羅尖武

數(shù)的運(yùn)算在小學(xué)數(shù)學(xué)課程中占據(jù)至關(guān)重要的地位，而簡(jiǎn)便運(yùn)算是運(yùn)算教學(xué)中的“重頭戲”，它能充分鍛煉學(xué)生思維的靈活性，提高運(yùn)算的正確率。但由于它的形式多變、方法靈活，因此一直是學(xué)生容易混淆和出錯(cuò)的知識(shí)。在教學(xué)時(shí)，教師要優(yōu)化教學(xué)策略，培養(yǎng)學(xué)生簡(jiǎn)便運(yùn)算的能力，使其在運(yùn)算過程中體會(huì)簡(jiǎn)算優(yōu)勢(shì)、提升簡(jiǎn)算能力。

一、創(chuàng)設(shè)情境，培養(yǎng)意識(shí)

在日常生活中經(jīng)常用到簡(jiǎn)便運(yùn)算，教師可以抓住其實(shí)用性的特點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)生活化的問題情境，拉近學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的親近感。因此，教師在教學(xué)時(shí)可以依據(jù)教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)造性地使用教材，把枯燥乏味的算式轉(zhuǎn)化成學(xué)生熟悉的生活情境。這樣有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使他們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中感受到簡(jiǎn)便運(yùn)算與生活的密切聯(lián)系，體會(huì)到簡(jiǎn)便運(yùn)算在生活中的便利，激發(fā)學(xué)生簡(jiǎn)便運(yùn)算的意識(shí)。

例如，在教學(xué)人教版四上“加法運(yùn)算定律”的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師出示題目：115-99，讓學(xué)生用簡(jiǎn)便的方法進(jìn)行運(yùn)算。此時(shí)，教師可創(chuàng)設(shè)一個(gè)學(xué)生喜聞樂見的購物情境，來激活學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，幫助他們厘清算理。在課件中展示情境：“陳熙同學(xué)身上有一張100元鈔票和15元零錢，他想買一個(gè)99元的書包，該怎樣付錢？售貨員會(huì)怎樣找錢？最后陳熙同學(xué)身上還剩多少錢？”這樣的問題貼近學(xué)生生活，大部分學(xué)生都能根據(jù)已有的生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行思考：陳熙會(huì)拿出100元給售貨員，售貨員找給他1元，陳熙最后剩下的錢是15+1=16（元）。接著教師讓學(xué)生把付款的過程寫成算式：115-99=100+15-99=100-99+15=16。這樣學(xué)生就很容易理解這個(gè)算式的簡(jiǎn)便運(yùn)算方法了。

又如，在教學(xué)人教版四下“乘法運(yùn)算定律”的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，教材雖然提供了植樹的情境，但針對(duì)乘法分配律給予學(xué)生的直觀感受并不明顯，因此筆者把情境改成了學(xué)生熟悉的“買校服”情境：“學(xué)校購買校服，每件上衣30元，每條褲子25元，買4套這樣的校服，一共多少元？”情境出示后，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考和解答，根據(jù)學(xué)生回答出的兩種情況，讓他們分別在黑板上寫出算式：（1）（30+25）×4=220（元）;（2）30×4+25×4=220（元）。在展示、交流、分享的過程中，讓學(xué)生說出每一步算式的意義，最后教師把兩個(gè)算式用等號(hào)連接起來：（30+25）×4=30×4+25×4，這樣讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中對(duì)乘法分配律的結(jié)構(gòu)有一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)。來自于生活的情境創(chuàng)設(shè)不僅激活了學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，還使簡(jiǎn)便運(yùn)算在學(xué)生的意識(shí)中開花結(jié)果。

二、數(shù)形結(jié)合，化難為易

“數(shù)缺形時(shí)少直觀”，在數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)如果能從“形”的角度來呈現(xiàn)“數(shù)”，將會(huì)使抽象的數(shù)學(xué)定律、數(shù)學(xué)性質(zhì)和數(shù)量關(guān)系等變得具體、形象、簡(jiǎn)單。

仍以教學(xué)人教版四下“乘法運(yùn)算定律”為例，教師發(fā)現(xiàn)乘法分配律這一運(yùn)算定律較之乘法交換律與乘法結(jié)合律更為抽象，單純地創(chuàng)設(shè)情境，學(xué)生不一定能理解其中的內(nèi)涵與應(yīng)用。倘若在教學(xué)中適當(dāng)挖掘教材的潛力，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式加以呈現(xiàn)，針對(duì)乘法分配律建立學(xué)生熟知的幾何模型，化抽象為具體，讓學(xué)生充分體驗(yàn)算理，達(dá)到對(duì)算理的理解和對(duì)算法的把握，則這一教學(xué)難點(diǎn)將迎刃而解。在此，教師課件出示問題：“六一兒童節(jié)來臨之際，陳老師想對(duì)教室進(jìn)行布置，他要在教室里掛3排燈籠，每排燈籠由4個(gè)黃色燈籠、5個(gè)紅色燈籠組成，一共要買幾個(gè)燈籠？”引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手用學(xué)具擺一擺，再說出自己的想法。這時(shí)學(xué)生中出現(xiàn)兩種解題方法：（1）3×4+3×5=12+15=27（個(gè)）;（2）（4+5）×3=9×3=27（個(gè)）。教師適時(shí)追問：“他們是怎么想的？你們看懂了嗎？能在學(xué)習(xí)單的點(diǎn)子圖上畫一畫、圈一圈，再說說你們的想法嗎？”學(xué)生結(jié)合圖形操作（見圖1、2）充分交流后，再進(jìn)行匯報(bào)展示。生：“方法一是分別求出黃色燈籠和紅色燈籠的個(gè)數(shù)再相加;方法二是先求一排有多少個(gè)燈籠，再求三排一共有多少個(gè)?！苯柚庇^圖形的畫一畫、圈一圈，學(xué)生可以快速發(fā)現(xiàn)3×4+3×5=（4+5）×3，兩個(gè)算式都能準(zhǔn)確求出燈籠的總數(shù)。這樣，采用數(shù)形結(jié)合的方式讓學(xué)生在腦海里形成乘法分配律的基本模型，那么學(xué)生對(duì)于乘法分配律的認(rèn)知會(huì)更加深刻。

又如，教師出示算式：2021×2020-2022×2019，要求學(xué)生用簡(jiǎn)便計(jì)算的方式解這道題。通過觀察發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)積相減，其中沒有相同因數(shù)，但幾個(gè)數(shù)都非常接近。這時(shí)教師可引導(dǎo)學(xué)生用面積圖的形式畫出示意圖（如圖3），并借助示意圖進(jìn)行思考：要求兩個(gè)乘積的差就是求兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積差，去掉公共部分的面積，剩下的兩個(gè)小長(zhǎng)方形的面積差就是原來兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積差。所以2021×2020-2022×2019=2021×1-2019×1=2。

教師在教學(xué)簡(jiǎn)便運(yùn)算的方法時(shí)，除了引導(dǎo)學(xué)生要牢記運(yùn)算定律、運(yùn)算性質(zhì)，還要讓他們仔細(xì)觀察運(yùn)算符號(hào)、數(shù)據(jù)特點(diǎn)。在一定的條件下，如果能合理地將運(yùn)算與圖形結(jié)合思考，也能化難為易，化抽象為形象。

三、錯(cuò)題解析，加深理解

教師要在教學(xué)中把學(xué)生的錯(cuò)誤作為一種寶貴的教學(xué)資源，并利用和發(fā)掘其中蘊(yùn)含的教育價(jià)值。筆者在教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)學(xué)生在簡(jiǎn)便運(yùn)算中經(jīng)常出現(xiàn)以下三種錯(cuò)誤：（1）325×99=325×（100-1）=325×100-1=32500-1=32499;（2）25×4÷25×4=（25×4）÷（25×4）=100÷100=1;（3）325-25+75=325-（25+75）=225。我們應(yīng)對(duì)以上三種錯(cuò)誤進(jìn)行充分解析，了解學(xué)生是怎么想的，為什么會(huì)這樣想，代入學(xué)生的思維，找出出錯(cuò)的結(jié)點(diǎn)，進(jìn)行深入分析，使他們明白錯(cuò)誤的原因。在第一個(gè)算式中，乘法分配律的運(yùn)用出現(xiàn)錯(cuò)誤，應(yīng)為325×（100-1）=325×100-325×1=32500-325=32175。第二個(gè)算式的解法忽視了整體的運(yùn)算順序，把注意力集中在湊整上，忽略了同級(jí)運(yùn)算時(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算必須要“帶符號(hào)搬家”，因此該題的簡(jiǎn)便運(yùn)算應(yīng)為25×4÷25×4=25÷25×4×4=1×4×4=16。第三個(gè)算式的解法錯(cuò)誤是由于“湊整思想”反復(fù)強(qiáng)調(diào)、反復(fù)訓(xùn)練，結(jié)果導(dǎo)致很多學(xué)生看到能湊整的數(shù)字就會(huì)產(chǎn)生條件反射，導(dǎo)致他們盲目湊整，忽視了本身的運(yùn)算順序。此時(shí)教師可以加強(qiáng)對(duì)比練習(xí)，以第三個(gè)算式的錯(cuò)誤資源為例，出示類似的算式：245-25+75。首先教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生理解結(jié)合律不是任意兩個(gè)數(shù)都可以結(jié)合的，同時(shí)結(jié)合算式創(chuàng)設(shè)具體的情境：“大佛寺里原來有游客245人，出去了25人，又進(jìn)來75人，現(xiàn)在有游客多少人？”讓學(xué)生根據(jù)情境理解算式本身的意義。接著與算式245-25-75進(jìn)行對(duì)比研究，讓學(xué)生根據(jù)教師創(chuàng)設(shè)的原有情境進(jìn)行情境的改編，感受兩個(gè)算式之間的差異，深刻理解算式245-25+75的正確運(yùn)算方法。因此，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生收集、整理平時(shí)作業(yè)中出現(xiàn)的一些典型錯(cuò)例，在錯(cuò)誤中反思、總結(jié)，從而提高解題效率和準(zhǔn)確率。

（作者單位：福建省羅源縣鳳山小學(xué) 本專輯責(zé)任編輯：宋曉穎）

編后記

數(shù)的運(yùn)算是小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的重要部分，也與其他類別的數(shù)學(xué)知識(shí)有著密切的聯(lián)系。因此，如何有效提升學(xué)生的運(yùn)算能力，構(gòu)建深入的、易為學(xué)生所接受的運(yùn)算教學(xué)課堂，是廣大數(shù)學(xué)教師所關(guān)注的要點(diǎn)之一。本專輯的文章對(duì)此做了初步的探究，有助于一線教師豐富運(yùn)算教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。