摘? 要：以“弧度制”為例，闡釋如何以問題情境的層層深入引導(dǎo)學(xué)生思考問題的本質(zhì)，促進(jìn)思維的深入發(fā)展，落實(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo). 通過對教學(xué)過程中問題情境設(shè)計(jì)的思考，指出在課堂教學(xué)中要基于問題產(chǎn)生的背景提出問題，讓學(xué)生體會學(xué)習(xí)新知的必要性；要關(guān)注研究內(nèi)容的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，設(shè)置層層遞進(jìn)的問題，直至揭示學(xué)科內(nèi)容的本質(zhì)；在問題設(shè)置中，要關(guān)注學(xué)生思維過程的自然，使學(xué)生獲得思維經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展核心素養(yǎng).

關(guān)鍵詞：問題情境；問題設(shè)置；素養(yǎng)發(fā)展；弧度制

一、背景

隨著高中課程改革的不斷深入，著力發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)成為突出的課程理念，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程的核心目標(biāo).《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）在教學(xué)與評價建議中指出，要關(guān)注學(xué)生對具體內(nèi)容的掌握情況，更要關(guān)注學(xué)生核心素養(yǎng)水平的表現(xiàn). 在課堂教學(xué)中，恰當(dāng)?shù)膯栴}情境的創(chuàng)設(shè)能引發(fā)學(xué)生的思考與交流，教師應(yīng)該結(jié)合學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)、根據(jù)相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)層層遞進(jìn)的問題情境，引發(fā)學(xué)生不斷深入思考，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展.《國務(wù)院辦公廳關(guān)于新時代推進(jìn)普通高中育人方式改革的指導(dǎo)意見》在深化課堂教學(xué)改革方面也提出積極探索基于情境和問題導(dǎo)向的互動式、啟發(fā)式、探究式、體驗(yàn)式等課堂教學(xué). 對于學(xué)生來說，核心素養(yǎng)的發(fā)展是在與問題情境的有效互動和問題解決中得到提升的. 因此，在教學(xué)活動中，結(jié)合教學(xué)任務(wù)及其蘊(yùn)含的核心素養(yǎng)設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)?、層層深入的問題情境，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展.

二、教學(xué)準(zhǔn)備

1. 教材分析

“弧度制”是人教A版《普通高中教科書·數(shù)學(xué)》必修第一冊第五章第一節(jié)第2課時的內(nèi)容. 本節(jié)課起著承上啟下的作用：學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過角的度量單位“度”，并且通過上一節(jié)課的學(xué)習(xí)，將角的概念推廣到了任意角；本節(jié)課作為“三角函數(shù)”的第2課時，通過“角度與三角函數(shù)值之間不能直接進(jìn)行運(yùn)算”引發(fā)的認(rèn)知沖突引入弧度制，進(jìn)而統(tǒng)一了三角函數(shù)自變量和函數(shù)值的單位，使得角與實(shí)數(shù)之間建立起一一對應(yīng)的關(guān)系，對學(xué)生學(xué)習(xí)任意角的三角函數(shù)和基本函數(shù)的運(yùn)算等起著非常重要的作用.

2. 教學(xué)目標(biāo)

本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)設(shè)置如下.

（1）通過對“角度與三角函數(shù)值不能直接進(jìn)行運(yùn)算”的思考，體會引入弧度制的必要性，發(fā)展理性思維.

（2）經(jīng)歷弧長與半徑的比與圓心角的關(guān)系的探究，了解弧度制的概念，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).

（3）能用自己的語言闡釋弧度制的本質(zhì)（用線段的長度度量角的大?。?，建立角的集合與實(shí)數(shù)集的一一對應(yīng)關(guān)系，體會對應(yīng)思想.

（4）能進(jìn)行弧度與角度的互化，能推導(dǎo)并應(yīng)用弧度制下的扇形弧長公式和面積公式，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).

【設(shè)計(jì)意圖】教學(xué)目標(biāo)充分考慮學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)與認(rèn)知水平，從學(xué)生已有的能力水平出發(fā)引導(dǎo)學(xué)生的認(rèn)知傾向，著眼于學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)，挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)潛能. 在教學(xué)目標(biāo)中突出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，根據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》的要求，與教材內(nèi)容結(jié)合，關(guān)注素養(yǎng)發(fā)展的連續(xù)性，引導(dǎo)學(xué)生整體理解所學(xué)內(nèi)容，促進(jìn)學(xué)生素養(yǎng)的提升.

3. 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：弧度制的背景，弧度制的本質(zhì)，能進(jìn)行弧度與角度的互化.

教學(xué)難點(diǎn)：弧度制的本質(zhì)，建立角的集合與實(shí)數(shù)集的一一對應(yīng)關(guān)系.

三、教學(xué)過程

1. 創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)引入

問題情境1：公元六世紀(jì)，印度數(shù)學(xué)家阿耶波多在創(chuàng)新制作正弦表時，發(fā)現(xiàn)了一個問題. 在等式sin 30° = 0.5中，等號左邊的角度數(shù)是六十進(jìn)位制，等號右邊的三角函數(shù)值是十進(jìn)位制.

問題1：你能計(jì)算30° + sin 30°嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】通過數(shù)學(xué)文化問題情境的創(chuàng)設(shè)引發(fā)學(xué)生思考. 以前學(xué)的運(yùn)算都是封閉的，現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)“角度”的正弦值是一個“實(shí)數(shù)”，進(jìn)而提出問題“角度與角度的正弦值可以進(jìn)行運(yùn)算嗎？”引導(dǎo)學(xué)生的思維方向，認(rèn)識到30°角的單位是度，而sin 30°是一個實(shí)數(shù)，發(fā)現(xiàn)30°與sin 30°不能相加，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，進(jìn)而提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和思考問題的能力.

問題2：初中學(xué)過哪些度量角的單位？

生：角度制的單位有度、分、秒.

追問1：度、分、秒的進(jìn)位制是怎樣的？

生：1度 = 60分，1分 = 60秒，是六十進(jìn)位制.

追問2：1°的角是如何定義的？

生：1°的角等于周角的[1360].

角度制的概念：角可以用度為單位進(jìn)行度量，這種用度作為單位來度量角的單位制叫做角度制.

問題3：度量長度有哪些不同的單位制？它們的進(jìn)位制是怎樣的呢？

生：度量長度的單位制有米、英尺和碼等，它們是十進(jìn)位制.

問題情境2：角的度量能否用不同的單位制呢？能否像度量長度那樣，用十進(jìn)位制的實(shí)數(shù)來度量角的大小呢？

【設(shè)計(jì)意圖】通過復(fù)習(xí)初中所學(xué)角的單位及進(jìn)位制，讓學(xué)生清晰地認(rèn)識到度量角的單位制是度，度、分、秒之間是六十進(jìn)位制，而度量長度的單位制有多種，是用十進(jìn)位制的實(shí)數(shù)表示. 類比長度的不同單位制及不同單位制之間可以互相轉(zhuǎn)換，激發(fā)學(xué)生對新的角度單位制的興趣，體會引入弧度制的必要性. 此環(huán)節(jié)用類比的方法和聯(lián)系的觀點(diǎn)引入新的問題情境，建立知識之間的聯(lián)系，有助于提高學(xué)生概括和類比推理的能力.

2. 探索新知，形成概念

探究活動：想用十進(jìn)位制的實(shí)數(shù)來度量角的大小，我們先回到任意角的定義來思考角度的大小與哪些量有關(guān)系.

如圖1，射線OA繞端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到射線OB形成角α. 在旋轉(zhuǎn)過程中，射線OA上的點(diǎn)P（不同于端點(diǎn)O）的軌跡是一條圓弧，這條圓弧對應(yīng)于圓心角α.

問題4：這個旋轉(zhuǎn)過程涉及哪些量？它們之間有何關(guān)系？

生：涉及圓心角、弧長和半徑這三個量. 當(dāng)半徑一定時，圓心角越大，弧長越長.

追問1：設(shè)α = n°，OP = r，點(diǎn)P所形成的圓弧[PP1]的長為l，圓心角、弧長和半徑這三個量之間的關(guān)系能否用以前學(xué)過的數(shù)學(xué)公式表示出來？

生：[l=nπr180].

追問2：結(jié)合弧長公式繼續(xù)研究，在這個旋轉(zhuǎn)過程中，角度的大小與哪些量有關(guān)？

生：由[l=nπr180]，得[n=180π ? lr]. 可知角度的大小和弧長與半徑的比值有關(guān).

問題5：如圖2，在射線OA上任取一點(diǎn)Q（不同于點(diǎn)O），OQ = r1. 在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)Q所形成的圓弧[QQ1]的長為l1. l1與 r1的比值是多少？你能得出什么結(jié)論？

生：由[l1=nπr1180]，得[n=180π ? l1r1]. 由點(diǎn)Q的任意性可得：圓心角α所對的弧長與半徑的比值只與α的大小有關(guān)，當(dāng)圓心角α確定時[lr]也唯一確定. 我們可以利用圓的弧長與半徑的比值度量圓心角.

結(jié)論：可以用[lr]來度量角的大小，這里[lr]是一個實(shí)數(shù).

這就是度量角的另一種單位制——弧度制.

我們規(guī)定：長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度（radian）的角，弧度單位用符號rad表示，讀作弧度. 我們把半徑為1的圓叫做單位圓. 如圖3，在單位圓O中，若[AB]的長等于1，則∠AOB就是1弧度的角.

【設(shè)計(jì)意圖】通過探究與思考引導(dǎo)學(xué)生探尋影響圓心角大小的因素，通過問題4及追問調(diào)動學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗(yàn)來研究弧長、半徑與圓心角之間的關(guān)系，進(jìn)而通過問題5中點(diǎn)Q的任意性，得出一般性結(jié)論，抽象出問題的本質(zhì)，引出弧度的定義. 此環(huán)節(jié)用聯(lián)系的觀點(diǎn)從任意角的定義引出新的問題情境，引導(dǎo)問題的研究逐步深入，最后抽象出弧度概念的本質(zhì)，有助于提高學(xué)生分析和解決問題的能力，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).

3. 關(guān)注本質(zhì)，建立聯(lián)系

文化情境滲透：公元六世紀(jì)，印度人在制作正弦表時，曾用同一單位度量半徑和圓周，孕育著最早的弧度制概念. 1748年，歐拉在他的一部劃時代著作《無窮小分析概論》中，提出把圓的半徑作為弧長的度量單位，使一個圓周等于[2π]弧度，1弧度等于周角的[12π]. 這一思想將線段與弧的度量統(tǒng)一起來，簡化了三角公式及其計(jì)算.

問題情境3：根據(jù)弧度的定義知[lr]是正實(shí)數(shù)，那么任意角的弧度該如何表示？任意角的弧度與實(shí)數(shù)集有什么關(guān)系？

問題6：任意角都可以用[lr]表示嗎？

生：根據(jù)弧度的定義，因?yàn)閇lr]是正實(shí)數(shù)，所以[lr]的值可以表示正角，也可以表示角的絕對值.

追問1：正角、負(fù)角和零角的弧度該如何確定呢？

根據(jù)規(guī)定，在半徑為[r]的圓中，弧長為[l]的弧所對的圓心角為α rad，那么[α=lr]. α的正、負(fù)由角α的終邊的旋轉(zhuǎn)方向決定.

追問2：用弧度制度量的角與實(shí)數(shù)集有什么關(guān)系？

一般地，正角的弧度數(shù)是一個正實(shí)數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是一個負(fù)實(shí)數(shù)，零角的弧度數(shù)是0.

用弧度制度量角的集合與實(shí)數(shù)集之間建立了一一對應(yīng)，如圖4所示.

【設(shè)計(jì)意圖】通過文化情境的滲透強(qiáng)化學(xué)生對弧度概念本質(zhì)的理解. 通過問題情境的設(shè)置引發(fā)學(xué)生對任意角的弧度的問題進(jìn)行思考，由特殊推廣到一般，進(jìn)一步鞏固弧度制的定義，加深對弧度本質(zhì)的理解. 通過追問，讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識到用弧度制度量的角的集合與實(shí)數(shù)集是一一對應(yīng)的關(guān)系，進(jìn)一步提高學(xué)生分析問題、解決問題和歸納概括的能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).

問題情境4：角度制和弧度制都是度量角的單位制. 可以想象，它們之間一定有內(nèi)在聯(lián)系. 你能找到這種聯(lián)系嗎？

問題7：你認(rèn)為可以以哪個角為橋梁建立角度制和弧度制之間的聯(lián)系？由此你能得到角度和弧度的換算公式嗎？

學(xué)生利用周角獲得關(guān)系：360° = 2π rad，180° = π rad，0° = 0 rad，得到圖5.

【設(shè)計(jì)意圖】通過問題情境的設(shè)置，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比思想展開思考，由特殊到一般展開對角度和弧度換算關(guān)系的探究，加深對角的度量制——角度制和弧度制的認(rèn)識，并建立兩者之間的聯(lián)系，達(dá)到精致概念的效果. 通過思考，歸納出弧度和角度的互化公式，提高學(xué)生分析問題和邏輯推理的能力.

4. 學(xué)以致用，深化認(rèn)知

例1? 根據(jù)下列要求，把67°30′化成弧度.

（1）精確值；

（2）精確到0.001的近似值．

例2? 填寫特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對應(yīng)表，如表1所示.

例3? 利用弧度制證明扇形的下列公式：[l=αR]；[S=12αR2]；[S=12lR]. 其中R是扇形的半徑，[l]是弧長，[α 0<α<2π]是圓心角，S是扇形的面積.

反思和總結(jié)：角度制下的扇形公式有[l=nπR180]，[S=nπR2360]. 弧度制下的扇形公式有[l=αR]，[S=12αR2]. 對比角度制與弧度制下扇形的弧長公式和面積公式，發(fā)現(xiàn)弧度制下的公式明顯簡潔得多.

【設(shè)計(jì)意圖】通過例1和例2使學(xué)生熟練掌握角度與弧度的轉(zhuǎn)化，為后續(xù)學(xué)習(xí)積累知識，并提高學(xué)生解決問題的能力. 通過例3總結(jié)弧度制下扇形的弧長公式和面積公式，提高學(xué)生的觀察和概括能力. 同時，讓學(xué)生再次體會引入弧度制的方便.

5. 當(dāng)堂檢測，鞏固提升

練習(xí)1：把下列角度化成弧度：-210°；1 095°.

練習(xí)2：把下列弧度化成角度：[4π3]；-[7π6].

練習(xí)3：-2 rad是第幾象限的角？

練習(xí)4：與1°的角終邊相同的角的集合是（? ? ）.

（A）[αα=k · 360°+π180，k∈Z]

（B）[αα=k · 360°+π180°，k∈Z]

（C）[αα=2kπ+π180，k∈Z]

（D）[αα=2kπ+π180°，k∈Z]

【設(shè)計(jì)意圖】通過練習(xí)鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識，根據(jù)學(xué)生解決問題的情況及時評價學(xué)生的學(xué)習(xí)效果. 在知識應(yīng)用中提升學(xué)生解決問題的能力，并引導(dǎo)學(xué)生感悟其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，增強(qiáng)應(yīng)用意識.

6. 歸納小結(jié)，知識升華

問題情境5：本節(jié)課是如何研究弧度制的？你有哪些收獲？

研究路徑：認(rèn)識度量角的新的單位制的需要—探尋影響角的大小的量的內(nèi)在聯(lián)系，并確定新的度量標(biāo)準(zhǔn)—抽象概念—建立角與實(shí)數(shù)之間的關(guān)系—不同單位制的換算—應(yīng)用創(chuàng)新.

研究內(nèi)容：用表格呈現(xiàn)，如表2所示.

思想方法：長度不同的單位制和度量之間的換算引發(fā)了關(guān)于弧度制的思考，運(yùn)用了類比的思想方法. 我們從任意角（形）出發(fā)，結(jié)合弧長公式（數(shù)）探究弧度制概念的本質(zhì)，并在弧度制的表示中運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的思想方法；在角的兩種度量制之間的換算、弧度制下角的集合與實(shí)數(shù)集之間的對應(yīng)關(guān)系的探究中，運(yùn)用了轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法；在對弧度制概念和任意角的弧度制的探究過程中運(yùn)用了從特殊到一般的思想方法. 同時，在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，讓學(xué)生經(jīng)歷了抽象、歸納、推理和運(yùn)算等過程，隨著問題情境的不斷深入，提升了學(xué)生分析和解決問題的能力.

【設(shè)計(jì)意圖】通過歸納總結(jié)，讓學(xué)生梳理研究路徑、思考研究方法、形成思維經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步鞏固所學(xué)內(nèi)容，整體把握所學(xué)知識，提高歸納概括能力和邏輯推理能力，有助于學(xué)生在豐富研究經(jīng)驗(yàn)的同時發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

四、教學(xué)反思

有效的學(xué)習(xí)活動源于學(xué)生不竭的思維動力，而思維的起點(diǎn)是提出接近學(xué)生思維最近發(fā)展區(qū)的問題情境.在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時，教師要基于學(xué)情和研究內(nèi)容的本質(zhì)創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，提出適切的和遞進(jìn)式的問題，引發(fā)學(xué)生不斷深入思考與研討，促進(jìn)學(xué)生深度思考的發(fā)生，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng). 反思本節(jié)課問題情境的設(shè)計(jì)，主要有以下幾方面的思考.

1. 重視文化情境，激發(fā)興趣，引導(dǎo)思考

數(shù)學(xué)教育哲學(xué)家鄭毓信曾說過，如果教學(xué)始終停留在知識和技能層面，那么教師就只能算是一個“教書匠”；如果教學(xué)能夠很好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維，那么教師就是一個“智者”，給學(xué)生帶來了真正的智慧；如果數(shù)學(xué)教學(xué)能給學(xué)生無形的文化熏陶，那么教師就是一個真正的大師. 數(shù)學(xué)文化能拓寬學(xué)生的視野，豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容，幫助學(xué)生更好地認(rèn)識數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的理性精神. 教學(xué)設(shè)計(jì)要關(guān)注知識產(chǎn)生的背景及其歷史發(fā)展過程，在設(shè)置問題情境時，要圍繞學(xué)習(xí)內(nèi)容的知識本質(zhì)選取恰當(dāng)?shù)奈幕榫?，并以此為出發(fā)點(diǎn)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，結(jié)合情境提出恰當(dāng)?shù)膯栴}，引導(dǎo)學(xué)生思考. 本節(jié)課設(shè)置的情境，讓學(xué)生通過文化浸潤體會到了學(xué)習(xí)新知的必要性，加深了學(xué)生對弧度制的理解，發(fā)展了學(xué)生的文化素養(yǎng)，增強(qiáng)了學(xué)生的人文底蘊(yùn).

2. 重視內(nèi)在關(guān)聯(lián)，層層遞進(jìn)，深化思維

對于遞進(jìn)式問題的設(shè)計(jì)，既要關(guān)注問題本身的邏輯性和探究性，還要關(guān)注問題與問題之間的邏輯性和探究性. 要整體把握教學(xué)內(nèi)容設(shè)置問題情境，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平深挖問題產(chǎn)生的背景、與研究內(nèi)容的內(nèi)在關(guān)聯(lián)和延伸的方向，最終通過問題解決指向目標(biāo)達(dá)成. 問題與問題之間的邏輯體現(xiàn)了問題間的遞進(jìn)關(guān)系，往往是在前一個問題的解決中引發(fā)了新的思考，發(fā)現(xiàn)了新的問題，進(jìn)而提出新問題，促進(jìn)問題探究由淺入深，展現(xiàn)出知識發(fā)展過程的合理性，促進(jìn)學(xué)生的思維逐漸趨于高階. 本節(jié)課設(shè)置了5個問題情境，以及由7個問題組成的問題串和多個追問，問題的設(shè)置以知識的發(fā)生、發(fā)展為主線，層層深入. 問題情境與問題串循序漸進(jìn)地呈現(xiàn)，給了學(xué)生充分思考和展示思維過程的空間，促進(jìn)學(xué)生的思維不斷深化. 學(xué)生通過對問題的探究、思考與交流，認(rèn)識知識本質(zhì)，形成思維經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)了高階思維的發(fā)展，提升了科學(xué)精神.

3. 重視數(shù)學(xué)思想，積累經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展素養(yǎng)

數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，是數(shù)學(xué)知識和方法在更高層次上的抽象與概括.數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的積累是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗(yàn)各種數(shù)學(xué)活動的結(jié)果，需要在“做”和“思考”的過程中積淀.設(shè)計(jì)有效的探究活動，使學(xué)生經(jīng)歷知識發(fā)生、發(fā)展的全過程，是讓學(xué)生感悟思想和積累經(jīng)驗(yàn)的重要途徑. 本節(jié)課設(shè)計(jì)探究活動“想用十進(jìn)位制的實(shí)數(shù)來度量角的大小”，設(shè)計(jì)問題4、問題5、問題6及相關(guān)追問，讓學(xué)生經(jīng)歷完整的探究過程：類比長度的不同單位制引發(fā)思考；從任意角的定義出發(fā)，數(shù)形結(jié)合地探索影響角的大小的因素；探究角與其影響因素之間的關(guān)系；形成數(shù)學(xué)表示；從特殊到一般進(jìn)行研究；抽象出本質(zhì)；形成弧度制的概念；進(jìn)一步一般化到任意角的弧度；實(shí)現(xiàn)用十進(jìn)位制的實(shí)數(shù)來度量角. 小結(jié)時引導(dǎo)學(xué)生對本節(jié)課整體的研究過程進(jìn)行反思，形成完整的研究路徑，感悟數(shù)學(xué)思想方法在各環(huán)節(jié)的引領(lǐng)作用，豐富學(xué)生的研究經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展.

參考文獻(xiàn)：

［1］中華人民共和國教育部制定. 普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）［M］. 北京：人民教育出版社，2020.

［2］徐品方，張紅，寧銳. 中學(xué)數(shù)學(xué)簡史［M］. 北京：科學(xué)出版社，2007.

收稿日期：2022-08-05

基金項(xiàng)目：河南省基礎(chǔ)教育教學(xué)研究項(xiàng)目——基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的中學(xué)數(shù)學(xué)典型課例研究（JCJYB19030022）.

作者簡介：鮑聰曉（1974— ），女，中小學(xué)正高級教師，主要從事中學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)研究.