王莉

[摘 要]通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的思維，是數(shù)學(xué)教育的重要目標(biāo)。在數(shù)學(xué)課堂上可以利用前置性問題培養(yǎng)思維的意識(shí)，利用質(zhì)疑性問題調(diào)整思維的角度，利用變式性問題拓寬思維的廣度，利用總結(jié)性問題挖掘思維的深度。教師要把握時(shí)機(jī)，通過問題促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展。

[關(guān)鍵詞]問題;思維;發(fā)展

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2022）17-0070-03

在一次學(xué)習(xí)能力檢測(cè)中，有一道題（如圖1）：

請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上標(biāo)出“8844”的大致位置。

這道題的正答率很低。筆者仔細(xì)分析了這道題，發(fā)現(xiàn)此題考查的是比較多位數(shù)的大小，這部分內(nèi)容對(duì)學(xué)生來說并不難，假如此題換成“給8844、8500、8600、8700、8800、8900、9000排序”，正答率會(huì)高很多。那為什么換了一種考查題型，學(xué)生就束手無策了呢？

筆者認(rèn)為原因有二：第一，不少學(xué)生缺乏自主思考的能力，在教材中出現(xiàn)過如圖2這樣的題目，在方框里填數(shù)，這題對(duì)學(xué)生來說沒有難度，但是上題并沒有讓學(xué)生將數(shù)軸上缺少的數(shù)補(bǔ)上，正因?yàn)樯倭诉@個(gè)跳板，學(xué)生解題時(shí)不知該從何處著手，導(dǎo)致錯(cuò)誤百出;第二，平時(shí)的學(xué)習(xí)中，教師和學(xué)生側(cè)重訓(xùn)練比較多位數(shù)的大小的方法和技能，忽視了對(duì)數(shù)的大小的感悟。

通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的思維，是數(shù)學(xué)教育的重要目標(biāo)。雖然教師都知道這一點(diǎn)，并且一直在為此努力，但是像上述問題一樣，學(xué)生不會(huì)思考的現(xiàn)象不在少數(shù)，且低年級(jí)學(xué)生尤其明顯。原因當(dāng)然有學(xué)生年齡特征的影響、智力方面的差異，試著摒棄這些客觀原因，反思課堂，是否有不足之處呢？

筆者認(rèn)為下面幾種情況值得關(guān)注。

1.注重形式，忽視本質(zhì)。自課程改革以來，很多新的學(xué)習(xí)方式走進(jìn)課堂，如小組合作、動(dòng)手操作、交流分享等方式讓學(xué)生的主體地位得到充分發(fā)揮，極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。同時(shí)，筆者也發(fā)現(xiàn)，有時(shí)在課上學(xué)生忙得不亦樂乎，很少有靜下來思考的時(shí)間，課堂熱鬧了，但課堂學(xué)習(xí)效果卻不理想。究其原因，是教師過多關(guān)注課堂形式，忽視數(shù)學(xué)本質(zhì)，沒有在關(guān)鍵環(huán)節(jié)上讓學(xué)生停一停、靜一靜、想一想。

2.注重知識(shí)，忽視能力。教師為了追求高效課堂，在教學(xué)過程中習(xí)慣“小步子前進(jìn)”，用細(xì)化的問題引領(lǐng)著學(xué)生一步一步探索問題的答案。這樣的課堂，教師容易駕馭，課堂教學(xué)效果好，知識(shí)技能訓(xùn)練扎實(shí)，但忽視了學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。最明顯的表現(xiàn)是學(xué)生在考試中會(huì)做練過的題，不會(huì)做沒有練過的題。久而久之，學(xué)生會(huì)形成思維定式，只做熟悉的題，不做陌生的題。

3.注重解題，忽視反思。長(zhǎng)期以來，很多教師把解題當(dāng)作學(xué)生學(xué)習(xí)的目標(biāo)，認(rèn)為課堂學(xué)習(xí)就是為了會(huì)做題，因此課堂缺少比較、反思和總結(jié)的環(huán)節(jié)。在這樣的課堂中，學(xué)生獲得的是一個(gè)個(gè)零散的知識(shí)點(diǎn)，沒有構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，時(shí)間一長(zhǎng)，這些知識(shí)便被遺忘，這是很多學(xué)生覺得數(shù)學(xué)難的一個(gè)重要原因。

低年級(jí)學(xué)生的年齡小，自主思考的意識(shí)和能力都比較弱，該如何引領(lǐng)他們思考呢？筆者認(rèn)為在教學(xué)時(shí)應(yīng)把握時(shí)機(jī)，通過合適的問題驅(qū)動(dòng)學(xué)生思考，這是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要途徑。

一、設(shè)計(jì)前置性問題，培養(yǎng)思維的意識(shí)

著名的數(shù)學(xué)教育家托利亞爾指出：數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)的內(nèi)在精髓。如果學(xué)數(shù)學(xué)僅僅滿足于會(huì)計(jì)算，掌握一些必要的公式、定理，而不思考“為什么這樣算？有沒有更有效的方法？這些公式和定理是如何發(fā)現(xiàn)的？”這些問題，那么這樣的學(xué)習(xí)是盲目的，最終獲得的也只是一些程式化的內(nèi)容，對(duì)于解決新問題沒有任何幫助。教師可以設(shè)計(jì)一些前置性問題，讓學(xué)生在動(dòng)手之前先動(dòng)腦，可以有效地培養(yǎng)學(xué)生的思維意識(shí)。

學(xué)生學(xué)習(xí)了“兩、三位數(shù)加減法”之后，教師出示以下練習(xí)題：

（1）427+192? ? （2）573-345? ? ? （3）700-169

427+195? ? ? ? ? 523-345? ? ? ? ? ? 700-196

427+595? ? ? ? ? 503-345? ? ? ? ? ? 700-691

如果僅僅讓學(xué)生計(jì)算這些題，再核對(duì)答案，就只是鞏固了多位數(shù)加減法的計(jì)算方法，學(xué)生的思維沒有得到發(fā)展。

因此，教師出示題目之后，并沒有讓學(xué)生直接計(jì)算，而是先讓學(xué)生觀察這三組算式，看看有什么發(fā)現(xiàn)。學(xué)生發(fā)現(xiàn)：第一組算式的第一個(gè)加數(shù)都相同，第二個(gè)加數(shù)越來越大;第二組算式的減數(shù)相同，被減數(shù)越來越小;第三組算式的被減數(shù)相同，減數(shù)越來越大。

接著，教師又讓學(xué)生猜第一組算式的計(jì)算結(jié)果會(huì)是怎樣的，并說說自己的想法。學(xué)生想到：第一組三個(gè)算式的得數(shù)會(huì)越來越大，因?yàn)榈谝粋€(gè)加數(shù)都相同，第二個(gè)加數(shù)越來越大，得數(shù)也越來越大;第二組算式的減數(shù)相同，被減數(shù)越來越小，得數(shù)也越來越小;第三組算式的被減數(shù)相同，減數(shù)越來越小，得數(shù)也越來越大。

這樣既達(dá)到了讓學(xué)生鞏固計(jì)算方法、提高計(jì)算技能的目的，又教會(huì)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看問題，用數(shù)學(xué)的思維想問題。

二、設(shè)計(jì)質(zhì)疑性問題，調(diào)整思維的角度

學(xué)生的思維發(fā)展不是一蹴而就的，是要經(jīng)歷一個(gè)長(zhǎng)期的過程。當(dāng)學(xué)生在思考問題的過程中陷入瓶頸時(shí)，教師可以把握時(shí)機(jī)，提出質(zhì)疑性問題，引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)調(diào)整思維的角度，進(jìn)而解決問題。

如在教學(xué)“多位數(shù)的加減法”時(shí)有一道題：

小明和小紅同時(shí)開始看一本同樣的故事書，幾天后，小紅看了120頁(yè)，小明看了85頁(yè)。（? ? ?）剩下的頁(yè)數(shù)多，多（? ? ?）頁(yè)。

A.小紅? ?B.小明? ?C.120+85? ? D.120-85? ?E.無法計(jì)算

第一個(gè)問題學(xué)生基本都明白：同一本書，看得多就剩得少，看得少就剩得多。但是在解決第二個(gè)問題時(shí)，很多學(xué)生認(rèn)為不知道故事書的總頁(yè)數(shù)，不能求出他們各自剩下的頁(yè)數(shù)，因此第二個(gè)問題無法求出。此時(shí)，教師問：“真的求不出來嗎？”一些本來就有點(diǎn)想法的學(xué)生經(jīng)教師這么一點(diǎn)撥，馬上大膽地提出可以用“120-85”來算。教師沒有表態(tài)，而是繼續(xù)問：“不是要比剩下的頁(yè)數(shù)嗎？120和85是已看的頁(yè)數(shù)，為什么用已看的頁(yè)數(shù)相減呢？”有學(xué)生通過畫圖發(fā)現(xiàn)：小明比小紅少看的頁(yè)數(shù)就是小明比小紅多剩的頁(yè)數(shù)。由此，復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系得到梳理，學(xué)生的思維也邁上了一個(gè)臺(tái)階。

除了上述情況，當(dāng)學(xué)生對(duì)問題的認(rèn)識(shí)不夠全面時(shí)，教師也可以通過質(zhì)疑性問題把學(xué)生的思維引向深處，讓學(xué)生在追問中認(rèn)識(shí)問題的本質(zhì)，發(fā)展思維能力。比如，學(xué)生在學(xué)習(xí)了“得數(shù)是10的加法”以及“10減幾”之后，筆者設(shè)計(jì)了一道“射擊比賽”題（如圖3）。

師：小麗兩次射擊最多能得幾分？最少能得幾分呢？

生1：我覺得最多能得9分，最少能得5分。

師：說說看，你是怎么想的？

生1：最多的話，會(huì)打中4分和5分那環(huán)，4+5=9（分）;最少的話，會(huì)打中2分和3分那環(huán)，2+3=5（分）。因此最多能得9分，最少能得5分。

師：同意生1的意見的請(qǐng)舉手！

（大部分學(xué)生舉手，少部分學(xué)生猶豫）

師：兩次射擊的得分一定不同嗎？

生2：我覺得最多可以得10分。

師：說說你的想法。

生2：如果運(yùn)氣好的話，小麗可能兩次都打中5分那環(huán)，這樣就能得10分了。

師：你們覺得有可能嗎？

生3：有可能！

師（動(dòng)畫演示）：第一次射擊打中了最里面一環(huán)，得了5分，第二次射擊會(huì)不會(huì)還能打中最里面一環(huán)？

生4：可能會(huì)。

師：同理，最少能得幾分呢？

生5：兩次射擊都打中最外面一環(huán)，兩次最少得2+2=4（分）。

師：現(xiàn)在同意最多能得10分，最少能得4分的舉手！

（全班學(xué)生一致舉手）

師：為什么跟你們剛開始的想法不一樣了？

生6：沒有想到兩次都打中同一環(huán)。

師：看來，我們遇到問題時(shí)，還要換個(gè)角度多想一想，看看是不是還有其他可能。

上述教學(xué)過程中，學(xué)生剛開始的思考角度是兩次得分不同的情況，教師的質(zhì)疑性問題引導(dǎo)學(xué)生意識(shí)到還存在兩次得分相同的情況。小學(xué)生的年齡小，知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)不足，認(rèn)識(shí)有局限性，通過質(zhì)疑性問題可以幫助他們調(diào)整思維的角度，讓他們的認(rèn)識(shí)更全面。

三、設(shè)計(jì)變式性問題，拓寬思維的廣度

鄭毓信教授指出：數(shù)學(xué)基本技能的教學(xué)，不應(yīng)求全，而應(yīng)求變。在變化的數(shù)學(xué)問題中，學(xué)生更容易通過比較把握問題的本質(zhì)，拓寬思維的廣度。變式可以是縱向變式，即引領(lǐng)學(xué)生向更復(fù)雜的知識(shí)領(lǐng)域思考;也可以是橫向變式，引領(lǐng)學(xué)生思考與所學(xué)知識(shí)相關(guān)的問題，通過比較發(fā)現(xiàn)它們的異同，了解它們的聯(lián)系和區(qū)別。

例如，一道練習(xí)題（如圖4）：

在學(xué)生完成練習(xí)之后，教師追問“你是怎樣想的”，將學(xué)生的思維引向深處。學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)軸右邊的數(shù)比左邊的大，每一格表示1000。再通過問題“你覺得圖5的這個(gè)點(diǎn)所在的位置，用哪個(gè)數(shù)表示比較合適？”引導(dǎo)學(xué)生估計(jì)非整千數(shù)的位置。在此基礎(chǔ)上，教師還可以進(jìn)一步縱向延伸，改動(dòng)數(shù)軸（如圖6）。

圖4的數(shù)軸中1格表示1000，圖4的數(shù)軸中1格表示100，圖6的數(shù)軸中1格表示200，難度逐步提升。這些問題僅靠淺層次的模仿是無法順利解決的，需要學(xué)生深入思考，發(fā)現(xiàn)數(shù)軸上的已知數(shù)發(fā)生了變化，每一格所表示的數(shù)就隨之發(fā)生變化，同一個(gè)位置上所表示的數(shù)也發(fā)生了變化。經(jīng)歷了這樣的思考過程，學(xué)生的思維自然獲得了發(fā)展。

四、設(shè)計(jì)總結(jié)性問題，挖掘思維的深度

總結(jié)性問題也稱為后置性問題，即在解決問題之后，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解決問題的過程進(jìn)行反思總結(jié)，以便更好地梳理知識(shí)的脈絡(luò)，掌握解決問題的方法，形成知識(shí)結(jié)構(gòu)和方法結(jié)構(gòu)。

例如，教學(xué)“萬以內(nèi)的數(shù)”時(shí)，有這樣一道題：

用4顆算珠在算盤上可以表示不同的三位數(shù)，其中最大的是多少？最小的是多少？

學(xué)生先嘗試用4顆算珠表示出三位數(shù)，找到最大的三位數(shù)和最小的三位數(shù)后，教師再引導(dǎo)學(xué)生用4顆算珠表示不同的四位數(shù)以及用6顆算珠表示不同的四位數(shù)，最后提問：“誰能總結(jié)一下怎樣才能很快地利用算珠表示符合要求的多位數(shù)呢？”學(xué)生發(fā)現(xiàn)：要表示最大的數(shù)，就要盡量多放算珠在高位，先放上珠，再放下珠，因?yàn)?顆上珠表示5，1顆下珠表示1，如果最高位放不下，再依次放到第二位、第三位，但是在每一位上都是先放上珠，再放下珠;要表示最小的數(shù)，最高位只能放1顆下珠，剩下的算珠從最低位（個(gè)位）開始放，但要注意都是先放下珠，再放上珠。

上述教學(xué)中，教師通過總結(jié)性問題引導(dǎo)學(xué)生回顧解決問題的過程，歸納概括用算珠表示數(shù)的方法，學(xué)生的思維由模糊走向清晰。

綜上所述，教師在課堂上可以利用前置性問題培養(yǎng)思維的意識(shí)，利用質(zhì)疑性問題調(diào)整思維的角度，利用變式性問題拓寬思維的廣度，利用總結(jié)性問題挖掘思維的深度。在課堂實(shí)施的過程中，對(duì)何時(shí)提出問題、提出什么問題可以發(fā)展學(xué)生思維，沒有嚴(yán)格劃分，這需要教師把握時(shí)機(jī)，設(shè)計(jì)出切實(shí)有效的問題，讓學(xué)生獲得啟發(fā)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的有效提升。當(dāng)然，利用問題發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維只是一種途徑。促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展還有哪些路徑，需要廣大教師繼續(xù)研究和思考，所幸我們一直在路上。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 鄭毓信.“數(shù)學(xué)深度教學(xué)”十講之六：思維的靈活性與變化思想[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2020（01）：4-6.

[2] 鄭毓信.以“深度教學(xué)”落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2017（09）：4-10.

[3] 覃玉桂.淺談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生思維能力的培養(yǎng)[J].科學(xué)咨詢（教育科研），2020（05）：154.

（責(zé)編 黃 露）