杜艷平

數(shù)學不同于其他學科，需要非常高的邏輯思維水平。尤其是高中數(shù)學課堂教學時，類比思維的運用能夠極大地幫助學生掌握知識難點，更能夠拓展發(fā)散性思維，增強學生的學習能力，因此教師應積極探索采用哪些教學方法來培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。類比思維和數(shù)學思維對學習數(shù)學有著重要的輔助作用，在數(shù)學上有很大優(yōu)勢，既促進了教師的教學，也方便了學生的學習。

類比思維在數(shù)學教學中起著極其重要的作用。可以幫助學生把一些知識點串聯(lián)起來，也可以幫助學生理解知識點，加強記憶。如果學生善于運用類比思維，對學生解題會有很大的幫助。

一、類比推理在高中數(shù)學教學中的作用

（一）有助于培養(yǎng)學生的自主學習能力

在傳統(tǒng)的課堂教學中，教師在課堂上起主導作用，所有的活動都由教師決定。類比思維推理的教學使學生充分意識到自己是課堂教育的主體，一切教育活動都是以學生為中心的。當學生在課堂上獲得某種類型的知識時，教師可以以此為起點，有效地發(fā)展學生對此進行推理的能力，探索新知識，并有效地培養(yǎng)自主學習的能力。比如在學習“等比數(shù)列前n項和”時，教師用類比思維推理的方法掌握等比數(shù)列的基本方法，并要求學生對等比數(shù)列的基礎上用所掌握知識進行等差數(shù)列的推理。這不僅能讓學生更好地掌握知識，還能提高自主學習的能力。

（二）有助于激發(fā)學生的求知欲

興趣是學生學習的動力，處于高中時期的學生對一切都充滿了興趣，例如數(shù)學中奇妙的數(shù)字變化，物理、化學等神奇的科學反應，都能帶給學生極大的新鮮感。并且，學生的興趣更能助于知識的學習，只要有了充足的學習興趣，學生就會按照教師的節(jié)奏去探索和練習。類比在高中數(shù)學教學中的作用可以有效激發(fā)學生的求知欲，增加學習興趣。比如，教師在講授空間幾何知識時，可以運用類比的方法，讓學生不斷想象，提高數(shù)學素養(yǎng)。

（三）引導學生學習由淺入深

類比思維是指比較相似的事物和規(guī)律，找出它們之間的聯(lián)系和區(qū)別，對學生理解是有用的。類比思維是能夠幫助學生成長的思維方式，這種思維方式讓學生循序漸進地學習，一步一步地按照計劃走。傳統(tǒng)課堂中，學生可能會“囫圇吞棗”，在寫題時看到第一句就已經(jīng)匆忙得出結論，因此也就造就了學生馬虎、粗心等壞習慣，所以教師要格外注重培養(yǎng)學生的類比思維。比如，在學習《點、線、面》的知識時，教師可以引導學生為了自己的理解，對某些事物進行抽象。通過將生活中的普通事物與數(shù)學知識相結合，學生可以學得更好。如果學習空間中的兩條直線存在關系，教師可以誘導學生去想象，把真實的東西組合成抽象的東西去理解。通過主動類比，可以將抽象的知識轉(zhuǎn)化為真實的場景，思維得到闡發(fā)，極大地有利于數(shù)學知識的學習。

（四）將知識點整合成知識結構

在學習過程中，學生會面臨各種各樣的問題，其中一些問題可以歸結為一類問題。在概念證明問題中，有些函數(shù)比較復雜，學生很難解決這些問題。但是通過類比我們可以總結出這類問題的規(guī)律。要回答這些問題，首先需要提取一個復函數(shù)所包含的基本函數(shù)，然后通過分析基本函數(shù)的性質(zhì)，以及基本函數(shù)如何變成復函數(shù)來做出決策。在回答其他問題時，也可以采取這樣的思維?？梢杂妙惐嚷?lián)系日常生活中遇到的類似情況，理解關系，順利解決數(shù)學問題。這樣，久而久之，在學生的腦海里，就有了一個數(shù)學知識的框架。

（五）提高學生的解題效率

當類比思維運用得好的時候，學生可以理清做題的思路，根據(jù)總結出來的知識框架找到問題的關鍵，提高解題效率。例如，學習直角三角形定理對學生的理解是非常有用的，因為它將二維空間的知識擴展到三維空間，并能夠幫助學生分析平面和三維圖形的關系和區(qū)別。通過類比思維的應用，當學生提出某一類問題時，可以聯(lián)系到與之前相同或相似的問題，找到解決問題的關鍵，有效地解決問題。這不僅提高了學生的解題速度，也提高了學生的解題能力，更能夠節(jié)省學生的解題時間。

二、類比思維在高中數(shù)學教學中的應用

（一）利用位置關系對比，加深學生對抽象知識的理解

高中幾何遠不同于初中，初中僅要求學生了解正方體、長方體等基本幾何圖形，而高中不僅要求學生掌握椎體、多面體等復雜圖形，更要學會截面、疊加等的變換，學生在學習中若沒有完全了解知識點，那么就會造成學習過程中的混亂。理清這些知識點之間的區(qū)別，需要聯(lián)想力和想象力，采用傳統(tǒng)的教學方法很難讓學生真正掌握這方面的知識。不同圖形之間的位置關系也是學生容易混淆的知識點。通過運用類比思維學思維，學生可以構建不同圖形之間的位置關系，直觀地了解異同，克服教育困難。在類比的過程中，不僅能夠使學生在思考的過程中促進綜合素養(yǎng)的形成，更可以明確地觀察到知識點的差別，對以后更深層次的學習起到了極其重要的作用。

例如在講解位置關系的課程時，高中位置關系需要學生掌握圓與直線、圓與圓等的關系，在學習中，學生很容易將圓與直線的關系錯記為圓與圓的關系，因此極其容易讓學生混淆。教師在創(chuàng)作教材時，可以總結這些位置關系。以PPT、教育視頻等形式都可以直觀地觀察圓與直線的相切、相交以及分離的關系，通過視頻讓學生能夠直觀地觀察圖像變化，例如可以在視頻中添加其他圖形之間的位置關系，讓學生在了解原知識點時，能夠拓寬思維限制，增強發(fā)散思維。可以說，采用類比的教學方式，不僅可以極大地豐富課堂內(nèi)容，而且防止了因知識點混淆而造成的錯誤。

（二）對概念進行類比，幫助學生厘清學習思路

類比思維不僅可以用于幾何形狀的教學，還可以用于數(shù)學概念的教學，以及幫助學生組織形狀之間的位置關系。例如在學習函數(shù)的相關知識點時，由于函數(shù)大多數(shù)同學都無法真正掌握，在考試中又屬于重點部分，因此這也就導致函數(shù)成為了學生之間的拉分點，真正掌握的學生能輕松處理各種函數(shù)問題，而不會的學生連題目都無法讀透。所以教師在教學過程中應盡量一步一步來，照顧到每一位學生的進度。因此，首先教師可以先講解函數(shù)的基本概念，由于初高中對函數(shù)的學習深度不同，因此高中函數(shù)要比初中函數(shù)更加難以理解，教師便可以將初高中函數(shù)進行類比，探討兩個學習階段函數(shù)的不同，讓學生明白高中函數(shù)是由兩個集合組成的，也就是等式兩邊相對應的關系。例如，指數(shù)函數(shù)f（x）=ax （a>0且a≠1）是由那個f函數(shù)的規(guī)律變化決定的。基于此，對底數(shù)和指數(shù)函數(shù)定義的類比進行了擴展，有效地促進了學生函數(shù)知識的融會貫通。類比思維的有效運用可以幫助學生加深對功能的認識。在課堂上，即使只是消化了教師所描述的內(nèi)容，也往往不再思考，于是教師的解釋限制了解決問題的思路，模糊了提出問題時的解決思路。

（三）利用圖形特征展開類比，幫助學生把握重點

在高中數(shù)學中，幾何也是令學生和教師頭疼的地方，一般來說，學生在初中階段就以及接觸過空間幾何的概念，在高中階段應更容易接受新知識，然而事實并非如此。高中幾何對于學生來說是一大難點，很多學生智能掌握一些基礎的、容易理解的幾何形狀，例如立方體、球體等等，然而當這些圖形結合在一起時，學生在腦中就想象不出來，教師在這時往往會告訴學生用筆畫在紙上，但是學生能將圖形畫在紙上的前提便是擁有足夠的空間想象力，可以說這種方法也無助于學生的理解力。因此教師在教學中可以采取類比思維的方式，將幾何圖形之間的異同點列舉出來，讓學生明白它們之間的區(qū)別，從而起到加深記憶力的作用，更有助于培養(yǎng)學生立體想象力，幫助學生能夠獲取清晰明確的思路。

例如教師在講解空間幾何的結構課程中，由于空間幾何是極其抽象的，教師也不太可能將遇到的所有復雜幾何體全部轉(zhuǎn)變?yōu)槟Ｐ统尸F(xiàn)在學生面前，因此在采用傳統(tǒng)的教學方法進行教學時，課堂大多枯燥乏味，學生提不起學習的興趣，甚至直接放棄學習在課堂上呼呼大睡，從而導致教師的教學興趣不高，教育質(zhì)量大打折扣。目前，教師可以使用培訓視頻來演示圓柱體、球體、圓錐體和棱鏡之間的第一手結構模型，從各個方向詳細展示它們。例如，圓錐體的側(cè)面是三角形的;圓柱體的側(cè)面是矩形的，延伸部分也是矩形的;圓形桌子的側(cè)面是梯形的，但是延伸部分是扇形的。教學生感受許多空間物體和模型，總結圓柱、圓錐和球等的結構特征，總結多面體及其面、邊和頂點的定義。將幾何體按照多面體和旋轉(zhuǎn)體進行分類，提供給學生實物攝影，使比較變得更加直觀。教師在進行視頻講解的過程中，能夠使學生更加理解幾何體的內(nèi)部特點以及結構特征，對幾何形狀的變化有一個更加清晰明確的認識。

同時，為了能夠更好地實現(xiàn)教師教學目標，教師可以在課下時間用橡皮泥等制造實體，或者將我們生活中常見的幾何形狀帶到教室，讓學生努力發(fā)掘，并展示學生可以觀察到的成品實物模型。有必要在與物理模型的比較中總結結構特征。好好學習空間幾何的結構特征，為后續(xù)學習立體幾何打下良好的基礎，同時有助于理解立體幾何相關的概念，認識和區(qū)分物理模型。

（四）巧用類比推理，化數(shù)學概念抽象難題

很多高中數(shù)學概念、定義比較抽象、比較難理解，因為它是一個非常精細和概括的道理。同樣，這些復雜而抽象的數(shù)學概念，用類似的思維也能有效地掌握和理解。比如在學習三角函數(shù)的過程中，學生經(jīng)常分不清cos、sin的圖像，這也就導致學生無法輕松解決問題，在練習時不自覺地翻書找筆記，可見這樣的學習方法無法使學生真正掌握知識點，更不利于考試解題。產(chǎn)生這樣的現(xiàn)狀原因主要是學生對概念沒有完全了解，只是單純地記憶圖形，當兩種圖形同時出現(xiàn)在一道題中，學生就會混淆，因此在實際解決問題的過程中便會手足無措，隨便想起幾個公式就往上湊。為此，教師可以在本節(jié)的教學過程中采用類比思維的教學方法，引導學生比較這兩個概念，分析這兩個概念是如何應用的。采用類比思維就是讓學生在各個知識點之間尋找互相聯(lián)系的點，理解每個知識點產(chǎn)生的前因后果，并構建出知識點的網(wǎng)絡。所以教師可以在課堂上采用類比思維的教學方法，將知識點進行分類對比，并將其融入教育的方方面面，使學生能夠?qū)W會從各方面思考和總結問題。