高南 王志強(qiáng) 楊智杰 張鑫

摘?要：本文運用幾何優(yōu)化、蒙特卡羅、路徑優(yōu)化等理論方法，綜合運用MATLAB、EVIEWS和SPSS等軟件進(jìn)行計算，從而構(gòu)建了激光打標(biāo)孵化模型。對于鋸齒形平行影線，首先分析圖形特征，將圖形劃分為易于處理的點集，對點集進(jìn)行處理，從點集的最低點到最高點遞增，計算各層與點集的組成曲線的交點，連接相同高度的交點，最后整合成一個點集并繪制圖形。收集輪廓線所有點的坐標(biāo)，對于其中一個點，使用不規(guī)則多邊形等距縮減公式計算平移和縮減后的坐標(biāo)。收集所有點的平移坐標(biāo)，形成新的點集，然后遞歸該點集，逐步提出下一個點集，直到不能再遞歸為止。

關(guān)鍵詞：幾何優(yōu)化;路徑優(yōu)化;MATLAB;激光打標(biāo)

0 引言

激光打標(biāo)是一種非接觸式打標(biāo)方法。高能激光束聚焦在材料表面，快速蒸發(fā)材料并形成凹坑。當(dāng)激光束在材料表面有規(guī)律地移動時，激光同時受到控制。關(guān)閉后，激光束會在材料表面加工成特定的圖案。與傳統(tǒng)的電化學(xué)和機(jī)械打標(biāo)方法相比，它具有無污染、高速、高質(zhì)量、無耗材等優(yōu)點。國內(nèi)激光打標(biāo)經(jīng)歷了大幅面、轉(zhuǎn)鏡、振鏡等時代?，F(xiàn)在主要的工作方式可以分為掩模打標(biāo)、陣列打標(biāo)和掃描打標(biāo)。掃描打標(biāo)是通過計算機(jī)平移目標(biāo)模具表面的 XY 坐標(biāo)，從而改變激光束到達(dá)工件的位置。目前國內(nèi)主要的研究方向是通過不同的硬件與計算機(jī)相結(jié)合來增加打標(biāo)的準(zhǔn)確性和效率，但是對提高計算機(jī)提供的 XY 坐標(biāo)的精度和效率的研究還比較淺，本文旨在分析不同平面圖形、不同縮進(jìn)邊距和影線間距、不同影線類型下的不同方案的效率，以不同算法所需的標(biāo)記時間為考慮因素，對這一問題進(jìn)行研究。

1 完全平面圖形

完全平面圖形為實心平面圖形，內(nèi)部無凹槽，平面內(nèi)部連續(xù)。在完整的平面圖形下，鋸齒形平行影線根據(jù)同一高度的圖形特征將圖形分為 7 個區(qū)域。在高度 h 的條件下求 y h=與這部分曲線的交點，連接兩個交點，平移 h 線，對所有切線都可用。根據(jù)輪廓形平行影線，先采集點集并計算下一級的點集，然后對點集進(jìn)行處理并歸入下一級母集，最后得到所有輪廓線的點集。

1.1 全平面圖形鋸齒平行影線模型

1.1.1 模型原理

若連接輪廓點集內(nèi)兩點的直線與目標(biāo)直線相交，則兩點的高度與目標(biāo)切線的高度差的乘積為負(fù)。使用這兩個點建立一個方程來求解目標(biāo)切線高度處的交點。與切線高度相連的兩點是目標(biāo)切線。分割后，同一分割線只能與該部分有兩個交點。

1.1.2 模型建立

圖形劃分后，依次計算各部分。 hmax 和 hmin 分別取該部分的最大值和最小值，d 為縮進(jìn)距離。

求該部分與 y=+hmin 的交點坐標(biāo)，遍歷該部分所有點，確定第 i 點與第 i+1 點之間的直線是否與y=+hmin 相交：

當(dāng)?shù)?i 個點和第 i+1 個點滿足這個條件時，意味著這兩點的直線與目標(biāo)切線相交，可以得到交點的坐標(biāo)，坐標(biāo) （x，y） 是交點的坐標(biāo)。

每條切線與點集的這一部分有兩個交點。連接兩個交點的是高度的切線。收集所有高度的切線，并使用兩點距離公式：

計算第 j 個跳躍切線的長度?？傞L度為：

最后，用 MATLAB 計算公式得，當(dāng)縮進(jìn)線和孵化線之間的距離為 1 mm 時如圖 1（a）， 此時激光通過的總長度為 196.4336 mm，切線為 52 條線，算法耗時 0.0623 秒。

當(dāng) 縮進(jìn)線和孵化線之間的距離為?0.1 mm 時如圖1（b）、1（c）， 此時激光路徑長度為 989.5264 mm，切線共526 條，算法耗時 0.3591 秒 ， 兩者耗時比為 5.764。

1.2.1 模型原理

利用不規(guī)則多邊形等間距約簡算法可以計算出點集對應(yīng)的約簡點集。既然是一個完整平面圖形的計算，那么只會有一個點集形成的曲線自相交的錯誤結(jié)果。判斷i，i+1 點和 d，j+1 點是否相交如圖 2，若相交則去掉 i到 j 的點，以避免誤差。

1.2.2 模型建立

對于點集 A 中的點 （， ） x x i i ，采用不規(guī)則多邊形等距縮減算法。

在有相交誤差的情況下，點集中的所有點形成 n 條線段。用第 i+1 和第 n 條線段測試第 i 條線段。若第 i條線段和第 j 條線段 （ ） j i > 滿足以下四條中的一條：

則進(jìn)行測試的第二步，利用矢量積的規(guī)則，例如：如果?AB 和?CD 相交，那么

可以得出結(jié)論，如果第 i 條線段與第 j 條線段相交，滿足條件 ：

表明兩條線相交，因此需要切割。而且因為 j i > ，所以切割的是從 i+1 到 j 的所有線段，連接第 i+1 個點和第 j 個點。

最后，通過?MATLAB 計算公式得，當(dāng)縮進(jìn)線 和孵化線 之間的距離為?1 mm 時：激光總光程?896.8205 mm，總?cè)?shù)?9 圈，算法耗時?0.4624 秒。當(dāng)縮進(jìn)線 與孵化線之間的距離為 0.1 mm 時，由于圖像過密僅顯示部分內(nèi)容：激光總長 10 017 mm，總?cè)?shù) 86 圈，算法耗時 3.6158秒。到目前為止，兩者在該條件下的耗時比為 7.8196。

2 嵌套平面圖形

嵌套平面圖形是空心平面圖形的一部分，溝槽內(nèi)部還有其他平面圖形，平面不是處處連續(xù)的。嵌套平面圖形和完全平面圖形對于鋸齒形平行影線，只是在劃分區(qū)域上有所不同，但對于具有平行輪廓線的影線，這增加了內(nèi)部空心圖形向外擴(kuò)展的可能性。展開時，展開線和收縮線相交，兩條線相交點之間的線段消失，點集可以單獨討論。當(dāng)兩者相交時，可以消去兩點之間的所有點得到結(jié)果，對于鋸齒平行影線，重新定義區(qū)分區(qū)域。

使 用模型?1 重新劃分計算可以得到結(jié)果。當(dāng)收縮余量與影線之間的距離為 1 mm 時，此時激光路徑長度為189.0599 mm，總行數(shù)為 52，算法耗時 0.0865 秒，如圖6（a） 部分圖像。

當(dāng)距離為?0.1 mm 時，激光器的總長度為?1 306.3 mm ，總行數(shù)為 526。該算法需要 0.4650 秒，兩種算法的耗時比為 5.3757。

對于輪廓形狀的平行影線，使用模型 2 的逆計算：

得到具有擴(kuò)展嵌入邊界的點集 B。然后比較 A 中的第 i 條線段和 B 中的第 j 條線段，如果滿足求交公式，則記錄交點。因為交點總是成對出現(xiàn)，所以可以通過消除同時出現(xiàn)的兩個交點之間的點集來求解得到膨脹線和收縮線相交點，結(jié)果如圖 7。當(dāng)收縮邊緣和陰影線之間的距離為 1 mm 時。此時激光路徑總長度為773.0452 mm，匝數(shù)為 6，算法耗時 0.3935 秒。當(dāng)收縮邊距和陰影線之間的距離為 0.1 mm 時。此時激光路徑長度為 9060.1 mm，總?cè)?shù)為 60，算法耗時 2.9316。算法耗時比為 7.4501。

3 模型推廣與優(yōu)化

用 MATLAB 求解 t 隨 d 的變化曲線，當(dāng)采用鋸齒形平行影線時，算法耗時受影線間距變化的影響如圖 8所示。

當(dāng)采用輪廓形平行影線時，耗時的算法受影線間距變化的影響如圖 9 所示。

由此可知，當(dāng)采用鋸齒形平行影線，且內(nèi)邊距與影線的距離約為 0.5 mm 時，在保證算法效率的同時，可以盡可能地保證標(biāo)記區(qū)域。求等高線平行影線時，由于是用無數(shù)的點集來模擬曲線，所以會有離散度小帶來的誤差?？梢杂帽平€來模擬點集所形成的曲線，然后用曲線來計算等距縮減線：

得到新的逼近曲線，然后用逼近曲線遞歸，最后得到所有等距線。

4 結(jié)語

本文對提高孵化效率的研究，可以大大提高日常激光打標(biāo)的工作效率和速度。激光打標(biāo)孵化算法的研究對于工業(yè)應(yīng)用中生產(chǎn)效率的提高也起到了一定的作用，因為激光打標(biāo)會產(chǎn)生大量的等高線數(shù)據(jù)，如何處理這些數(shù)據(jù)，提高孵化效率，這就是本研究的意義所在。鋸齒形平行陰影有助于提供圖像定位問題的良好示例，例如激光標(biāo)記和像素排列。模型 1 可以提供像素定位，這可以為計算機(jī)視覺的發(fā)展提供一個實用的算法，也可以為量子定位科學(xué)技術(shù)的其他需求提供一個研究方向。

模型 2 可以為一些科學(xué)軟件提供升級解決方案。在一些繪制圖形的工程軟件中，經(jīng)常使用閉合線收縮。該模型可以為此提供更準(zhǔn)確的閉合線收縮方案，保證工程圖紙的準(zhǔn)確性。

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