張建梅

一直以來，很多人理解數(shù)學(xué)的教與學(xué)，就是講與練。長(zhǎng)期以來一些教師理解的數(shù)學(xué)生活化，僅僅是數(shù)學(xué)試題的生活化背景。筆者理解的數(shù)學(xué)生活化，應(yīng)該是知識(shí)呈現(xiàn)的情景化，問題展現(xiàn)的動(dòng)態(tài)化，過程探索的模擬化。簡(jiǎn)言之，數(shù)學(xué)需要開展實(shí)驗(yàn)教學(xué)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)給學(xué)生學(xué)習(xí)提供了自主探索的空間，幫助學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐過程中觀察分析、對(duì)比歸納，主動(dòng)建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)，充分體會(huì)到概念的本質(zhì)特質(zhì)，提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)力。學(xué)生通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，能變傳統(tǒng)的接受式學(xué)習(xí)為發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)，積累更加豐富的數(shù)學(xué)感性經(jīng)驗(yàn)，收獲學(xué)習(xí)的樂趣，增長(zhǎng)學(xué)習(xí)的自信心，讓學(xué)習(xí)過程不斷進(jìn)階。

一、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)——開啟具身思維的金鑰匙

實(shí)驗(yàn)是學(xué)生思維的根。有了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，學(xué)生思維不會(huì)是憑空想象，感性思維就能上升到理性思維，學(xué)生解題能力就能得到突破。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是種重要的學(xué)習(xí)方式，之所以這樣充分肯定數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的重要性，是因?yàn)樗且环N重要的學(xué)習(xí)策略。通過動(dòng)手操作，反復(fù)觀察，獨(dú)立思考，開啟了具身思維（動(dòng)作思維），促使表象思維、抽象思維的順利展開。南師大教授俞平認(rèn)為：由感知覺產(chǎn)生的形象思維，發(fā)展抽象思維這個(gè)核心素養(yǎng)，離不了具身思維，動(dòng)作思維，具身思維也叫具身學(xué)習(xí)，是離不了動(dòng)手操作、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證、實(shí)踐活動(dòng)的，是反復(fù)多次手腦并用、操作觀察、有意義思考的結(jié)果。動(dòng)作思維離不了各種感官的積極參與，協(xié)同發(fā)展，在此基礎(chǔ)上形成的具體可感的認(rèn)知想象等，離不了實(shí)際操作的活動(dòng)，稱為具身思維?？梢?，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)過程，不僅積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)體驗(yàn)，理解了數(shù)學(xué)思想方法，明白數(shù)學(xué)知識(shí)形成過程，為形成一定的解題技能，積淀認(rèn)知情感，激發(fā)學(xué)趣，建立科學(xué)學(xué)習(xí)觀，奠定基礎(chǔ)，而且為表象思維、抽象思維的展開，開了好頭。下面結(jié)合具體實(shí)例闡述，以供更多讀者思考學(xué)習(xí)。

（一）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)利于學(xué)生理解概念、性質(zhì)、定理

實(shí)驗(yàn)?zāi)茏寣W(xué)生加深印象。開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，可以讓呆板的數(shù)字動(dòng)起來，數(shù)學(xué)課堂也可以充滿生命力，學(xué)生在感觀上印象深刻。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，一般因地制宜，簡(jiǎn)便易行，幾乎不受條件的制約，只要善于做有心人，用心準(zhǔn)備，充分利用身邊條件，動(dòng)手操作，動(dòng)腦思考，非常利于理解數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、定理。例如，讓學(xué)生以“窗格圖紙”為實(shí)驗(yàn)工具，借助已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)自主探索四邊形、五邊形、六邊形的圖形特征，自己動(dòng)手操作，推導(dǎo)出的多邊形之間的關(guān)聯(lián)，學(xué)生心情舒暢，應(yīng)用自如，不自覺地記住，自然地運(yùn)用多邊形特征解決問題，掌握學(xué)習(xí)效果非常好。再如“圍一圍”實(shí)驗(yàn)，學(xué)生在釘子板上圍出不同的圖形——四邊形、五邊形、六邊形，雖然他們圍成的圖形形狀都不一樣，但他們發(fā)現(xiàn)了這樣的規(guī)律：有幾條邊的圖形就是幾邊形。在圍釘子板的過程中學(xué)生鞏固了多邊形的概念，在動(dòng)手實(shí)踐中體驗(yàn)了自主創(chuàng)造圖形的快樂。讓他們通過圍一圍多元操作活動(dòng)改變圖形，加深對(duì)多邊形的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)思維能力和想象力，借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，助推理解概念性質(zhì)，是實(shí)現(xiàn)要教到不要教的捷徑，是理解數(shù)學(xué)熱愛數(shù)學(xué)的必然，是激發(fā)學(xué)趣，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)，會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)的路徑。

（二）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)助益掌握數(shù)學(xué)思想方法

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的，達(dá)到“四基”要求，理解掌握基本知識(shí)、基本技能，理解掌握數(shù)學(xué)基本思想方法，和基本活動(dòng)體驗(yàn)。空洞說教，簡(jiǎn)單重復(fù)，顯然無濟(jì)于事，不須想方設(shè)法創(chuàng)造實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)活動(dòng)的過程中，教師不用苦口婆心，學(xué)生自然心領(lǐng)神會(huì)。“百聞不如一見，百見不如一干”。再簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)，也要用心完成，用眼觀察，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)，從而提高理解表達(dá)能力。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)關(guān)鍵就是有什么知識(shí)，可以解決什么問題，還能做到什么。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)就能將幾個(gè)“什么”融合在實(shí)驗(yàn)中，讓學(xué)生看得清清楚楚，明明白白，甚至可以解決除了這樣，還可以怎么樣。學(xué)生拓展思維和創(chuàng)新思維得到啟發(fā)。例如，利用葦稈驗(yàn)證三角形穩(wěn)定性，四邊形變形性。數(shù)學(xué)活動(dòng)實(shí)驗(yàn)實(shí)踐，與學(xué)生生活密切相連。從實(shí)際出發(fā)，抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)，反過來，要通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證這些數(shù)學(xué)知識(shí)，在實(shí)際生活問題上予以應(yīng)用，彰顯數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值，解決問題的能力，在學(xué)生通過葦稈驗(yàn)證了三角形的穩(wěn)定性以及四邊形的變形性之后，在生活中借助物品搭梯子時(shí)就可以利用三角形穩(wěn)定性這一特點(diǎn)。學(xué)生學(xué)習(xí)熱情高漲，對(duì)數(shù)學(xué)有意味地認(rèn)識(shí)，類比，轉(zhuǎn)化，邏輯推理，數(shù)學(xué)結(jié)合思想方法改變了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)，學(xué)生會(huì)更喜歡數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，熱愛數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

（三）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)經(jīng)歷了手腦并用、反復(fù)觀察、情感鋪墊的過程，往往生出很多意想不到的教學(xué)智慧，讓人感喟不已。例如，在學(xué)習(xí)三角形內(nèi)角和的時(shí)候，可以讓學(xué)生去思考如何通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和為180°，有的學(xué)生會(huì)利用量角器度量各種大小的三角形內(nèi)角，把各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)加在一起;有的學(xué)生會(huì)把三角形的三個(gè)角撕開拼在一起，觀察能否組成一個(gè)平角。在實(shí)際測(cè)量過程中，學(xué)生面對(duì)真實(shí)的測(cè)量結(jié)果，內(nèi)心的糾結(jié)可想而知：他們認(rèn)為三角形的內(nèi)角和就應(yīng)該是180度。可是通過實(shí)際測(cè)量，有的學(xué)生的結(jié)論十分接近180度。這里教師除了要向?qū)W生滲透科學(xué)實(shí)驗(yàn)的態(tài)度，還要引導(dǎo)學(xué)生理性看待測(cè)量誤差。實(shí)施數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓具身思維落地生根，改變灌輸式教學(xué)實(shí)施方案，經(jīng)過動(dòng)手操作，動(dòng)腦思考，感知覺協(xié)同發(fā)展，有效改變數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，理解數(shù)學(xué)，掌握數(shù)學(xué)，從而實(shí)現(xiàn)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)思維思考世界，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)世界，最終實(shí)現(xiàn)立德樹人的核心素養(yǎng)目標(biāo)。

二、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)——激活課堂的萬金油

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，讓學(xué)生參與教學(xué)過程，親自去操作、去體驗(yàn)、去發(fā)現(xiàn)、去歸納，從而更好地理解數(shù)學(xué)概念，以及知識(shí)的來由等。但若是一味地要求課堂中一定要用到數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來活躍氣氛，就顯得有些本末倒置，故而小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的合理應(yīng)用就尤為重要了。

（一）基于學(xué)情視角，應(yīng)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)

在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)，教師需要考慮學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況和學(xué)生的認(rèn)知水平及年齡特征，再結(jié)合課程適當(dāng)融入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，并且所設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)應(yīng)是學(xué)生能接受的、可行的操作，同時(shí)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)還應(yīng)反應(yīng)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)或者是能幫助學(xué)生突破難點(diǎn)，自己去探索、發(fā)現(xiàn)并體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的由來，明晰它們之間的關(guān)系，從而讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。例如，在教學(xué)“三角形的特性”這一課時(shí)，教師可以給學(xué)生一些長(zhǎng)短相同的小棒，要求學(xué)生獨(dú)立用小棒擺三角形和平行四邊形，學(xué)生在認(rèn)識(shí)三角形和平行四邊形的基礎(chǔ)上，很快就能擺出多個(gè)三角形和平行四邊形，從而發(fā)現(xiàn)擺出來的三角形都是一樣的，可平行四邊形卻是不同的，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)三角形“唯一性”這一特性。接著通過讓學(xué)生拉動(dòng)自己制作的三角形和平行四邊形學(xué)具，發(fā)現(xiàn)三角形拉不動(dòng)，而平行四邊形能輕易拉動(dòng)，又很自然地發(fā)現(xiàn)了三角形“穩(wěn)定性”的特征以及平行四邊形的“易變性”。最后再利用課件演示壞了的凳子用一個(gè)斜杠釘住，形成三角形凳子就變得穩(wěn)固了，而其他釘法，形成四邊形并不牢固的生活實(shí)際加深學(xué)生對(duì)三角形特性的印象。整節(jié)課，學(xué)生興趣盎然，教學(xué)也很順利。

（二）應(yīng)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

小學(xué)生的本性都是好奇、好動(dòng)、好玩的，而數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)則能讓學(xué)生在實(shí)際操作活動(dòng)中充分展示他們的天性，發(fā)揮他們的才能，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。例如，在教學(xué)“平均分”時(shí)，教師可以給學(xué)生一堆小棒，讓學(xué)生來分一分小棒，并提出要求：平均分給幾個(gè)同學(xué)，每個(gè)同學(xué)分得同樣多。學(xué)生在分的過程中，每個(gè)人的積極性都很高，經(jīng)歷了整個(gè)分小棒的實(shí)驗(yàn)過程后，學(xué)生不知不覺就理解了“什么是平均分”以及“怎樣平均分”，并且能很好地表述出平均分的概念：每份分的同樣多就是平均分。整節(jié)課學(xué)生學(xué)得輕松，理解掌握也相當(dāng)好，學(xué)生感受到數(shù)學(xué)課堂的有趣，對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就更有興趣了。

（三）應(yīng)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力

有效的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，給學(xué)生提供更多的實(shí)踐機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中腦洞大開，自主發(fā)現(xiàn)一個(gè)又一個(gè)奇妙的世界，創(chuàng)造出一個(gè)又一個(gè)新的篇章。例如，在教學(xué)“小小設(shè)計(jì)師”這一課時(shí)，教師可以給學(xué)生提供各種相同的美麗圖案，讓學(xué)生小組合作去剪一剪、拼一拼，看能拼出多少種不同的美麗圖案，并且觀察這些美麗圖案中所隱含的數(shù)學(xué)知識(shí)，比如，軸對(duì)稱圖形、平移、旋轉(zhuǎn)等。最后學(xué)生通過想象在腦海中展現(xiàn)出更多美麗圖案，在整個(gè)活動(dòng)過程中，學(xué)生形象地看到了幾個(gè)相同圖案拼在一起后所形成的新圖案，發(fā)展了學(xué)生的形象思維。

（四）應(yīng)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐能力

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，讓學(xué)生在看得見、摸得著的活動(dòng)過程中，獲取本該抽象的富有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)知識(shí)，從被動(dòng)接受改變?yōu)橹鲃?dòng)獲取。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)過程中，盡可能地讓學(xué)生去動(dòng)手操作、在思考中動(dòng)手，經(jīng)歷猜測(cè)、實(shí)踐、驗(yàn)證的過程，使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)形象化。讓學(xué)生成為發(fā)現(xiàn)者、探索者，從而培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力，也能提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。例如，樹與影的長(zhǎng)度測(cè)量，找到他們的聯(lián)系;車位規(guī)劃為題，觀察建模;運(yùn)動(dòng)中最佳方案選擇;體會(huì)黃金分割的美感等。再如，在教學(xué)“觀察物體”一課時(shí)，教師可以先讓學(xué)生按照要求去擺放正方體，然后從各個(gè)方向觀察，發(fā)現(xiàn)圖形形狀的異同，學(xué)會(huì)找平面圖形，然后再讓學(xué)生根據(jù)立體圖形的某一個(gè)面去擺正方體，鍛煉學(xué)生的動(dòng)手操作能力，培養(yǎng)他們的實(shí)踐能力，將本來抽象的觀察圖形變成直觀的擺放圖形，從中發(fā)現(xiàn)觀察物體的一些方法，讓學(xué)生在實(shí)踐中學(xué)到有趣的數(shù)學(xué)知識(shí)。耐心地引導(dǎo)學(xué)生操作實(shí)驗(yàn)，只要做就將會(huì)有收獲，堅(jiān)持不懈反復(fù)做，一定能感悟，做實(shí)驗(yàn)忌諱快、做形式。這是因?yàn)椴煌说闹橇Πl(fā)展水平不同，感知水平不同，需要引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手做，產(chǎn)生直觀感受，加深知識(shí)理解，再進(jìn)行練習(xí)，堅(jiān)持嘗試，再反復(fù)做實(shí)驗(yàn)，加深對(duì)實(shí)驗(yàn)的印象，助力數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

三、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)——文化滲入的良好載體

各地風(fēng)土人情和歷史遺存各不相同，蘊(yùn)藏著豐富情景創(chuàng)設(shè)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)素材，要用數(shù)學(xué)眼光發(fā)現(xiàn)，并加工提煉成實(shí)際數(shù)學(xué)問題，如此創(chuàng)設(shè)情境，一來學(xué)生感覺親切，直接披文入理，二來數(shù)學(xué)知識(shí)直接應(yīng)用生活，解決實(shí)際問題，降低思維難度，激發(fā)學(xué)趣，更加有信心挑戰(zhàn)問題解決，挖掘潛力，逐步培養(yǎng)解決實(shí)際問題能力。結(jié)合實(shí)際創(chuàng)設(shè)情境，也是解決學(xué)困生轉(zhuǎn)化問題的捷徑。從生活中截取富含數(shù)學(xué)味的實(shí)驗(yàn)素材，引導(dǎo)動(dòng)手操作，激勵(lì)啟發(fā)，促使學(xué)困生感興趣，愿操作，學(xué)思考，知用功，如此一來，不斷讓學(xué)困生品嘗學(xué)習(xí)的樂趣，練習(xí)形成技能，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，也就水到渠成了。讓調(diào)皮生、學(xué)困生也想解決實(shí)際問題，也能解決實(shí)際問題，需要基于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與生活體驗(yàn)的問題情境創(chuàng)設(shè)。這種問題情境下的學(xué)習(xí)，好比跳一跳就能摘到果子，不同層次的學(xué)生，只要肯用功，樂于做，都會(huì)得到水平的提高，會(huì)有不同水平的具身思維體驗(yàn)，持之以恒，數(shù)學(xué)學(xué)力會(huì)得到不同的提升，數(shù)學(xué)激趣啟思的功能實(shí)現(xiàn)了。例如，南京瞻園里面到處可見精致、漂亮的花窗?；ù吧厦娴膱D案是由一些大小不同、形狀不同的圖形連在一起組合而成的。透過花窗，園內(nèi)的景色顯得格外漂亮。教師可讓學(xué)生來找一找隱藏在花窗中的圖形，借助南京瞻園窗格的照片引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)觀察，尋找隱藏在窗格中的圖形。創(chuàng)設(shè)不同情境導(dǎo)入新課，好比拉開的序幕，越切合實(shí)際越容易吸引眼球，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的欲望和思維能動(dòng)性。運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，解決實(shí)際問題，知識(shí)運(yùn)用目的明確，拋出的問題，既有濃郁的鄉(xiāng)土文化氣息，又有適切的可操作性，符合學(xué)生學(xué)習(xí)的最近發(fā)展區(qū)，因此數(shù)學(xué)味很濃，也具有教育和教學(xué)價(jià)值。數(shù)學(xué)來源于生活，又必須回歸生活。實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)與本土文化融合的情境創(chuàng)設(shè)，首先要求數(shù)學(xué)人腦中有數(shù)學(xué)，即數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，不是僅僅用來做題考高分用的，而是用來解釋生活問題，創(chuàng)造美好生活需要的。其次，眼中要有數(shù)學(xué)，腦中有數(shù)學(xué)，轉(zhuǎn)變了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目的認(rèn)識(shí)，那么，善于用數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)生活中有待解決的實(shí)際問題，活學(xué)活用。最后，用數(shù)學(xué)頭腦思考，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)來解決生活問題，創(chuàng)造美好生活。

綜上所述，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)便于學(xué)生積極主動(dòng)地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、形成和發(fā)展的過程，從而更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)。組織學(xué)生以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，有利于他們激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提高獨(dú)立思考、動(dòng)手實(shí)踐的能力。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的重要性不言而喻，激勵(lì)引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手做做，將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過程和活動(dòng)體驗(yàn)人本化、文本化，可以進(jìn)一步感受體悟數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的意義和價(jià)值。但真正落實(shí)到教學(xué)實(shí)踐中，還需教育現(xiàn)代化裝備的技術(shù)支持，還需教師觀念、專業(yè)素養(yǎng)的改變與提升，還需要學(xué)生從小接納實(shí)驗(yàn)教學(xué)，提升動(dòng)手、觀察、建模的能力。