曹麗

所謂“數(shù)感”主要是指學(xué)生對(duì)數(shù)字、符號(hào)和單位等的感知和理解，是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中必不可少的一種學(xué)習(xí)素養(yǎng)。數(shù)感對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣度、數(shù)字敏感度等培養(yǎng)有著重要的指向作用。故而，身為一名小學(xué)數(shù)學(xué)教師，要認(rèn)識(shí)到數(shù)感培養(yǎng)的重要性，并在日常教學(xué)中巧妙融入對(duì)學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)，以增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)字的好感以及對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的喜愛。

一、在生活感知中建立數(shù)感

學(xué)生數(shù)感的建立與生活有著密不可分的聯(lián)系，教師在對(duì)學(xué)生數(shù)感進(jìn)行培養(yǎng)中，要注重從傳統(tǒng)的室內(nèi)教學(xué)延伸至室外教學(xué)，讓學(xué)生在生活感知中建立數(shù)感。通過生活化教學(xué)幫助學(xué)生建立數(shù)感的方式，可以促使學(xué)生將數(shù)學(xué)理論與現(xiàn)實(shí)生活中的事物一一對(duì)應(yīng)起來，學(xué)生不僅會(huì)借助具體的事物去感知數(shù)感，更會(huì)認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在生活中的價(jià)值，由此使得學(xué)生以一個(gè)較為積極的態(tài)度投入到既定的學(xué)習(xí)任務(wù)中去。

例如，在教學(xué)“認(rèn)識(shí)20以內(nèi)的數(shù)”時(shí)，在傳統(tǒng)教學(xué)中，教師通常會(huì)以教材為主要媒介，讓學(xué)生對(duì)照教材知識(shí)按部就班地完成本課知識(shí)學(xué)習(xí)。這樣的方式雖也可以讓學(xué)生認(rèn)識(shí)20以內(nèi)的數(shù)，但是從人性化角度來說，學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)并不是十分美好。對(duì)此，筆者認(rèn)為教師可以借助生活事物，對(duì)照實(shí)物讓學(xué)生逐步認(rèn)識(shí)20以內(nèi)的數(shù)。在課上教學(xué)中，精心為學(xué)生準(zhǔn)備蘋果、香蕉、玩具、小紅花等學(xué)生熟悉的實(shí)物，并讓學(xué)生用自己喜歡的方式去數(shù)這些實(shí)物的個(gè)數(shù)。教師還可以帶著學(xué)生走出教室，來到校園里，和學(xué)生一起數(shù)校園里有幾棟教學(xué)樓、幾層樓、幾個(gè)操場(chǎng)、幾個(gè)旗桿、幾個(gè)大門等，將課上學(xué)習(xí)的20以內(nèi)的數(shù)與校園里的實(shí)物建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，可以在學(xué)生腦海中建立起一個(gè)清晰的印象。在此基礎(chǔ)之上，再來讓學(xué)生打開教材，用事先準(zhǔn)備好的小木棒擺一擺20以內(nèi)的數(shù)，這對(duì)于基本數(shù)感的建立會(huì)有很大的幫助。

再如，在學(xué)習(xí)一些常用的單位時(shí)，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生經(jīng)常會(huì)因?yàn)樯罱?jīng)驗(yàn)的匱乏，而出現(xiàn)一些令人啼笑皆非的錯(cuò)誤：“媽媽身高1.6（厘米）”“一個(gè)蘋果重250（千克）”“一瓶礦泉水容量500（升）”……教師在抱怨的同時(shí)不妨自我反思：“學(xué)生是否將數(shù)學(xué)知識(shí)與生活建立聯(lián)系？是否真的理解數(shù)學(xué)單位使用的含義？”在了解到這一點(diǎn)后，教師可以在教學(xué)中搭建知識(shí)與生活的橋梁。在學(xué)習(xí)長(zhǎng)度單位后，可以讓學(xué)生利用課后時(shí)間回到家量一量房間的尺寸和家具的尺寸，并讓學(xué)生思考家具是否還有更為合理的擺放方式。在學(xué)習(xí)容量單位后，可以讓學(xué)生去超市飲料區(qū)和調(diào)料區(qū)觀察不同規(guī)格產(chǎn)品外包裝上的標(biāo)識(shí)，感受幾毫升的大小，并想一想什么樣的外包裝會(huì)用到毫升、什么樣的外包裝會(huì)用到升。在學(xué)習(xí)重量單位后，可以讓學(xué)生稱一稱水果、零食等重量，用手掂一掂，分別感受1克、10克、100克、250克、500克、1000克放在手里的感受，并學(xué)會(huì)在稱量之前估算，比較估算的準(zhǔn)確性。由此一來，將數(shù)學(xué)知識(shí)與生活建立對(duì)應(yīng)聯(lián)系，不僅會(huì)大大增加數(shù)學(xué)知識(shí)的熟悉感，促生趣味化學(xué)習(xí)，還可以讓學(xué)生真正了解到數(shù)學(xué)單位在生活中的價(jià)值，做到“知其然，更知其所以然”。

二、在數(shù)學(xué)運(yùn)算中加強(qiáng)數(shù)感

在實(shí)際教學(xué)中，我們經(jīng)常會(huì)發(fā)現(xiàn)有這樣一部分學(xué)生，他們明明在計(jì)算中得出了一個(gè)看起來就不合理的結(jié)果，而這部分學(xué)生卻未能察覺，也不以為然，或者是深信不疑。同時(shí)還有另一部分學(xué)生，他們?cè)诳吹揭粋€(gè)題目后，常常可以快速給出正確的結(jié)果，但是一旦被問及具體的解題思路，他們又會(huì)含糊不清，說不明白。對(duì)于前者，毫無疑問這部分學(xué)生是屬于數(shù)感極為匱乏的群體，他們?cè)跀?shù)學(xué)運(yùn)算中對(duì)于數(shù)字毫無感知，根本沒有能力判斷一些明顯的錯(cuò)誤;而后者則是屬于數(shù)感較強(qiáng)的群體，他們可以根據(jù)題目給出的條件快速給予判斷，做出最正確的直觀反映。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，較高的數(shù)學(xué)成績(jī)往往也更傾向于數(shù)感強(qiáng)的學(xué)生，對(duì)學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)也是我們教師教學(xué)的主要目標(biāo)之一。因此，教師要懂得在實(shí)際運(yùn)算中去逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。這里提到的數(shù)學(xué)運(yùn)算主要是為了問題的解決，而非為了計(jì)算而計(jì)算。一些學(xué)生在數(shù)學(xué)運(yùn)算中不會(huì)投入任何的思維活動(dòng)，會(huì)用教師所教的套路去應(yīng)付一類一類的問題，長(zhǎng)此以往，學(xué)生終將成為做題的機(jī)器，對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)興趣也會(huì)逐步降低，甚至生出厭煩的學(xué)習(xí)情緒，對(duì)于其后續(xù)數(shù)學(xué)成績(jī)的穩(wěn)步增長(zhǎng)是沒有任何益處的。以數(shù)學(xué)計(jì)算的方式強(qiáng)化學(xué)生數(shù)感能力，主要是增強(qiáng)學(xué)生對(duì)題目的理解，借助具體的題目背景去解讀每一個(gè)數(shù)字、單位和符號(hào)的數(shù)學(xué)意義。

例如，有36名學(xué)生要到市圖書館參加讀書會(huì)活動(dòng)，每輛車可以載5人，至少需要幾輛車？怎樣坐車最合理？在沒有上述問題的前提下，學(xué)生只會(huì)計(jì)算36÷5=7……1，這個(gè)算式中的36、5、7、1是什么含義，學(xué)生不得而知，或者說學(xué)生會(huì)了解36是被除數(shù)，5是除數(shù)，7是商，1是余數(shù)，除此之外一無所知。有了具體的問題背景，這些數(shù)字便有了意義。有學(xué)生在列出算式后，直接給出結(jié)果是7.2，對(duì)于這樣的結(jié)果，教師一定要追問算式中每一個(gè)數(shù)字的具體含義，在這個(gè)算式中，36表示總學(xué)生人數(shù)，5表示每輛車載學(xué)生人數(shù)，7是每輛車載滿5人的車數(shù)量，1是剩下的一個(gè)人。了解到算式中每一個(gè)數(shù)字的具體含義，問題結(jié)果便逐漸浮出水面，即便是剩下1個(gè)人也需要乘坐一輛車，而不是0.2輛車，所以至少需要8輛車，而不是7輛車。至于如何安排最合理，問題的解決方法并不唯一，只要學(xué)生能夠說出方案解決的方法都是值得肯定的。在上述計(jì)算中，教師為算式設(shè)計(jì)了一個(gè)背景，那么這些數(shù)字和符號(hào)就被賦予了一定的含義，可以說，這樣的計(jì)算方式可以快速訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)感，也可以促使學(xué)生在計(jì)算中形成數(shù)感意識(shí)。

三、在交流討論中深化數(shù)感

不同于語文學(xué)科教學(xué)，不少教師和學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)是一門動(dòng)筆的學(xué)科，學(xué)生只需要會(huì)計(jì)算便可，殊不知數(shù)學(xué)學(xué)科中涉及到的數(shù)字、符號(hào)和單位等在相互交流中也起到了重要的作用，換言之，數(shù)學(xué)知識(shí)可以幫助學(xué)生更為準(zhǔn)確地表達(dá)信息。基于此，筆者認(rèn)為既然數(shù)感在交流中有著重要的作用，那么交流討論也勢(shì)必會(huì)反作用于數(shù)感的形成和深化。為了更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，教師可以在教學(xué)中通過問題情境創(chuàng)設(shè)，以問題引發(fā)學(xué)生的思考，讓學(xué)生在討論、交流和質(zhì)疑中完成數(shù)學(xué)知識(shí)的交流和轉(zhuǎn)化。

比如，在學(xué)習(xí)“十幾減8”時(shí)，在出示教材案例“15-8”后，可以讓學(xué)生自行思考和討論計(jì)算的方法，由于學(xué)生在“十幾減9”學(xué)習(xí)中已經(jīng)有了基本的解題思路，再來讓學(xué)生講解自己的解題方式就會(huì)簡(jiǎn)單很多。有的學(xué)生提出：“可以把15分成10和5，10-8=2，5+2=7”;有學(xué)生認(rèn)為：“可以把8分成5和3，15-5=10，10-3=7”;還有學(xué)生指出：“7+8=15，所以15-8=7”。學(xué)生給出的解決方法多種多樣，在一個(gè)學(xué)生提出一種解決方案后，其他學(xué)生可以就這種解決方案提出一些問題，提出方案的學(xué)生負(fù)責(zé)解決其他學(xué)生提出的問題。通過討論和交流，學(xué)生不僅了解到了更多解決問題的方案，且其數(shù)感也會(huì)在無形中得以有效的提升和深化。

同樣的，在學(xué)習(xí)了“長(zhǎng)方形面積計(jì)算”后，教師帶著學(xué)生到操場(chǎng)上計(jì)算長(zhǎng)方形花壇的面積，在實(shí)際測(cè)量中，不同的學(xué)生通常會(huì)優(yōu)選不同的測(cè)量方法。在學(xué)生完成測(cè)量和計(jì)算后，教師可以分別讓學(xué)生來談一談自己的測(cè)量方法。有的學(xué)生直接用卷尺測(cè)量;有的學(xué)生先測(cè)量出一條一米的繩子，然后用繩子測(cè)量;有的學(xué)生先測(cè)出自己跨出一步的長(zhǎng)度，然后用跨步的方式測(cè)量;有的學(xué)生數(shù)花壇長(zhǎng)和寬兩邊的地磚的數(shù)量，再用地磚長(zhǎng)度乘以地磚數(shù)量。上述不同的測(cè)量方法均指導(dǎo)學(xué)生計(jì)算出了長(zhǎng)方形花壇的面積。隨著學(xué)生討論和分享的不斷深入，教師可以讓學(xué)生思考：“為什么大家用不同的測(cè)量方法得出的結(jié)果會(huì)有差異呢？用哪種方法測(cè)量最準(zhǔn)確？用哪種方法測(cè)量最方便？”在問題引導(dǎo)下，學(xué)生的思維逐漸從數(shù)字與實(shí)物對(duì)應(yīng)上轉(zhuǎn)移到問題優(yōu)化上，學(xué)生不僅要清楚怎樣測(cè)量和怎樣思考，還要從中選擇最優(yōu)的測(cè)量方案，對(duì)于學(xué)生數(shù)感深化起到了直接的促進(jìn)作用。再者，在這一問題探討中，學(xué)生均學(xué)會(huì)了從不同的角度和層面來理解數(shù)感，可見交流和討論讓學(xué)生真正走進(jìn)了數(shù)感世界，并解讀了數(shù)感的奧妙。

四、在問題解決中提高數(shù)感

美國于上世紀(jì)80年代就提出了“問題解決”的教育理念，而這一理念直至今天才開始走進(jìn)我國的中小學(xué)課堂。問題解決思想與知識(shí)灌輸思想截然不同，如果說知識(shí)灌輸思想下，學(xué)生在看到一個(gè)問題后會(huì)率先進(jìn)行識(shí)別、回憶和模仿的話，那么在問題解決思想下，學(xué)生在看到一個(gè)問題后一定是觀察、分析、猜想和推理，后者真正融入了學(xué)生的思維活動(dòng)。對(duì)學(xué)生問題解決能力的培養(yǎng)已然成為當(dāng)下小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主流思想，錫山高級(jí)中學(xué)校長(zhǎng)唐江澎明確提出：“教育要培養(yǎng)真正的問題解決之人”。這就要求我們教師在教學(xué)中要善于將數(shù)學(xué)知識(shí)融入到具體情境中去，讓學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)，再用抽象出來的數(shù)學(xué)知識(shí)去解決生活問題，這種由生活到抽象，再從抽象到問題解決的教學(xué)模式，不僅可以在很大程度上強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和問題解決的能力，還可以有效提高學(xué)生的數(shù)感意識(shí)，只有在應(yīng)用中，學(xué)生才會(huì)切實(shí)體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在本質(zhì)，才會(huì)在學(xué)習(xí)需求中深化對(duì)數(shù)感的認(rèn)知。

比如，在學(xué)習(xí)“統(tǒng)計(jì)”知識(shí)時(shí)，為了讓學(xué)生學(xué)會(huì)使用統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表，并對(duì)表格中的各種數(shù)據(jù)形成準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)，教師在教學(xué)中可以將其與問題解決相結(jié)合，讓學(xué)生用課上所學(xué)習(xí)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)去統(tǒng)計(jì)本班學(xué)生的興趣愛好情況。對(duì)于學(xué)生來說，這一統(tǒng)計(jì)活動(dòng)深得學(xué)生的喜愛，從信息收集、整理、填寫到統(tǒng)計(jì)，整個(gè)過程均在趣味心理驅(qū)動(dòng)下完成。從學(xué)生感興趣的內(nèi)容著手，將理論知識(shí)學(xué)習(xí)與實(shí)際問題解決相融合，大大提高了學(xué)生問題解決的能力，而學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)中涉及到的數(shù)感也會(huì)在問題解決中得到切實(shí)有效的提升。

再比如，在學(xué)習(xí)“利率”知識(shí)時(shí)，由于此部分知識(shí)帶有一定的抽象性，學(xué)生在理解上存在一定的難度，且對(duì)與利率有關(guān)的知識(shí)缺少數(shù)感的沉淀，因此很多學(xué)生在學(xué)習(xí)利率知識(shí)時(shí)，常常會(huì)感覺無從下手，無法將條件中給出的數(shù)據(jù)與利率建立對(duì)應(yīng)的邏輯聯(lián)系。為了提高學(xué)生對(duì)利率的感知能力，教師可以嘗試從生活問題解決切入，為學(xué)生設(shè)計(jì)如下問題情境：“老師今年準(zhǔn)備給自己的孩子存10000元的教育基金，銀行給出了三種存款方案：一年期的年利率是1.75%;二年期的年利率是2.25%;三年期的年利率是2.75%;五年期的年利率是3.3%，你們覺得老師如何存最劃算呢？”在問題情境下，利率這一抽象的問題便以直觀形象的方式呈現(xiàn)在學(xué)生面前，學(xué)生在問題解決中清楚了利率在生活問題解決中的重要作用，繼而在利率與存款問題解決之間建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。所以說，以問題解決方式引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)角度去看待生活問題和解決生活問題，是發(fā)展學(xué)生思維、提升學(xué)生數(shù)感的重要方法，教師要注重對(duì)學(xué)生問題解決能力的培養(yǎng)，并在其中潛移默化地提高對(duì)數(shù)學(xué)的感知和掌控能力，為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力提升奠定良好的基礎(chǔ)。

培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中一項(xiàng)長(zhǎng)期而又艱巨的教育工程，在日常教學(xué)中，教師要注重將數(shù)感培養(yǎng)與現(xiàn)實(shí)生活相結(jié)合，要引導(dǎo)學(xué)生有目的地計(jì)算和交流，同時(shí)在問題解決中進(jìn)一步提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的感知能力。通過上述策略實(shí)施，逐步讓學(xué)生的數(shù)感在無形中沉淀、形成和升華，最終在創(chuàng)造性的數(shù)學(xué)教學(xué)中切實(shí)讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識(shí)的真正價(jià)值，從而得以更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)整體素養(yǎng)。