累，人們逐漸認識到“隨著試驗次數(shù)的增加，事件出現(xiàn)的頻率總在一個定數(shù)p的附近擺動”，頻率顯示出了一定的穩(wěn)定性.數(shù)學(xué)家伯努利對這一規(guī)律給予了嚴(yán)格的描述和數(shù)學(xué)證明，數(shù)學(xué)家米澤斯把定數(shù)p稱為概率的頻率定義. “頻率與概率”單元揭示的正是這一含義. ④數(shù)學(xué)家布豐在前人基礎(chǔ)上，進行了著名的“投針問題”試驗，提出了幾何概率. 但上述定義都有其局限性和不完善之處. ⑤直到1933年，數(shù)學(xué)家柯爾莫哥洛夫提出了概率的公理化定義，才使概率成為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)分支. 所以概率定義的產(chǎn)生和發(fā)展是“頻率與概率”單元知識的生長點.

（3）知識建構(gòu)的策略與方法.

“頻率與概率”知識建構(gòu)的策略：首先由特殊到一般的歸納方式，即采用硬幣試驗這一特例來說明隨機現(xiàn)象中存在的“頻率的穩(wěn)定性”;其次注重結(jié)合實例和實踐，圍繞實際問題操作確認，掌握數(shù)據(jù)分析的一般步驟和方法，滲透數(shù)據(jù)分析思想;另外要考慮數(shù)形結(jié)合，即通過頻率折線圖等來觀察頻率的變化規(guī)律，感悟隨機性背后蘊含的穩(wěn)定性.

（4）知識間的聯(lián)系與結(jié)構(gòu).

統(tǒng)計與概率既有聯(lián)系又有區(qū)別.統(tǒng)計的研究對象是數(shù)據(jù)，核心是數(shù)據(jù)分析;概率為統(tǒng)計的發(fā)展提供理論，統(tǒng)計為概率的發(fā)展提供數(shù)據(jù)支持. 例如，通過古典概型推導(dǎo)硬幣“一正一反”的概率，從而可以觀察頻率和概率之間的關(guān)系，為歸納大數(shù)定律提供支持. 另一方面，通過統(tǒng)計可以解決古典概型解決不了的一些概率問題. 所以統(tǒng)計的發(fā)展離不開概率，概率的發(fā)展離不開統(tǒng)計.

（5）知識的要點與本質(zhì).

“頻率與概率”知識單元的要點與本質(zhì)就是大數(shù)定律，它揭示了大量偶然事件發(fā)生背后隱藏著的必然性. 針對一些古典概型無法計算的概率問題，提供了用頻率穩(wěn)定性來估計概率的方法;而數(shù)據(jù)是估計概率的基礎(chǔ)，所以通過數(shù)據(jù)分析揭示了知識的要點與本質(zhì).

（6）知識的學(xué)科意義與教學(xué)價值.

數(shù)學(xué)家把頻率估計概率的方法作為解決問題的重要工具，人口統(tǒng)計、養(yǎng)老金、保險等方面廣泛地應(yīng)用了這一理論. ?通過頻率與概率之間的關(guān)系，人們發(fā)現(xiàn)即使在難以計算的事件中，概率仍能給予人們最可靠的判斷依據(jù). 例如，幾何概型的研究就是建立在此基礎(chǔ)上. 后續(xù)研究概率與統(tǒng)計時引入函數(shù)等工具，促進了現(xiàn)代概率論的飛躍發(fā)展.

2. 學(xué)生認知分析

（1）學(xué)生認知基礎(chǔ)分析.

在初中階段，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過概率和統(tǒng)計的一些知識，對隨機事件的概率等相關(guān)知識有了一定的認識. 在高中階段，學(xué)生進一步學(xué)習(xí)了統(tǒng)計和概率的一些知識，為本節(jié)課數(shù)據(jù)分析提供了認知基礎(chǔ).

（2）學(xué)生認知障礙分析.

雖然通過硬幣這一實例，學(xué)生直觀感受到頻率與概率之間的關(guān)系，但很難回答為什么其他隨機事件也遵循這一規(guī)律. 另一方面，偽隨機數(shù)的生成原理也比較復(fù)雜，學(xué)生對偽隨機數(shù)的理解也是一個難點. 對于這些深層次問題在課堂上不宜過度強調(diào)，學(xué)生能夠有一些感性認識即可，以免影響他們對后續(xù)探究的理解和接受.

（3）學(xué)生認知風(fēng)格分析.

多數(shù)學(xué)生喜歡動手實踐，但不習(xí)慣主動提出問題，而是習(xí)慣被動接受教師布置的學(xué)習(xí)任務(wù). 所以教師需要設(shè)計好問題，帶著學(xué)生一起經(jīng)歷數(shù)學(xué)分析的整個過程.

（4）學(xué)生認知差異分析.

由于認知存在基礎(chǔ)、潛能等多方面的差異，因此能力不同的學(xué)生應(yīng)以不同的方式學(xué)習(xí)，即允許部分學(xué)生以接受式的方式學(xué)習(xí)，學(xué)到的知識停留于表面化.

3. 素養(yǎng)為本的教學(xué)目標(biāo)

（1）通過具體實例了解古典概型在解決實際問題中的局限性，體會引入“頻率估計概率”的意義和作用，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待生活問題.

（2）圍繞核心問題經(jīng)歷搜集整理數(shù)據(jù)和運用統(tǒng)計工具分析數(shù)據(jù)的過程，理解頻率的穩(wěn)定性，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).

（3）結(jié)合實例學(xué)習(xí)使用偽隨機數(shù)實現(xiàn)大量重復(fù)試驗，進一步理解頻率的穩(wěn)定性，提升學(xué)生使用信息技術(shù)輔助數(shù)據(jù)分析的能力.

[?]以數(shù)據(jù)分析為主線的教學(xué)過程（2個課時）

1. 呈現(xiàn)背景，提出研究問題

呈現(xiàn)背景：在足球比賽開球拋硬幣時，裁判會指定硬幣兩面分別代表兩隊，然后拋擲硬幣，正面朝上的球隊可以選擇場地或選擇開球.

子問題①：請問裁判的做法是否公平？

子問題②：真的公平嗎？有沒有質(zhì)地完全均勻的硬幣？

子問題③：一枚質(zhì)地不均勻的硬幣，如何研究它正面向上的概率？

師生活動：師生通過問答，發(fā)現(xiàn)可以通過拋擲試驗觀察硬幣質(zhì)地是否均勻. 同時發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實生活中大多數(shù)隨機事件，人們往往不能掌握足夠的信息，所以僅僅研究等可能事件的古典概型是遠遠不夠的. 對無法通過古典概型公式計算的隨機事件的概率，需要尋找新的求概率的方法.

單元核心問題：對于一些無法通過古典概型計算概率的隨機事件，如何估計它的概率？

設(shè)計意圖：通過呈現(xiàn)背景提出問題，指出在硬幣質(zhì)地均勻的前提下，拋硬幣是古典概型問題.但如果質(zhì)地不均勻就無法直接通過古典概型公式計算事件的概率，體會尋找新的求概率方法的必要性.

2. 尋找方法，收集整理數(shù)據(jù)

引導(dǎo)語：如何估計未知的隨機事件的概率？我們回憶一下初中是如何說明硬幣正面向上的概率是的，這種用頻率來估計概率的方法可靠嗎？

師生活動：師生共同探討，提出再研究兩枚質(zhì)地均勻硬幣的概率問題，觀察頻率與概率之間的關(guān)系. 設(shè)事件A=“一個正面朝上，一個反面朝上”，統(tǒng)計A出現(xiàn)的次數(shù)并計算頻率，再與理論推導(dǎo)的概率進行比較，觀察現(xiàn)象推測規(guī)律.首先，師生把硬幣“正面朝上”記為1，“反面朝上”記為0，得出試驗的樣本空間為Ω={（1，1），（1，0），（0，1），（0，0）}，事件A={（1，0），（0，1）}，根據(jù)古典概型可得P（A）=. 其次，讓學(xué)生兩人為一組，一人拋一人記，重復(fù)做20次試驗，記錄事件A發(fā)生的次數(shù)，計算頻率，將結(jié)果填入下表（表1）：

設(shè)計意圖：通過師生共同回憶初中的硬幣試驗，研究頻率與概率之間的關(guān)系，通過設(shè)計兩枚硬幣的試驗，為探索頻率的穩(wěn)定性做好數(shù)據(jù)支持.

3. 立足圖表，分析數(shù)據(jù)內(nèi)涵

引導(dǎo)語：將所得數(shù)據(jù)用Excel制作成頻率統(tǒng)計表和頻率折線圖，觀察事件A發(fā)生的頻率有什么變化規(guī)律，結(jié)合圖表（圖1和表2）進行分析.

子問題④：各小組的試驗結(jié)果一樣嗎？為什么會出現(xiàn)這種情況？

子問題⑤：將各小組的試驗結(jié)果數(shù)據(jù)先小組累加，再全班累加，為什么要這樣做？

子問題⑥：將各小組頻率和累加數(shù)據(jù)做成折線圖（圖1），觀察圖1，推測事件A發(fā)生的頻率和概率有什么變化規(guī)律.

師生活動：通過上述問題，師生共同分析隨機試驗的結(jié)果具有隨機性.通過頻率折線圖，師生可以發(fā)現(xiàn)，隨著試驗次數(shù)的增加，頻率的變化幅度越來越小，即頻率越來越穩(wěn)定在0.5的附近.

子問題⑦：如果有足夠的試驗次數(shù)，就可以發(fā)現(xiàn)頻率穩(wěn)定于某一個定值的附近，那這個定值的意義是什么？

子問題⑧：頻率與概率有哪些區(qū)別和聯(lián)系？

設(shè)計意圖：通過統(tǒng)計圖表匯總整理試驗結(jié)果，經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集和整理過程;通過“問題串”的思考，經(jīng)歷整個數(shù)據(jù)的分析過程，體會頻率與概率之間的關(guān)系.

4. 模擬試驗，高效獲取數(shù)據(jù)

引導(dǎo)語：通過試驗發(fā)現(xiàn)，隨著試驗次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率f（A）會逐漸穩(wěn)定于事件A發(fā)生的概率P.這個性質(zhì)被稱為頻率的穩(wěn)定性.不過手工試驗有什么優(yōu)點又有什么缺陷？如果采用這樣的方法去估計其他隨機事件的概率，能保證估計出的概率的準(zhǔn)確性嗎？

師生活動：師生共同分析，動手試驗真實但因為個人的操作手法等問題，存在著一定瑕疵;另外，試驗次數(shù)不夠多時，由于事件的隨機性可能會影響到概率的估計，所以要保證用頻率估計概率的辦法可靠，須做大量的重復(fù)試驗.

子問題⑨：信息化時代有沒有其他方法可以替代動手試驗?zāi)兀?/p>

子問題⑩：如何創(chuàng)建試驗結(jié)果和數(shù)字的對應(yīng)關(guān)系，使得計算機能夠模擬拋硬幣？

師生活動：師生共同討論提出計算機模擬的思路. 規(guī)定硬幣“正面向上”為1，“反面向上”為0，接著在計算機中尋找隨機等可能返回0與1的函數(shù). 師生共同在Excel軟件中輸入randbetween（0，1），模擬拋擲兩枚硬幣20000次（指出這個是偽隨機數(shù)，相對應(yīng)的試驗獲得的是隨機數(shù)）;接著對模擬結(jié)果進行分析，計算不同次數(shù)下的頻數(shù)、頻率;通過統(tǒng)計結(jié)果繪制圖表（圖2和表3），分析試驗數(shù)據(jù)，判定計算機模擬出的頻率穩(wěn)定值和古典概型推理結(jié)果基本吻合.

設(shè)計意圖：通過指出動手試驗的局限性，體會引入隨機數(shù)的必要性. 通過偽隨機數(shù)模擬試驗的使用，肯定信息技術(shù)為大量重復(fù)試驗提供了可行性. 借助模擬試驗生成的數(shù)據(jù)進行分析，體會計算機模擬可以高效呈現(xiàn)大量重復(fù)試驗的結(jié)果，為更準(zhǔn)確地探究隨機現(xiàn)象背后的本質(zhì)規(guī)律奠定了基礎(chǔ).

5. 實踐提升數(shù)據(jù)分析能力

單元回顧：為什么設(shè)計拋擲兩枚硬幣的試驗？頻率的穩(wěn)定性是通過怎樣的過程與方法發(fā)現(xiàn)的？

實踐問題：在生活中挖掘一個概率問題，設(shè)計試驗方案估計它發(fā)生的概率.例如，袋子中裝入數(shù)目確定但未知的白球和黑球，設(shè)計試驗方案推測袋子中黑球與白球的比例.

設(shè)計說明：單元回顧的目的在于引發(fā)師生進一步思考.通過開放性作業(yè)使學(xué)生再次經(jīng)歷數(shù)據(jù)分析過程，鞏固所學(xué)知識提升學(xué)生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)，同時促進學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變.

[?]反思

作為經(jīng)典的教學(xué)案例，筆者先后在全國優(yōu)質(zhì)課大賽及浙江省優(yōu)質(zhì)課大賽中，分別展示過相關(guān)的“隨機事件的概率”和“整數(shù)型隨機數(shù)”這兩節(jié)內(nèi)容，也參與了全國繼續(xù)教育網(wǎng)的“如何開展統(tǒng)計與概率單元教學(xué)”講座. 通過上述實踐，筆者認為培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)，最好的方式就是呈現(xiàn)問題，在問題的解決過程中培養(yǎng)學(xué)生收集、整理、分析數(shù)據(jù)的能力. 在培育學(xué)生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的過程中，還應(yīng)注意：

1. 呈現(xiàn)合適的背景問題，在問題的解決中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)

統(tǒng)計問題的完整解決包括從收集數(shù)據(jù)到獲得結(jié)論的一系列過程，學(xué)生在較為系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理過程中學(xué)習(xí)統(tǒng)計方法，才能理解方法的目的和本質(zhì).例如，從足球比賽選硬幣的問題入手，引導(dǎo)學(xué)生感受未知概率的問題是真實存在的. 教學(xué)自始至終結(jié)合實例圍繞這一問題的解決而展開，選擇合適的方法獲取數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)蘊含的信息，從而克服大數(shù)定律因抽象而帶來的理解困難.

選擇問題背后情境時，要注意體現(xiàn)概念、方法引入的必要性和對問題解決的適切性，還要符合這個階段學(xué)生的認知特點. 教學(xué)中應(yīng)盡量采用學(xué)生熟悉的數(shù)據(jù)背景，使學(xué)生在問題解決中學(xué)習(xí)有關(guān)知識. 本單元可供選擇的背景還有：游戲中的隨機現(xiàn)象（骰子、撲克牌），生活中的隨機現(xiàn)象（彩票、出生月份）等，要注意避免人為虛構(gòu)背景脫離實際的數(shù)據(jù)案例.

2. 突出基于試驗的數(shù)據(jù)分析，培養(yǎng)學(xué)生全面系統(tǒng)的分析處理能力

數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的提升，具體表現(xiàn)為學(xué)生通過課堂學(xué)習(xí)，提高了獲取有價值信息的能力以及分析意識和能力. 所以試驗不是目的，而是要培養(yǎng)學(xué)生全面系統(tǒng)的分析處理能力，即培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計圖表來描述和表達數(shù)據(jù)，并從數(shù)據(jù)中提取需要的數(shù)字特征、估計總體的統(tǒng)計規(guī)律等. 例如，課堂教學(xué)中通過制作頻率折線圖，重點認識硬幣“一正一反”的頻率與古典概型推導(dǎo)出的概率之間的關(guān)系，進而理解隨機現(xiàn)象的隨機性和背后隱藏的穩(wěn)定性. 只有在研究“頻率與概率”這個大目標(biāo)下，我們才需要再次設(shè)計不同的硬幣試驗. 所以試驗不是目的，應(yīng)突出基于試驗結(jié)果的數(shù)據(jù)分析，理解數(shù)據(jù)分析的思路，運用所學(xué)概念和方法解決問題才是核心.

3. 合理使用信息技術(shù)，培養(yǎng)學(xué)生使用偽隨機數(shù)輔助試驗的能力

運用計算器、計算機等信息技術(shù)工具，不僅可以實現(xiàn)快速、準(zhǔn)確地列表、畫圖、計算等數(shù)據(jù)處理，而且能使大量人工難以完成的數(shù)據(jù)處理變成可能，學(xué)會使用信息技術(shù)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的重要組成部分. 合理使用信息技術(shù)，可以把學(xué)生從機械、煩瑣的數(shù)據(jù)處理中解放出來，把更多精力集中于數(shù)據(jù)分析.例如，在“頻率與概率”單元教學(xué)中，通過隨機數(shù)模擬硬幣試驗，使課堂上進行大量重復(fù)試驗變成了可能，大大提高了教學(xué)的效率和質(zhì)量. 所以在教學(xué)中，應(yīng)鼓勵學(xué)生盡可能運用隨機模擬的方法，培養(yǎng)學(xué)生使用信息技術(shù)輔助數(shù)據(jù)分析的能力.

4. 設(shè)計開放性作業(yè)，在解決問題的過程中培育數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)

現(xiàn)行多數(shù)課外作業(yè)所用的策略和方法與課堂上的例題、習(xí)題相近，這種作業(yè)在很大程度上是鞏固型、模仿型的.本課中若僅進行硬幣試驗，學(xué)生對大數(shù)定律的感受不會深刻.建議課后布置類似的隨機試驗，例如袋子中裝入數(shù)目確定但未知的白球和黑球，要求學(xué)生設(shè)計試驗方案推測袋子中黑白球的比例.通過這樣的親身實踐，學(xué)生可以進一步掌握數(shù)據(jù)分析的操作過程.因為數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)是在研究問題的過程中體現(xiàn)出來的一種意識和習(xí)慣，需要在具體問題的解決中反復(fù)鞏固并提升.