王平

現實生活中，在我們作出判斷和決策前，經常需要收集數據、整理數據和分析數據。在之前的學習中，我們了解了數據的收集方式——普查和抽樣調查，學會了用各種統計圖整理與描述收集到的數據，那么如何進一步分析數據呢？本章的學習就是要開啟數據分析之門，其要點如下。

一是要深刻理解反映數據的集中趨勢和離散程度的各個統計量的內涵。平均數（含算術平均數和加權平均數）、中位數、眾數、極差以及方差分別能刻畫數據的某種特征——平均數刻畫平均水平，中位數刻畫中等水平，眾數刻畫多數水平，極差刻畫數據的變化范圍，方差刻畫數據的波動情況。它們各自的“職責”不同，在具體問題中，要根據我們的需要作出選擇后對數據進行分析。但是，在一些特殊情況下，它們也可以相互替代。比如，蘇科版教材中“嘗試與交流”部分某公司職工的月工資情況，由于公司中總經理和副總經理的工資很高，用平均數來刻畫該公司職工月工資的平均水平就會“失真”，此時，用中位數或者眾數來刻畫大多數職工工資的平均水平更為合適。

二是要感受特殊與一般、數形結合的思想。先說說前者，算術平均數與加權平均數之間有何聯系呢？當一組數據中的每個數據的“權”相等時，加權平均數就變成了算術平均數，也就是說，我們可以把算術平均數看作特殊的加權平均數，它們之間是特殊與一般的關系。理解了這種特殊與一般的關系，有助于我們從整體上認識二者，破除對加權平均數的“畏懼感”。再說說后者，因為我們經常借助統計圖來整理數據，所以運用數形結合的思想有助于我們將數據的直觀感受和統計量的計算有機地結合起來。例如，甲、乙兩名射擊運動員在某場測試中各射擊10次，甲、乙兩人的測試成績如下。如果要比較兩人的成績，你能“看”出來誰的平均成績更好嗎？誰的成績波動更大嗎？

這是兩幅“散點圖”。從圖中的點的“對稱性”就可以看出兩人的平均成績都是8.5環(huán)，而從各個點離8.5的“遠近”，就可以看出甲成績的波動小于乙，也就是說圖形的直觀給了我們感性的認識。當然，如果需要獲得兩人成績的方差的具體數值，就需要進行理性的計算了。這樣的數形結合可以讓我們更快、更準確地解決問題。

三是學會從不同角度分析數據，樹立統計觀念。學習了“數據的集中趨勢和離散程度”，實際上是學會了從兩個不同的角度分析數據。例如，某企業(yè)訂餐，有A、B兩家公司可選擇。該企業(yè)先連續(xù)10個工作日選擇A公司，接著連續(xù)10個工作日選擇B公司，記錄送餐用時（單位：min）如下表：

僅僅從上述信息出發(fā)，該企業(yè)應該選擇哪個公司訂餐呢？根據前面的經驗，我們可以先畫出折線統計圖，直觀地看一下數據，如下：

根據折線統計圖可知，A公司平均用時比較穩(wěn)定；如果計算一下兩家公司的平均用時，A公司的平均用時為27min，B公司的平均用時為22min，則B公司平均用時比較少。如果沒有特別要求，該公司可以從“用時少”或者“用時穩(wěn)定”這兩個角度來作出選擇。但需要注意的是，分析數據并不是只有“集中趨勢”和“離散程度”這兩個角度，有時，根據需要還要學會從新的角度分析數據。例如，在上例中，如果某工作日該企業(yè)希望送餐用時不超過20min，應選擇哪家公司呢？這時，只能選擇B公司了！因為在10次記錄中，A公司送餐用時均超過20min，而B公司有6次不超過20min，只有B公司才有可能滿足企業(yè)的要求。這就是從一個新的角度去分析數據。我們在分析數據時，一定要學會從不同角度去分析數據，這是樹立統計觀念的必要條件。

（作者單位：江蘇省南京市秦淮區(qū)教師發(fā)展中心）