徐偉

[摘 要]高階思維集中體現(xiàn)了新時代對人才素質(zhì)的新要求，高階思維能力是學(xué)生適應(yīng)未來發(fā)展的關(guān)鍵能力。有序性是小學(xué)生數(shù)學(xué)高階思維發(fā)展的關(guān)鍵，教師要理解有序性對學(xué)生高階思維培養(yǎng)的價值，做到教學(xué)設(shè)計有序，引導(dǎo)學(xué)生探究有序，提高學(xué)生的問題求解能力、批判性思維能力以及創(chuàng)新思維能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)高階思維，為學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

[關(guān)鍵詞]高階思維;有序;教學(xué)設(shè)計;聚焦

[中圖分類號] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068（2022）17-0033-04

數(shù)學(xué)是思維的學(xué)科，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)是訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)高階思維。教師有序的教學(xué)設(shè)計，能促進(jìn)學(xué)生有序思考、分析并解決問題;學(xué)生在有序的數(shù)學(xué)思考與學(xué)習(xí)活動中，不僅能養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，還能有序地發(fā)展自己的數(shù)學(xué)高階思維。教師要深入了解學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，研究分析教材，有序地設(shè)計課堂教學(xué)，為學(xué)生有序地開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動提供平臺，讓學(xué)生在體驗數(shù)學(xué)的魅力與價值的過程中，實現(xiàn)數(shù)學(xué)高階思維的不斷生長。

一、有序性是學(xué)生數(shù)學(xué)高階思維內(nèi)涵的核心

小學(xué)生的數(shù)學(xué)高階思維由分析、綜合、批判、創(chuàng)新思維組成，是發(fā)生在較高學(xué)習(xí)能力層次上的思維活動，是學(xué)習(xí)者在記憶、理解、應(yīng)用知識的基礎(chǔ)上，求解數(shù)學(xué)問題時的分析、評價、創(chuàng)造等思維活動。沒有記憶、理解、應(yīng)用的基礎(chǔ)學(xué)習(xí)，就不可能發(fā)生分析、評價、創(chuàng)造的深度思考，這些活動是有層次、有序的。學(xué)生的數(shù)學(xué)高階思維表現(xiàn)為運用數(shù)學(xué)知識分析現(xiàn)實問題，綜合思考解決問題的條件，探索解決問題的路徑，并對理解運用知識解決問題的方法、路徑進(jìn)行反思和評價，創(chuàng)造性地提出解決問題的新路徑。這些表現(xiàn)同樣是逐漸深入、層次有序的。

二、有序性是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)高階思維的關(guān)鍵

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)高階思維能力是新時代立德樹人的要求，是培養(yǎng)學(xué)生適應(yīng)未來發(fā)展能力的關(guān)鍵。長期以來，受“分?jǐn)?shù)至上”的數(shù)學(xué)教學(xué)價值追求的影響，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)很難擺脫記憶、理解、應(yīng)用的低階思維訓(xùn)練。當(dāng)然，我們不能否定記憶、理解、應(yīng)用的低階思維訓(xùn)練的基礎(chǔ)作用，但是如果小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)長期停留在這樣的層面，立德樹人的根本任務(wù)就很難得到落實。由低階數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練過渡到高階思維訓(xùn)練，是小學(xué)數(shù)學(xué)教育今后改革的方向。有序是改進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)教育的重要方式，教師開展有序性的教學(xué)活動，將有序性融入學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、樂于探究數(shù)學(xué)知識、動腦動手解決數(shù)學(xué)問題的過程之中，對學(xué)生分析信息、綜合思考、反思評價、學(xué)會學(xué)習(xí)具有重要的作用。有序的分析、綜合、評價、創(chuàng)造活動，不僅有利于學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題，還有利于學(xué)生健康地生活。

三、有序設(shè)計學(xué)生數(shù)學(xué)高階思維教學(xué)活動

教學(xué)設(shè)計是為了實現(xiàn)一定的教學(xué)目標(biāo)，依據(jù)教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生特點、學(xué)習(xí)環(huán)境，運用教與學(xué)的原理，為學(xué)生開發(fā)學(xué)習(xí)資源和策劃學(xué)習(xí)活動。教學(xué)設(shè)計不同于教案，它是在一定教育理論的指導(dǎo)下，為促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)和發(fā)展而設(shè)計的解決教與學(xué)問題的一套系統(tǒng)化程序。有序的教學(xué)設(shè)計能夠為學(xué)生數(shù)學(xué)高階思維的發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

1.制訂有序的教學(xué)目標(biāo)，為學(xué)生數(shù)學(xué)高階思維的生長提供可能

優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)高階思維，首先要做到教學(xué)目標(biāo)的制訂有序，牽引學(xué)生從低階思維向高階思維過渡。每節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容都是學(xué)科知識系統(tǒng)的有機組成部分，教師要依據(jù)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的總目標(biāo)，考慮全冊教材和單元教學(xué)目標(biāo);依據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生情況，溝通前后知識的聯(lián)系，制訂符合小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律的教學(xué)目標(biāo)鏈，在課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)科總目標(biāo)的基礎(chǔ)上確定年級段目標(biāo)、教材目標(biāo)、單元目標(biāo)、課時目標(biāo)，對課程標(biāo)準(zhǔn)要求的總目標(biāo)進(jìn)行逐層分解。多維度思考并設(shè)計課時目標(biāo)是關(guān)鍵。課時目標(biāo)設(shè)計要做到知識與技能、過程與方法的有機統(tǒng)一，同時要具有層次性、序列性。教師要站在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)高階思維的高度，有序地制訂教學(xué)目標(biāo)，從而引導(dǎo)學(xué)生開展深度學(xué)習(xí)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)高階思維。

2. 設(shè)計有序的教學(xué)過程，為學(xué)生數(shù)學(xué)高階思維的生長提供階梯

教學(xué)設(shè)計過程就是為教學(xué)活動設(shè)計藍(lán)圖的過程。教學(xué)設(shè)計的主要內(nèi)容是設(shè)計課堂教學(xué)過程，課堂教學(xué)過程是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)高階思維的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，有序的教學(xué)過程能讓學(xué)生的學(xué)習(xí)由淺入深、思維由低價進(jìn)入高階，使教師的課堂教學(xué)事半功倍，從而有更多的時間留給學(xué)生，促使其數(shù)學(xué)思維向高階邁進(jìn)。

（1）創(chuàng)設(shè)有序的問題情境，讓學(xué)生在提問中萌生高階思維

兒童天生好奇心強，教師要保護(hù)和激發(fā)兒童探究、發(fā)現(xiàn)的欲望，依據(jù)小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起點和已有的生活常識以及生活經(jīng)驗創(chuàng)設(shè)問題情境，重視設(shè)計有利于學(xué)生有序建構(gòu)知識。

如教學(xué)五年級“平行四邊形的面積”一課時，教師創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的校園生活情境：學(xué)校操場有一塊平行四邊形的土地要鋪草坪，鋪這塊草坪需要花費多少錢？引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的方法來思考和解決這個問題。教師問：“鋪這塊草坪需要考慮哪些因素？”學(xué)生答：“首先要知道這塊草坪有多大，其次要知道鋪1平方米草坪需要多少錢，這樣就能知道鋪這塊草坪需要花費多少錢了。”學(xué)生想知道鋪這塊草坪要花費多少錢，自然而然地就會提出核心問題“這塊草坪的面積怎么求”，然后根據(jù)草坪的形狀運用面積公式進(jìn)行計算。有序的生活情境問題有利于發(fā)展學(xué)生的思維，讓學(xué)生在提問中萌生高階思維。

（2）設(shè)計有序的學(xué)習(xí)單，促進(jìn)學(xué)生的高階思維生長發(fā)展

新知探究是教學(xué)過程的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，而學(xué)習(xí)單是學(xué)生探究新知的重要輔助工具。學(xué)習(xí)單就像一把小梯子，助力學(xué)生在合作探究的過程中一級一級地攀登。教師設(shè)計學(xué)習(xí)單時不僅要方向明確，給學(xué)生探究新知識指路，還要具有層次性，引導(dǎo)學(xué)生在探究新知中拾級而上，使其數(shù)學(xué)思維在探究新知的過程中由低階向高階生長。

以四年級下冊“平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱”一課為例。教師可以根據(jù)探究任務(wù)分層的學(xué)習(xí)單設(shè)計圖1，并提問：“小船從1號位分別平移到2號、3號和4號位，想一想小船每次是怎樣平移的?！睂W(xué)生通過觀察，在腦海中將靜態(tài)的畫面移動起來，并能有序地描述小船每一次的平移情況，初步理解了圖形平移的兩個要素——方向和距離。教師繼續(xù)利用學(xué)習(xí)單設(shè)計圖2，設(shè)計直指平移距離的難點問題：“小船是怎樣從1號位平移到2號位的？想一想、數(shù)一數(shù)，詳細(xì)說明小船向什么方向平移、平移了幾格?！苯處焼为毞糯笃渲幸淮纹揭?，將學(xué)生的思維引向高階。這樣的設(shè)計讓學(xué)生的探究更為聚焦、思考更有方向、思維更有深度。

3.設(shè)計有序的板書結(jié)構(gòu)，為學(xué)生數(shù)學(xué)高階思維的生長提供支架

盡管信息技術(shù)已進(jìn)入課堂教學(xué)，但是手寫板書在課堂教學(xué)中仍然有著不可替代的作用。數(shù)學(xué)是一門邏輯性很強的學(xué)科，教師板書的每一個字詞、標(biāo)點符號和箭頭都要做到準(zhǔn)確無誤、科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)、層次分明、清晰有序。思維導(dǎo)圖式的板書可以為學(xué)生課堂反思搭建支架，幫助學(xué)生厘清知識脈絡(luò)，把握知識間的聯(lián)系，由一點思考引發(fā)多點思考，為學(xué)生高階思維的生長提供支架。

以五年級“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”一課為例。教學(xué)從數(shù)數(shù)引入，由整數(shù)到分?jǐn)?shù)，學(xué)生在“分”和“數(shù)”的過程中逐步深入，認(rèn)識分?jǐn)?shù)單位，理解分?jǐn)?shù)的意義。本節(jié)課設(shè)計的思維導(dǎo)圖式板書如圖3所示。

這樣系統(tǒng)有序的板書結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生不僅清楚知道了整數(shù)和分?jǐn)?shù)的組成、整數(shù)和分?jǐn)?shù)計數(shù)單位的異同，還知道了分?jǐn)?shù)和整數(shù)都可以通過一個一個數(shù)數(shù)得到：整數(shù)是先合再數(shù)，而分?jǐn)?shù)是先分再數(shù)。這種思維導(dǎo)圖式的板書不僅僅呈現(xiàn)了整節(jié)課學(xué)習(xí)思考的全過程，更是從整數(shù)這一點發(fā)散，向分?jǐn)?shù)、小數(shù)多點思考，為學(xué)生高階思維的生長提供了支架。

四、設(shè)計有序的學(xué)生數(shù)學(xué)高階思維學(xué)習(xí)活動

小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容相對簡單，教師一般比較重視學(xué)生低階思維的培養(yǎng)，這不利于小學(xué)數(shù)學(xué)教育活動面向?qū)W生的未來，也不利于學(xué)生對知識的建構(gòu)。要改變這一現(xiàn)狀，教師就要由低到高層進(jìn)式地設(shè)計學(xué)習(xí)活動，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)活動有序化。

1. 設(shè)計有序的學(xué)習(xí)活動，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)高階思維自然生長

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察物體時，要強調(diào)不能只看表象，還要注重對本質(zhì)的探究。通過指引學(xué)生有序地觀察、分析、比較，使其發(fā)現(xiàn)規(guī)律，為后面學(xué)習(xí)活動的順利開展奠定基礎(chǔ)。教師引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中開展小組質(zhì)疑，可以讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問題、解決問題中深入理解知識、訓(xùn)練高階思維。教師引導(dǎo)學(xué)生及時評價與反思數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，不僅能發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)高階思維，而且能夠發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（1）觀察比較，促使學(xué)生有序思考

以蘇教版教材五年級上冊“解決問題的策略——列舉”一課為例。新課導(dǎo)入時，教師用22根長1厘米的小棒擺成一個長8厘米、寬3厘米的長方形，并算出這個長方形的周長是22厘米，然后提出問題：“如果用22根這樣的小棒圍一個長方形，怎么圍面積最大？”于是學(xué)生開始自主探索、交流。學(xué)生發(fā)現(xiàn)有多種圍法，只要保證長和寬都是整數(shù)，且它們的和等于11就可以了。教師展示了三位學(xué)生的做法。

教師組織學(xué)生進(jìn)行有序的觀察：觀察生1的做法，發(fā)現(xiàn)有重復(fù);觀察生2的做法，發(fā)現(xiàn)有遺漏;觀察生3的做法，發(fā)現(xiàn)無序。學(xué)生進(jìn)一步分析比較，得出結(jié)論：列舉時要做到有序、不遺漏、不重復(fù)。這就強化了學(xué)生的有序意識，使其懂得觀察、思考、操作都要具有序列性。

（2）質(zhì)疑釋疑，推動學(xué)生思維進(jìn)階

“疑”是有效開展質(zhì)疑式對話的基礎(chǔ)，有“疑”才能質(zhì)疑，有“疑”才能釋疑，有“疑”才能使對話向縱深推進(jìn)，促進(jìn)學(xué)生的思維由低階向高階發(fā)展。課堂上，總有一些學(xué)生一個問題也不提，并不是他們完全理解了，恰恰相反，這部分學(xué)生通常是學(xué)習(xí)能力較弱的群體。由于課前缺乏自主思考，到了開展小組質(zhì)疑環(huán)節(jié)，他們便只能做一個聽眾。如學(xué)生學(xué)習(xí)“交換律”時，教師先通過列舉三組例子，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)交換兩個加數(shù)的位置，和不變。接著提出問題：“是不是所有的加法算式中交換兩個加數(shù)的位置，和都不變呢？”學(xué)生列舉出多組例子，發(fā)現(xiàn)交換兩個加數(shù)的位置，它們的和都不變。但是也有學(xué)生提出質(zhì)疑：“就算全班同學(xué)列舉的例子都不一樣，也不能代表全部?。拷粨Q兩個加數(shù)的位置，和不變，究竟是為什么呢？”顯然，學(xué)生在教師上一個問題的指引下產(chǎn)生了疑問，這是一個非常好的現(xiàn)象，而且這個疑問直接指向加法的算理。于是教師讓學(xué)生從數(shù)數(shù)出發(fā)去探究。例如，出示圖4進(jìn)行釋疑，5+4，可以從左往右看，先想5，再往后數(shù)4個數(shù);也可以從右往左看，先想4，再往后數(shù)5個數(shù)。緊接著讓學(xué)生探索乘法交換律，當(dāng)一些學(xué)生列舉出多組交換兩個乘數(shù)的位置、積不變的式子時，其他學(xué)生紛紛發(fā)出質(zhì)疑的聲音：“這又是為什么呢？是不是也可以畫圖來說明？”顯然，在教師的指引下，學(xué)生在這一環(huán)節(jié)中就自發(fā)地產(chǎn)生了疑問。他們通過畫圖（如圖5）、計算，驗證了自己的猜想，在質(zhì)疑中理解了乘法交換律，數(shù)學(xué)思維自然地走向高階。

2.有序應(yīng)用，促進(jìn)思維融通進(jìn)階

培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力是素質(zhì)教育的要求，也是新時代賦予小學(xué)數(shù)學(xué)教育的重要任務(wù)。數(shù)學(xué)練習(xí)的設(shè)計要注重學(xué)生對所學(xué)知識的鞏固與應(yīng)用;練習(xí)題的“深淺度”應(yīng)當(dāng)具有層次性，要由易到難、環(huán)環(huán)相扣，為學(xué)生思維循序漸進(jìn)的發(fā)展提供條件。

以蘇教版教材四年級“三角形的分類”一課為例。在練習(xí)將三角形分類時，教師先要求學(xué)生按照角和邊兩種標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，如圖6和圖7?；诎l(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)高階思維，在學(xué)生完成分類以后，教師要求學(xué)生解決問題一：“對于像這樣分類的兩幅圖，你有什么疑問？”學(xué)生經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)兩幅圖直觀分法上的異同，一個圖是用直線隔開的，而另一個圖是一個圈套著一個圈的，由此產(chǎn)生疑問：“這又是為什么呢？”這樣的疑問直擊概念的要害問題，引發(fā)學(xué)生深入思考。經(jīng)過小組探究，學(xué)生就厘清了三角形的概念以及各部分之間的關(guān)系。緊接著教師要求學(xué)生解決問題二：“試一試，能否將這兩幅圖合并成一幅圖？”給學(xué)生充分的討論時間。學(xué)生小組合作繪制圖形，教師巡視時可提出適當(dāng)?shù)慕ㄗh，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。教師根據(jù)不同的圖形提出問題三：“對于這些畫出來的圖，你又有什么疑問？”這樣環(huán)環(huán)相扣、層層遞進(jìn)的連環(huán)式問題，促進(jìn)了學(xué)生的數(shù)學(xué)高階思維融通進(jìn)階。

五、有序開展促進(jìn)高階思維的評價反思活動

創(chuàng)新能力是高階思維的重要體現(xiàn)，而創(chuàng)新意識的產(chǎn)生、創(chuàng)新思維的培養(yǎng)離不開學(xué)生批判性思維的培養(yǎng)。小學(xué)生數(shù)學(xué)批判性思維是在評價、反思的過程中表現(xiàn)出來的，所以教師要有序地開展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價和反思活動。

1.自我反思與評價結(jié)合，發(fā)展高階思維

學(xué)生通過一定的標(biāo)準(zhǔn)評價自己解決數(shù)學(xué)問題的過程，發(fā)現(xiàn)自己解決問題的方法存在的問題或不足，進(jìn)而探尋正確、簡便的解決辦法，這實際上就是小學(xué)生數(shù)學(xué)批判性思維。反思是一種思維技能，是批判性思維的基石。學(xué)生在數(shù)學(xué)分析、綜合、評價的過程中反思自己的成功與失敗，解決失敗的問題，就是對自己數(shù)學(xué)探究中的錯誤的批判，就會重構(gòu)解決問題的知識、方法、路徑，就會增強自身思維的批判性，崇尚科學(xué)性。小學(xué)生處于思維的發(fā)展階段，好奇心強、愛追問、好探究、善質(zhì)疑是他們的天性，這給小學(xué)數(shù)學(xué)課堂開展批判性思維訓(xùn)練提供了十分有利的條件。在小學(xué)階段為學(xué)生種下批判性思維的種子，不僅能使學(xué)生在頭腦中初步構(gòu)建批判性思維的雛形，而且能為他們未來的學(xué)習(xí)和生活帶來很大的好處。

2.優(yōu)化學(xué)生課堂學(xué)習(xí)評價，促進(jìn)學(xué)生思維高階

新時代背景下，對小學(xué)生數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)的評價應(yīng)該注重激勵、注重過程、注重優(yōu)化。數(shù)學(xué)課堂的評價是多元的，教師的評價與學(xué)生小組評價穿插有序。教師要指導(dǎo)學(xué)生分享來自不同小組的評價，要營造小組評價過程中學(xué)生無話不說的氛圍，要采取多種形式、多種方法讓學(xué)生理解和接受外部評價，從而讓外部評價真正引發(fā)學(xué)生自我反思，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為學(xué)生內(nèi)在的自我反省。教師在必要的時候也可以作為小組評價中的一員，認(rèn)真聆聽學(xué)生的自我反思，以此完善自己思考問題的方法與角度，把學(xué)生的數(shù)學(xué)思考引向深入。

教師發(fā)揮有序性對學(xué)生數(shù)學(xué)高階思維培養(yǎng)的作用，轉(zhuǎn)變教學(xué)理念，聚焦數(shù)學(xué)教與學(xué)的有序性，為學(xué)生高階思維的發(fā)展奠定基礎(chǔ)，使學(xué)生高階思維不斷生長。教師只有引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有序的自我評價與反思，培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力，才能夠面向?qū)W生的未來開展數(shù)學(xué)教學(xué)。這也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)立德樹人的內(nèi)在要求，值得小學(xué)數(shù)學(xué)教師開展有益的探索。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

徐少鵬.動筆標(biāo)注，培養(yǎng)有序思維的良方：以人教版小學(xué)一年級數(shù)學(xué)教學(xué)為例[J].教育觀察（下半月），2017，6（07）：116-118.

（責(zé)編 金 鈴）