郭鑫培

導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，導(dǎo)數(shù)知識是研究函數(shù)性質(zhì)的重要工具，同時也是解答函數(shù)問題的一把利器，尤其是在遇到與指數(shù)、對數(shù)函數(shù)有關(guān)的問題時，靈活運用導(dǎo)數(shù)知識，可使問題快速獲解.本文主要探討如何運用導(dǎo)數(shù)知識解答函數(shù)問題.

一、解答函數(shù)的單調(diào)性問題

二、求函數(shù)的最值

運用導(dǎo)數(shù)知識求函數(shù)的最值，需先對函數(shù)求導(dǎo)，然后令f'（x）=0，求得其零點，再判斷零點左右導(dǎo)函數(shù)的符號.若該零點左側(cè)的導(dǎo)函數(shù)值大于0、右側(cè)的導(dǎo)函數(shù)值小于0，則該點為極大值點;若該零點左側(cè)的導(dǎo)函數(shù)值小于0、右側(cè)的導(dǎo)函數(shù)值大于0，則該點為極小值點.最后將所求的極值與區(qū)間上的端點值進行比較，較大的為最大值，較小的為最小值.有時函數(shù)的極大值即為函數(shù)的最大值，函數(shù)的極小值即為函數(shù)的最小值，

三、解答函數(shù)的零點問題

函數(shù)的零點問題的常見命題形式有求函數(shù)的零點個數(shù)、判斷函數(shù)的零點所在的區(qū)間、判斷函數(shù)在某個區(qū)間上是否存在零點.對于簡單的函數(shù)零點問題，可根據(jù)零點存在性定理進行求解.對于復(fù)雜的函數(shù)零點問題，常需利用導(dǎo)數(shù)知識來求解：首先根據(jù)導(dǎo)函數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系來判斷函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)在區(qū)間上的最值，然后畫出函數(shù)的圖象，借助圖象來分析函數(shù)與x軸的交點的個數(shù)、所在區(qū)間等，

四、解答函數(shù)不等式問題

解答函數(shù)不等式問題有兩種思路：一是根據(jù)運用函數(shù)的單調(diào)性去掉函數(shù)符號“f”，建立關(guān)于x的新不等式，通過解該不等式求得問題的答案;二是將不等式的一側(cè)化為0，如f（x）>0或f（x）<0，運用導(dǎo)數(shù)法求得不等式另一側(cè)式子的最值，并使該最值大于或小于0，解該不等式即可解題.

總之，在解答函數(shù)的單調(diào)性問題、求函數(shù)的最值、解答函數(shù)的零點問題、解答函數(shù)不等式問題時，靈活運用導(dǎo)數(shù)知識，能使難題快速破解.可見，導(dǎo)數(shù)知識是解答函數(shù)問題的重要工具.在運用導(dǎo)數(shù)知識解答函數(shù)問題時，同學(xué)們不僅要熟練運用導(dǎo)數(shù)公式和求導(dǎo)法則對函數(shù)式進行求導(dǎo)，還需根據(jù)導(dǎo)函數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系、極值來判斷函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的最值，