【摘要】數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價(jià)值觀的綜合體現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過程中逐步形成和發(fā)展的。小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要讓學(xué)生逐步會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。小學(xué)生的思維正處在由具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段。借助線段圖等輔助圖進(jìn)行教學(xué)，能促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。本文以“倍的認(rèn)識(shí)”單元整理與復(fù)習(xí)課為例，對(duì)如何借圖促思，讓學(xué)生深度學(xué)習(xí)進(jìn)行了闡述。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);倍;輔助圖

作者簡(jiǎn)介：徐曙華（1976—），女，浙江省寧波市慈溪市南門小學(xué)。

“倍的認(rèn)識(shí)”是三年級(jí)上冊(cè)教材第五單元的內(nèi)容。學(xué)生通過本單元的學(xué)習(xí)，需要學(xué)會(huì)運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題。在教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)該找準(zhǔn)基點(diǎn)，以輔助圖為紐帶，圍繞“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”這兩個(gè)基本問題，引導(dǎo)學(xué)生梳理本單元的知識(shí)脈絡(luò)，讓學(xué)生明白“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”即“求一個(gè)數(shù)里面有幾個(gè)幾”，需要用除法來計(jì)算，“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”即“求幾個(gè)幾是多少”，需要用乘法來計(jì)算，從而構(gòu)建倍的數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

一、直觀感知，凸顯本質(zhì)

筆者在學(xué)生初次學(xué)習(xí)倍的概念時(shí)，已經(jīng)借助實(shí)物圖、示意圖，通過數(shù)一數(shù)、圈一圈、說一說等活動(dòng)，讓他們對(duì)倍的本質(zhì)有了初步感知[1]。筆者在引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)之前設(shè)計(jì)了未標(biāo)注數(shù)據(jù)的線段圖，以直觀地展示兩個(gè)量之間的關(guān)系;在教學(xué)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生將關(guān)注點(diǎn)放在“一個(gè)量里包含幾個(gè)另一個(gè)量”上，從而理解倍的相關(guān)知識(shí)。

（一）片段1

師：（向?qū)W生展示圖1的內(nèi)容）請(qǐng)同學(xué)們估一估，第二行的長度是第一行的幾倍？

生1：第二行的長度等于3個(gè)第一行的長度之和，所以第二行的長度是第一行的3倍。

在片段1中，學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)，通過觀察、比較的方式得出了結(jié)論。教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)該幫助學(xué)生掌握標(biāo)準(zhǔn)量的判斷方法，引導(dǎo)學(xué)生將第一行看作1份，觀察第二行中有幾份。教師通過這樣的方式，可以讓學(xué)生明白第二行中有幾份，就說明第二行的長度是第一行的幾倍，進(jìn)而了解“一個(gè)量里包含幾個(gè)另一個(gè)量，這個(gè)量就是另一個(gè)量的幾倍”的本質(zhì)，鞏固倍的概念等知識(shí)。

（二）片段2

師：（向?qū)W生展示畫有2顆黃豆、6顆綠豆的圖片）如果將這2顆黃豆看成1份，那么綠豆能被分成幾份？請(qǐng)同學(xué)們?cè)囍霉P在圖片上畫一畫。

生2：我認(rèn)為可以將綠豆2顆2顆地圈起來，就能發(fā)現(xiàn)綠豆被分成了3份，綠豆的數(shù)量是黃豆的3倍。

師：剛剛我們了解了綠豆與黃豆在數(shù)量上的倍數(shù)關(guān)系。（展示畫有8顆、14顆、20顆綠豆的三張圖片）現(xiàn)在，請(qǐng)大家想一想這三張圖片中的綠豆能被分成幾份呢？為什么這三張圖片中綠豆的數(shù)量分別是黃豆的4倍、7倍、10倍呢？

生3：因?yàn)槲覀儗?顆黃豆看成1份，所以只要算出綠豆中有幾份，就能得到綠豆的數(shù)量是黃豆的幾倍。

在開展數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師除了借圖促思，加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，讓學(xué)生深度學(xué)習(xí)，還需要提升學(xué)生的邏輯思維能力、動(dòng)手實(shí)踐能力等素

養(yǎng)[2]。在“倍的認(rèn)識(shí)”單元整理與復(fù)習(xí)課中，筆者讓學(xué)生通過觀察、動(dòng)手、思考、分析的方式，探究了片段1中第二行與第一行、片段2中綠豆與黃豆的倍數(shù)關(guān)系。利用線段圖、實(shí)物圖等輔助圖，可以讓學(xué)生對(duì)課堂內(nèi)容形成直觀感知，凸顯知識(shí)的本質(zhì)。

二、借圖變換，理解本質(zhì)

在片段3中，筆者利用標(biāo)有數(shù)據(jù)的輔助圖，引導(dǎo)學(xué)生解決變式1和變式2兩道題，通過改變比較量和標(biāo)準(zhǔn)量，讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)倍，理解倍的本質(zhì)。

學(xué)生在解圖2中的題目時(shí)，需要找到標(biāo)準(zhǔn)量，用筆圈出份數(shù)，發(fā)現(xiàn)紅花與黃花的倍數(shù)關(guān)系，學(xué)會(huì)求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍，從除法的角度理解倍的概念，認(rèn)識(shí)到倍涉及兩個(gè)數(shù)量的相互比較，進(jìn)而鞏固所學(xué)的知識(shí)。

（一）變式1

師：（向?qū)W生展示圖3的內(nèi)容）同學(xué)們，對(duì)于變式

1，你們是怎么想的？

生4：我認(rèn)為需要算出12里面有幾個(gè)2，即12÷2

=6。所以紅花的朵數(shù)是黃花的6倍。

（二）變式2

師：（向?qū)W生展示圖4的內(nèi)容）對(duì)于變式2，你們又是怎么想的呢？

生5：這道題需要我們計(jì)算12里面有幾個(gè)3，即12÷3=4。所以紅花的朵數(shù)是黃花的4倍。

師：為什么變式1和變式2都是通過除法運(yùn)算來求解的呢？

生6：因?yàn)檫@兩道題均求的是紅花的朵數(shù)是黃花的幾倍，需要我們判斷一個(gè)數(shù)里面有幾個(gè)幾。

在上述過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)雖然例題中黃花和紅花的朵數(shù)在變化，但是需要求解的問題沒有變，所以解題思路、計(jì)算方法沒有變;求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍需要用到除法。

三、借圖比較，建立聯(lián)系

在引導(dǎo)學(xué)生借助輔助圖復(fù)習(xí)完上述內(nèi)容之后，筆者讓學(xué)生在片段4中比較如圖2和圖5所示的兩道倍數(shù)問題，旨在拓展學(xué)生思維，幫助學(xué)生在解題的過程中找出這兩道題的聯(lián)系，優(yōu)化思維過程。

師：（向?qū)W生展示圖2和圖5的內(nèi)容）請(qǐng)同學(xué)們比一比這兩道題，說說你們有什么發(fā)現(xiàn)。

生7：我發(fā)現(xiàn)例題1給出了黃花和紅花的朵數(shù)，需要求紅花的朵數(shù)是黃花的幾倍;在例題2中，已知蘋果的個(gè)數(shù)，并且草莓的個(gè)數(shù)是蘋果的3倍，需要求草莓的個(gè)數(shù)。這兩道題都和倍有關(guān)。

生8：我認(rèn)為在求解例題1時(shí)，需要算出6里面有幾個(gè)2，要用除法;在求解例題2時(shí)，需要算出3個(gè)8是多少，要用乘法。

筆者以輔助圖的形式呈現(xiàn)這兩道和倍有關(guān)的問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較，能夠讓學(xué)生明白這兩道題的模型是一樣的，但兩者的不同之處在于類似例題1的題目是求一個(gè)數(shù)里面有幾個(gè)幾，而類似例題2的題目是求幾個(gè)幾是多少，從而建立問題之間的聯(lián)系[3]。

四、活用模型，辨明圖意

為了避免學(xué)生形成思維定式，筆者在片段5中運(yùn)用倍比關(guān)系的模型、相差關(guān)系的模型、標(biāo)準(zhǔn)量和比較量互換的模型，設(shè)計(jì)了如圖6所示的習(xí)題，以此讓學(xué)生在辨析圖意的過程中深化對(duì)倍的理解。

在片段5中，一方面，筆者注重引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)標(biāo)準(zhǔn)量的內(nèi)涵。筆者將習(xí)題的第3小題的第2個(gè)條件留空，旨在讓學(xué)生結(jié)合第3幅線段圖，找出基本的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而得到本小題的第2個(gè)條件為“男生人數(shù)是女生人數(shù)的4倍”;并且，在將其與第1小題中的“女生人數(shù)是男生人數(shù)的4倍”這個(gè)條件進(jìn)行對(duì)比時(shí)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩者的標(biāo)準(zhǔn)量不同。另一方面，筆者注重引導(dǎo)學(xué)生了解倍比關(guān)系和相差關(guān)系。筆者在習(xí)題的第1小題中設(shè)計(jì)“女生人數(shù)是男生人數(shù)的4倍”的條件，在第2小題中設(shè)計(jì)“女生人數(shù)比男生人數(shù)多4人”的條件，旨在將倍比問題與相差問題相結(jié)合。這樣不僅可以打破學(xué)生的思維定式，避免學(xué)生在遇到不同的問題時(shí)都只用同一種方法去解決，而且可以幫助學(xué)生鞏固關(guān)于倍的知識(shí)，提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。借助線段圖，將數(shù)學(xué)問題與學(xué)生已有知識(shí)聯(lián)系起來，有利于拓展學(xué)生的解題思路，讓學(xué)生掌握有效的解題方法[4]。

“倍”是一個(gè)比較抽象的概念。筆者在“倍的認(rèn)識(shí)”單元整理與復(fù)習(xí)課的教學(xué)中，巧妙利用輔助圖，化無形為有形，凸顯課堂知識(shí)的本質(zhì)，能夠加深學(xué)生對(duì)倍的認(rèn)識(shí)，發(fā)展學(xué)生的思維能力，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。

五、課后反思

學(xué)生在學(xué)習(xí)關(guān)于倍的內(nèi)容時(shí)，大都已經(jīng)掌握了乘除法的計(jì)算方法。部分學(xué)生雖然在之前的課堂學(xué)習(xí)中已經(jīng)對(duì)倍有了初步的認(rèn)識(shí)，但是未能進(jìn)行深度的探究和學(xué)習(xí)，使得他們?cè)趶?fù)習(xí)相關(guān)知識(shí)的過程中容易遇到一些困難。針對(duì)這一問題，教師應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的理解能力、學(xué)習(xí)能力，從“倍的認(rèn)識(shí)”這節(jié)課教學(xué)的重難點(diǎn)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)。具體而言，教師首先可以讓學(xué)生仔細(xì)觀察圖片，親自動(dòng)手操作，自主思考和深入分析相關(guān)問題，進(jìn)而對(duì)課堂知識(shí)形成直觀感知，凸顯數(shù)學(xué)的本質(zhì);其次，結(jié)合輔助圖，改變例題中的比較量和標(biāo)準(zhǔn)量，引發(fā)學(xué)生的思考，讓學(xué)生深入理解倍的本質(zhì);再次，引導(dǎo)學(xué)生比較不同類型的倍數(shù)問題，建立問題之間的聯(lián)系;最后，巧妙運(yùn)用多種模型，讓學(xué)生找出輔助圖中蘊(yùn)含的信息，進(jìn)而鞏固所學(xué)的知識(shí)。

此外，為了取得預(yù)期的課堂教學(xué)效果，教師應(yīng)該圍繞一些開放性問題，與學(xué)生共同探討，以輔助圖的形式呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，以此提升學(xué)生的課堂參與度，活躍課堂氣氛。教師需要一步步地引導(dǎo)學(xué)生掌握課堂的重難點(diǎn)知識(shí)，梳理知識(shí)結(jié)構(gòu)，學(xué)會(huì)解決相關(guān)問題。

結(jié)語

總而言之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以利用輔助圖及模型，以問題為主導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生有效理解重難點(diǎn)知識(shí)，熟練掌握解題方法，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。同時(shí)，教師要注重提升學(xué)生的思維能力、探究能力和問題解決能力，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

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[4]張俊俊.巧借數(shù)學(xué)思考工具 促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)[J].家長，2019（32）：22，24.