潘北斗，李 寶，王福臣，徐劍波，付雪明，何雨栗

(1.中國(guó)冶金地質(zhì)總局第一地質(zhì)勘查院，河北廊坊 065201；2.中國(guó)冶金地質(zhì)總局礦產(chǎn)資源研究院，北京 101300；3.西華師范大學(xué)地理科學(xué)學(xué)院，四川南充 637009；4.四川省干旱河谷土壤侵蝕監(jiān)測(cè)與控制工程實(shí)驗(yàn)室，四川南充 637009)

0 引言

同一地區(qū)出現(xiàn)的礦床(點(diǎn))，往往不是隨機(jī)分布的，而是受地質(zhì)和成礦作用的控制，常常呈現(xiàn)出一定的空間分布規(guī)律。研究不同類型礦床(點(diǎn))在空間分布上的規(guī)律和相互之間的關(guān)系，對(duì)于區(qū)域成礦研究和成礦預(yù)測(cè)非常重要。某些重要的成礦控制作用只有通過(guò)礦床的空間分布才可以顯示出來(lái)(Lisitsin,2015)。趙鵬大(2006)指出：研究和總結(jié)礦床空間分布的樣式及形成原因，可以在一定地質(zhì)條件下的地區(qū)內(nèi)有的放矢地進(jìn)行找礦工作。

礦床空間分布規(guī)律，是區(qū)域成礦研究的重要內(nèi)容，前人已有很多相關(guān)的研究(Frederik,1984；周宏坤，1991；吳珍漢，1991)。在區(qū)域尺度上，礦床可以視為點(diǎn)，前人研究中，對(duì)于礦床的空間分析大都是利用空間點(diǎn)分析方法來(lái)做的(Carranza,2009；左仁廣，2010)。分析的內(nèi)容主要是礦床的空間聚集分散趨勢(shì)、總體分布形態(tài)，及與地質(zhì)和成礦要素的空間關(guān)聯(lián)。主要方法有空間點(diǎn)模式分析(Spatial point pattern analysis)(Carranza,2009；Lisitsin,2015)、分形分析(Cheng and Frederik,1995；董方靈等，2010)和Fry分析等(Carranza,2009)。由于每種方法僅表征點(diǎn)模式的特定方面，因此，要全面分析礦床的空間分布，一般都采用多種方法聯(lián)合起來(lái)進(jìn)行綜合推斷(Carranza,2009;Lisitsin,2015)。如Carranza(2009)綜合利用空間點(diǎn)模式分析、分形分析和Fry分析方法研究了菲律賓Aroroy地區(qū)金礦的空間分布規(guī)律，取得了很好的效果。

礦床空間分布規(guī)律的研究中，前人主要聚焦于分析礦床分布和地質(zhì)要素、構(gòu)造之間的關(guān)系，以及單個(gè)礦床類型的聚集分散趨勢(shì)和分布形態(tài)，關(guān)于不同礦床類型之間空間關(guān)系的研究比較少(左仁廣，2010)。受地質(zhì)作用和成礦作用的影響，同一區(qū)域上不同礦床類型之間往往存在著空間依賴性、關(guān)聯(lián)性、有序性和成套性，表現(xiàn)為礦床譜系(趙鵬大,2006)和成礦系列(翟裕生等,1999;盧映祥等，2021；陳毓川等,2022)。礦床的空間關(guān)聯(lián)是一種普遍存在的現(xiàn)象，挖掘出不同礦床類型之間的空間關(guān)系，對(duì)于區(qū)域礦產(chǎn)研究和找礦預(yù)測(cè)非常重要。比如一個(gè)地區(qū)，Au礦床和Cu礦床頻繁共生，有Au礦床出現(xiàn)的地方附近出現(xiàn)Cu礦床的概率高，就可以利用這條規(guī)律來(lái)指導(dǎo)尋找Cu礦。

傳統(tǒng)上對(duì)于不同礦床類型之間的空間關(guān)聯(lián)，主要采用的是知識(shí)驅(qū)動(dòng)的定性分析方法，是通過(guò)分析區(qū)域上的成礦規(guī)律，總結(jié)已有礦床類型的空間分布模式，在礦點(diǎn)分布圖上直接人眼觀察，定性總結(jié)出規(guī)律，確定礦床類型之間的空間關(guān)聯(lián)(梁濤等，2012；許德如等，2019)。這種研究方法不夠量化，不能精確描述礦床點(diǎn)的空間分布規(guī)律，且當(dāng)一個(gè)地區(qū)的礦點(diǎn)分布較復(fù)雜、數(shù)據(jù)量較大時(shí)，這種方法就很難應(yīng)付了，因此需要能夠挖掘礦床空間關(guān)聯(lián)的定量化研究方法。通過(guò)定量研究不同礦床類型之間的空間關(guān)聯(lián)，可以給出礦床類型之間空間關(guān)聯(lián)的量化指標(biāo)，可以通過(guò)空間分析軟件自動(dòng)找出空間關(guān)聯(lián)規(guī)律，進(jìn)行量化比較，能夠應(yīng)付大量的、復(fù)雜的數(shù)據(jù)；而且，有了礦床類型之間空間關(guān)聯(lián)關(guān)系的量化指標(biāo)之后，可以利用這些相關(guān)的指標(biāo)結(jié)合其他預(yù)測(cè)指標(biāo)定量預(yù)測(cè)礦產(chǎn)。目前對(duì)于不同礦床類型之間空間關(guān)聯(lián)關(guān)系的定量化研究還比較少。

針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，本文提出了基于ROC曲線的礦點(diǎn)空間關(guān)聯(lián)關(guān)系定量研究方法。ROC曲線方法是一種廣泛應(yīng)用于數(shù)據(jù)分析中的結(jié)果評(píng)價(jià)方法，在空間分析中也有許多應(yīng)用。Vesa et al.(2015)利用ROC曲線評(píng)估了成礦預(yù)測(cè)模型的性能以及各變量和礦點(diǎn)之間的空間關(guān)系。Chen and Wu(2017)應(yīng)用ROC曲線方法來(lái)分析地球化學(xué)模式與礦床位置之間的空間關(guān)系，據(jù)此選擇出用來(lái)預(yù)測(cè)成礦的有用元素異常。Parsa et al.(2018)應(yīng)用ROC曲線來(lái)區(qū)分不同的地球化學(xué)元素特征。Zuo(2018)利用ROC曲線方法研究了福建地區(qū)化探異常和鐵礦點(diǎn)的空間關(guān)聯(lián)關(guān)系，找出了與成礦密切相關(guān)的化探指示元素。上述的前人研究已經(jīng)證明，ROC曲線方法在評(píng)估空間預(yù)測(cè)模型以及空間要素之間關(guān)聯(lián)關(guān)系的研究中應(yīng)用效果理想?；诖耍疚牟捎迷摲椒▉?lái)探討不同礦床類型之間的空間關(guān)聯(lián)關(guān)系，并以中南半島礦床分布數(shù)據(jù)為研究實(shí)例驗(yàn)證了本文所提出的方法。

1 方法

本文用到的主要方法有：ROC曲線方法、網(wǎng)絡(luò)分析、社團(tuán)檢測(cè)。ROC曲線方法及其相關(guān)參數(shù)(AUC和約登指數(shù))主要用來(lái)定量評(píng)價(jià)空間關(guān)聯(lián)。網(wǎng)絡(luò)分析用來(lái)可視化不同礦床類型之間的空間關(guān)系。社團(tuán)檢測(cè)用來(lái)找出空間關(guān)系緊密的礦床類群。主要計(jì)算流程如圖1。

圖1 礦床(點(diǎn))空間關(guān)聯(lián)關(guān)系定量分析流程

1.1 ROC曲線簡(jiǎn)介

受試者工作特征曲線(Receiver operating characteristics，簡(jiǎn)稱ROC曲線)是根據(jù)一系列不同的判斷標(biāo)準(zhǔn)(分類值或決定閾)，以假陽(yáng)性率(FPR)為橫軸，以真陽(yáng)性率(TPR)為縱軸畫出的曲線(Fawcett,2006)。其中TPR和FPR是根據(jù)正負(fù)樣本和評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)之間的關(guān)系計(jì)算的。TPR(真陽(yáng)性率,true positive rate)為正確地判斷為正樣本的樣本個(gè)數(shù)與所有正樣本個(gè)數(shù)之比。FPR(假陽(yáng)性率,false positive rate)為錯(cuò)誤判斷為正樣本的負(fù)樣本個(gè)數(shù)占所有負(fù)樣本的個(gè)數(shù)之比。

TPR=TP/P=TP/(TP+FN)

(1)

FPR=FP/N=FP/(FP+TN)

(2)

其中：TP(真陽(yáng)性)指正確判定為正樣本的個(gè)數(shù)；FP(假陽(yáng)性)指錯(cuò)誤判定為正樣本的個(gè)數(shù)；TN(真陰性)指正確判定為負(fù)樣本的個(gè)數(shù)；FN(假陰性)指錯(cuò)誤判定為負(fù)樣本的個(gè)數(shù)。

ROC曲線最早在軍事和醫(yī)學(xué)診斷當(dāng)中應(yīng)用較多，目前廣泛應(yīng)用在機(jī)器學(xué)習(xí)等很多數(shù)據(jù)分析工作當(dāng)中，以評(píng)估預(yù)測(cè)模型的性能和分類的準(zhǔn)確率。ROC曲線可以用來(lái)評(píng)估檢驗(yàn)指標(biāo)對(duì)于預(yù)測(cè)目標(biāo)的檢測(cè)性能。ROC曲線方法是一種簡(jiǎn)單有效的數(shù)據(jù)分析方法，通過(guò)曲線圖可直觀地分析檢驗(yàn)指標(biāo)的性能或某種方法的準(zhǔn)確性。曲線越凸、越靠近左上角，表明檢驗(yàn)指標(biāo)或檢驗(yàn)方法的診斷價(jià)值越大。利用曲線下面積(Area under curve，簡(jiǎn)稱AUC)可量化評(píng)價(jià)診斷的準(zhǔn)確性。AUC可用來(lái)度量分類模型的準(zhǔn)確度，也可用于測(cè)量空間預(yù)測(cè)模型的性能。AUC范圍為0～1;越接近1表示模型性能越好，值為1表示結(jié)果是完全準(zhǔn)確的，模型性能達(dá)到最佳。AUC值為0.5時(shí)表示隨機(jī)模式，說(shuō)明模型對(duì)于目標(biāo)完全沒有鑒別能力，此時(shí)其ROC曲線在ROC曲線圖上斜率為1。通常認(rèn)為，AUC在 0.5～0.7時(shí)有較低準(zhǔn)確性，0.7～0.9時(shí)有一定準(zhǔn)確性，0.9以上時(shí)有較高準(zhǔn)確性。

此外ROC曲線中還有一個(gè)經(jīng)常用到的重要的指標(biāo)-約登指數(shù)(Youden index):

Youden index=TPR-FPR

(3)

約登指數(shù)表示篩檢方法發(fā)現(xiàn)真正的患者與非患者的總能力，取值范圍0～1，值越大說(shuō)明篩查實(shí)驗(yàn)的效果越好，真實(shí)性越大。前文說(shuō)過(guò)，ROC曲線是根據(jù)一系列不同的判斷標(biāo)準(zhǔn)(分類值或決定閾)來(lái)計(jì)算FPR和TPR的，在ROC曲線圖中，每一組FPR和TPR對(duì)應(yīng)一個(gè)約登指數(shù)。顯然，越靠近ROC曲線的左上角，對(duì)應(yīng)的約登指數(shù)值越大。約登指數(shù)可以用來(lái)確定判斷標(biāo)準(zhǔn)的最佳閾值，通常用最大約登指數(shù)下對(duì)應(yīng)的值作為模型的最佳閾值。

1.2 利用ROC曲線來(lái)分析礦點(diǎn)空間關(guān)系的原理

ROC曲線可以評(píng)價(jià)檢驗(yàn)指標(biāo)對(duì)于目標(biāo)的檢測(cè)準(zhǔn)確率，具體到礦床空間分析，舉例來(lái)說(shuō)，設(shè)有兩類礦床類型：A類礦床和B類礦床，在區(qū)域尺度上礦床可以抽象為點(diǎn)，知道兩類礦床空間點(diǎn)的分布。設(shè)以A類礦床空間點(diǎn)為檢驗(yàn)指標(biāo)，B類礦床空間點(diǎn)為預(yù)測(cè)目標(biāo)。拿A類礦床的空間分布去推斷(通過(guò)緩沖區(qū)方法)B類礦床的空間分布，如果推斷的準(zhǔn)確率越高，則說(shuō)明A類礦床的空間分布對(duì)于預(yù)測(cè)B類礦床空間分布越有用，與B類礦床的空間關(guān)聯(lián)越強(qiáng)。圖2是這一算法的簡(jiǎn)要示意。具體的算法步驟如下：

圖2 FPR和TPR計(jì)算原理示意圖

(1)ROC曲線是用TPR和FPR為兩個(gè)坐標(biāo)軸構(gòu)建的，而TPR和FPR是根據(jù)正負(fù)樣本計(jì)算的，因此，首先需要確定正負(fù)樣本。設(shè)要檢測(cè)B類礦床與那些礦床類型空間關(guān)聯(lián)，則B類礦床空間點(diǎn)為正樣本(個(gè)數(shù)記為P)。負(fù)樣本可以通過(guò)隨機(jī)模擬生成的點(diǎn)和隨機(jī)選擇的非B類礦床點(diǎn)組合而成(個(gè)數(shù)記為N)(Vesa et al.,2015)。

(2)對(duì)每個(gè)A類礦床點(diǎn)以半徑r做緩沖區(qū)，若一個(gè)A類礦床點(diǎn)的緩沖區(qū)內(nèi)有B類礦床點(diǎn)包含在內(nèi)，則認(rèn)為這個(gè)A類礦床點(diǎn)與B類礦床點(diǎn)在尺度r下空間關(guān)聯(lián)。

(3)統(tǒng)計(jì)所有A類礦床點(diǎn)在半徑r下的緩沖區(qū)內(nèi)是否有B類礦床點(diǎn)出現(xiàn)，出現(xiàn)在A類礦床緩沖區(qū)內(nèi)的B類礦床個(gè)數(shù)記為TP。同樣，統(tǒng)計(jì)出現(xiàn)在A類礦床緩沖區(qū)內(nèi)的負(fù)樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)，記為FP。有了這些統(tǒng)計(jì)個(gè)數(shù)，根據(jù)公式(1)、(2)，就得到一組緩沖區(qū)r下的FPR和TPR，即得到一個(gè)ROC曲線上的坐標(biāo)點(diǎn)。

(4)以一定的步長(zhǎng)增加A類礦床緩沖區(qū)的半徑r，計(jì)算不同r下的FPR和TPR，直到r大到足以包含所有的正負(fù)樣本，得到一系列ROC曲線坐標(biāo)點(diǎn)。利用計(jì)算得到的FPR和TPR坐標(biāo)點(diǎn)，來(lái)繪制ROC曲線，計(jì)算AUC。通過(guò)ROC曲線的特征和AUC值的大小來(lái)分析礦床類型之間的空間關(guān)聯(lián)關(guān)系。若AUC比0.5大的多，則說(shuō)明A類礦床對(duì)于預(yù)測(cè)B類礦床的空間分布非常有用，與B類礦床呈強(qiáng)空間關(guān)聯(lián)關(guān)系。

需要注意的是，這種空間關(guān)聯(lián)的計(jì)算具有方向性，即不對(duì)稱性。用A類礦床作為檢驗(yàn)指標(biāo)，B類礦床作為檢驗(yàn)?zāi)繕?biāo)得到的結(jié)果和反過(guò)來(lái)用B類礦床作為檢驗(yàn)指標(biāo)，A類礦床作為檢驗(yàn)?zāi)繕?biāo)得到的結(jié)果是不同的。

本文空間分析和計(jì)算所用工具為ARCGIS 10.6和R語(yǔ)言的spatstat包(Baddeley and Rolf,2005)。

1.3 網(wǎng)絡(luò)分析和社團(tuán)檢測(cè)簡(jiǎn)介

當(dāng)所研究的礦床類型較多的時(shí)候，要同時(shí)探討多個(gè)類型之間的關(guān)聯(lián)，僅僅通過(guò)ROC曲線的形態(tài)和AUC值無(wú)法直觀探討，利用網(wǎng)絡(luò)分析工具就可以直觀地可視化分析這些復(fù)雜的關(guān)系。

網(wǎng)絡(luò)分析(Network analysis)，或稱為社交網(wǎng)絡(luò)分析、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析(周濤等,2005)，是通過(guò)一系列節(jié)點(diǎn)和連邊來(lái)構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)圖(Graph)，利用圖來(lái)可視化展示和分析事物個(gè)體之間關(guān)系的方法，在“大數(shù)據(jù)”挖掘和數(shù)據(jù)可視化中有廣泛的應(yīng)用。該方法可以為一個(gè)集合中要素之間復(fù)雜的關(guān)系提供直觀的可視化，可以發(fā)現(xiàn)復(fù)雜群體結(jié)構(gòu)中隱含的社團(tuán)結(jié)構(gòu)。

本文應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)分析來(lái)探討同一研究區(qū)不同礦床類型在空間上的關(guān)系，所用的數(shù)據(jù)為通過(guò)1.2節(jié)ROC曲線方法計(jì)算的AUC值，用不同礦床類型作為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，利用不同礦床類型兩兩之間的ROC曲線AUC值作為節(jié)點(diǎn)連邊權(quán)重，構(gòu)建復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。

網(wǎng)絡(luò)分析的一個(gè)重要應(yīng)用是社團(tuán)結(jié)構(gòu)挖掘，利用網(wǎng)絡(luò)圖可以挖掘出集合中不同成員的親疏關(guān)系。社團(tuán)檢測(cè)(community detection)算法可以把網(wǎng)絡(luò)分割為多個(gè)子集團(tuán)，集團(tuán)內(nèi)的連邊較多，內(nèi)部結(jié)構(gòu)致密；而集團(tuán)與集團(tuán)之間連邊較少，結(jié)構(gòu)松散。一般把分割出的集團(tuán)稱為社團(tuán)(community)，同一社團(tuán)內(nèi)的節(jié)點(diǎn)之間關(guān)系緊密。通過(guò)社團(tuán)檢測(cè)算法可以找出那些礦床類型在空間上關(guān)聯(lián)關(guān)系緊密。本文所用的社團(tuán)檢測(cè)所用的軟件為Gephi，算法為經(jīng)典的Louvain算法(Vincent et al.,2008)。

2 研究區(qū)和數(shù)據(jù)

本文數(shù)據(jù)來(lái)源于地質(zhì)科學(xué)數(shù)據(jù)出版系統(tǒng)中的公開數(shù)據(jù)—“中南半島和西太平洋巨型成礦帶銅金礦化構(gòu)造環(huán)境與成礦規(guī)律數(shù)據(jù)庫(kù)”(王功文等,2018)。研究區(qū)域包括中國(guó)西南部的云南、廣西、貴州部分地區(qū)，中南半島的越南、緬甸、柬埔寨、老撾、泰國(guó)。這一區(qū)域在大地構(gòu)造上位于特提斯-喜馬拉雅成礦帶與環(huán)太平洋成礦帶的交匯部位，經(jīng)歷了多個(gè)演化階段，是全球板塊活動(dòng)最強(qiáng)烈、構(gòu)造最復(fù)雜的地帶之一(王方國(guó),1993；姚伯初,1999；盧映祥等,2009；夏慶霖等,2009；劉書生等,2018)。強(qiáng)烈的構(gòu)造-巖漿活動(dòng)為成礦提供了優(yōu)越的地質(zhì)條件和物質(zhì)來(lái)源(陳喜峰,2014,2015)。中南半島是銅、鎳、鉻、金、錫、鉀鹽等重要礦產(chǎn)資源的成礦區(qū)域(陳喜峰等,2017；施美鳳等,2017；鄒?？〉?2017；李冰等,2022)，礦床類型豐富，礦床點(diǎn)眾多，是研究礦床分布規(guī)律的良好區(qū)域。其中東南亞錫礦帶是全球最長(zhǎng)、最重要的含錫花崗巖帶(Liu et al.,2020)。數(shù)據(jù)集共包括977個(gè)礦點(diǎn)，主要礦床類型如圖3。選擇這一地區(qū)作為研究實(shí)例主要是因?yàn)樵搮^(qū)域成礦類型豐富，研究資料詳實(shí)，礦點(diǎn)數(shù)量眾多，礦床譜系和成礦系列特征明顯(夏慶霖等,2009)，能夠很好地驗(yàn)證本文方法的效果。

這一地區(qū)的相同礦產(chǎn)類型，一般都有多種成因類型，比如金礦，就有砂礦型、熱液型等。不同礦床成因的同類礦床空間分布模式可能完全不同，不能當(dāng)作一類處理。因此，本文礦床的類型劃分是依據(jù)數(shù)據(jù)集當(dāng)中已經(jīng)劃分好的礦床成因類型來(lái)分的，共劃分了213類礦床類型。大部分礦床類型只有少量點(diǎn)，用來(lái)做統(tǒng)計(jì)分析無(wú)法體現(xiàn)出規(guī)律，容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，因此本文使用礦床成因類型個(gè)數(shù)排名前9的礦床類型作為研究對(duì)象(表1)。

圖3 研究區(qū)礦床分布簡(jiǎn)圖(據(jù)王功文等，2018修改)

表1 研究區(qū)主要礦床類型簡(jiǎn)表

3 結(jié)果與討論

按照前文所述方法，以步長(zhǎng)100 m，初始緩沖半徑為0 m，構(gòu)建各個(gè)礦床類型空間點(diǎn)緩沖區(qū)，根據(jù)這些緩沖區(qū)和礦床空間點(diǎn)來(lái)計(jì)算得到ROC曲線及其參數(shù)。計(jì)算得到的9種主要礦床成因類型的ROC曲線及相關(guān)參數(shù)見圖4和表2。以熱液Cu礦為例，圖中各類礦床的ROC曲線均分布在隨機(jī)線(黑色虛線)左上方，AUC值均大于0.5，說(shuō)明這些礦床類型與熱液型Cu礦均存在空間關(guān)聯(lián)，這些礦床類型出現(xiàn)的附近出現(xiàn)熱液型Cu礦的概率大。熱液型Cu礦ROC曲線圖中的砂礦型Au礦、熱液型Pb礦、熱液型Pb-Zn礦、熱液型Au礦、熱液型Fe礦偏離隨機(jī)線幅度大，AUC值大于0.7，說(shuō)明這幾類礦床與熱液Cu礦床存在較強(qiáng)的空間關(guān)聯(lián)，而其他幾類礦床與熱液Cu礦床之間關(guān)聯(lián)較弱，但仍存在一定程度空間關(guān)聯(lián)。熱液Cu礦ROC曲線中的熱液Sb礦，有偏離隨機(jī)線向下彎曲的趨勢(shì)，AUC值接近0.5，說(shuō)明熱液Sb礦對(duì)于熱液Cu礦的預(yù)測(cè)沒有意義，二者在空間分布上沒有關(guān)聯(lián)。其他ROC曲線分析后文會(huì)結(jié)合網(wǎng)絡(luò)分析可視化方法進(jìn)行解釋。

圖4 不同礦床(點(diǎn))之間空間關(guān)聯(lián)關(guān)系ROC曲線圖

表2 研究區(qū)各主要礦床類型空間關(guān)聯(lián)ROC曲線下面積(AUC)矩陣

每一個(gè)ROC曲線上的坐標(biāo)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)著一個(gè)緩沖區(qū)半徑，ROC曲線的橫縱坐標(biāo)隨著緩沖區(qū)半徑的增大而增大，產(chǎn)生的ROC曲線能夠反映出空間關(guān)聯(lián)性隨著緩沖半徑的增大是變化的，而不是一成不變的。也就是說(shuō)，礦床類型之間的空間關(guān)聯(lián)性存在著空間尺度效應(yīng)。如圖4i，熱液Sb礦與砂礦型Au礦在緩沖區(qū)較小時(shí)呈較弱的空間負(fù)關(guān)聯(lián)，隨著橫坐標(biāo)變大，緩沖半徑增大，兩者開始呈現(xiàn)出正關(guān)聯(lián)關(guān)系。

ROC曲線中的另一個(gè)重要指標(biāo)是Youden指數(shù)，ROC曲線上每一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)Youden指數(shù)，越靠近ROC曲線的左上角，對(duì)應(yīng)的Youden指數(shù)值越大，值越大說(shuō)明礦床類型之間關(guān)聯(lián)度越高。最大的Youden指數(shù)對(duì)應(yīng)兩類礦床的關(guān)聯(lián)程度最大能達(dá)到的程度，最大Youden指數(shù)下對(duì)應(yīng)緩沖區(qū)半徑也就是使得兩類礦床關(guān)聯(lián)程度達(dá)到最優(yōu)的緩沖區(qū)半徑。表3為不同礦床類型兩兩之間ROC曲線對(duì)應(yīng)的最大Youden指數(shù)矩陣，表4為最大Youden指數(shù)對(duì)應(yīng)的緩沖區(qū)半徑。從表3可以看出，其所反映的不同礦床類型之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系大致與AUC值所反映的相同。但也略有不同，比如在Youden指數(shù)下，熱液型Fe礦與熱液型Pb礦表現(xiàn)出更強(qiáng)的關(guān)系；砂礦型Au礦與熱液型Pb礦表現(xiàn)出更強(qiáng)的關(guān)系。這種差異主要是因?yàn)锳UC是從多個(gè)尺度上綜合考慮不同礦床之間的關(guān)系，而Youden指數(shù)則只是在關(guān)聯(lián)度最大的尺度上去考慮不同礦床之間的關(guān)系。

表3 最大Youden指數(shù)矩陣

表4 最大Youden指數(shù)對(duì)應(yīng)的緩沖區(qū)半徑(km)

上面的ROC曲線很多，AUC的數(shù)據(jù)量很大，不方便直觀地展示不同礦床類型之間的空間關(guān)聯(lián)。因此，下面用前文所說(shuō)的網(wǎng)絡(luò)分析方法來(lái)展示不同礦床類型之間的空間關(guān)聯(lián)。具體做法是，以不同礦床類型為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，以礦床類型兩兩之間關(guān)聯(lián)關(guān)系ROC曲線的AUC值為權(quán)重構(gòu)建有向網(wǎng)絡(luò)圖，利用網(wǎng)絡(luò)分析的方法來(lái)看不同礦床類型之間的空間關(guān)聯(lián)關(guān)系，結(jié)果見圖5。

圖5 礦床類型空間關(guān)聯(lián)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)圖

圖5中節(jié)點(diǎn)為不同礦床類型，節(jié)點(diǎn)之間的連邊為礦床類型兩兩之間的空間關(guān)聯(lián)強(qiáng)度。連邊越粗、顏色越深表示關(guān)聯(lián)越強(qiáng)。為了體現(xiàn)不同強(qiáng)度的關(guān)聯(lián)以及節(jié)點(diǎn)之間的社團(tuán)結(jié)構(gòu)，用不同的AUC閾值(0.7、0.75、0.8)對(duì)網(wǎng)絡(luò)圖連邊進(jìn)行過(guò)濾。從圖5可以看出，空間關(guān)聯(lián)最強(qiáng)的為熱液Cu礦和熱液Pb礦，其次為砂礦型Sn礦和熱液型Sn礦。圖6展示了熱液Cu礦和熱液Pb礦的空間分布，可以直觀看出這兩類礦點(diǎn)的空間分布模式相似度非常高。在圖6中以Youden指數(shù)最大時(shí)的熱液Pb礦緩沖區(qū)半徑做緩沖區(qū)分析，可以看出熱液Cu礦絕大部分分布在熱液Pb礦緩沖區(qū)范圍內(nèi)，說(shuō)明二者空間關(guān)聯(lián)緊密。

圖6 熱液Cu礦和熱液Pb礦的空間分布

利用網(wǎng)絡(luò)分析中的社團(tuán)檢測(cè)方法可以挖掘出集合中不同成員的親疏關(guān)系。圖7是利用社團(tuán)發(fā)現(xiàn)方法，用ROC曲線下面積AUC值為輸入數(shù)據(jù)構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)，挖掘出的研究區(qū)不同礦床類型空間關(guān)聯(lián)關(guān)系圖。圖7將9種礦床類型分成了5個(gè)社團(tuán)，分別為①熱液型Pb礦、熱液型Cu礦、熱液型Pb-Zn礦、砂礦型Au；②熱液型Sn礦、砂礦型Sn；③熱液型Au礦；④熱液型Fe礦；⑤熱液型Sb。每個(gè)社團(tuán)中的礦床類型成員之間空間關(guān)聯(lián)強(qiáng)，不同社團(tuán)的成礦類型之間空間關(guān)聯(lián)弱，一個(gè)社團(tuán)可以理解為一個(gè)礦床共生組合。

圖7中，由熱液型Pb礦、熱液型Cu礦、熱液型Pb-Zn礦和砂礦型Au礦構(gòu)成的社團(tuán)(圖中粉紅色圓圈)包含的成員最多，不同礦床類型節(jié)點(diǎn)兩兩之間連邊較粗，相互距離接近。這說(shuō)明相互之間空間關(guān)聯(lián)強(qiáng)度高，這幾類礦床在空間上呈較強(qiáng)的共生關(guān)系，相伴產(chǎn)出，構(gòu)成一個(gè)空間強(qiáng)關(guān)聯(lián)的共生組合。從這一空間共生組合規(guī)律，可以得出如下推測(cè)：這四類礦床在成因上應(yīng)該有一定共性或者聯(lián)系，可能是同一地質(zhì)、成礦事件下的產(chǎn)物，其背后的成礦地質(zhì)因素具有共性，屬于一個(gè)礦床譜系。這一共生組合中的三類熱液礦床主要分布在越南中北部和老撾，即主要分布在印支成礦省(盧映祥等,2009)的萬(wàn)象昆嵩鉀鋁銅金鉛鋅成礦帶、長(zhǎng)山銅鐵鎢錫鉛鋅金成礦帶、金沙江-哀牢山-馬江鉻鎳鐵銅金成礦帶(施美鳳等,2013)。查閱相關(guān)的文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)，這三類熱液礦床大部分都是巖漿熱液型，成礦時(shí)代上接近，大地構(gòu)造背景和成礦條件具有一定的共性(施美鳳等,2017)，這些因素使得這三類熱液礦床形成了空間強(qiáng)關(guān)聯(lián)關(guān)系。

圖7 研究區(qū)不同礦床類型空間關(guān)聯(lián)關(guān)系網(wǎng)絡(luò)社團(tuán)檢測(cè)結(jié)果

而砂礦型Au礦除了與以上三類熱液礦床存在空間分布關(guān)聯(lián)之外，還與熱液型Fe、熱液型Au礦的分布都存在較強(qiáng)空間關(guān)聯(lián)。砂金的分布嚴(yán)格受含金地質(zhì)體的控制，因此，這種關(guān)聯(lián)關(guān)系反映了研究區(qū)砂礦型金礦的砂金補(bǔ)給源很可能就是這些與之空間關(guān)聯(lián)的熱液礦床，可能是以這些與之空間上關(guān)聯(lián)的原生熱液礦床為成礦物質(zhì)來(lái)源風(fēng)化形成的。這種關(guān)系同樣也存在于砂礦型Sn礦和熱液型Sn礦之間，砂礦型錫礦主要由原生錫礦經(jīng)過(guò)風(fēng)化淋濾富集而成，往往以殘積、坡積、洪積等形式分布于原生錫礦附近(夏慶霖等,2018)，因此這兩類之間空間關(guān)聯(lián)強(qiáng)，在圖5中聚合為一個(gè)社團(tuán)。

從AUC矩陣和圖5、圖7來(lái)看，熱液型Au礦、熱液型Fe礦、熱液型Sb礦三類與大部分礦床類型之間空間關(guān)聯(lián)較弱(AUC<0.7)，說(shuō)明這三類礦床的空間分布模式比較獨(dú)立。反映出控制這三類礦床空間分布的地質(zhì)和成礦過(guò)程總體上個(gè)性突出，與大部分其他類型礦床共性較少，成因聯(lián)系較弱。其中熱液型Sb礦僅與熱液型Sn礦有較強(qiáng)的空間關(guān)聯(lián)，這與區(qū)域成礦規(guī)律是符合的，這兩者主要的分布位置都位于泰國(guó)西部、緬甸東部、云南南部和馬來(lái)半島，即盧映祥等(2009)劃分的東南亞西部錫礦帶(滇緬?cǎi)R成礦省)，在空間上有明顯的共生現(xiàn)象。從時(shí)代上來(lái)說(shuō)，兩者的主要成礦期都是中生代(施美鳳等,2013)，成因主要都與酸性巖漿巖有關(guān)，因此二者空間分布上存在關(guān)聯(lián)。

不同礦床類型空間關(guān)聯(lián)分析的一個(gè)重要應(yīng)用就是用來(lái)預(yù)測(cè)區(qū)域礦產(chǎn)，指導(dǎo)找礦實(shí)踐。通過(guò)上面的空間關(guān)聯(lián)分析找出了與目標(biāo)礦床類型空間關(guān)系密切、對(duì)其有指示和預(yù)測(cè)意義的礦床類型，就可以用這些相關(guān)的礦床類型的空間點(diǎn)緩沖區(qū)圖作為預(yù)測(cè)目標(biāo)礦床類型空間分布的預(yù)測(cè)指標(biāo)。因此，挖掘出不同礦床點(diǎn)之間的空間關(guān)聯(lián)不僅可以找出不同礦床類型在成因上的聯(lián)系，還可以作為重要的找礦標(biāo)志，用來(lái)預(yù)測(cè)礦產(chǎn)。

需要注意的是，本文提出的方法只適合于區(qū)域尺度的礦床空間點(diǎn)研究，并且礦床空間點(diǎn)數(shù)量要達(dá)到一定規(guī)模，足以能夠從中體現(xiàn)出礦床空間分布規(guī)律。對(duì)于研究程度特別低的地區(qū)，可能只發(fā)現(xiàn)了少量的礦床點(diǎn)，從統(tǒng)計(jì)學(xué)來(lái)說(shuō)，樣本數(shù)量太少則無(wú)法體現(xiàn)出礦床空間分布的規(guī)律。因此，本文只選取了礦床個(gè)數(shù)排名前十的礦床成因類型參與了分析。

礦床的出現(xiàn)不僅有空間屬性，還有時(shí)間屬性，要更加全面地分析區(qū)域上的礦床分布規(guī)律，還需要有詳細(xì)的礦床成礦時(shí)代數(shù)據(jù)，但限于本次研究區(qū)域的大部分礦點(diǎn)并沒有成礦時(shí)代數(shù)據(jù)，因此無(wú)法從時(shí)空兩個(gè)維度上做深入的討論。

本文提出的方法是一種全局方法，未考慮空間異質(zhì)性，這會(huì)對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果造成一定的影響，影響程度隨空間異質(zhì)性的程度有所不同?？臻g異質(zhì)性是空間分析中普遍存在的問(wèn)題，具體到礦點(diǎn)空間關(guān)聯(lián)關(guān)系來(lái)說(shuō)，礦床之間的空間關(guān)聯(lián)關(guān)系可能會(huì)隨著空間位置的變化發(fā)生變化，而全局方法是假定礦點(diǎn)的關(guān)聯(lián)在空間上一致。后續(xù)工作中會(huì)改進(jìn)方法，以克服空間異質(zhì)性帶來(lái)的影響。

4 結(jié)論

不同礦床類型之間往往存在著空間關(guān)聯(lián)，挖掘出這些關(guān)聯(lián)信息，對(duì)于認(rèn)識(shí)區(qū)域礦產(chǎn)規(guī)律，指導(dǎo)區(qū)域找礦具有重要意義。但一直以來(lái)，關(guān)于不同礦床空間關(guān)聯(lián)的研究較少，且研究方法不夠定量化。針對(duì)這一問(wèn)題，本文提出了基于ROC曲線的礦床空間關(guān)聯(lián)定量研究方法，以中南半島礦床點(diǎn)空間分布為實(shí)例進(jìn)行研究，通過(guò)ROC曲線，曲線下面積AUC、Youden指數(shù)來(lái)定量刻畫礦床空間關(guān)聯(lián)，利用網(wǎng)絡(luò)分析的方法來(lái)可視化礦床空間關(guān)聯(lián)關(guān)系。本研究主要得出如下結(jié)論：

(1)本文提出的基于ROC曲線的不同礦床類型空間點(diǎn)關(guān)聯(lián)關(guān)系研究方法，可以定量評(píng)估區(qū)域上不同礦床類型空間點(diǎn)之間關(guān)系。通過(guò)AUC、Youden指數(shù)等指標(biāo)可以定量表示不同類型礦床(點(diǎn))空間關(guān)聯(lián)關(guān)系的強(qiáng)弱。

(2)通過(guò)ROC曲線、網(wǎng)絡(luò)圖、社團(tuán)檢測(cè)，可以對(duì)不同礦床類型在空間上的關(guān)聯(lián)程度進(jìn)行可視化。

(3)研究不同類型礦床(點(diǎn))空間關(guān)聯(lián)關(guān)系，對(duì)于礦床區(qū)域分布模式、區(qū)域成礦規(guī)律有一定意義；利用與礦床空間存在關(guān)聯(lián)的其他礦床類型的空間分布，可以為成礦預(yù)測(cè)提供重要依據(jù)，從而對(duì)找礦實(shí)踐提供指導(dǎo)。

(4)本文提出的空間關(guān)聯(lián)關(guān)系挖掘方法是一種全局方法，容易受空間異質(zhì)性影響。本文著重從礦床的空間屬性來(lái)研究了礦床分布規(guī)律，缺少詳細(xì)的礦床成礦時(shí)代數(shù)據(jù)，因此無(wú)法從時(shí)空兩個(gè)維度上做深入的討論。后續(xù)研究將針對(duì)這些問(wèn)題進(jìn)行改進(jìn)。