鄒寧

[摘? 要] 學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中所形成的認(rèn)識，不僅會遷移到其他學(xué)科的學(xué)習(xí)中，而且會遷移到學(xué)生的生活中. 當(dāng)學(xué)生在生活中體會到大數(shù)據(jù)的價值時，那么在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中引入大數(shù)據(jù)及其思想并加以應(yīng)用，顯然有其必要性. 無論是從促進(jìn)學(xué)生的知識建構(gòu)的角度來看，還是從發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)的角度來看，大數(shù)據(jù)的應(yīng)用價值都是非常顯著的. 數(shù)學(xué)與大數(shù)據(jù)密切相關(guān)，大數(shù)據(jù)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用重在大數(shù)據(jù)思想，大數(shù)據(jù)可以給學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供有價值的反饋. 展望大數(shù)據(jù)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用前景，研究者以為，大數(shù)據(jù)及其思想應(yīng)用的生命力是強(qiáng)大的. 雖然大數(shù)據(jù)給教師提供了詳細(xì)而精準(zhǔn)的教學(xué)信息，給學(xué)生提供了全面而個性的學(xué)習(xí)信息，但是目前大數(shù)據(jù)依然只能發(fā)揮教學(xué)輔助作用.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)教學(xué);大數(shù)據(jù)應(yīng)用

大數(shù)據(jù)及其應(yīng)用是信息社會的基本特征，從社會發(fā)展的角度來看，大數(shù)據(jù)的出現(xiàn)及其應(yīng)用，極大地提升了人們的生活效率，使得人們的生活方式發(fā)生了質(zhì)的變化. 看到大數(shù)據(jù)應(yīng)用價值的同時，作為教師還應(yīng)當(dāng)思考在日常的教學(xué)中，大數(shù)據(jù)可以發(fā)揮怎樣的作用？這是一個自然的問題，尤其是對于數(shù)學(xué)教師來說，更需要思考這個問題.

當(dāng)前，高中數(shù)學(xué)教學(xué)面臨著一些挑戰(zhàn)，作為最重要的基礎(chǔ)性學(xué)科，如何讓學(xué)生在學(xué)習(xí)時走出應(yīng)試的窠臼，如何讓學(xué)生享受學(xué)習(xí)的樂趣，如何通過數(shù)學(xué)教學(xué)來發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，都是擺在教師面前需要解決的問題. 盡管不少教師認(rèn)為這些問題的解決，在一線教學(xué)層面無法得以實(shí)現(xiàn)，但不可否認(rèn)的是，只有從一線教學(xué)的角度去認(rèn)真思考并盡力解決這些問題，才能讓高中數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)生質(zhì)的變化. 與此同時，多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)讓筆者認(rèn)識到，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中所形成的認(rèn)識，不僅會遷移到其他學(xué)科的學(xué)習(xí)中，而且會遷移到學(xué)生的生活中. 當(dāng)學(xué)生在生活中體會到大數(shù)據(jù)的價值時，那么在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中引入大數(shù)據(jù)及其思想并加以應(yīng)用，顯然有其必要性.

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用大數(shù)據(jù)，不是兩者的簡單疊加，也不是將大數(shù)據(jù)作為數(shù)學(xué)教學(xué)的點(diǎn)綴. 筆者認(rèn)為，大數(shù)據(jù)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，首先意味著前者對后者必須有顯著的促進(jìn)作用，意味著學(xué)生借助大數(shù)據(jù)的應(yīng)用，可以提升自身的學(xué)習(xí)效益. 除此之外，大數(shù)據(jù)的應(yīng)用還應(yīng)當(dāng)追求學(xué)生的切身體驗(yàn)，如果學(xué)生能夠?qū)Υ髷?shù)據(jù)的應(yīng)用產(chǎn)生直接認(rèn)知，那么對于學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展、對于學(xué)生將來更好地融入社會，會有一定的促進(jìn)作用. 基于這些思考，筆者嘗試從如下三個方面對高中數(shù)學(xué)教學(xué)中大數(shù)據(jù)的應(yīng)用進(jìn)行探索.

[?]高中數(shù)學(xué)教學(xué)中大數(shù)據(jù)的應(yīng)用價值

筆者在教學(xué)研究中一直堅(jiān)持一個基本原則，即在引入一項(xiàng)新的事物前，一定要認(rèn)識其對于數(shù)學(xué)教學(xué)所起到的促進(jìn)作用. 這是價值發(fā)掘的過程，也是追求教學(xué)認(rèn)同的過程，更是一個理論聯(lián)系實(shí)際的過程. 基于這樣的思路，筆者通過梳理發(fā)現(xiàn)，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中大數(shù)據(jù)的應(yīng)用價值，既體現(xiàn)在教師教的層面，也體現(xiàn)在學(xué)生學(xué)的層面;與此同時，大數(shù)據(jù)的應(yīng)用可以滲透到高中數(shù)學(xué)教學(xué)的每個環(huán)節(jié)，無論是從促進(jìn)學(xué)生的知識建構(gòu)的角度來看，還是從發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)的角度來看，大數(shù)據(jù)的應(yīng)用價值都是非常顯著的. 之所以這么說，是基于以下三點(diǎn)來判斷的：

其一，數(shù)學(xué)與大數(shù)據(jù)密切相關(guān). 數(shù)據(jù)原本就是數(shù)學(xué)教學(xué)的元素，當(dāng)人們強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)研究的對象是數(shù)與形時，原本就意味著大數(shù)據(jù)、數(shù)與形之間的包含與被包含的關(guān)系. 也就是說，可以將傳統(tǒng)數(shù)學(xué)認(rèn)知中的“數(shù)”與“形”，看作是大數(shù)據(jù)中的“數(shù)據(jù)”. 實(shí)際上，大數(shù)據(jù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)系不止于此，站在大數(shù)據(jù)的角度看高中數(shù)學(xué)教學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)中涉及的教學(xué)對象（也就是上面提到的數(shù)與形），以及數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的產(chǎn)物（比如學(xué)生的學(xué)習(xí)素材、學(xué)習(xí)結(jié)果、學(xué)習(xí)能力、考試分?jǐn)?shù)等），都可以看作是大數(shù)據(jù)所包含的對象，因?yàn)檫@些元素都可以借助大數(shù)據(jù)進(jìn)行處理. 這樣的認(rèn)識極大地拓展了數(shù)學(xué)教學(xué)的研究空間，也豐富了高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究的內(nèi)涵，意味著對于教師來說，教學(xué)研究有了一個新的對象，而且這一研究對象的“營養(yǎng)”非常豐富.

其二，大數(shù)據(jù)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用重在大數(shù)據(jù)思想. 大數(shù)據(jù)原本是計(jì)算機(jī)技術(shù)中的概念，在這一概念后有著重要的數(shù)據(jù)處理思想，即將一個領(lǐng)域或者一定范圍內(nèi)的相關(guān)對象集中起來，作為大數(shù)據(jù)研究的對象，然后通過數(shù)據(jù)處理發(fā)現(xiàn)其中的邏輯關(guān)系，并且基于這一關(guān)系的分析與概括，總結(jié)出適用于這一領(lǐng)域或范圍的規(guī)律. 在實(shí)際教學(xué)中，借助這一大數(shù)據(jù)思想去研究與學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)相關(guān)的要素，可以幫助教師有效發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的規(guī)律，從而有針對性地進(jìn)行教學(xué)，這樣可以讓傳統(tǒng)的因材施教思想得以落實(shí). 客觀地講，讓數(shù)學(xué)教師將每個教學(xué)元素都當(dāng)成大數(shù)據(jù)去處理，在技術(shù)上是存在很大困難的. 但是如果能夠借鑒大數(shù)據(jù)思想，帶著大數(shù)據(jù)的目光去看待日常教學(xué)中的細(xì)節(jié)與事物，這對教學(xué)及其研究就可以形成有益的啟發(fā).

其三，大數(shù)據(jù)可以給學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供有價值的反饋. 學(xué)習(xí)是學(xué)生自己的事，但是學(xué)生的學(xué)習(xí)一定需要外界的幫助，教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)的主要輔助者，要想提高教學(xué)效率，關(guān)鍵就在于當(dāng)學(xué)生需要的時候能給其恰到好處的幫助. 這里涉及一個基本的難題，那就是如何判斷學(xué)生的需要，如何判斷幫助是否恰到好處. 事實(shí)證明，借助大數(shù)據(jù)可以實(shí)現(xiàn)這一目的. 大數(shù)據(jù)研究是用來發(fā)現(xiàn)規(guī)律的，大數(shù)據(jù)的規(guī)律不一定是普適的（購物網(wǎng)站的推送，其實(shí)就是根據(jù)購物者個體的購物習(xí)慣，產(chǎn)生的規(guī)律性行為），但是對于學(xué)生個體而言，基于大數(shù)據(jù)的研究所獲得的規(guī)律性認(rèn)識，卻有著極強(qiáng)的針對性. 基于這一針對性去實(shí)施教學(xué)，教學(xué)效益會有明顯的提升.

[?]高中數(shù)學(xué)教學(xué)中大數(shù)據(jù)的應(yīng)用實(shí)踐

從以上分析可以發(fā)現(xiàn)，借助大數(shù)據(jù)技術(shù)及其思想可以改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式，可以在課前把握學(xué)生的學(xué)情，精準(zhǔn)實(shí)施課堂教學(xué)，做好課堂反饋和課后精準(zhǔn)的作業(yè)推送，并通過階段性考試對學(xué)生的答題情況進(jìn)行數(shù)據(jù)監(jiān)測. 應(yīng)當(dāng)說這些都是大數(shù)據(jù)研究帶來的應(yīng)用價值，認(rèn)識到這一價值后，就應(yīng)當(dāng)努力付諸實(shí)踐，也就是要從教學(xué)設(shè)計(jì)與具體的教學(xué)實(shí)施角度，充分發(fā)揮大數(shù)據(jù)的作用.

在教學(xué)設(shè)計(jì)中，可以明確的一點(diǎn)就是大數(shù)據(jù)有助于教師對教學(xué)活動的精準(zhǔn)設(shè)計(jì). 精準(zhǔn)設(shè)計(jì)當(dāng)然對應(yīng)著精準(zhǔn)教學(xué)，于是課堂上的樣態(tài)就會發(fā)生質(zhì)的變化. 這里來看一則教學(xué)案例：

在“圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”的教學(xué)中，筆者基于以往的經(jīng)驗(yàn)首先對學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)行了一次調(diào)查與反思，結(jié)果發(fā)現(xiàn)在學(xué)過圓的標(biāo)準(zhǔn)方程這一知識的學(xué)生當(dāng)中，極少有學(xué)生能夠清晰地表達(dá)出“要建立圓的方程，必須考慮確定一個圓的幾何要素”這一認(rèn)識. 從理論的角度來看，這是一個基礎(chǔ)性和前提性的認(rèn)識，那為什么多數(shù)學(xué)生就沒有這樣的認(rèn)識呢？通過反思筆者認(rèn)為，這與新課教學(xué)時的思路與步驟相關(guān)，說得直白一點(diǎn)就是教師沒有對這一點(diǎn)進(jìn)行強(qiáng)調(diào)，而這樣的教學(xué)就有點(diǎn)類似于建造空中樓閣. 有了這一認(rèn)識后，筆者教學(xué)時進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)：

首先，借助現(xiàn)代教學(xué)手段，利用希沃白板軟件中的相關(guān)功能設(shè)計(jì)了一道題目，然后面向?qū)W生進(jìn)行問卷調(diào)查：你認(rèn)為要建立圓的方程，必須滿足哪些前提條件？后續(xù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，大約有43%的學(xué)生憑著直覺認(rèn)為要有一個圓就“要知道圓的直徑”“要知道圓的半徑”等;有35%的學(xué)生借助直線方程的建立過程認(rèn)識到，要建立圓的方程就必須知道圓的圓心坐標(biāo)以及半徑大小;余下來的學(xué)生則無所適從.

在這個教學(xué)環(huán)節(jié)中，可以看到的是大數(shù)據(jù)手段的直接運(yùn)用，筆者通過問卷調(diào)查發(fā)現(xiàn)學(xué)生是如何認(rèn)識圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的建立的，知道哪些學(xué)生能夠?qū)⒅本€方程建立的方法遷移到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程建立的過程中，知道哪些學(xué)生沒有明確的思路……而這樣的大數(shù)據(jù)的運(yùn)用及其調(diào)查結(jié)果，可以為后續(xù)的教學(xué)設(shè)計(jì)奠定基礎(chǔ).

其次，基于上述調(diào)查結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生從圓的定義出發(fā)，體驗(yàn)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的探究過程.

在研究圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時，學(xué)生能夠從集合的角度對圓進(jìn)行定義，即知曉“圓是平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合”. 本探究有一個前提，那就是在平面直角坐標(biāo)系上建立圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 因此探究的思路就是：只要能夠建立圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的關(guān)系式，那就可以得到圓的方程.

基于這一思路，學(xué)生探究時會經(jīng)歷怎樣的思路歷程呢？為了回答自己提出的這個問題，當(dāng)學(xué)生探究時，筆者組織學(xué)生先進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，然后進(jìn)行合作探究. 此時教師的主要任務(wù)就是快速巡視，看看在探究的每個環(huán)節(jié)中學(xué)生都做了些什么. 這需要教師付出較大精力，要用自己的觀察能力和概括能力來尋找規(guī)律. 筆者通過巡視發(fā)現(xiàn)，在學(xué)生探究初始，有部分學(xué)生不是先畫平面直角坐標(biāo)系而是先畫圓;另有部分學(xué)生則是先畫平面直角坐標(biāo)系，然后以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)作為圓心去畫圓.

看起來這是兩個略有區(qū)別的做法，但是本質(zhì)上卻反映了學(xué)生的思維有著區(qū)別. 針對這一區(qū)別，筆者對課堂教學(xué)進(jìn)行了動態(tài)調(diào)整，通過“同組異質(zhì)，異組同質(zhì)”的思路，重新編排合作小組，然后讓學(xué)生進(jìn)一步進(jìn)行深度探究. 事實(shí)證明這一策略是有效的. 由于同一小組的學(xué)生的思路有所區(qū)別，他們在討論交流時為了維護(hù)自己的觀點(diǎn)會不斷地尋找依據(jù)，而這就使得他們的互動更加充分，想法也能得到相互補(bǔ)充. 隨著討論合作的不斷深入，最終的觀點(diǎn)趨向一致：無論是先畫圓還是先畫平面直角坐標(biāo)系，最關(guān)鍵的一點(diǎn)就是要確定圓心的坐標(biāo)以及半徑的大小，然后借助圓的定義以及兩點(diǎn)間的距離公式建立關(guān)系式. 通過這一討論不少學(xué)生還發(fā)現(xiàn)：如果圓的圓心跟平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)正好重合，那么得到的關(guān)系式就簡潔一些，否則會復(fù)雜一些. 更有學(xué)生發(fā)現(xiàn)前者實(shí)際上是后者的特殊情形……

要知道在傳統(tǒng)的教學(xué)中，這些發(fā)現(xiàn)都需要教師去引導(dǎo)學(xué)生得到，而在上述教學(xué)過程中，通過自主努力與探究，學(xué)生就能夠獲得這些觀點(diǎn). 很顯然，這樣的教學(xué)是成功的，學(xué)生所經(jīng)歷的是一個真正的深度學(xué)習(xí)過程.

面對這樣的教學(xué)結(jié)果來看大數(shù)據(jù)的應(yīng)用，可以發(fā)現(xiàn)這一教學(xué)環(huán)節(jié)實(shí)際上就是大數(shù)據(jù)思想的運(yùn)用. 此時雖然沒有大數(shù)據(jù)的直接運(yùn)用，但是卻有著大數(shù)據(jù)思想的體現(xiàn). 當(dāng)教師以最快的速度在各個小組之間穿梭巡視時，當(dāng)教師的注意力高度集中于學(xué)生探究的第一個環(huán)節(jié)時，其實(shí)就是在收集學(xué)生探究時的表現(xiàn)，這些表現(xiàn)就是教師大腦要處理的“大數(shù)據(jù)”，正是通過對這些大數(shù)據(jù)的處理，教師有了新的發(fā)現(xiàn)，并且對教學(xué)進(jìn)程做了動態(tài)調(diào)整，從而保證了理想的教學(xué)效果的出現(xiàn).

[?]高中數(shù)學(xué)教學(xué)中大數(shù)據(jù)的應(yīng)用前瞻

從上面的教學(xué)案例就可以發(fā)現(xiàn)，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中對大數(shù)據(jù)的應(yīng)用，有直接應(yīng)用和間接應(yīng)用兩個選擇. 前者對應(yīng)著具體大數(shù)據(jù)處理手段的運(yùn)用，后者對應(yīng)著大數(shù)據(jù)思想的應(yīng)用. 無論是前者還是后者，最終目的就是為了讓學(xué)生有一個更加科學(xué)合理的學(xué)習(xí)過程，能夠讓學(xué)生更加高效地建構(gòu)數(shù)學(xué)知識，能夠讓學(xué)生在數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的過程中更有效地發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

由此展望大數(shù)據(jù)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用前景，筆者認(rèn)為大數(shù)據(jù)及其思想應(yīng)用的生命力是強(qiáng)大的. 當(dāng)下的社會經(jīng)濟(jì)已經(jīng)進(jìn)入了信息社會，教育作為一個重要的領(lǐng)域，自然不能脫離這一背景. 作為基礎(chǔ)性學(xué)科，作為與大數(shù)據(jù)密切相關(guān)的學(xué)科，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)充分融入大數(shù)據(jù)中，大數(shù)據(jù)也應(yīng)當(dāng)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)里有重要的一席之地. 但是這樣的理解，回過頭來看大數(shù)據(jù)的應(yīng)用，就可以發(fā)現(xiàn)從技術(shù)的角度來看，大數(shù)據(jù)是靠信息技術(shù)觸發(fā)、以信息技術(shù)和互聯(lián)網(wǎng)為支撐的新的教育技術(shù);而從教學(xué)的角度來看，大數(shù)據(jù)輔助數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的核心是數(shù)據(jù)的采集和學(xué)業(yè)診斷. 基于技術(shù)的運(yùn)用以及對教育的理解，并且將兩者充分進(jìn)行結(jié)合，那么大數(shù)據(jù)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用自然就會更加深入.

在此值得一提的是，雖然大數(shù)據(jù)給教師提供了詳細(xì)而精準(zhǔn)的教學(xué)信息，給學(xué)生提供了全面而個性的學(xué)習(xí)信息，但是大數(shù)據(jù)本身依然只能發(fā)揮教學(xué)輔助的作用. 在大數(shù)據(jù)應(yīng)用的過程中，必須堅(jiān)持認(rèn)識到學(xué)生依然是課堂的主體，教師依然是課堂的主導(dǎo)者. 只有明確了這一關(guān)系，那么利用大數(shù)據(jù)來優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式，才真正取決于教師觀念的建立與轉(zhuǎn)變，因此可以認(rèn)為決定教學(xué)模式轉(zhuǎn)變的關(guān)鍵因素依然是教師，大數(shù)據(jù)的功能只能定位在“輔助”. 這是主次關(guān)系的明確，也是大數(shù)據(jù)得以發(fā)揮關(guān)鍵作用的前提.