肖東萍

[摘 要]小學(xué)數(shù)學(xué)課改的重要內(nèi)容之一就是要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，而數(shù)學(xué)思維能力、模型思想、創(chuàng)新意識(shí)、應(yīng)用能力等都是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中不可缺少的部分?！白鰯?shù)學(xué)”也是小學(xué)生的主要學(xué)習(xí)方式。在教學(xué)中，教師可引導(dǎo)學(xué)生科學(xué)合理地進(jìn)行“做數(shù)學(xué)”活動(dòng)，來(lái)促進(jìn)學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生在實(shí)踐中對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題有更深的感悟，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和實(shí)踐應(yīng)用能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué);做數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2022）17-0076-03

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)。有效的學(xué)習(xí)方式不是單一的模仿和記憶，而是基于數(shù)學(xué)思考進(jìn)行自主探究、實(shí)踐和交流，在“做數(shù)學(xué)”中提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)效?？梢哉f(shuō)“做數(shù)學(xué)”是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的助推力，教師應(yīng)精心設(shè)計(jì)“做數(shù)學(xué)”活動(dòng)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)操作活動(dòng)中深思，積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展。

一、將“做”“思”融合，深化思維能力

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)之一就是發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，而思維的發(fā)展源于問(wèn)題，問(wèn)題的解決依靠一系列的實(shí)踐操作。這些實(shí)踐操作并不僅僅是簡(jiǎn)單地呈現(xiàn)知識(shí)，還需要學(xué)生依據(jù)自身的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行相應(yīng)的創(chuàng)新探索。因此，教師應(yīng)設(shè)計(jì)具有思考性的數(shù)學(xué)操作活動(dòng)，給予學(xué)生更多的思考時(shí)間，讓學(xué)生在“做思共生”中加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，促進(jìn)抽象思維和具象思維的發(fā)展，深化數(shù)學(xué)思維能力，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

例如，在教學(xué)“圓的面積”這一內(nèi)容時(shí)，教師就可以先讓學(xué)生自己制作出一個(gè)圓形，再指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)相應(yīng)的方法進(jìn)行剪拼，最終拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方形（如下圖）。

隨后，教師可以設(shè)計(jì)以下問(wèn)題來(lái)引發(fā)學(xué)生思考：

（1）剪拼后的圖形與剪拼前的圖形相比，有什么變化？

（2）是什么地方發(fā)生了變化？

（3）拼成的近似長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬與圓有什么關(guān)系？

（4）能否根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式來(lái)推導(dǎo)出圓的面積公式？

在這些問(wèn)題的啟發(fā)下，學(xué)生很快就投入到數(shù)學(xué)操作活動(dòng)中，一邊觀察，一邊開(kāi)啟更深層次的思考。學(xué)生得出以上問(wèn)題的答案后，教師又進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圓進(jìn)行剪拼，看能否拼成此前學(xué)過(guò)的其他圖形，比如，三角形、平行四邊形等。并按照此前的方法繼續(xù)思考、操作、驗(yàn)證：根據(jù)拼成的圖形能否推導(dǎo)出圓的面積公式？哪一種圖形的面積更接近圓的面積？這樣一個(gè)“做思共生”的過(guò)程不僅能幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，還能促使學(xué)生在觀察和思考中分析和探究解題方法，加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的有效發(fā)展，為學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，教師要盡可能地給學(xué)生安排操作活動(dòng)，要讓思考指導(dǎo)“做”，讓學(xué)生在“做”的過(guò)程中思考，在“做”中深化思考，進(jìn)而達(dá)到“做”與“思”共生共長(zhǎng)。

二、在“做”中探究，促進(jìn)問(wèn)題解決

小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律一般都是從操作中掌握?qǐng)D像和符號(hào)，即由直觀感知到表象認(rèn)知，最后形成抽象認(rèn)知。學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)操作可以更好地理解數(shù)學(xué)概念，拓寬思維的廣度，有效鍛煉解決問(wèn)題的能力。因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)設(shè)計(jì)有趣的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，給予學(xué)生充分的自主探究空間，讓學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”中感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，促進(jìn)學(xué)生動(dòng)手能力、思維能力、解決問(wèn)題能力的發(fā)展。

例如，在教學(xué)“圓柱和圓錐”這一內(nèi)容時(shí)，有一個(gè)“我?guī)屯炼箿y(cè)體積”的操作環(huán)節(jié)，土豆是一個(gè)不規(guī)則物體，學(xué)生很難直接測(cè)算出它的體積。因此，教師可以借此引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行相應(yīng)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，在自主探究中找到解決辦法。

教師需要提前為學(xué)生準(zhǔn)備好實(shí)驗(yàn)器材，比如土豆、圓柱形容器、塑料水槽、量杯、水……在課上給學(xué)生播放“烏鴉喝水”的視頻，給學(xué)生一定的啟發(fā)。然后，利用“橡皮泥可以變形”的事實(shí)，讓學(xué)生初步了解“等積變形”思想。最后，讓學(xué)生利用實(shí)驗(yàn)器材測(cè)量土豆的體積。

學(xué)生在“烏鴉喝水”的啟發(fā)下，想到了灌水的方法。在一次次的嘗試和調(diào)整之后，學(xué)生終于明白：可以利用“等積變形”思想，將不規(guī)則的土豆轉(zhuǎn)化為規(guī)則的物體，再測(cè)算這個(gè)規(guī)則物體的體積，從而得出土豆的體積。具體做法是將土豆浸沒(méi)在圓柱形容器里的水中，算出上升部分的水的體積，就可得出土豆的體積。

正是通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，學(xué)生在動(dòng)手操作中進(jìn)行自主探究，進(jìn)一步領(lǐng)悟到將不規(guī)則物體轉(zhuǎn)化為規(guī)則物體，將未知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知問(wèn)題，是解決問(wèn)題的有效辦法。教師可將探究與具體操作結(jié)合起來(lái)，讓學(xué)生在實(shí)踐中探究新的數(shù)學(xué)知識(shí)。其實(shí)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，探究更多的是開(kāi)展遷移與創(chuàng)新活動(dòng)，就是將認(rèn)知轉(zhuǎn)化為素養(yǎng)。將“做”與探究融合，能促進(jìn)“做”的深入，也能在“做”中展現(xiàn)探究的成果。學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程中經(jīng)歷的觀察、實(shí)驗(yàn)、操作、分析以及交流等活動(dòng)是重要的探究活動(dòng)，這些活動(dòng)會(huì)將探究推向深處?！白觥弊屘骄坑辛司唧w的指向，有了充實(shí)的內(nèi)容?？梢?jiàn)在“做”中探究不僅幫助學(xué)生內(nèi)化數(shù)學(xué)思想方法，還發(fā)展了學(xué)生的解題能力和數(shù)學(xué)思維，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

三、在“做”中聯(lián)想，激活創(chuàng)新意識(shí)

課程改革明確要求教師在“做數(shù)學(xué)”的教學(xué)活動(dòng)中，要盡量為學(xué)生提供觀察、猜測(cè)、聯(lián)想的空間，從而更好地激發(fā)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，提高學(xué)生的實(shí)踐興趣。因此，教師不妨基于數(shù)學(xué)操作，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行合理的聯(lián)想和猜測(cè)，從而使學(xué)生獲得較為科學(xué)的數(shù)學(xué)判斷，幫助學(xué)生積累豐富的思考和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

例如，在教學(xué)“垂線與平行線”這一內(nèi)容時(shí)，在“動(dòng)手做”環(huán)節(jié)，教師可以讓學(xué)生使用一副三角尺進(jìn)行拼角，拼出30°、45°……150°、180°等角。拼完后，學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)，拼出的角中，相鄰兩個(gè)角之間，只有 150°角與 180°角之間相差 30°，其他的都相差15°。教師引導(dǎo)學(xué)生想象：假如在150°角和180°角中間還有一個(gè)角，使得所有相鄰兩個(gè)角的度數(shù)都相差15°，那么，這組角就更完美了。于是，學(xué)生帶著這個(gè)聯(lián)想，開(kāi)始進(jìn)行更加深入的實(shí)踐探究。在操作中，學(xué)生打破了“合并兩角”的慣性思維，采用“拆分角”（大角減小角）的方式拼角，比如，用 45°角減 30°角就可以得到一個(gè) 15°角。這樣一來(lái)，學(xué)生的思維就活躍了起來(lái)，在此基礎(chǔ)上，學(xué)生一邊思考一邊探究，最終得到了一個(gè) 165°角，使得所有拼出來(lái)的角中，相鄰兩個(gè)角之間的度數(shù)都相差15°。此外，教師還可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考：是否還有其他方法可以得到一個(gè)15°角？

聯(lián)想是重要的思維方式。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，需要進(jìn)行多方面的聯(lián)想，他們需要從新的知識(shí)聯(lián)想到舊的知識(shí)，需要從課本知識(shí)聯(lián)想到生活體驗(yàn)，需要從一道題聯(lián)想到一類題。顯然，“做”能引發(fā)學(xué)生更多聯(lián)想，“做”就是聯(lián)想的助推劑。在以上探究過(guò)程中，教師在操作中引導(dǎo)學(xué)生分析相鄰兩個(gè)角之間的關(guān)系，并由此及彼進(jìn)行合理聯(lián)想，不僅能激發(fā)學(xué)生操作的積極性，還能讓學(xué)生突破慣性思維，在豐富實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，激發(fā)創(chuàng)新意識(shí)，發(fā)展探究能力，促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。

四、在“做”中合作，提升自主學(xué)習(xí)能力

在教學(xué)中，教師要培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，在課堂開(kāi)展小組活動(dòng)，能給學(xué)生更多的自主機(jī)會(huì)，也能將自主學(xué)習(xí)推向深處。教師也可以讓學(xué)生在“做”中合作，不但可以豐富合作的內(nèi)容，也會(huì)讓合作變得充實(shí)且有指向性。

例如，在教學(xué)“可能性”這一內(nèi)容時(shí)，教師就設(shè)計(jì)了一個(gè)合作“做”的環(huán)節(jié)。教師先讓學(xué)生將事先準(zhǔn)備好的1元硬幣拿出來(lái)，接著將學(xué)生分成幾個(gè)小組。每個(gè)小組中的每個(gè)學(xué)生都拋10次硬幣，記錄下每次硬幣落地時(shí)的狀態(tài)：是正面朝上還是反面朝上。小組長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)本組硬幣正面朝上的次數(shù)與反面朝上的次數(shù)。教師讓每個(gè)學(xué)生根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果給出結(jié)論，然后讓男生一組、女生一組，將同樣的操作再做一次，看結(jié)論是不是一樣。

學(xué)生在合作中共同體驗(yàn)了“可能性”，也深刻理解了本課知識(shí)。在第一次小組合作時(shí)，學(xué)生得到的結(jié)論基本是單方面的，他們認(rèn)為不是正面朝上的次數(shù)多，就是反面朝上的次數(shù)多。但是當(dāng)他們進(jìn)行二次合作的時(shí)候，他們將相關(guān)的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較、分析，得出的結(jié)論是出現(xiàn)這兩種情況的概率是差不多的。因此在教學(xué)中，教師應(yīng)多給學(xué)生在“做”中合作的機(jī)會(huì)，這樣，一方面能讓學(xué)生相互學(xué)習(xí)、相互交流，另外一方面也讓他們更有效地將“做”的活動(dòng)開(kāi)展下去。

合作與“做”的聯(lián)合對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要意義體現(xiàn)在它充分調(diào)動(dòng)了更多學(xué)生的積極性，讓每個(gè)人都有展示的機(jī)會(huì)，讓每個(gè)人的參與變得同等重要。從以上教學(xué)過(guò)程能看出，每個(gè)人得到的數(shù)據(jù)成就了最后的結(jié)論，每個(gè)人的參與促進(jìn)了“做”的發(fā)展，同時(shí)也提升了“做”的質(zhì)量。

五、在“做”中反思，發(fā)展應(yīng)用能力

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主反思不僅能有效發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，更有利于提高學(xué)生的知識(shí)運(yùn)用能力。因此，在“做數(shù)學(xué)”的教學(xué)中，教師不僅要幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，還要引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐操作的過(guò)程中進(jìn)行反思，在反思中發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

例如，在教學(xué)“大樹(shù)有多高”這一內(nèi)容時(shí)，教師可以組織學(xué)生開(kāi)展實(shí)地測(cè)量的實(shí)踐活動(dòng)。首先，教師引導(dǎo)學(xué)生組成實(shí)踐小組，到操場(chǎng)上實(shí)地測(cè)量竹竿垂直立在地面上時(shí)的影子長(zhǎng)度，并記錄測(cè)量結(jié)果。在學(xué)生反饋活動(dòng)成果時(shí)，教師發(fā)現(xiàn)有些小組的測(cè)量結(jié)果差異較大，于是，教師借此提問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思：“為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的情況？”學(xué)生經(jīng)過(guò)認(rèn)真反思后發(fā)現(xiàn)，有些小組在實(shí)際測(cè)量時(shí)采用的方法有問(wèn)題，因此才使得結(jié)果不夠準(zhǔn)確，比如，測(cè)量時(shí)竹竿并未與地面垂直。然后學(xué)生進(jìn)一步探討和研究，改進(jìn)了測(cè)量方法，這時(shí)，教師追問(wèn)，引發(fā)學(xué)生更深層次的思考：“假設(shè)這根竹竿長(zhǎng)5米，那么，它垂直立在地面上時(shí)，影長(zhǎng)應(yīng)為多少？”學(xué)生大多認(rèn)為可以根據(jù)竹竿的高度與影長(zhǎng)之間的比值進(jìn)行計(jì)算。教師基于這個(gè)問(wèn)題又進(jìn)行了拓展延伸：“根據(jù)這個(gè)測(cè)量方法，我們?nèi)绾嗡愠鲆豢么髽?shù)或一棟大樓的高度呢？”學(xué)生正是在這樣的實(shí)踐活動(dòng)中進(jìn)一步感受到比值在實(shí)際生活中的應(yīng)用價(jià)值。隨后，教師又一次啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行反思：“若在第一次測(cè)量之后，間隔較長(zhǎng)的一段時(shí)間再進(jìn)行第二次測(cè)量，測(cè)量結(jié)果會(huì)發(fā)生改變嗎？”學(xué)生在實(shí)踐和反思中逐漸明白：必須在相同的時(shí)間段內(nèi)測(cè)量，才能保證竹竿的高與影長(zhǎng)的比值不變，如果間隔一段時(shí)間后再測(cè)量，比值就會(huì)發(fā)生變化，這時(shí)再用這個(gè)比值進(jìn)行計(jì)算，可能會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。

學(xué)生正是通過(guò)不斷反思，在“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程中不斷加強(qiáng)了數(shù)學(xué)思維能力和實(shí)際應(yīng)用能力。再精彩的反思也需要真正地付諸行動(dòng)，在“做”中反思能實(shí)現(xiàn)反思的價(jià)值，能讓反思落在實(shí)處。

總之，要想充分發(fā)揮“做數(shù)學(xué)”的價(jià)值，教師不僅要認(rèn)真研究相關(guān)教材，還要重視對(duì)學(xué)生進(jìn)行“做數(shù)學(xué)”的引導(dǎo)，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展的完整過(guò)程，感悟數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵，理解數(shù)學(xué)概念。同時(shí)，也要設(shè)計(jì)出更加精準(zhǔn)、有效的“做數(shù)學(xué)”探究活動(dòng)，讓學(xué)生汲取其中的數(shù)學(xué)思想方法，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，讓學(xué)生積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升和發(fā)展。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 王慶芳.“做數(shù)學(xué)”：提升學(xué)生核心素養(yǎng)的有效途徑[J].小學(xué)教學(xué)參考，2020（27）：29-30.

[2] 蔣欣.在“做”數(shù)學(xué)中培育核心素養(yǎng)：“動(dòng)手做”教學(xué)中發(fā)展學(xué)生關(guān)鍵能力策略的初探[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2019（19）：23-24.

[3] 林彩云.引導(dǎo)學(xué)生“做數(shù)學(xué)” 提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[J].黑河教育，2020（04）：59-60.

（責(zé)編 黃 露）