楊姣 彭卓華

【摘要】數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)的思想精神、語言方法，是數(shù)學(xué)學(xué)科的重要組成部分，新課標(biāo)明確提出數(shù)學(xué)文化應(yīng)當(dāng)融入數(shù)學(xué)教學(xué);但教師在實(shí)際操作時(shí)卻常常面臨不知所措的困境.本文從數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的情景導(dǎo)入、內(nèi)容組織、習(xí)題作業(yè)、課后閱讀幾大環(huán)節(jié)出發(fā)，對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)如何融合數(shù)學(xué)文化進(jìn)行了可操作化的探索，確立了情景導(dǎo)入問題化、內(nèi)容組織多元化、習(xí)題作業(yè)生活化、課后閱讀互助化的策略模式，并選取“勾股定理”進(jìn)行了教學(xué)設(shè)計(jì)案例分析，以展示出各個(gè)基本要素的設(shè)計(jì)過程及方法.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)文化;初中教學(xué);設(shè)計(jì)策略

作為一門歷史悠久的學(xué)科，數(shù)學(xué)有著深厚的文化價(jià)值，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》明確提出“數(shù)學(xué)文化作為教材的組成部分，應(yīng)滲透在整套教材中”，強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)文化在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的價(jià)值.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017版）》對(duì)數(shù)學(xué)文化做了明確定義—數(shù)學(xué)文化指數(shù)學(xué)的思想、精神、語言、方法、觀點(diǎn)以及它們的形成和發(fā)展;還包括數(shù)學(xué)在人類生活、科學(xué)技術(shù)、社會(huì)發(fā)展中的貢獻(xiàn)和意義，以及與數(shù)學(xué)相關(guān)的人文活動(dòng).從該定義來看，數(shù)學(xué)文化包括三個(gè)層面：一是關(guān)于數(shù)學(xué)本身的文化成分，即數(shù)學(xué)的思想、語言、方法等;二是數(shù)學(xué)作為一門學(xué)科的發(fā)展歷程，主要是數(shù)學(xué)史;三是數(shù)學(xué)與其他社會(huì)領(lǐng)域的關(guān)聯(lián)，如數(shù)學(xué)對(duì)人類社會(huì)發(fā)展的意義.

盡管課程標(biāo)準(zhǔn)一再強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)文化的重要性，但實(shí)際上初中數(shù)學(xué)課堂中融入數(shù)學(xué)文化的情況并不理想，一方面是傳統(tǒng)應(yīng)試教學(xué)和升學(xué)壓力的影響，提高升學(xué)率的迫切現(xiàn)實(shí)使教師更加注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)技能的訓(xùn)練，忽略了數(shù)學(xué)文化的育人價(jià)值;另一方面是許多教育者對(duì)數(shù)學(xué)文化的片面理解，將數(shù)學(xué)文化等同于數(shù)學(xué)史，沒有發(fā)揮數(shù)學(xué)文化的多樣性作用.因此從具體的教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)層面探討數(shù)學(xué)文化的融入，為初中教師開展數(shù)學(xué)育人提供可視化幫助變得尤為重要.要充分發(fā)揮數(shù)學(xué)文化的教育價(jià)值，必須將數(shù)學(xué)文化融入具體的教學(xué)過程，圍繞教學(xué)過程中的幾個(gè)核心要素展開.

1 基于問題意識(shí)的文化情景導(dǎo)入

數(shù)學(xué)課堂是數(shù)學(xué)文化融入初中數(shù)學(xué)教學(xué)的主要陣地，應(yīng)該既有“數(shù)學(xué)味”，又有“藝術(shù)性”.對(duì)初中學(xué)生而言，數(shù)學(xué)學(xué)科的形式化往往會(huì)令他們覺得晦澀枯燥，而數(shù)學(xué)文化蘊(yùn)含的人文韻味恰好緩和了數(shù)學(xué)的形式化，一個(gè)恰到好處的文化情景，往往能夠成為一個(gè)興趣支點(diǎn).以文化情景為依托設(shè)置問題，能夠有效調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，成為他們學(xué)習(xí)新知識(shí)的動(dòng)力.因此，基于“問題意識(shí)”來進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，在教學(xué)導(dǎo)入中以“問題”為導(dǎo)向創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)文化情景，以實(shí)際問題和模型為依托、以學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，選取熟悉的素材創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情景，能夠幫助學(xué)生理解課題內(nèi)容.

2 多元化的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容組織

教學(xué)內(nèi)容是課堂中有意傳遞的主要信息，也是數(shù)學(xué)文化進(jìn)行滲透的主陣地.在初中數(shù)學(xué)中，一方面由于教學(xué)內(nèi)容的紛繁復(fù)雜，對(duì)不同類型的教學(xué)內(nèi)容不適合采用同一形式去融合數(shù)學(xué)文化，因材施教、因地制宜，這是教師在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化時(shí)所應(yīng)具有的基本態(tài)度.另一方面，數(shù)學(xué)文化包括數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)美等，它們有著不同的表現(xiàn)形式.

例如 講述畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)勾股定理的歷史故事時(shí)，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生觀察腳下的地板圖形或通過圖片展示，感受勾股定理背后的幾何之美.這就是將數(shù)學(xué)史融入教學(xué)中時(shí)，數(shù)學(xué)美也滲透了進(jìn)去.

因此在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，針對(duì)不同形式的教學(xué)內(nèi)容，要采用不同的策略;另外對(duì)于某一知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)，也要注意多類型數(shù)學(xué)文化的融合，做到深入數(shù)學(xué)史料、聯(lián)系數(shù)學(xué)應(yīng)用、滲透數(shù)學(xué)思想、展現(xiàn)數(shù)學(xué)美感，根據(jù)知識(shí)的難易程度和學(xué)生的接收能力，利用數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)游戲、數(shù)學(xué)美等來探索教學(xué)內(nèi)容.

3 “生活化”的習(xí)題作業(yè)編排

數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實(shí)，應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)，作為一門實(shí)用性較強(qiáng)的學(xué)科，學(xué)以致用是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要目的.在人教版初中數(shù)學(xué)教材中，數(shù)學(xué)文化的實(shí)用性就有著很好地體現(xiàn)，如一元二次方程的概念引入就采用了兩個(gè)實(shí)際生活問題：無蓋方盒的制作和球隊(duì)參賽邀請(qǐng)的計(jì)劃，充分展現(xiàn)了一元二次方程的實(shí)用性.生活化習(xí)題的編排，能夠幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的價(jià)值并不僅僅在于符號(hào)運(yùn)算和推理證明，數(shù)學(xué)同其他學(xué)科一樣，也具有自身獨(dú)特的社會(huì)價(jià)值及人文精神.

教師在編排生活化課堂練習(xí)時(shí)要注意兩點(diǎn)：一是練習(xí)的形式多樣，適當(dāng)引入數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美，豐富習(xí)題的類型;二是將所學(xué)知識(shí)與其他學(xué)科相結(jié)合，設(shè)計(jì)一些綜合性強(qiáng)、文化性強(qiáng)的作業(yè)，避免題海戰(zhàn)術(shù).

例如 在函數(shù)的學(xué)習(xí)中，可以利用函數(shù)考慮兩種不同的話費(fèi)計(jì)算方式，進(jìn)行擇優(yōu)選擇，將數(shù)學(xué)知識(shí)生活化.在這種“生活化”的作業(yè)中，學(xué)生能夠把從課堂上學(xué)到的內(nèi)容同現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系，口、手、腦都動(dòng)起來，轉(zhuǎn)變?yōu)閷?shí)際技能.

4 項(xiàng)目互助式的課后閱讀布置

通過對(duì)數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵的解讀，可以得知數(shù)學(xué)文化由數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)精神等內(nèi)容構(gòu)成，它們隱含在數(shù)學(xué)知識(shí)體系中，并沒有明確的總結(jié)和揭示，在初中數(shù)學(xué)中不單獨(dú)作為一個(gè)板塊設(shè)立，只能伴隨數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)過程滲透.數(shù)學(xué)文化的隱性、滲透性特點(diǎn)，說明數(shù)學(xué)文化融入初中數(shù)學(xué)教學(xué)是一個(gè)長(zhǎng)期、反復(fù)的過程，除了在課堂內(nèi)加強(qiáng)數(shù)學(xué)文化的融入，課后閱讀也是一個(gè)重要的部分.

在課后閱讀的布置上，可以采用兩種方式，一是教師針對(duì)所學(xué)知識(shí)，直接發(fā)放課外讀物給學(xué)生閱讀;二是布置開放性活動(dòng)作業(yè)，如設(shè)計(jì)手抄報(bào)、撰寫數(shù)學(xué)小論文等，需要學(xué)生基于已有知識(shí)去查閱文獻(xiàn).

5 教學(xué)設(shè)計(jì)案例

《勾股定理》位于人教版初中數(shù)學(xué)第十七章，是數(shù)形結(jié)合思想的典范，在數(shù)學(xué)歷史發(fā)展和現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)中有著廣泛應(yīng)用，蘊(yùn)含著豐富的科學(xué)與人文價(jià)值.結(jié)合教材和查找到的資料，勾股定理中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)文化大致包括三類：（1）數(shù)學(xué)史，源于勾股定理發(fā)展歷程中的積累，如“榮方問于陳子”和畢達(dá)哥拉斯的故事.（2）數(shù)形結(jié)合思想，勾股定理實(shí)現(xiàn)了數(shù)與形的轉(zhuǎn)換，是數(shù)形結(jié)合的重要紐帶.（3）勾股定理的運(yùn)用，重點(diǎn)在于其它社會(huì)領(lǐng)域的關(guān)聯(lián)，如建筑測(cè)量、距離計(jì)算等.

相對(duì)而言，數(shù)學(xué)史相關(guān)的材料更具趣味性，可以放在教學(xué)導(dǎo)入中調(diào)動(dòng)課堂氣氛，同時(shí)勾股定理的發(fā)展歷史悠久，課堂中的呈現(xiàn)有限，可適當(dāng)放在課后任務(wù)中.而數(shù)形結(jié)合思想更加隱晦，只能通過潛移默化地影響使學(xué)生認(rèn)識(shí)到實(shí)質(zhì)，它的滲透需要更長(zhǎng)的周期，因此要在多個(gè)環(huán)節(jié)上有所體現(xiàn).而勾股定理在日常生活和科學(xué)技術(shù)中的作用則屬于知識(shí)的應(yīng)用部分，更適合安排在習(xí)題作業(yè)環(huán)節(jié).

依據(jù)數(shù)學(xué)文化融入初中數(shù)學(xué)教學(xué)的設(shè)計(jì)策略，《勾股定理》的教學(xué)過程劃分為6個(gè)環(huán)節(jié)，如下圖所示：

活動(dòng)導(dǎo)入

1、布置任務(wù)：畫一個(gè)直角邊為3cm和4cm的直角三角形，量斜邊的長(zhǎng).介紹商高定理：勾廣三，股修四，弦隅五.

2、再畫一個(gè)兩直角邊為5cm和12cm的直角三角形，量斜邊的長(zhǎng).提問：觀察這兩個(gè)直角三角形，它們各自的邊長(zhǎng)有什么關(guān)系.

基于問題意識(shí)的文化情景導(dǎo)入：

通過兩組簡(jiǎn)單的圖形測(cè)量和商高定理地閱讀，直接點(diǎn)明本節(jié)課的重點(diǎn)—直角三角形三邊關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了以問題為導(dǎo)向的課堂導(dǎo)入.數(shù)學(xué)文化融入重點(diǎn)在數(shù)學(xué)史和數(shù)形結(jié)合.

歷史重現(xiàn)

1、介紹畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)勾股定理的歷史故事，引導(dǎo)學(xué)生觀察課本中圖案，找出圖17·1-2中三個(gè)正方形的面積關(guān)系.

2、提出問題：圖中三角形存在什么關(guān)系？這種關(guān)系是否對(duì)任意直角三角形都滿足？

多元化的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容組織：

針對(duì)不同的文化類型，采取不同的設(shè)計(jì)方式.

一讀：重現(xiàn)勾股定理的歷史發(fā)現(xiàn)過程，體會(huì)畢達(dá)哥拉斯的鉆研精神和在生活中對(duì)數(shù)學(xué)的敏銳觀察力.

畫圖實(shí)踐

1、在方格紙上畫一個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的三角形，以三角形三邊為邊長(zhǎng)作三個(gè)正方形.

2、觀察所作正方形，比較它們的面積，正方形面積與直角三角形的邊長(zhǎng)存在聯(lián)系嗎？

3、小組討論.直角三角形的直角邊分別為a、b，斜邊為c，則a2+b2=c2.

二畫：通過繪圖，勾股定理的探究活動(dòng)進(jìn)一步深化，利用方格紙直觀比較三個(gè)正方形的面積關(guān)系，感受勾股定理的真實(shí)性.這一過程將圖形的面積問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)換，是傳遞數(shù)形結(jié)合思想的重要步驟.

動(dòng)手證明

1、小組活動(dòng)：用四個(gè)全等直角三角形拼出一個(gè)正方形.

2、每組派代表展示成果，說明a2+b2=c2，并板書推理過程.

三寫：寫勾股定理的證明過程，發(fā)揮實(shí)踐活動(dòng)的載體作用，學(xué)生參與到拼圖活動(dòng)中，驗(yàn)證對(duì)直角三角形三邊關(guān)系的猜想，既是數(shù)形結(jié)合思想的深化，也有利于培養(yǎng)邏輯思維.

學(xué)以致用

1、求正方形A的面積

2、小明家的門框尺寸為：

寬1米，長(zhǎng)2米.小明想將一塊長(zhǎng)3米，寬2.5米的長(zhǎng)方形薄板從門框搬進(jìn)去，請(qǐng)你幫忙算一算，他能不能成功？

生活化的習(xí)題作業(yè)編排：

一是利用勾股定理計(jì)算正方形的面積，屬于“畫圖實(shí)踐”的變式;二是考察勾股定理在生活中的運(yùn)用，需要把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)模型，綜合性較強(qiáng)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的生活化.

課后閱讀

布置課后任務(wù)專題：“勾股定理那些事兒”

以小組為單位，利用圖書館、網(wǎng)絡(luò)等途徑收集并整理勾股定理的資料，制作手抄報(bào).內(nèi)容可包括勾股定理發(fā)展過程中的趣事、勾股定理不同的證明方法、現(xiàn)實(shí)應(yīng)用等.

項(xiàng)目互助式的課后閱讀編排：

通過專題活動(dòng)作業(yè)的布置，將勾股定理的發(fā)展歷史從課堂上轉(zhuǎn)移到課堂外，學(xué)生在完成作業(yè)的過程中，既能了解到更多與勾股定理相關(guān)的數(shù)學(xué)文化知識(shí)，也能增強(qiáng)自主學(xué)習(xí)能力和合作能力.

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