顧嘉誠

[摘 要]借鑒并運用有聲思維理念能有效培養(yǎng)學生的數學思維能力。在小學數學教學中，教師運用“出聲思維法”激發(fā)學生的學習潛質，引導學生交流創(chuàng)新。學生通過表達，可以從有亮點的想法中品味思維之精妙，從有瑕疵的想法中發(fā)現(xiàn)思維之不足。有聲思維能助推學生的數學思維能力不斷提升。

[關鍵詞]有聲思維;表達;交流

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2022）08-0069-03

思維是數學學習中最為顯性的特征。思維的種類很多，比如動作思維、形象思維和抽象思維，這些思維都是隱形的，它深藏于人的大腦中。隱形是思維最為重要的特征。正是由于人的思維是隱形的，所以我們在日常生活中看不到一個人的思維，但可以通過動作、聲音等感受到。在小學數學教學中，教師如何感受、分析和培養(yǎng)學生的思維呢？學生又該如何展示自己的思維？教師可以借鑒有聲思維理念培養(yǎng)學生的數學思維能力，鼓勵學生多思考，勇于表達、展示自己對數學問題的看法。

一、為什么需要有聲思維

有聲思維是一種令思維可視化的重要策略。這一策略最早是由德國心理學家鄧克（Duncker）在1945年提出的。有聲思維是指學生在學習過程中將自己的所思、所想、所感用語言描述出來。有聲思維不僅可以通過聲音，也可以通過動作來實現(xiàn)。在筆者看來，有聲思維是一種能捕捉到的思維，是一種能觸摸到的思維。有聲思維的優(yōu)勢在于能夠將一個人隱形的認知顯性化，從而便于他人理解那個人的想法。

1.有聲思維有利于激發(fā)學生的學習潛質

語言與思維有著天然的聯(lián)系。從某種意義上說，語言不僅是思維的工具，還是思維的外殼，而思維是語言的內核。沒有思維，就不會產生語言;沒有語言，思維也得不到發(fā)展。在小學數學教學中，讓學生大膽地將自己的想法表達出來，引導學生出聲，有助于激發(fā)學生的學習潛質。

例如在日常教學中，筆者經常發(fā)現(xiàn)一些學生在做習題時喃喃自語，這是因為學生借助語言能讓思維獲得支撐。當學生用語言將自己的思維展現(xiàn)出來的時候，語言之于思維還有提醒作用。同時，語言還能讓學生進行反思。在語言表達的過程中，學生會對自我思維進行調節(jié)、監(jiān)控，從而發(fā)展自身的數學學習元認知意識，提升自身的數學學習元認知技能。語言引導著思維，思維助推著學生的語言表達。從這個意義上說，語言是學生數學思維和數學學習的家園，學生的數學學習置身于語言之中，扎根于語言深處。

2.有聲思維有利于學生進行交流

通過語言表達，我們能把握他人的思維內涵、流向。如果說思維讓人獲得了一種區(qū)別于動物的主體性存在意義，那么通過語言交流而獲得的一種思維的共通性則讓人們獲得了主體間的存在意義。

在數學交流中，高水平的語言表達對于其他學生而言具有示范引領作用，低水平的語言表達則可以由其他學生進行補充、完善。高、低水平的語言表達同時存在于課堂中，構成了良好的學習互補生態(tài)。正是由于思維的多樣性，才形成了語言表達的多樣性，進而令課堂教學更豐富。

例如，教學“角的初步認識”時，學生在研討角的大小時，有的說可以用眼睛觀察，有的說可以將兩個角重疊，有的說可以用量角器測量，等等。這時，一名學生說可以用直尺來比較角的大小。這一說法讓其他學生感到疑惑，直尺是測量線段長短的，怎樣測量角的大小呢？不過，在傾聽該學生說完測量和比較方法后，其他學生都為他點贊。這名學生認為，可以從角的頂點開始，在角的兩條邊上各測量出1厘米長的線段，點上一個點，然后測量這兩點之間的距離，這就是間接測量角的兩條邊張開的大小，進而就可以比較角的大小。

3.有聲思維有利于激發(fā)學生的創(chuàng)新能力

建構主義學習理論認為，學生的數學認知是在“不平衡—平衡—不平衡”的循環(huán)中得到豐富、發(fā)展和提高的，而情境、協(xié)作與會話是建構的主要元素。顯然，會話有助于學生建構數學知識。在數學教學中，教師要引導學生說題，在學生說的過程中引導他們比較，進而讓學生產生一種茅塞頓開的感覺。有聲思維不僅能激發(fā)學生的數學學習興趣，提高學生的數學學習效率，而且能激發(fā)學生的創(chuàng)新能力。在數學課堂上，教師要讓學生將自己的思考、疑問、答案等表達出來。學生覓得一種新方法時，往往會情不自禁地喊出來，其創(chuàng)新之情、發(fā)現(xiàn)之喜溢于言表。

例如，教學“分數除法應用題”時，學生遇到了這樣一道題：工人們修筑一條長700米的路，5天修了全長的[5/7]，多少天可以修完？一名學生從具體數量入手，先求5天修了多少米，再求1天修了多少米，最后求多少天可以修完。在語言表達中，該學生發(fā)現(xiàn)可以將全長看作單位“1”，從而對解決問題的過程進行優(yōu)化：先求每天修幾分之幾，再求一共需要修多少天。其他學生還發(fā)現(xiàn)，這其實是一道“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的分數除法應用題，進而覓得了創(chuàng)新思路。

二、怎樣展開有聲思維

如上所述，有聲思維是令思維可視化的一種重要策略。在數學教學中，教師可以在學生回答問題時引導學生展現(xiàn)思維，在學生寫作業(yè)時引導學生展現(xiàn)思維，在糾正學生錯誤時讓學生展現(xiàn)思維，還可以利用微信群等展現(xiàn)學生的思維，等等。有聲思維能讓學生有效地詮釋數學知識內涵，對數學問題展開深度分析，從而使學生的數學思維提檔升級。

1.闡述思維：詮釋自我認知過程

闡述思維是一種最簡單的有聲思維方式。闡述思維要求學生將自己的思維過程、思維結果等呈現(xiàn)出來，這是詮釋學生自我認知過程的一種重要方式。語言是思想的直接顯示。心理學家皮亞杰認為，學生智力結構的發(fā)展是通過對物體的操作以及語言表達而建構起來的。在數學教學中，教師要引導學生展現(xiàn)自己的思維，讓學生暴露自己的數學思維、思考的過程。闡述思維不僅對學生的數學學習具有重要的意義，而且對學生的交流也具有重要的意義。

例如，教學“加法交換律”時，很多學生在學習前就能對加法交換律進行解釋。有學生說：“早上，我先吃一碗粥，再喝一瓶牛奶與先喝一瓶牛奶，再吃一碗粥是一樣的?！庇袑W生說：“我去文具店買學習用品，先買一本筆記本，再買一支筆與先買一支筆，再買一本筆記本是一樣的?！笨梢姡瑢W生對交換律有著自己的理解。通過學生的語言表達，筆者認識到，盡管學生能解釋交換律，但這樣的解釋是一種生活化的理解、表達。這樣的表達讓筆者對學生的前概念有了深入的理解。針對學生的理解，筆者提出了不同的問題，并引導學生探究“交換加法算式中兩個加數的位置”“交換減法算式中被減數、減數的位置”“交換乘法算式中因數的位置”“交換除法算式中被除數和除數的位置”，從而讓學生建構對加法交換律、乘法交換律的認知。

經過這樣的教學，有學生說：“數學中的交換律不同于我原來理解的交換座位，交換座位僅僅是位置交換，而數學中的交換還要求結果不變?！庇袑W生說：“在運用數學中的交換律時不是簡單地交換數字，而是連同數字前的符號一起交換?！边€有學生說：“交換律就只有兩類，一類是加法交換律，另一類是乘法交換律。”在闡釋自己認知的過程中，學生的數學思維走向了深處。

2.暴露思維：剖析自我認知誤區(qū)

學生在學習中會出現(xiàn)錯誤，這些錯誤是學生存在疑點、盲點的體現(xiàn)。教師要借助有聲思維暴露學生的思維弱點，從而引導學生剖析自己的認知誤區(qū)。在引導學生糾正錯誤時，教師應當充分發(fā)揮語言的作用，讓學生將錯誤的思維過程表達出來，而不是簡單地指出和糾正學生的錯誤。只有從根源上把握學生的錯誤，糾錯才能有的放矢，讓教學更具針對性、實效性。暴露學生的錯誤，語言表達是重要的路徑。這樣的暴露讓教師對學生的錯誤不但“知其然”，而且“知其所以然”。

例如，教學“約分”時，一名學生將“[12/30]”寫成了“[1/2]”。對于這個答案，有的教師會揣摩，可能是因為學生看錯了題目，如將“[12/30]”看成了“[15/30]”;有的教師會認為，學生可能是隨便寫的。筆者在教學中沒有單純否定學生的答案，而是在指出學生錯誤的同時，讓學生將自己的思考過程說出來。學生說：“我用的是一種簡便的方法，就是看一個分數的分母中有幾個分子，或者分子中有幾個分母。如[5/25]這個分數，我是想25里面有5個5，所以約分的結果就是[1/5]。沒有想到用這個方法在對[12/30]進行約分時不管用了?，F(xiàn)在我懂了，只有當分母、分子之間存在倍數關系時才能采用這個方法?！睂W生能夠審視頭腦中的模糊概念、相異構想，從而自行糾錯。在有聲思維中，學生不僅能自主分析錯因，而且能找到糾正自我思維錯誤的方法。

在面對學生的錯誤時，教師不僅要知道學生在哪個環(huán)節(jié)出了錯，還要分析學生的錯誤，弄清是理解性錯誤還是應用性錯誤。只有分清楚錯誤的類型，教師才能對學生做出有針對性的指導。

教學中，筆者發(fā)現(xiàn)許多思維品質高的學生喜歡在解決問題時另辟蹊徑。借助有聲思維了解學生的思考過程，既能找出學生在思維上的創(chuàng)新之處，又能找出學生的認知、思維誤區(qū)，進而糾正學生的錯誤。

3.展示思維：提升自我認知能級

學生通過展示思維，可以提升自我認知能級，促進數學學習提檔升級。當下，“互聯(lián)網+”技術的出現(xiàn)讓微信、QQ等軟件成為展示學生數學思維的平臺。在微信群、QQ群中，教師可以充分利用它們的語音功能，讓學生展示自己的思維。借助媒體平臺發(fā)揮有聲思維的優(yōu)勢，讓學生對自我思維進行分析。

例如，教學“圓的面積”時，學生遇到了這樣一道求圓環(huán)面積的題目：在半徑為8米的圓形花壇外圍修筑一條寬2米的小路，這條小路的面積是多少？在微信群中，學生紛紛發(fā)語音表達了自己解決問題的方法，這些方法有些是想當然，有些則是具有獨創(chuàng)性的。

為此，筆者讓學生對這些解法進行評判。有學生認為，可以用圓周率π乘小路寬度的平方（第一種方法）;有學生認為，先求大圓的面積，再求小圓的面積，然后用大圓的面積減去小圓的面積（第二種方法）;有學生認為，可以用圓周率π乘大圓半徑的平方減小圓半徑的平方（第三種方法）。

在表達中，學生展示著各自獨特的思維方式。在交流研討互動的過程中，學生積極地展開評判，有學生認為，大圓的面積減去小圓的面積是一種基本的計算圓環(huán)面積的方法，可以用這個方法來檢驗其他算法是否正確。通過這一合理性建議，其他學生很快發(fā)現(xiàn)不能想當然，即不能用圓周率π乘小路寬度的平方。同時，學生發(fā)現(xiàn)第二種方法最好，是一種簡約又高效的計算圓環(huán)面積的方法。這樣的評判促進了學生思維的發(fā)展。

針對學生的有聲語言交流，筆者在微信群中借助語音進行點評，一方面充分肯定學生的求解方法、獨特思路，另一方面對學生存在的認知誤區(qū)進行指點，從而深化學生對題意的理解，增強學生的解題能力。

有聲思維既能展示學生思維的優(yōu)秀之處，又能發(fā)現(xiàn)學生思維的不足。當學生通過聲音將自己的思維展現(xiàn)出來時，教師應當對學生的思維進行深度剖析，并給予指導。有聲語言能提升學生思維的主動性，厘清學生思維的邏輯性，增強學生思維的批判性，訓練學生思維的創(chuàng)造性，提升學生思維的靈活性。通過有聲表達，不同學生之間能相互學習，從有亮點的想法中品味思維之精妙，從有瑕疵的想法中發(fā)現(xiàn)思維之不足，實現(xiàn)自身數學思維能力不斷提升。

（責編 黃 露）