李向陽

［摘 ?要］ 層級建構(gòu)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)課堂，不僅要求教師的教學(xué)目標(biāo)明確，而且要求教師的教學(xué)內(nèi)容具有一定的序列性、層次性、結(jié)構(gòu)性和系統(tǒng)性。文章立足于學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知，試談指向?qū)W生核心素養(yǎng)發(fā)展的數(shù)學(xué)課堂認(rèn)知建構(gòu)，即在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，課堂教學(xué)目標(biāo)要從單一走向多元；課堂教學(xué)內(nèi)容要從低階走向高階；課堂教學(xué)方式要從跟隨走向自主。

［關(guān)鍵詞］ 數(shù)學(xué)課堂；核心素養(yǎng)；層級建構(gòu)

學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成具有一種不間斷性、連續(xù)性的特點(diǎn)。同時(shí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提升也是一個(gè)螺旋上升、梯度建構(gòu)的過程。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要有培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的意識(shí)。

一、從單一到多元：課堂教學(xué)目標(biāo)的層級建構(gòu)

教學(xué)目標(biāo)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的原點(diǎn)和歸宿。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師的教學(xué)目標(biāo)不能單一，必須走向多元。從單一到多元，就是將學(xué)生真正置于課堂正中央。多元性的課堂教學(xué)目標(biāo)，突出了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)整體的重要性，突出了人全面發(fā)展的重要性。教學(xué)中，教師不僅要設(shè)置多元性的課堂教學(xué)目標(biāo)，而且要突出其中最為重要的目標(biāo)，即主導(dǎo)性目標(biāo)。這樣的目標(biāo)設(shè)置，能達(dá)成學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的全面關(guān)照。

教學(xué)目標(biāo)的層級建構(gòu)，不僅指目標(biāo)設(shè)置的多元性、豐富性，而且還指目標(biāo)設(shè)置的個(gè)體性、差異性。設(shè)置教學(xué)目標(biāo)是教師數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)，也是教師教學(xué)的方向、旨?xì)w。目標(biāo)決定著學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)取向。教學(xué)中，教師不僅要讓不同的目標(biāo)互補(bǔ)，而且要讓不同的目標(biāo)相互支持。如認(rèn)知性的目標(biāo)能促進(jìn)學(xué)生的情感性目標(biāo)的達(dá)成，而情感性目標(biāo)也能潤澤認(rèn)知性的目標(biāo)?；跀?shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)學(xué)習(xí)的本體性目標(biāo)，一般包括知識(shí)、技能性目標(biāo)，情意態(tài)度目標(biāo)等?；趯W(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的進(jìn)階視角，多元目標(biāo)一般可以分為基礎(chǔ)性目標(biāo)、發(fā)展性目標(biāo)和提升性目標(biāo)等。如教學(xué)“圓柱的認(rèn)識(shí)”這一部分內(nèi)容，許多教師在教學(xué)中往往這樣設(shè)置教學(xué)目標(biāo)：認(rèn)識(shí)圓柱的特征，在感知、操作中發(fā)展學(xué)生做數(shù)學(xué)的技能等。這樣的一種目標(biāo)是一種靜態(tài)的目標(biāo)。為此，筆者在教學(xué)中“由靜到動(dòng)”，不僅引導(dǎo)學(xué)生感知到靜態(tài)的圓柱的系列特征，更為重要的是讓學(xué)生借助于動(dòng)態(tài)的感知、思維、想象、操作等，認(rèn)識(shí)圓柱的動(dòng)態(tài)特征。在這一動(dòng)態(tài)性的目標(biāo)關(guān)照下，筆者引入了別具特色的教學(xué)內(nèi)容，比如通過“壓路機(jī)在路面上滾動(dòng)”就能讓學(xué)生認(rèn)識(shí)圓柱的動(dòng)態(tài)特征，為學(xué)生學(xué)習(xí)圓柱側(cè)面積奠定基礎(chǔ)；比如通過“商店里的阿姨做春卷皮子，一張張地疊放成圓柱”，為學(xué)生學(xué)習(xí)圓柱的體積奠定基礎(chǔ)；比如“用一根小棒張貼著長方形旋轉(zhuǎn)，就能讓學(xué)生感知到長方形沿著長或?qū)捫D(zhuǎn)所形成的圓柱的軌跡”等等。

多元性的目標(biāo)能讓學(xué)生有效地完成相關(guān)的數(shù)學(xué)教學(xué)要求，同時(shí)，多元性的教學(xué)目標(biāo)往往能調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感官。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要有意識(shí)地對教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行調(diào)整，不斷完善數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)。通過多元性目標(biāo)，有效地引領(lǐng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)逐步進(jìn)階、升級，讓學(xué)生在多元性的目標(biāo)關(guān)照下對數(shù)學(xué)知識(shí)自主建構(gòu)、創(chuàng)造，從而不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

二、從低階到高階：課堂教學(xué)內(nèi)容的層級建構(gòu)

教學(xué)目標(biāo)是課堂建構(gòu)的旨?xì)w，而教學(xué)內(nèi)容則是課堂建構(gòu)的重要載體。從某種意義上說，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)就是在教學(xué)內(nèi)容的承載下，對教學(xué)內(nèi)容的展開的過程。層次性課堂的建構(gòu)，要求教師的教學(xué)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)從低階走向高階。在教學(xué)內(nèi)容的支撐下，學(xué)生可以建構(gòu)起自我的認(rèn)知。從某種意義上，教學(xué)內(nèi)容的層次性建構(gòu)是層次性課堂建構(gòu)最為顯性的標(biāo)識(shí)，也是最為有效的手段。一般而言，數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容遵循著一般的原理、定義、公式、法則等，進(jìn)而過渡到基礎(chǔ)性知識(shí)的應(yīng)用教學(xué)，最后進(jìn)入拓展、延伸等的內(nèi)容提升方面。

對數(shù)學(xué)定理、公式、定義、法則等的教學(xué)，筆者稱之為要素教學(xué)，而在此要素基礎(chǔ)上的相關(guān)解決問題的內(nèi)容教學(xué)，筆者稱之為遷移應(yīng)用教學(xué)。借鑒布魯姆的教學(xué)目標(biāo)分類理論，對要素的學(xué)習(xí)需要學(xué)生的記憶、理解等，對解決問題的教學(xué)需要學(xué)生的分析、評價(jià)、反思等。通過學(xué)習(xí)內(nèi)容的進(jìn)階，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不斷具有挑戰(zhàn)性，讓教學(xué)不斷切入學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“最近發(fā)展區(qū)”。比如教學(xué)“化簡比”這一部分內(nèi)容，筆者就按照這樣的層次性學(xué)習(xí)內(nèi)容建構(gòu)的順序，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行認(rèn)知。首先，是引導(dǎo)學(xué)生探究“比的基本性質(zhì)”，認(rèn)識(shí)到“比的基本性質(zhì)”可以用來化簡比；化簡比的依據(jù)就是比的基本性質(zhì)。其次，筆者引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用“比的基本性質(zhì)”化簡比。這個(gè)過程分為這樣的幾個(gè)層次：一是基本形式，包括化簡整數(shù)比、分?jǐn)?shù)比、小數(shù)比（教材中也就是安排了這樣的3個(gè)例題），并總結(jié)化簡整數(shù)比、小數(shù)比、分?jǐn)?shù)比的方法；二是混合形式，也就是比的前項(xiàng)、后項(xiàng)不全是小數(shù)或分?jǐn)?shù)，最為常見的就是分?jǐn)?shù)小數(shù)混合比；三是比的前項(xiàng)和比的后項(xiàng)有具體的數(shù)量單位。在引導(dǎo)學(xué)生遷移應(yīng)用數(shù)學(xué)基本知識(shí)進(jìn)行化簡比的基礎(chǔ)之上，筆者將“求比值”化簡比的方法引入其中。如此，在引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用“比的基本性質(zhì)”化簡比入門的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生選擇方法化簡比（出格）。

教學(xué)內(nèi)容的層次化，就是要讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中逐漸登堂入室，這也就是利用了教育心理學(xué)上的“進(jìn)門檻效應(yīng)”。同時(shí)，教學(xué)內(nèi)容的層次化也遵循了由簡到繁、由易到難的學(xué)習(xí)路向。借助于教學(xué)內(nèi)容的層次化，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)階，進(jìn)而抵達(dá)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的核心地帶。

三、從跟隨到自主：課堂教學(xué)方式的層級建構(gòu)

數(shù)學(xué)課堂的層級建構(gòu)，不僅是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)的層級化、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的層級化，同時(shí)也包括了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的層級化。一般來說，當(dāng)學(xué)生一開始接觸數(shù)學(xué)新知時(shí)，教師的引導(dǎo)要多一些，學(xué)生的自主要少一些，這個(gè)時(shí)候?qū)W生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的狀態(tài)應(yīng)當(dāng)是一種“跟隨”。而當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)完數(shù)學(xué)新知之后，在遷移數(shù)學(xué)新知、應(yīng)用數(shù)學(xué)新知解決問題的過程中，教師應(yīng)當(dāng)賦予學(xué)生充分的時(shí)空，讓學(xué)生展開自主性、自能性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。從跟隨到自主，是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方式的層級建構(gòu)。

數(shù)學(xué)教學(xué)的重要使命就是教師要幫助學(xué)生逐步地增加對數(shù)學(xué)知識(shí)要素等的敏感度，包括那些可以獲得數(shù)學(xué)感覺體驗(yàn)的先決條件。在這里，“逐步增加”就是指教師對學(xué)生的整體性過程性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)有組織、有計(jì)劃地安排、實(shí)施。從跟隨到自主，就是要讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不斷地向縱深發(fā)展。比如教學(xué)“分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題”，教師固然可以引導(dǎo)學(xué)生類比整數(shù)乘法應(yīng)用題，但如何抓住題目中的關(guān)鍵句進(jìn)行分析，對于學(xué)生來說是一個(gè)全新的課題。教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生分析，包括“怎樣找出關(guān)鍵句中的單位‘1的量”“關(guān)鍵句中的單位‘1的量的幾分之幾中的分母表示什么，分子表示什么”“幾分之幾是指哪一個(gè)數(shù)量，是哪一個(gè)數(shù)量的幾分之幾”等，這些都是學(xué)生分析分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題的工具、拐杖。不僅如此，當(dāng)題目中的數(shù)量和分率出現(xiàn)不直接對應(yīng)時(shí)，教師還要引導(dǎo)學(xué)生將“量率的不直接對應(yīng)”轉(zhuǎn)化成“量率的直接對應(yīng)”的等內(nèi)容，以上都是學(xué)生難以通過自主學(xué)習(xí)掌握的。這一部分內(nèi)容的教學(xué)，要求教師要將解決問題的方法、策略等滲透、融入教學(xué)之中。當(dāng)學(xué)生掌握了解決問題的方法、策略之后，教師就可以出示一些稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，引導(dǎo)學(xué)生自主練習(xí)。在自主練習(xí)的過程中，學(xué)生解決問題的靈活性、策略性能得到有效的增強(qiáng)。同時(shí)，學(xué)生還能將自己的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)融入其中。從跟隨到自主，是課堂教學(xué)方式的層級建構(gòu)。在這個(gè)過程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力會(huì)得到有效的發(fā)展、提升，學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的理解也會(huì)逐步地深化、深入。

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方式說到底就是要處理好引導(dǎo)和建構(gòu)的問題。一般來說，學(xué)生在學(xué)習(xí)新知時(shí)往往“引導(dǎo)味”強(qiáng)烈一些，而在解決問題時(shí)往往“創(chuàng)造味”濃烈一些。數(shù)學(xué)教學(xué)的序列性安排包括了不同知識(shí)的學(xué)習(xí)序列性以及同一知識(shí)不同認(rèn)知狀態(tài)的安排的序列性。從簡單知識(shí)到復(fù)雜知識(shí)、從知識(shí)的簡單性到知識(shí)的復(fù)雜性，是課堂教學(xué)方式層次性建構(gòu)的基本路徑。

指向?qū)W生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的課堂層次性建構(gòu)，能讓所有的學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，并獲得美好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)。通過數(shù)學(xué)課堂層級建構(gòu)，能促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知能力、實(shí)踐能力從低階水平邁向高階水平。教師要關(guān)注全體學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的循序漸進(jìn)式的培育、發(fā)展，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展充滿層次性、方向性、結(jié)構(gòu)性和系統(tǒng)性。