戴晴

［摘 ?要］ 結(jié)構(gòu)化視角下的小學數(shù)學教學整體性設(shè)計從知識、思維、學習等三個視角出發(fā)，引導學生建構(gòu)知識結(jié)構(gòu)，完善思維結(jié)構(gòu)、認知結(jié)構(gòu)，促進學生學習結(jié)構(gòu)的優(yōu)化。知識結(jié)構(gòu)化要從核心概念入手，認知結(jié)構(gòu)化要從思維入手，學習結(jié)構(gòu)化要從方法優(yōu)化入手。結(jié)構(gòu)化教學，讓學生的數(shù)學學習具有一種整體性的結(jié)構(gòu)力、遷移力、生長力。結(jié)構(gòu)化教學，能讓學生的數(shù)學學習向數(shù)學學科更深處漫溯。

［關(guān)鍵詞］ 結(jié)構(gòu)化視角；整體性教學；整體性設(shè)計

結(jié)構(gòu)化的思想、方法以及結(jié)構(gòu)化的行動是有效突破課時教學導致的碎片化、單一化的有效策略與路徑。基于結(jié)構(gòu)化視角，可以實施數(shù)學的整體性教學。整體性教學，從根本上說，有三個維度：其一是知識的結(jié)構(gòu)化，這是一種不斷探尋的結(jié)構(gòu)化；其二是思維、認知的結(jié)構(gòu)化，這是一種不斷生成的結(jié)構(gòu)化；其三是學習的結(jié)構(gòu)化，這是一種能促進數(shù)學學習效能提升的結(jié)構(gòu)化。從知識、思維、學習等三個視角出發(fā)，教師可以幫助學生建構(gòu)知識結(jié)構(gòu)，完善思維結(jié)構(gòu)、認知結(jié)構(gòu)，優(yōu)化學生的學習結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)化教學，讓學生的數(shù)學學習具有一種整體性的結(jié)構(gòu)力、遷移力、生長力。

一、從核心概念入手，讓數(shù)學知識結(jié)構(gòu)化

數(shù)學知識的結(jié)構(gòu)化是一種客觀存在，是不以師生的意志為轉(zhuǎn)移的。但這種結(jié)構(gòu)化的知識能否為教師所把握，就取決于教師對其的探尋深度。筆者認為，從核心概念入手，能探尋到數(shù)學知識的基本結(jié)構(gòu)。相比較于一般性的數(shù)學知識，核心概念是中心，是關(guān)鍵，是一種節(jié)點性的數(shù)學知識。在小學數(shù)學教學中，教師要善于提煉核心概念，建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)、模塊，促進學生對數(shù)學知識關(guān)聯(lián)的把握。

核心概念是數(shù)學知識的本質(zhì)最集中的體現(xiàn)?？梢赃@樣說，把握了數(shù)學的核心知識，也就能認識數(shù)學知識的本質(zhì)內(nèi)涵以及數(shù)學知識之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。在數(shù)學整體性的知識結(jié)構(gòu)之中，核心知識猶如一個個的“突觸”，能生長、衍生、延伸出相關(guān)的交叉、立體性的數(shù)學知識。在數(shù)學教學中，教師要始終秉持布魯納的信念，“學生學習一門學科，歸根結(jié)底就是掌握該學科的知識結(jié)構(gòu)”。比如教學“多邊形的面積”這部分內(nèi)容時，大家知道，盡管平行四邊形、三角形和梯形的面積推導過程和推導結(jié)果各不相同，但從知識元素的視角來看，究其根本都是與“底、高、面積”這三元素密切相關(guān)的；從方法視角來看，都是采用“剪、拼”的方法，都是采用“移、轉(zhuǎn)”的策略；從思想的視角來看，都是體現(xiàn)了“轉(zhuǎn)化”的思想。把握了這樣的知識、方法、思想核心，教師的教學就能游刃有余，萬變不離其宗。在數(shù)學教學中，教師不僅要深入研讀教材，把握數(shù)學知識的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，而且要引導學生把握數(shù)學知識的結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)化的數(shù)學教與學，知識結(jié)構(gòu)的把握是前提、條件，思維結(jié)構(gòu)、認知結(jié)構(gòu)以及學習結(jié)構(gòu)等的形成，都是建立在知識結(jié)構(gòu)化學習的基礎(chǔ)上的。

從核心概念入手，讓數(shù)學知識結(jié)構(gòu)化，要求教師在教學中要瞻前顧后、左顧右盼，縱向明晰、把握知識的發(fā)展脈絡(luò)，橫向要把握數(shù)學知識的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。要讓學生在數(shù)學學習中建立一種全局性、整體性、立體性的知識結(jié)構(gòu)。這樣的數(shù)學知識結(jié)構(gòu)能優(yōu)化學生的思維，促進學生學習結(jié)構(gòu)的形成。

二、從內(nèi)隱思維入手，讓數(shù)學認知結(jié)構(gòu)化

如果說，知識的結(jié)構(gòu)化是基礎(chǔ)，那么認知結(jié)構(gòu)化就是關(guān)鍵。如果說，知識結(jié)構(gòu)化是一種客觀存在，并且是確定的、唯一的，那么認知結(jié)構(gòu)化則是主觀化的，并且是不確定的、多元化的。每一位學生都有其自身的認知結(jié)構(gòu)。一方面，認識結(jié)構(gòu)化是建立在知識的結(jié)構(gòu)化基礎(chǔ)上的；另一方面，認知結(jié)構(gòu)化又是學生學習結(jié)構(gòu)化的基礎(chǔ)、保障。相比較于知識結(jié)構(gòu)化，認知結(jié)構(gòu)化更為內(nèi)隱，更難以把握。教師要研究學生的認知結(jié)構(gòu)，把握學生的認知結(jié)構(gòu)，讓學生的認知結(jié)構(gòu)不斷地彰顯，進而不斷地優(yōu)化。

比如在教學“最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)”這部分內(nèi)容，部分教師在教學中只是簡單地讓學生列舉，這樣的一種認識方式比較單一，不能讓學生理解最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的本質(zhì)內(nèi)涵。因此，筆者在教學中幫助學生以多種方式來表征，這樣不僅可以化抽象的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)等相關(guān)知識為具體直觀形象，而且更能深化學生對最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)等概念的認知。在這個過程中，教師要根據(jù)學生的認知傾向、認知特質(zhì)、認知風格選擇合適的方式引導學生認知。比如有學生善于用圖形表示，為此筆者就引導學生用圖形表征；有學生善于抽象的符號表征，為此筆者就引導學生用最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)的符號來表示；有學生善于用具體的、實際的事例進行表征，為此筆者就引導學生舉例，來理解最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)；有學生善于用言語進行表征，為此筆者就重點引導學生用自己的語言來表達最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，等等。運用多元數(shù)學表征形式，如符號、言語、圖像和體驗等，不僅能加深學生對數(shù)學核心概念的理解，更能讓學生深層次地感悟到數(shù)學知識的本質(zhì)內(nèi)涵。教學中，教師要激發(fā)學生的多元化思維，引導學生的多元交流，從而豐富學生的數(shù)學認知，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維。學生由點及面，將最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)從意義、功能、作用等方面進行比較。這樣的比較，不僅深化了學生對最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的理解，而且將最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)等知識集結(jié)成一個整體，把知識點貫穿、聯(lián)通起來，形成了一種點線面的立體關(guān)聯(lián)。不僅如此，有學生還將從“因數(shù)與倍數(shù)”這一單元的起點型知識與“最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)”這一單元的落點型知識等進行回顧、梳理，進而提升了自己對數(shù)學知識整體建構(gòu)的能力。在這個過程中，一方面可以讓學生表達自己的思維，讓自己的思維、認知可視化；另一方面能讓學生了解更多的思想方法，掌握更多的認知思考探索路徑、策略等。

從思維入手，能讓學生的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)化。學生的認知結(jié)構(gòu)的優(yōu)化、重組，對其數(shù)學學習具有重要的作用。認知是一個廣義的概念，它包括判斷、推理、分析、比較、抽象等。對學生認知結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，就是對學生認知判斷、推理、分析、抽象、比較等的學習過程的優(yōu)化。通過對學生數(shù)學認知的優(yōu)化，能提升學生的數(shù)學思維深度、數(shù)學認知高度。

三、從方法優(yōu)化入手，讓數(shù)學學習結(jié)構(gòu)化

學生的數(shù)學學習，其根本目的不僅僅是“學會”，更重要的是“會學”。那么，什么樣的因素影響學生的“會學”呢？顯然，學生的已有認知結(jié)構(gòu)、思維結(jié)構(gòu)等會影響數(shù)學學習。為了促進學生的認知、思維，教師不僅要研究數(shù)學知識，讓數(shù)學知識以整體性、系統(tǒng)性的面貌呈現(xiàn)，更要研究學生的學習方法，對學生的學習方法進行優(yōu)化，只有對學習方法進行優(yōu)化，才能促進學生的“學”。而學習方法的優(yōu)化，關(guān)鍵是讓學生的數(shù)學學習結(jié)構(gòu)化。

結(jié)構(gòu)化的學習是一個循序漸進、螺旋上升的過程。教學中，教師可以通過“循環(huán)”的方式，強化學生的學習結(jié)構(gòu)。當然，這種學習循環(huán)不是知識的簡單重復，也不是學習方式的機械復制，而是引導學生在對相關(guān)的學習過程反思、比較的基礎(chǔ)上，親近相關(guān)的學習方式，并能總結(jié)相關(guān)的經(jīng)驗。學習結(jié)構(gòu)化不是知識學習的簡單重復，而是知識思考方式、探究方式的貫通性實踐。比如教學“運算律”這一部分內(nèi)容，教師就可以在不同的課時教學中強化“猜想-驗證-總結(jié)”這樣的一種學習方式?！安孪?驗證-總結(jié)”是一種不完全歸納學習法的一般性路徑。對于這樣的學習法，學生不是一朝一夕能夠?qū)W會的。而在“運算律”這一單元中，教師可借助“交換律”，引導學生熟悉不完全歸納法學習的一般性流程、步驟等。在此基礎(chǔ)上，引導學生積極、主動地應(yīng)用不完全歸納法，去自主探索加法的結(jié)合律、乘法的結(jié)合律等。在“乘法分配律”的教學時，筆者就有意識地引導學生回顧、梳理、總結(jié)各個運算律的推導過程，讓學生進行比較、歸納、概括。在不斷的實踐過程中，學生的數(shù)學學習方法得到了優(yōu)化。從某種意義上說，學生學習方法的優(yōu)化，決定著學生數(shù)學學習的整體性效能。

結(jié)構(gòu)化的數(shù)學學習方法能促進學生結(jié)構(gòu)化思維、認知等的形成。從知識的結(jié)構(gòu)、思維的結(jié)構(gòu)的優(yōu)化到學習實踐的結(jié)構(gòu)優(yōu)化，是整體性數(shù)學教學的應(yīng)有之義和應(yīng)然之舉。在小學數(shù)學教學中，教師應(yīng)當站在整體的高度、結(jié)構(gòu)的視角，引領(lǐng)學生的結(jié)構(gòu)化學習。結(jié)構(gòu)化教學，能讓學生的數(shù)學學習向數(shù)學學科更深處漫溯。