趙旭東

[摘? 要] 高中數(shù)學(xué)內(nèi)容多、題型復(fù)雜. 雖然有些學(xué)生態(tài)度端正，題目也做得不少，但成績總不盡如人意，究其主要原因在于缺乏深層次的反思. 因此，文章從反思的理論基礎(chǔ)出發(fā)，著重提出反思能力的培養(yǎng)，可從以下幾點(diǎn)做起：在錯(cuò)題中進(jìn)行反思，在變式訓(xùn)練中進(jìn)行反思，在解題過程中進(jìn)行反思.

[關(guān)鍵詞] 反思能力;錯(cuò)題;變式;解題

反思能力是一項(xiàng)重要的學(xué)習(xí)能力，是學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)必不可少的能力之一. 教學(xué)中，可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的心理發(fā)育特征，想方設(shè)法培養(yǎng)學(xué)生的反思能力，以促進(jìn)學(xué)生個(gè)人能力的發(fā)展. 學(xué)生反思能力的高低，主要表現(xiàn)在對自我意識的評價(jià)以及對學(xué)習(xí)效果的自我監(jiān)測與監(jiān)管等方面. 近些年，筆者對反思能力作了一定的研究，特整理成文，共勉！

[?]理論基礎(chǔ)

《論語》中載有“內(nèi)省不疚，夫何憂何懼？”曾子有云：“吾日三省吾身.”可見，在我國古代雖沒有明確提出“反省”這個(gè)詞語，但已有“內(nèi)省”“自省”等與之同義的言論. 在古人眼中，常進(jìn)行自我剖析與檢查，以是克非，能逐漸突破自我，獲得發(fā)展.

隨著時(shí)代的發(fā)展，心理學(xué)家認(rèn)為這種自我內(nèi)省就是人類的元認(rèn)知，它是人類進(jìn)行自我監(jiān)控的活動，人們通過元認(rèn)知把自己獨(dú)有的想法、行為等都安置在自我監(jiān)控中，讓自己不背離已有的處事原則，凡事按照自己預(yù)設(shè)的計(jì)劃、目標(biāo)去發(fā)展.

近代，西方哲學(xué)開始大量使用“反思”這個(gè)詞語，洛克將它稱為“心靈的知覺”，他認(rèn)為反思是人類對自身思維活動的注意與直覺，而這恰恰是獲得知識的重要途徑. 同期，斯賓諾莎提出“認(rèn)識真理的高級方式即反思”，他認(rèn)為認(rèn)識論為“觀念的觀念”. 這些西方哲學(xué)有效地?cái)U(kuò)展了反思的內(nèi)涵.

反思這個(gè)概念在教育領(lǐng)域中首先由美國的教育學(xué)家杜威提出，他認(rèn)為：“反思是指對某個(gè)問題或事物進(jìn)行反復(fù)的、嚴(yán)肅的、持續(xù)不斷的深思，以發(fā)現(xiàn)事物因果之間存在的特定聯(lián)系.”從杜威的角度來看，思維不一定具有反思性，但基于反思的思維一定是好思維. 反思作為一種強(qiáng)烈的自我意識，體現(xiàn)了學(xué)習(xí)者的自我認(rèn)識與對外界事物關(guān)系的認(rèn)識.

[?]培養(yǎng)反思能力的主要措施

1. 在錯(cuò)題中進(jìn)行反思

“人非圣賢，孰能無過.”不論是學(xué)生還是教師，都有出現(xiàn)錯(cuò)誤的時(shí)候，但在錯(cuò)誤發(fā)生后，該采取怎樣的應(yīng)對措施？對待錯(cuò)誤的方式，決定了一個(gè)人在學(xué)習(xí)道路上的高度. 既然錯(cuò)誤在學(xué)習(xí)中客觀存在，那么我們應(yīng)該正視它. 有些錯(cuò)誤發(fā)生的原因特別隱蔽，導(dǎo)致了學(xué)生無法自主找到根源. 作為教師，在此時(shí)應(yīng)充分發(fā)揮引導(dǎo)功能，將錯(cuò)誤發(fā)生的原因暴露于學(xué)生的思維中，以便學(xué)生能及時(shí)獲取信息，利用反思來彌補(bǔ)認(rèn)識上的不足.

例1 求不等式（x-6）≥0的解集.

不少學(xué)生解得本題的答案為{x

x≥6}. 為了讓學(xué)生從根本上發(fā)現(xiàn)并認(rèn)識到錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因，筆者特別創(chuàng)設(shè)了以下幾個(gè)問題情境，為學(xué)生提供反思的平臺：①我們能不能直接將不等式的兩邊同時(shí)除以？②有沒有什么特殊性？

根據(jù)這兩個(gè)問題，學(xué)生進(jìn)行了反思，并很快找到了錯(cuò)誤發(fā)生的原因：①解不等式時(shí)，不可以隨意在不等式的兩邊同時(shí)乘或除以包含未知數(shù)的代數(shù)式;②存在等于零的特殊情況，若忽視了這個(gè)情況，就注定了錯(cuò)誤的發(fā)生.

隨著學(xué)生的自我反思，對這兩個(gè)問題的認(rèn)識取得突破，解得本題的答案為{x

x≥6或x=3或x=2}.

在教師的點(diǎn)撥下，學(xué)生不僅找到了錯(cuò)誤的根源，還充分認(rèn)識到了自己在認(rèn)知與思維上的不足. 通過思維薄弱環(huán)節(jié)的暴露，學(xué)生在反思中不斷優(yōu)化了自己的思維品質(zhì)，為核心素養(yǎng)的形成奠定了基礎(chǔ).

2. 在變式訓(xùn)練中進(jìn)行反思

變式有助于學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識的遷移. 數(shù)學(xué)教學(xué)中，常用的變式訓(xùn)練有一題多解、一題多變或多題一解等. 教師精心創(chuàng)設(shè)與學(xué)生認(rèn)知規(guī)律相符的變式，不僅能激發(fā)學(xué)生的探究熱情，還能讓學(xué)生由淺入深，從多角度、多層次中感悟知識的多變性，從而形成良好的探究能力，誘發(fā)反思.

變式訓(xùn)練中，學(xué)生該反思些什么？實(shí)踐證明，變式訓(xùn)練中該反思各變式所存在的共性本質(zhì)，發(fā)現(xiàn)題設(shè)條件與結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系以及特有的知識規(guī)律.

例2 求出二次函數(shù)f（x）=x2+2ax+1在區(qū)間[1，2]中的最小值.

變式1：將問題中待求的結(jié)論改成“最大值”，此時(shí)應(yīng)該以什么標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類？可以分為幾類？

變式2：將問題中待求的結(jié)論改成“最大值和最小值”.

解法1：將變式2中的問題分為兩步解決，分別求出最大值和最小值.

解法2：考慮用直接分類的方法解決問題，思考分類標(biāo)準(zhǔn).

反思：原式與兩個(gè)變式都是求最值問題，解題時(shí)應(yīng)遵循怎樣的原則？分類標(biāo)準(zhǔn)是什么？可以分成幾類？

變式3：求出二次函數(shù)f（x）=-x2+2ax+1在區(qū)間[1，2]中的最小值.

變式4：將變式3中待求的結(jié)論改成“最大值”，解題時(shí)以什么標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類？分成幾類？

變式5：將變式3中待求的結(jié)論改成“最大值和最小值”.

反思：變式3、變式4、變式5都是求最值問題，解決這三題有沒有共同的解題方法？是什么？在這些解題方法的應(yīng)用中，我們應(yīng)遵循怎樣的原則？分類標(biāo)準(zhǔn)是什么？可以分為幾類？這三題與之前的三題（含例2）相比，具有怎樣的區(qū)別與聯(lián)系？

隨著變式問題的逐個(gè)解決，學(xué)生不僅感悟到解決二次函數(shù)最值問題的方法、原則、思路與解題步驟等，還達(dá)到了舉一反三、融會貫通的目的. 當(dāng)學(xué)生再次遇到二次函數(shù)求最值（軸不定、區(qū)間定）問題時(shí)，就不會手忙腳亂，而能從容不迫地自主解題. 因此，變式反思也是提高學(xué)生解題能力與核心素養(yǎng)的關(guān)鍵措施之一.

3. 在解題過程中進(jìn)行反思

解題過程體現(xiàn)了學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展過程. 教師常通過創(chuàng)設(shè)各種問題情境來引導(dǎo)學(xué)生反思自己的認(rèn)知，讓學(xué)生在認(rèn)知發(fā)展過程中不斷審視自己、反思自己，將正在進(jìn)行的認(rèn)知活動當(dāng)成意識對象，在自我檢視與調(diào)控中進(jìn)行調(diào)劑，獲得進(jìn)步. 當(dāng)這種認(rèn)知活動過程中的反思形成習(xí)慣后，學(xué)生會體驗(yàn)到與學(xué)習(xí)相關(guān)的良好策略與方法.

想要正確解題，審題是關(guān)鍵的一步. 審題時(shí)，學(xué)生要思考自己到底有沒有真正地弄清題意，題設(shè)條件和結(jié)論之間到底存在怎樣的關(guān)系;同時(shí)，還要自我提問：之前做過這樣的題嗎？與之前做過的類似的題相比，它們之間具有怎樣的異同點(diǎn)？條件中，還有哪些有用的信息？我該如何將本題轉(zhuǎn)化成更加簡單、普遍或特殊的題？這一系列反思性的提問，能讓學(xué)生對題意產(chǎn)生更為深刻的理解，并使用一些控制過程來促進(jìn)自身能力的提高.

例3 已知橢圓C：+=1，若想讓橢圓上有兩點(diǎn)（不是同一點(diǎn)）關(guān)于直線y=4x+m對稱，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為多少？

這是一道典型的圓錐曲線與直線的問題，具有一定的代表性. 從常規(guī)的解題思路出發(fā)，就是結(jié)合題目中所給的已知條件，通過點(diǎn)差法確定坐標(biāo)關(guān)系，之后通過坐標(biāo)關(guān)系將m的取值范圍找出來. 解題過程為：利用點(diǎn)在橢圓內(nèi)構(gòu)造不等式解題，解得m的取值范圍為-

本題的知識背景為橢圓，是結(jié)合對稱性提出的問題，難度系數(shù)為中等. 對學(xué)生而言，較難的是怎樣進(jìn)行參數(shù)之間的轉(zhuǎn)化. 遇到此類問題，基本都是將橢圓方程和直線方程聯(lián)立后以根的情況合理轉(zhuǎn)化，同時(shí)把握好“對稱”所表達(dá)的關(guān)系. 解決本題即設(shè)兩點(diǎn)為A（x，y），B（x，y），點(diǎn)M（x，y）為中點(diǎn)，滿足x=，y=. 遇到此類問題時(shí)，只要運(yùn)用以上方法，基本都能順利解決問題. 因此，解題并非無跡可尋，只要掌握一定的技巧，很多時(shí)候都能化繁為簡、見招拆招.

笛卡爾認(rèn)為：“學(xué)科思想方法是解決問題的靈魂，學(xué)習(xí)中關(guān)于方法的知識是最有價(jià)值的知識.”因此，我們應(yīng)在教學(xué)實(shí)踐中不斷思考和反思一些解題方法，及時(shí)進(jìn)行提煉和總結(jié)，揭示出特殊問題中所蘊(yùn)含的一般方法.

總之，反思能力決定了一個(gè)人是處于“要我學(xué)”還是“我要學(xué)”的狀態(tài). 高中數(shù)學(xué)相對抽象、枯燥、有難度，這就對學(xué)生的反思能力提出了更高的要求. 無論是在錯(cuò)題中反思、在變式訓(xùn)練中反思，還是在解題過程中反思，都要做到認(rèn)真分析，及時(shí)反思，避免鉆進(jìn)死胡同. 只有學(xué)生能充分認(rèn)識自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，才能形成良好的自我認(rèn)知監(jiān)控.