李澤華

數(shù)學(xué)寫作是在一定的知識(shí)儲(chǔ)備下，對(duì)已有的數(shù)學(xué)信息分析、比較、內(nèi)化、綜合從而產(chǎn)生想法和感受，并用文字表達(dá)出來(lái)的學(xué)習(xí)過(guò)程。數(shù)學(xué)寫作包括數(shù)學(xué)筆記、數(shù)學(xué)反思、數(shù)學(xué)研究報(bào)告、數(shù)學(xué)小論文等多種形式。作為一種新穎的學(xué)習(xí)方式，數(shù)學(xué)寫作能從意識(shí)上使學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行數(shù)學(xué)建構(gòu)，能讓學(xué)生主動(dòng)分析、比較，并進(jìn)行深入思考，進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)概念、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)或思想方法?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》 要求：“經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模活動(dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的全過(guò)程，整理資料，撰寫研究報(bào)告或小論文，并進(jìn)行報(bào)告、交流?！薄笆占?、閱讀對(duì)微積分的創(chuàng)立和發(fā)展起重大作用的有關(guān)資料，包括一些量要?dú)v史人物（牛頓、萊布尼茨、柯西、魏爾斯特拉斯等）和事件，采取獨(dú)立完成或者小組合作的方式。完成一篇有關(guān)微積分創(chuàng)立與發(fā)展的研究報(bào)告?！薄霸诮虒W(xué)中可以組織學(xué)生收集、閱讀數(shù)列方面的研究成果，特別是我國(guó)古代的優(yōu)秀研究成果，如“楊輝三角”、《四元玉鑒》等，撰寫小論文，論述數(shù)列發(fā)展的過(guò)程、重要結(jié)果、主要人物、關(guān)鍵事件及其對(duì)人類文明的貢獻(xiàn)，感悟我國(guó)古代數(shù)學(xué)的輝煌成就?！薄霸诮虒W(xué)中可以組織學(xué)生收集、閱讀微積分創(chuàng)立與發(fā)展的歷史資料，撰寫小論文，論述微積分創(chuàng)立與發(fā)展的過(guò)程、重要結(jié)果、主要人物、關(guān)鍵事件及其對(duì)人類文明的貢獻(xiàn)?！薄笆占?、閱讀平面解析幾何的形成與發(fā)展的歷史資料，撰寫小論文、論述平面解析幾何發(fā)展的過(guò)程、重要結(jié)果、主要人物、關(guān)鍵事件及其對(duì)人類文明的貢獻(xiàn)?！薄霸诮虒W(xué)中，可以組織學(xué)生收集、閱讀平面解析幾何的形成與發(fā)展的歷史資料，撰寫小論文，論述平面解析幾何發(fā)展的過(guò)程、重要結(jié)果、主要人物、關(guān)鍵事件及其對(duì)人類文明的貢獻(xiàn)?！薄霸诮虒W(xué)實(shí)踐中，要不斷探索和創(chuàng)新教學(xué)方式，不僅重視如何教，更要重視如何學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，要努力激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，促使更多的學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)。”“教師要把教學(xué)活動(dòng)的重心放在促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)上，積極探索有利于促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的多樣化教學(xué)方式，不僅限于講授與練習(xí)，也包括引導(dǎo)學(xué)生閱讀自學(xué)、獨(dú)立思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等，教師要善于根據(jù)不同的內(nèi)容和學(xué)習(xí)任務(wù)采用不同的教學(xué)方式，優(yōu)化教學(xué)，抓住關(guān)鍵的教學(xué)與學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，增強(qiáng)實(shí)效?！薄镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》中把提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，提高數(shù)學(xué)地表達(dá)和交流的能力作為課程目標(biāo)之一，同時(shí)要求學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)應(yīng)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程、重視學(xué)生情感、態(tài)度、價(jià)值觀的變化。數(shù)學(xué)寫作順應(yīng)了這一改革的潮流，隨著新課標(biāo)，新教材的全面實(shí)施，在教材中第一次出現(xiàn)了關(guān)于數(shù)學(xué)寫作的欄目，這表明關(guān)于數(shù)學(xué)寫作的教學(xué)和研究已經(jīng)在國(guó)內(nèi)受到越來(lái)越多學(xué)者和教師的重視。在此，筆者基于新課標(biāo)對(duì)高中數(shù)學(xué)寫作活動(dòng)作了一定的探討。

一、充分認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)寫作的教育功能

數(shù)學(xué)寫作之所以被很多數(shù)學(xué)教師作為提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力和素質(zhì)的主要工具，因其具有以下功能。（1）數(shù)學(xué)寫作幫助學(xué)生加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解。在實(shí)際教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)“正確理解”和“得到正確答案”并不完全是一回事，有的學(xué)生對(duì)于某一知識(shí)點(diǎn)能夠充分理解和熟練運(yùn)用，對(duì)于相關(guān)題目及其變型也能熟練解答;還有一些同學(xué)對(duì)于某些題目雖然能通過(guò)模仿或者嘗試得到正確答案，但并不能解釋為什么這么做，也就是說(shuō)他們并不完全理解所學(xué)知識(shí)。然而，數(shù)學(xué)寫作可以迫使學(xué)生去思考，并試圖清楚地表達(dá)出他們的所想所思在這樣的寫作過(guò)程中，學(xué)生們通過(guò)不斷反思解題過(guò)程，推敲數(shù)學(xué)概念和定理，理清各數(shù)學(xué)元素之間的關(guān)系，其對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解也會(huì)更加深刻，思維也會(huì)更加清晰。（2）?數(shù)學(xué)寫作幫助學(xué)生提高“元認(rèn)知”水平，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。認(rèn)知是學(xué)生對(duì)認(rèn)知活動(dòng)的認(rèn)知，心理學(xué)家加羅弗羅認(rèn)為，發(fā)展元認(rèn)知就是要求學(xué)習(xí)者對(duì)自己的行為進(jìn)行觀察，并對(duì)觀察進(jìn)行思考，這樣學(xué)習(xí)者就必須成為對(duì)自己數(shù)學(xué)知識(shí)和行為的觀察者、分析者、估價(jià)者和評(píng)價(jià)者。因此在教學(xué)中要?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境，不失時(shí)機(jī)地培養(yǎng)學(xué)生的元認(rèn)知能力，使學(xué)生經(jīng)歷自我評(píng)價(jià)，自我反思，自我調(diào)控，不斷體驗(yàn)到成功的喜悅，由?“要我學(xué)”轉(zhuǎn)化為“我要學(xué)”，充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性。數(shù)學(xué)是一門邏輯性較強(qiáng)的學(xué)科，數(shù)學(xué)問題的解答需要較強(qiáng)的推理能力和縝密的思維，對(duì)于一些需要思維策略或較高思維深度的數(shù)學(xué)問題，學(xué)生們或許能解答出來(lái)，但通常不明確自己是怎么解答出來(lái)的，運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想和解題策略，而數(shù)學(xué)寫作恰恰可以幫助學(xué)生反思解題過(guò)程，把問題的解決過(guò)程（思考過(guò)程）顯現(xiàn)出來(lái)，然后進(jìn)行自我分析和自我評(píng)估，這是一個(gè)積極主動(dòng)的元認(rèn)知策略的監(jiān)控過(guò)程，可以使學(xué)生有意識(shí)地調(diào)節(jié)自己的認(rèn)知加工過(guò)程，是培養(yǎng)學(xué)生元認(rèn)知監(jiān)控能力的行之有效的手段之一，這樣的過(guò)程幫助學(xué)生學(xué)會(huì)了解題的方法以及如何獲取這種方法，提高了學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。（3）數(shù)學(xué)寫作可以幫助教師了解和評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況以往對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)情況的評(píng)價(jià)往往是通過(guò)試題和分?jǐn)?shù)，這種方式并不完善，不能完全反應(yīng)學(xué)生的真實(shí)學(xué)習(xí)情況，且只是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果的評(píng)價(jià)，而對(duì)于學(xué)習(xí)過(guò)程的評(píng)價(jià)則難以奏效。數(shù)學(xué)新課標(biāo)指出：評(píng)價(jià)既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要重視學(xué)習(xí)的過(guò)程;既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，也要重視學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來(lái)的情感與態(tài)度。而數(shù)學(xué)寫作可以幫助教師了解到更多的學(xué)生信息，是一種有效的過(guò)程性評(píng)價(jià)方式，通過(guò)數(shù)學(xué)寫作，學(xué)生的思考過(guò)程，對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解、誤解或情感都可以比較清楚地向我們展示，通過(guò)數(shù)學(xué)寫作，教師可以了解學(xué)生在整個(gè)解決問題過(guò)程中所經(jīng)歷的分析、推理、假設(shè)、判斷到作出結(jié)論的發(fā)展變化。因此，基于數(shù)學(xué)寫作的評(píng)價(jià)，更能全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程和學(xué)習(xí)結(jié)果，能更好地激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師教學(xué)。

二、重視高中數(shù)學(xué)寫作活動(dòng)的選題

數(shù)學(xué)寫作是一種新型的學(xué)習(xí)方式，也是一種有益的學(xué)科融合的嘗試。俗話說(shuō)“題好文一半”，這里的“題”，就是指選題，選題在高中數(shù)學(xué)寫作活動(dòng)中非常重要。根據(jù)開展活動(dòng)的實(shí)踐和經(jīng)驗(yàn)，建議從以下幾個(gè)方面進(jìn)行選題。（1）寫作選題指向數(shù)學(xué)發(fā)展與貢獻(xiàn)。在人教A版普通高中數(shù)學(xué)教科書的“文獻(xiàn)閱讀與數(shù)學(xué)寫作”欄目中共設(shè)計(jì)了“函數(shù)的形成與發(fā)展、對(duì)數(shù)概念的形成與發(fā)展、幾何學(xué)的發(fā)展、解析幾何的形成與發(fā)展、微積分的創(chuàng)立與發(fā)展”五個(gè)數(shù)學(xué)寫作活動(dòng)。由五個(gè)“文獻(xiàn)閱讀與數(shù)學(xué)寫作"活動(dòng)名稱可知，所選數(shù)學(xué)寫作活動(dòng)的五個(gè)主題（函數(shù)、對(duì)數(shù)、歐氏幾何、解析幾何、微積分）均聚焦歷史上的重大數(shù)學(xué)成就。（2）寫作選題從課本例習(xí)題中拓展。教材是學(xué)生學(xué)習(xí)的必備材料。教材是經(jīng)過(guò)專家們認(rèn)真編寫審閱確定的，教材里的例習(xí)題選擇和編排都是有其用意的。我們教師要引導(dǎo)學(xué)生用好教材，特別是對(duì)于拓展題、閱讀材料等不能輕易“滑過(guò)”。事實(shí)上，不少教師上課將教材棄之一邊，自己另起爐灶，有些學(xué)生三年高中讀下來(lái)，教材還是新的，這種現(xiàn)象是可怕的。指導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)寫作應(yīng)該先從教材入手，引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材，其中的數(shù)學(xué)文化素材如數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家介紹等，這些材料對(duì)于提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣很有幫助，對(duì)于理解有關(guān)數(shù)學(xué)概念也很重要。至于習(xí)題后面的研究拓展問題可以指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的能力很有好處。（3）寫作選題關(guān)注現(xiàn)實(shí)生活。學(xué)以致用，這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)基本作用。引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，能夠促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解和熱愛。而且生活中可以選擇的數(shù)學(xué)寫作素材是非常廣泛的。例如，有學(xué)生從建筑中各式各樣的花窗出發(fā)，聯(lián)想到數(shù)學(xué)中的對(duì)稱和非對(duì)稱結(jié)構(gòu);又如城市建筑和雕塑背后的數(shù)學(xué)模型等。現(xiàn)在許多的視聽產(chǎn)品中也有豐富的數(shù)學(xué)元素可以成為我們的寫作主題。

三、數(shù)學(xué)寫作活動(dòng)的評(píng)價(jià)要科學(xué)合理

數(shù)學(xué)寫作的評(píng)價(jià)，并不是數(shù)學(xué)寫作活動(dòng)中一個(gè)可有可無(wú)的環(huán)節(jié)，公正規(guī)范的評(píng)價(jià)可以引領(lǐng)廣大師生更好地進(jìn)行數(shù)學(xué)寫作活動(dòng)，形成良性的活動(dòng)循環(huán)機(jī)制，有效提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。（1）在數(shù)學(xué)寫作過(guò)程中，需要注重對(duì)評(píng)價(jià)特征進(jìn)行分析，以提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維作為目標(biāo)，為數(shù)學(xué)寫作提供指導(dǎo)方向。在數(shù)學(xué)寫作評(píng)價(jià)過(guò)程中，需要基于以下幾點(diǎn)進(jìn)行考慮：第一，需要加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的理解，使數(shù)學(xué)知識(shí)的理解能夠圖形化，使其能夠得到熟練的應(yīng)用，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)技能的提升。第二，需要從多角度對(duì)問題進(jìn)行探究，建立完善的數(shù)學(xué)思維模式，提高數(shù)學(xué)問題處理的邏輯性，進(jìn)而加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。第三，需要養(yǎng)成養(yǎng)好的數(shù)學(xué)意識(shí)，能夠?qū)?shù)學(xué)中的易錯(cuò)點(diǎn)進(jìn)行把控，能夠正確地看待數(shù)學(xué)問題，解決與數(shù)學(xué)相關(guān)的實(shí)際問題，提高對(duì)數(shù)學(xué)的運(yùn)用能力。第四，需要對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行表述論證，做好數(shù)學(xué)思維模式的把控工作，建立標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)寫作評(píng)價(jià)方式，提高學(xué)生的自評(píng)能力。（2）數(shù)學(xué)寫作評(píng)價(jià)應(yīng)具有一定的目的性，以促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展為目標(biāo)，基于課程標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行考慮。數(shù)學(xué)寫作評(píng)價(jià)目的主要體現(xiàn)如下：第一，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的掌握，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知能力，能夠從生活中完成數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的積累，逐漸完成對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，進(jìn)而對(duì)數(shù)學(xué)思想進(jìn)行梳理，對(duì)其形成深刻的體會(huì)。第二，倡導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入學(xué)習(xí)，以寫作方式對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行學(xué)習(xí)，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和記憶，而且便于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想進(jìn)行補(bǔ)充，提高學(xué)生知識(shí)儲(chǔ)備的完善性，防止學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中產(chǎn)生遺漏。第三，有助于教師更好地了解學(xué)生，由數(shù)學(xué)寫作對(duì)學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)，能夠?qū)W(xué)生的不良解題習(xí)慣進(jìn)行分析，進(jìn)而對(duì)教學(xué)方法進(jìn)行改進(jìn)。（3）對(duì)數(shù)學(xué)寫作進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，需要保證評(píng)價(jià)過(guò)程的全面性，從多方面對(duì)數(shù)學(xué)寫作進(jìn)行評(píng)價(jià)。具體評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)如下：第一，需要注重?cái)?shù)學(xué)概念的理解，注重學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，使其具有深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。第二，具有善于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的能力，提高對(duì)數(shù)學(xué)題目的敏感性，能夠根據(jù)題目類型對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行判斷，提高對(duì)數(shù)學(xué)問題的分析能力。第三，需要保障學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力，能夠正確地對(duì)生活問題進(jìn)行理解，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的實(shí)踐能力。

總之，數(shù)學(xué)寫作已不僅僅是一種作業(yè)類型，更是一種學(xué)習(xí)模式，它能促進(jìn)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的總結(jié)、歸納、反思和描述，有利于學(xué)生綜合能力的提高。實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)注重激發(fā)學(xué)生的寫作熱情，鼓勵(lì)學(xué)生多寫作，給學(xué)生充分展現(xiàn)自我的時(shí)間和空間，讓數(shù)學(xué)寫作之花自由盛開。