周紅

[摘 要]教師教學時要正確處理好“預設”與“生成”的關系，精心的預設有利于精彩生成的出現(xiàn)。預設要依據(jù)學生的生活經驗和知識基礎等實際情況進行。教師只有深入了解學生、讀懂教材，才能找到學生眼中的數(shù)學和課本中的數(shù)學的對接點，敏銳地捕捉課堂上有價值的生成，及時調整教學方案，數(shù)學課堂會更加精彩。

[關鍵詞]預設;生成;體積;容積

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2022）20-0047-03

【課前思考】

“體積與容積”是北師大版教材五年級下冊第四單元“長方體（二）”第一課時的內容，這部分內容與學生的生活有著密切的聯(lián)系。數(shù)學源于生活又應用于生活，學生原有的生活經驗和知識基礎都會對新知識的學習產生影響。為了了解學生知識的生長點與原有的生活經驗，筆者對某個班級的15名學生做了課前測試，問：“怎樣比較一個蘋果和一根香蕉的大小呢？”根據(jù)測試結果，9名學生認為可以用秤稱它們的質量進行比較，占比60%;3人認為可以將水果打成泥，放在量杯里進行比較，占比20%;2人認為可以算出它們的表面積進行比較，占比13.3%;1人認為可以量出它們的周長進行比較，占比6.7%。用秤稱東西的質量是學生在生活中經常接觸到的事情，如買菜時稱重、買水果時稱重等，根據(jù)生活經驗，學生的第一反應就是用秤稱一下，重的那個物體就大，反之就小。教學中怎樣根據(jù)學生的生成提前做出有效的預設呢？

在現(xiàn)實生活中，體積與容積是緊密相關的，它們有著很大的共性，但也有本質的區(qū)別。受生活經驗的影響，學生認為體積大的容器容積就大。教師就要思考，一個容器，它的體積與容積之間有什么樣的關系，怎樣設計教學才能讓學生真切地感受體積與容積的區(qū)別與聯(lián)系。

數(shù)學概念教學的主要目的是讓學生在理解概念的基礎上運用數(shù)學知識解決問題，提高數(shù)學素養(yǎng)。為了加深學生對概念的深層次理解，“體積與容積”這節(jié)課的練習該如何設計呢？

針對以上問題，筆者做了如下的教學設計。

【教學片段】

師（教師出示一塊大大的泡沫和一塊小小的石頭）：生活中的物體有大有小，物體的大小是相對而言的。老師這里有兩個物體，哪個比較大？

生1：泡沫比較大，石頭比較小。

師：請同學們回憶生活中的物品或在教室里找一找，哪些物體比較大，哪些物體比較??？

（學生發(fā)言非常踴躍：籃球大，雞蛋小;黑板擦大，粉筆小;數(shù)學課本大，小木塊小等）

師（出示大小非常相近的紅薯和土豆，一個細長，一個短粗）：同學們找的例子都很好。請接著看，紅薯和土豆，哪個大？

（有的學生說土豆大，有的學生說紅薯大）

師：究竟哪個更大，你能想出辦法來解決這個問題嗎？先獨立思考，再和同桌交流。

生2：可以用秤稱一下它們的質量，重的那個物體就大。

師：你們同意嗎？

生3：不同意。就像老師剛才出示的泡沫和石頭，用秤稱的話，泡沫輕，但它很大，而石頭重，它卻很小。

師：生3說得對，秤稱的是物體的質量，但我們現(xiàn)在要比的是物體的大小。

[設計意圖]根據(jù)生活經驗，學生認為可以通過質量來比較兩個物體的大小，比較重的那個物體就大，反之小。為了打破學生這一錯誤觀念，突破教學難點，筆者創(chuàng)設了一塊大大的泡沫和一塊小小的石頭這兩個物體比大小的情境，為學生感受“物體的體積與物體的質量無關”提供了良好的素材，既激發(fā)了學生的學習熱情，又有效突破了難點。

生4：可以在兩個同樣的杯子里裝入同樣多的水，然后把紅薯和土豆分別浸沒在兩個杯子里，哪個杯子里的水面升得高，那個物體就大。

師：生4說的方法可行嗎？

生5：可行。

師：現(xiàn)在我們就用這個方法來做實驗。（取兩 個相同的量杯，量杯里裝入同樣多的水，請一名學生先把土豆緩慢地放進一個量杯里）水面發(fā)生了什么變化？

生6：升高了。（再讓學生把紅薯也緩慢地放進另一個杯子里）水面也升高了。

師：水面為什么會升高呢？

生7：土豆和紅薯重，往下沉，把水擠上來了，它們占了水的空間。

生8：它們放進水里后，它們占的那部分就沒有水了，而水是可以流動的，被擠到上面去了，所以水面就升高了。

師：說得非常好，它們占了水的空間。

（教師板書：占空間）

師：現(xiàn)在放入土豆的量杯的水面高于放入紅薯的量杯的水面，這又說明了什么？

生9：說明土豆大，紅薯小。

（教師板書：大?。?/p>

[設計意圖]讓學生將兩個物體放入水中并觀察水面情況，學生根據(jù)水面上升的高度不同，體驗到物體所占的空間有大有小，將抽象的描述變?yōu)橹庇^的實物，加深了學生對體積概念內涵的理解。這個實驗既為以后測量不規(guī)則物體的體積做了很好的鋪墊，又發(fā)展了學生的空間觀念。

師：通過實驗我們發(fā)現(xiàn)：土豆的體積大，紅薯的體積小。那你能用自己的話說一說什么是物體的體積嗎？

生10：物體所占空間的大小就是物體的體積。

師：同學們說的很好。

（教師把剛才板書的詞串起來，板書體積的定義）

師：找一找，生活中哪些物體的體積大，哪些物體的體積?。?/p>

生11：大象的體積大，螞蟻的體積小;課桌的體積大，板凳的體積小……

師（出示剛才的泡沫）：誰能說說這塊泡沫的體積是什么？

生12：泡沫所占空間的大小叫作泡沫的體積。

師（打開泡沫）：老師的這塊泡沫有秘密，你們想看看嗎？它是一個盒子，可以用來裝東西，和我們平時喝水用的杯子、你們上學背的書包相似，這樣可以用來容納物體的器具叫作容器。

[設計意圖]讓學生在舉例時用數(shù)學的語言“體積”去描述物體的大小，培養(yǎng)學生用數(shù)學語言表達、交流的習慣，使學生真正明白什么是物體的體積。為了讓學生切實感受“體積”與“容積”的區(qū)別與聯(lián)系，選用泡沫盒，用它的“外”講體積，用它的“內”講容積，通過對一個盒子的內外進行觀察與對比，揭示體積與容積概念本質上的不同，為接下來學習容積的概念積累感性經驗。

師（出示兩個玻璃杯，1號杯是單層玻璃杯，體積小、容積大，2號杯是雙層玻璃杯，體積大、容積?。耗膫€杯子裝的水多呢？你能設計一個實驗來解決這個問題嗎？先想一想，再與同桌交流。

生13：先把兩個杯子都裝滿水，然后分別把水倒入同樣的兩個量杯里，哪個量杯水面高，對應那個杯子裝的水就多。

生14：把1號杯裝滿水后倒入2號杯，如果2號杯倒?jié)M后1號杯有剩余，就說明1號杯裝的水多;反之2號杯裝的水多。

師：同學們說得都很好。這次我們采用生14的方法來做實驗。

（做實驗后學生發(fā)現(xiàn)：1號杯裝的水多，2號杯裝的水少）

[設計意圖]在探究哪個杯子裝的水多時，教師通過問題“你能設計一個實驗解決這個問題嗎？”鼓勵學生動手操作，培養(yǎng)學生動手實踐的意識和能力，幫助學生積累了數(shù)學活動經驗。

師：判斷一個容器容積的大小，不能從外觀上觀察，關鍵要看里面的空間。

師（出示1號杯，杯中裝有半杯水）：現(xiàn)在這個杯子里水的體積是不是這個杯子的容積？

生15：不是。

師：怎樣才是？

生16：裝滿。

師（指著裝滿水的2號杯）：一個杯子的最大容量才是它的容積，現(xiàn)在這個杯子里的水量就是它的容積。

師（把2號杯蓋上蓋子）：看到這個杯子的體積了嗎？這個杯子裝滿水后所裝的水的體積就是它的容積。這個杯子的體積與容積有什么關系？

生17：同一個容器，體積大于容積。

師：為什么？

生18：因為做容器要用一定的材料，材料也要占有一定的空間，所以容器的體積比容積大。

師：你們真棒！

[設計意圖]通過這個實驗，直觀體現(xiàn)1號杯雖然體積小但容積大，再一次揭示容積與體積的區(qū)別，使學生明白一個容器的容積不等于它的體積。通過觀察，學生了解到一個容器的最大容量才是容器的容積，突破了教學難點。學生在觀察、猜測、驗證、推理等一系列過程中，真正理解了體積與容積的概念。

師（出示一塊長方體的橡皮泥）：同學們喜歡玩橡皮泥嗎？下面我們來做一個游戲。誰能迅速把它捏成一個球體？

（學生生很快捏成一個球）

師：這個球體橡皮泥和剛才的長方體橡皮泥，哪一個的體積大？

生19：一樣大。

師：為什么？

生20：捏成球體也還是剛才那塊橡皮泥，沒有增加也沒有減少。

生21：老師，這個球比剛才的橡皮泥體積大，你看這里有縫。

師：還有不同看法嗎？如果把這個球和長方體分別放進前面的兩個量杯里，水面會升得一樣高嗎？

生22：會一樣高。

師：那它們的體積呢？

生23：一樣大。

師：在這個過程中，什么變了，什么沒變？

生24：橡皮泥的形狀變了，體積沒變。

[設計意圖]為了加深學生對概念的理解，筆者設計了捏橡皮泥的活動，讓學生在動手操作的過程中逐步強化認知，在將橡皮泥的形狀由從長方體變成球體這個過程，發(fā)展了學生的思維能力，讓學生學會透過現(xiàn)象看本質。

【課后反思】

教師在上課之前做好相應的預設，讓學生學得輕松、學得深刻，并能學以致用。那么怎樣預設才能促進課堂上出現(xiàn)精彩的生成呢？怎樣預設才能讓新知在學生頭腦中生根發(fā)芽呢？結合以上教學片段，筆者的反思如下。

1.課前預設的困難，應該是學生在學習中會遇到的

“體積”是學生在認識了一維的度量對象“長度”、二維的度量對象“面積”的基礎上學習的，對學生來說是一個新概念，是由平面到立體的一次飛躍，學生理解起來有一定難度。根據(jù)課前測試情況，60%的學生會把“物體的質量”和“物體的大小”對應起來。由此，筆者對教學過程進行了有效的預設。比較一塊大大的泡沫和一塊小小的石頭的大小這個活動首先調動了學生的元認識。學生對生活中物體的大小是有基本認識的，通過大泡沫和小石頭的比較，引發(fā)學生對物體“大小”的關注，實時地將學生的思維帶入本節(jié)課的學習，幫助學生初步感受“體積”的實際含義，感悟“物體質量”和“物體大小”的本質區(qū)別，突出了教學重點，突破了教學難點。

2.課前預設的問題，應該是學生感興趣的、想研究的

對新事物充滿好奇、喜歡探究新事物是小學生的天性。教師出示兩個玻璃杯，讓學生觀察、猜測哪個杯子能裝的水多，學生對此非常感興趣，探究的積極性很高。首先，學生思考能裝的水的多少跟杯子的什么有關系，即跟里面的空間有關系，進而體會容積的含義。其次，通過往兩個杯子里裝水的實驗，直觀表明1號杯的容積大，使學生明白一個容器的體積不等于它的容積。

3.課前預設的練習應能激發(fā)學生的興趣，幫助學生有效鞏固新知

史寧中教授曾經說過：“我們必須清楚，世界上有很多東西是不可傳遞的，只能靠親身經歷?！?面對捏橡皮泥的操作活動，學生學習興趣高漲，親身經歷了“等積變形”的過程。在這一過程中，學生的認知出現(xiàn)了一些分歧。教師及時調整教學方案，在抽象的數(shù)學概念的學習中融入鮮活、生動的數(shù)學活動，學生在充滿情趣、具有挑戰(zhàn)性的活動中，充分感受、充分實踐、充分經歷知識的形成過程，真正成為學習的主人，提高了應用數(shù)學知識的能力。

整個課堂教學過程緊緊圍繞著體積和容積的概念展開，由一塊大泡沫和一塊小石頭導入，創(chuàng)設了大量貼近兒童生活的情境，自然地引出了體積和容積概念。根據(jù)學生的認知心理創(chuàng)設沖突，在上一環(huán)節(jié)為下一環(huán)節(jié)埋下伏筆，巧妙地突破了難點，激發(fā)了學生探究概念的興趣，讓學生在觀察、猜測、驗證中抓住了概念的本質，在細節(jié)中感悟、發(fā)現(xiàn)、理解并掌握新知。練習的設計既激發(fā)了學生的學習興趣，又層次分明，深化了學生對概念的理解，發(fā)展了學生的空間觀念。在關注知識教學的同時，教師還應注意鼓勵猜想，讓學生發(fā)展演繹推理能力;鼓勵實驗，讓學生提高解決問題的能力;鼓勵操作，讓學生積累數(shù)學活動經驗。有效的預設創(chuàng)造了精彩的生成，課堂是預設與生成的高度統(tǒng)一。

（責編 吳美玲）