郭同溪

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂是凸顯數(shù)學(xué)學(xué)科核心本質(zhì)的課堂，學(xué)生在教師的智慧引導(dǎo)下產(chǎn)生學(xué)習(xí)行為，組織學(xué)生全身心參與學(xué)習(xí)活動，引導(dǎo)學(xué)生自主探究、動手操作、合作交流甚至在答辯中發(fā)現(xiàn)問題，對學(xué)生出現(xiàn)的片面或錯誤的想法，教師應(yīng)及時加以指正和剖析，從而解決問題。在解決問題的過程中掌握本學(xué)科的本質(zhì)內(nèi)容，嘗試用已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)去構(gòu)建新的知識脈絡(luò)，將所學(xué)、所思、所悟應(yīng)用到生活實際，實現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，學(xué)生在認(rèn)知沖突中、實踐應(yīng)用中鍛造思維，提升核心素養(yǎng)。建構(gòu)主義理論是深度學(xué)習(xí)的基本理論之一，是一種逐漸發(fā)展的螺旋上升結(jié)構(gòu)，具有反思性、批判性的學(xué)習(xí)綱領(lǐng)。深度學(xué)習(xí)能形成積極的內(nèi)在學(xué)習(xí)動機，沉浸性的知識體驗?zāi)艽龠M積極的情感、態(tài)度，從而讓學(xué)生進行自我反思與評價，內(nèi)化成為獨立性、批判性、具有合作精神的學(xué)習(xí)者。深度學(xué)習(xí)是解決小學(xué)數(shù)學(xué)課堂效率一劑不錯的良方，筆者結(jié)合自身多年的一線教學(xué)經(jīng)驗談?wù)勎覍φn堂深度學(xué)習(xí)的幾點思考與策略。

一、問題驅(qū)動，促深度思考

數(shù)學(xué)教育家波利亞說過：“問題是數(shù)學(xué)的心臟?！碧釂栴}是通往真相的一種重要方式之一，課堂提問更是教師課堂交互信息、反饋教學(xué)活動是否教學(xué)相長的重要手段。根據(jù)“最近發(fā)展區(qū)理論”，有效的課堂教學(xué)提問即問題，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，能夠快速集中學(xué)生注意力，激發(fā)學(xué)習(xí)的潛能與興趣，而且能夠引導(dǎo)學(xué)生深入思考，合理、快速地幫助學(xué)生參與到知識的建構(gòu)與形成過程，知道知識的來龍去脈，擴寬知識的廣度和深度，達到以學(xué)生為主體的真正深度學(xué)習(xí)。會提問也是評價教師對教材和學(xué)生把控和拿捏是否到位的一個標(biāo)準(zhǔn)，關(guān)系到課堂是否精彩、是否高效的重要因素，對教師提高課堂教學(xué)質(zhì)量起到關(guān)鍵的作用。

例如，在進行人教版小學(xué)數(shù)學(xué)第六冊《搭配中的規(guī)律》教學(xué)時，為了凸顯搭配中的規(guī)律，例題教學(xué)后，筆者采用了一系列的探究性問題，引導(dǎo)學(xué)生觀察和思考：① 如果上衣不變，增加一條褲子，會有多少種搭配的方法？多了幾種搭配方法？你是怎樣想的？② 如果褲子不變，增加一件上衣，又有多少種搭配的方法呢？多了幾種搭配方法？你是怎樣想到的？③ 如果上衣和褲子同時變化呢？請學(xué)生在嘗試畫一畫、連一連，在獨立深度思考和小組討論中獲得新知，從而明白上衣的件數(shù)、褲子的條數(shù)與一共搭配方法的種數(shù)有什么內(nèi)在的關(guān)聯(lián)。這個問題明確引導(dǎo)學(xué)生探究的內(nèi)容實質(zhì)即本質(zhì)，伴隨著學(xué)生、生生之間和生本、師生之間的有效交流、表達、思考，從而自主掌握問題解決的途徑和方法策略。學(xué)生就能發(fā)現(xiàn)：上衣的件數(shù)乘以下裝（褲子）的件數(shù)等于搭配方法的種數(shù)，同時也找到了本節(jié)課搭配問題中的一般規(guī)律：就是“幾個幾”的問題，就可以用（ ）×（ ）來表示，這樣的問題式引導(dǎo)探究幫助學(xué)生及時構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。問題把學(xué)生的興趣、思緒高度調(diào)動起來，將整節(jié)課的精髓展示得淋漓盡致。因此，好的問題，一定能引導(dǎo)、輔助學(xué)生解決問題，從而讓通向數(shù)學(xué)本質(zhì)的路徑更加便捷高效，促進深度思考和學(xué)習(xí)的教育方式一定能為提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率助力。

二、結(jié)構(gòu)建構(gòu)，促深度融合

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中強調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)要實現(xiàn)由重視“結(jié)果”到重視“過程”的轉(zhuǎn)變，了解、知道知識的脈絡(luò)，使學(xué)生“知其然，更知其所以然”。深度學(xué)習(xí)的基本理論之一是建構(gòu)主義理論，新知識總是在舊知識的基礎(chǔ)上循序漸進、螺旋上升的基礎(chǔ)上進行探究的過程。因此，深度學(xué)習(xí)強調(diào)知識的新舊建構(gòu)，架起學(xué)生新舊知識的有意義銜接，是一種層進性、沉浸式和反思性的學(xué)習(xí)方式，這就要求學(xué)習(xí)中學(xué)生高階思維的參與，學(xué)習(xí)過程強調(diào)能夠在學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)中進行不斷深入思考、同化順應(yīng)與重構(gòu)新知進行層層深化、融合的過程。因此，在深度學(xué)習(xí)中不僅要求教師能對教材、學(xué)情、知識內(nèi)容的本質(zhì)要有十分充分的認(rèn)識，而且還要把握好課堂，體現(xiàn)學(xué)生為主體，設(shè)計具有一定挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)活動材料，通過教師的引導(dǎo)、點撥，學(xué)生的主動探究、對比、分析、內(nèi)化等活動建構(gòu)形成全新的知識脈絡(luò)，體驗到變中不變的學(xué)習(xí)方法，達到捅破最后一層“窗戶紙”的效果。

例如：人教版五年級上冊的《異分母分?jǐn)?shù)加減法》教學(xué)中，屏幕出示：現(xiàn)有一塊圓柱形的蛋糕，小明和爸爸要一起分享這塊蛋糕，小明吃了這塊蛋糕的五分之一，爸爸吃了這塊蛋糕的五分之二。

師：根據(jù)條件，你能提出有關(guān)分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)問題嗎？

生1：小明和爸爸一共吃了這個蛋糕的幾分之幾？

生2：爸爸比小明多吃了這個蛋糕的幾分之幾？

生3：爸爸和小明吃完后這個蛋糕還剩幾分之幾？

師：相機在黑板上板書出學(xué)生提出的三個問題？（及時讓學(xué)生口頭列出式子）

師：你會計算嗎？（同學(xué)們異口同聲說出答案，因為同分母分?jǐn)?shù)的加減法已學(xué)過）

師：看來這種題型難不住各位同學(xué)，誰來快速說一說，同分母分?jǐn)?shù)是怎樣計算的？（板書算法）現(xiàn)在老師要改一下這道題的數(shù)字了，即小明還是吃了這塊蛋糕的五分之一，爸爸吃了這塊蛋糕的二分之一，條件的數(shù)字變了，計算還一樣嗎？

同學(xué)們通過觀察式子（第一個問題），馬上發(fā)現(xiàn)分母不一樣，用分?jǐn)?shù)不會計算（學(xué)生就想到化成小數(shù)再計算的策略）。

師：化成小數(shù)再計算，是一個很好的點子，化新為舊。我們今天繼續(xù)學(xué)習(xí)用分?jǐn)?shù)的方法進行計算，相機板書課題：異分母分?jǐn)?shù)相加減。

師：不同分母的分?jǐn)?shù)怎樣進行計算？

生：分母不同，分?jǐn)?shù)單位就不一樣，不能直接相加減。

師：怎么辦？同學(xué)們可以根據(jù)已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識先獨立思考（學(xué)生各自獨立思考后，同桌或前后桌交流）。

師：在每個人的桌上教師都為同學(xué)們提供了一個圓形來幫助大家怎樣用分?jǐn)?shù)計算，大家可以自己在圓形的紙片上畫一畫，獨立思考一下，遇到問題在小組內(nèi)進行討論交流，也可以請教師參加討論（重點解決怎樣才能使算式的分母一樣，大小不變），最后進行各小組的匯報。

在整個環(huán)節(jié)中，直觀圖形給學(xué)生的思考帶來素材，有效地幫助學(xué)生進行算理的思考（分?jǐn)?shù)單位要統(tǒng)一），在探究異分母分?jǐn)?shù)相加減的計算方法的整個活動中，教師不斷對學(xué)生進行新舊知識的對比（找方法——變異分母為同分母）、追問，不斷促進學(xué)生的深度思考和有效探究，直到找到解決問題的關(guān)鍵的方法。最后，利用“數(shù)形結(jié)合”幫助感悟其算理，感悟到“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，由“學(xué)會”走向“會學(xué)”，促進學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。教師甚至可以構(gòu)建數(shù)的體系，不管是整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)只要計數(shù)單位相同就能直接進行相加減。

三、互助研學(xué)，促深度拓展

弗賴登塔爾認(rèn)為：“反思是數(shù)學(xué)思維活動中的核心和動力?！敝袊糯鷤ゴ蟮慕逃铱鬃釉唬骸皩W(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆?！薄白晕曳此肌痹诋?dāng)代認(rèn)知心理學(xué)中被納入“元認(rèn)知”的范疇，貫穿于整個教育教學(xué)過程中，是拓展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維的重要途徑。教師在課堂上通過不斷引導(dǎo)學(xué)生進行主動反思，來促進對新知的主動建構(gòu)?；ブ袑W(xué)，采用組內(nèi)同質(zhì)，組間異質(zhì)的形式促使學(xué)生不斷反思學(xué)習(xí)活動，該過程是一種積極的自我學(xué)習(xí)、自我完善，更是一種高階思維，其目的是旨在觀察和調(diào)控學(xué)生的學(xué)習(xí)過程與學(xué)習(xí)結(jié)果，以實現(xiàn)問題解決為最終目標(biāo)，是促進深度學(xué)習(xí)的重要策略之一，能讓學(xué)生產(chǎn)生積極的學(xué)習(xí)動機和高度參與，從而達到全面的思維碰撞，提高學(xué)生獲取知識的能力。

例如，在人教版第九冊《梯形的面積》教學(xué)中，學(xué)生在《梯形的面積》初探后，筆者追問了一個問題：“梯形的面積總是等于平行四邊形面積的一半嗎？”學(xué)生出現(xiàn)了截然不同的答案，教師并沒有直接地作出評判，而是在課堂上及時留白，意為組織學(xué)生進行辯論。如采用肢體語言進行判斷，同意對的同學(xué)就站起來，同意錯的同學(xué)就坐在原地，請雙方代表各自說明自己的理由。同意對的同學(xué)馬上展示沿平行四邊形底邊中間的高對折后撕開，馬上得到兩個完全一樣的梯形的過程，并迫不及待地舉高，迅速地反問對方：“你們看，一個平行四邊形紙片變成完全一樣的兩個梯形，不就是其中一個梯形的面積是這個平行四邊形面積的一半嗎？”同意錯的同學(xué)沉不住氣了，迫不及待地拿出一個梯形紙片（明顯比平行四邊形大）和一個平行四邊形紙片（明顯比梯形?。蛲鈱Φ耐瑢W(xué)展示：“這個梯形的面積是這個平行四邊形面積的一半嗎？”事實勝于雄辯，同意對的大多數(shù)同學(xué)同意了對方的觀點，但畢竟還有少數(shù)幾名同學(xué)始終還在堅持自己的想法。于是教師繼續(xù)問：“你們既然不服，還有什么理由？”其中一位同學(xué)說：“我們剛才撕完后得出的梯形面積確實是原來平行四邊形面積的一半，這也沒錯呀！而且剛才在梯形的面積計算公式也是用拼的，得出梯形的面積是平行四邊形面積的一半的，大家不是也認(rèn)同嗎？怎么會這樣，問題出在哪兒？”同意錯的同學(xué)代表也出示了自己的梯形紙片和平行四邊形紙片并反問：“你們那是等底同高（等底等高）的梯形和平行四邊形，可題目里并沒有說是等底同高（等底等高）呀！你們再看看，我手里的梯形和平行四邊形……”同意錯的同學(xué)此時幡然大悟，如夢初醒，頻頻點頭。教師這時提高聲調(diào)說：“看來是否是‘等底同高（等底等高）很重要呀，看來面積是不是一半要看是否在等底同高（等底等高）的這個條件下?！边@樣一辯論，在質(zhì)疑、反思中，使大家對梯形面積的本質(zhì)有了更加深刻的理解。學(xué)生只有不斷地在學(xué)習(xí)中加強反思、辨析、小結(jié)教學(xué)過程中的問題、不斷思考，今后再遇到類似的問題時才能夠觸類旁通，學(xué)生才會靈巧，學(xué)習(xí)才會有價值，數(shù)學(xué)課堂才能走向“深度”。

深度學(xué)習(xí)是現(xiàn)代教育領(lǐng)域的主導(dǎo)理念，是通向數(shù)學(xué)教育本質(zhì)的源泉，是一種注重現(xiàn)實意義、知識的縱向和橫向的拓展與延伸、有序思考、解決問題、反思、自我評價的教育教學(xué)，也是一種高階思維的學(xué)習(xí)方式?！墩n標(biāo)》指出，教師要發(fā)揮引導(dǎo)者、協(xié)助者的角色，幫助學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，會主動地進行深度思考，全面培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)，從而理解數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的目的。所以深度學(xué)習(xí)可以促進師生共同發(fā)展，也是課程改革發(fā)展的必然趨勢，我們要有“雄關(guān)漫道真如鐵，而今邁步從頭越”的氣概，才能實現(xiàn)培養(yǎng)全面發(fā)展的人才。