孔敏 周佳泉 徐婕

所謂結(jié)構(gòu)化，是指將每節(jié)課逐漸積累起來的知識根據(jù)其元素間的聯(lián)系及學(xué)生的認知發(fā)展規(guī)律加以歸納和整理，使之條理化、綱領(lǐng)化，改善和發(fā)展學(xué)生原有的認知結(jié)構(gòu)的過程。知識是一點一點地累積的，而不應(yīng)該是堆積的。越是概括化、結(jié)構(gòu)化的知識，越具有遷移價值，這樣的知識更容易轉(zhuǎn)化為學(xué)生的能力，給學(xué)生生長的力量。

人教版數(shù)學(xué)五年級上冊第六單元“多邊形的面積整理與復(fù)習(xí)”一課，涉及的知識和能力內(nèi)容非常豐富。第一，面積的計算。包括面積公式、面積公式的推導(dǎo)過程、組合圖形的面積計算、不規(guī)則圖形的面積計算;第二，面積的應(yīng)用。包括簡單的面積計算和解決問題;第三，知識的變形。包括知識的溝通、知識的簡化和知識的異化。第四，猜想和遷移。這里主要是從長方形、正方形、平行四邊形、三角形和梯形的面積計算到圓的面積計算。第四點不是這節(jié)課的內(nèi)容，但是可以給學(xué)生留下思考的空間。這些內(nèi)容環(huán)環(huán)相扣、聯(lián)系緊密。因為內(nèi)容過于龐雜，我們對這些知識進行整理歸納使之結(jié)構(gòu)化就顯得尤為重要。

在這個結(jié)構(gòu)化過程中，學(xué)生們的核心素養(yǎng)也得到了培養(yǎng)。小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是以數(shù)學(xué)認知為基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)基本思想和關(guān)鍵能力為核心，獨立思考和自主學(xué)習(xí)、經(jīng)歷數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)過程為關(guān)鍵的綜合體系。所以我們復(fù)習(xí)課的生長，不只是知識的鞏固、思維的迸發(fā)，還包括經(jīng)驗的積累和能力的鍛煉。

一、知識挖掘，扎深學(xué)生生長的根系

生長得越高、越茂盛，根基就要越深、越牢。于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說，就是要越觸及數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。

圖形的面積，在小學(xué)數(shù)學(xué)基本概念里，屬于“圖形的測量”這一部分。關(guān)于面積的概念，在“現(xiàn)代數(shù)學(xué)”中定義為：面積是指用以度量平面或曲面上一塊區(qū)域大小的一個正數(shù)。而在小學(xué)數(shù)學(xué)人教版三年級下冊和北師大版三年級下冊中都指出：物體的表面或封閉圖形的大小，就是它的面積?！岸噙呅蔚拿娣e整理與復(fù)習(xí)”要從面積計算的本質(zhì)開始。

教學(xué)片段一：

導(dǎo)入：出示邊長為1cm的正方形格子，學(xué)生快速判斷：1個格子是1cm2，2格為2cm2，4格為4cm2。

小結(jié)：所以一個平面圖形的面積就是它包含幾個這樣的面積單位。

再出示面積為6cm2的長方形。請學(xué)生快速回答其面積大小并說一說如何判斷得這么快。

每行3格，有這樣的2行，一共有6個格子。每個格子1cm2，所以這個長方形有6cm2。這里的3，就是長方形的長3cm，2是長方形的高2cm，長方形的面積就是長乘寬得6cm2。

接著出示下圖讓學(xué)生計算其面積。

通過長方形面積計算公式來源的回顧，我們知道了，在數(shù)面積單位個數(shù)的時候，有簡便算法，這個簡便算法就是公式。所以，公式源于計算，計算源于簡便累加方法，累加源于面積大小的測量。

因此，其他平面圖形在轉(zhuǎn)化的過程中才需要轉(zhuǎn)化成長方形這種方便數(shù)面積單位個數(shù)的圖形。

二、能力鍛煉，強壯學(xué)生生長的樹干

史寧中教授曾說過：“孩子要學(xué)好數(shù)學(xué)，不僅要會看、會想，還要會表達。”培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)要求我們的學(xué)生：會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達世界。

教學(xué)片段二：

自主嘗試，在方格圖中表示出以下圖形的面積推導(dǎo)過程，并在右邊寫出它們的面積計算公式、算出它們的面積。

這里的公式演變過程，我們請一個學(xué)生上講臺來描述推導(dǎo)過程。學(xué)生自己動手貼圖形卡片，并用箭頭、公式來表示圖形、公式之間的演變關(guān)系，這個環(huán)節(jié)調(diào)動了學(xué)生的思維資源，豐富了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。

有效的學(xué)習(xí)活動不能單純機械記憶和練習(xí)，動手實踐、探究以及將思維方式外化表達出來也是學(xué)習(xí)活動很重要的部分。同時我們要根據(jù)學(xué)生不同的年齡段和不同的學(xué)習(xí)內(nèi)容選擇不同的學(xué)習(xí)方式，在豐富的學(xué)習(xí)方式上才能生長出學(xué)生個性化的學(xué)習(xí)能力。

在這個環(huán)節(jié)，學(xué)生大方的表達，其自主性得到了尊重，自信心得到了加強，將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)與德育工作結(jié)合起來，促進學(xué)生全面發(fā)展。

三、思維啟發(fā)，伸展學(xué)生生長的枝丫

教學(xué)片段三：

這里學(xué)生會想到是三角形、長方形、平行四邊形，因為這幾個圖形都只需要知道底和高即可。還有的學(xué)生會想到梯形。于是激起學(xué)生們的討論，因為這里還差著上底的數(shù)據(jù)。

接下來動畫展示上底的變化過程：

1.從梯形到三角形

上底從一條平行于下底的線段，逐漸縮短為一個點。

同時我們的面積計算公式也可以由梯形面積計算公式推導(dǎo)出三角形的面積計算公式。

當(dāng)梯形的上底為0時，梯形變成了三角形。

S=（0+a）×h÷2

=ah÷2

2.從梯形到長方形

當(dāng)梯形的上底和下底相等，且兩腰垂直于底邊時，梯形變成了長方形。同時我們繼續(xù)用梯形的面積計算公式推導(dǎo)出長方形的面積計算公式。

S=（a+a）×h÷2

=2a×h÷2

=a×h

=ab

3.從梯形到平行四邊形

當(dāng)梯形的上底與下底平行且相等時，梯形變成了平行四邊形。用梯形的面積計算公式推導(dǎo)出平行四邊形的面積計算公式。

S=（a+a）×h÷2

=2a×h÷2

=ah

生長不是簡單地重復(fù)。通過從梯形到三角形、長方形、平行四邊形的動態(tài)演示過程，讓學(xué)生們直觀地看到，這幾種平面圖形的面積計算公式除了可以用長方形的面積計算公式推導(dǎo)出來，還可以用梯形的面積計算公式推導(dǎo)出來。對學(xué)生來說，不僅是知識系統(tǒng)上的完善、情感層面上的驚喜，還是思維上的震撼。

在這一節(jié)課中，我們?yōu)閷W(xué)生展示了兩種轉(zhuǎn)化：一種是靜態(tài)地把其他基本平面圖形拼接成長方形的過程，一種是動態(tài)的由梯形上底的變化演變成各種基本的平面圖形的過程。最后學(xué)生們欣喜地發(fā)現(xiàn)，盡管圖形的面積計算公式千變?nèi)f化，最后都可以用一個基本的平面圖形來轉(zhuǎn)化，這就是我們平常說的“萬變不離其宗”，即變中有不變思想。

數(shù)學(xué)的概念、法則、性質(zhì)、定律、數(shù)量關(guān)系（包括各種公式）等，都可以廣泛應(yīng)用變中有不變思想。數(shù)學(xué)教學(xué)，無論是學(xué)生進行知識學(xué)習(xí)，還是問題解決，都需要透過具體的情境、信息等現(xiàn)象去抓住數(shù)學(xué)中不變的本質(zhì)。這是一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的品質(zhì)，也是學(xué)生生長的智慧。

學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，不是一個課題所能培養(yǎng)的，而是在一系列課中作為一個有機的系統(tǒng)發(fā)展起來的。它會在體驗的過程中不斷成熟，在生長的過程中不斷完善。這需要我們教師孜孜不倦地給養(yǎng)，讓學(xué)生們擁有向上生長的動力、能量和空間。