葉 玲，陳華鵬，劉昌雨

(華東交通大學(xué) 土木建筑學(xué)院， 江西 南昌 330013)

隨著高鐵運輸?shù)难该桶l(fā)展，軌道運輸在整個交通運輸系統(tǒng)中占有越來越重要的位置。開展車輛荷載作用下超長線狀結(jié)構(gòu)參數(shù)識別方法研究，識別結(jié)構(gòu)的損傷狀況，實現(xiàn)車輛參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)的實時監(jiān)控和智能化管理，對保障城市交通正常運作至關(guān)重要。近年來，越來越多的學(xué)者開始關(guān)注由于車輛荷載引起的地鐵軌道和橋梁這一類超長線狀結(jié)構(gòu)的損傷識別。Zhou等[1]提出了一種隧道結(jié)構(gòu)損傷識別方法，確定了隧道結(jié)構(gòu)楊氏模量與耦合共振頻率的關(guān)系。Zhou等[2]提出了一種基于波傳播的結(jié)構(gòu)健康評估方法，以確定隧道結(jié)構(gòu)的整體剛度，進一步評價隧道結(jié)構(gòu)的服役性能。Liu等[3]提出了一種基于移動荷載作用下大跨度軌道橋梁位移響應(yīng)靈敏度分析的損傷識別方法。Chen等[4]提出了一種基于有限測點響應(yīng)同時識別結(jié)構(gòu)損傷和力的方法。Ling等[5]提出了一種未知移動力作用下結(jié)構(gòu)損傷識別方法，該方法以結(jié)構(gòu)單元剛度變化為損傷指標(biāo)，以動力響應(yīng)靈敏度為優(yōu)化方向。文獻[6-8]通過對隨機荷載作用下系統(tǒng)動力響應(yīng)靈敏度特點的研究，提出了一種用于識別大型結(jié)構(gòu)的損傷識別方法，并將其應(yīng)用到大跨度軌道橋梁結(jié)構(gòu)中，識別了車輛荷載作用下的橋梁結(jié)構(gòu)損傷。Majumder等[9]將車輛系統(tǒng)簡化為單自由度移動質(zhì)量塊，研究了基于車輛動力響應(yīng)和橋梁結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)對橋梁結(jié)構(gòu)進行損傷識別的方法。

上述方法在對地鐵軌道和橋梁這一類超長線狀結(jié)構(gòu)進行有限元建模時，通常只能選取一定長度的結(jié)構(gòu)作為研究對象，這種選取一定長度模擬無限長軌道的方法，缺少物理意義，且在識別結(jié)構(gòu)損傷時，也容易因為邊界問題引起識別誤差，同時，由于這類結(jié)構(gòu)本身結(jié)構(gòu)規(guī)模大、待識別參數(shù)多，極大地限制了識別效率。子結(jié)構(gòu)參數(shù)識別法將子結(jié)構(gòu)法和參數(shù)識別方法相結(jié)合，將大型結(jié)構(gòu)劃分為若干個子結(jié)構(gòu)，在保證相同條件下，有效減少研究對象的單元數(shù)目，提高算法的精度和效率，為超長線狀結(jié)構(gòu)的參數(shù)識別提供了新思路。Weng等[10]在力和位移兼容性的約束下，分解整體結(jié)構(gòu)的模態(tài)數(shù)據(jù)，提出了一種新的逆向結(jié)構(gòu)損傷識別方法，可以高精高效的識別結(jié)構(gòu)損傷。隨后Koh等[11]采用“分而治之”的戰(zhàn)略思想解決了當(dāng)子結(jié)構(gòu)和整體結(jié)構(gòu)差別較大時，很難在數(shù)值上獲得合理準(zhǔn)確結(jié)果的難題，給出了漸進結(jié)構(gòu)識別方法。Yun等[12]采用子結(jié)構(gòu)識別法和子矩陣縮放因子，克服了未知參數(shù)相關(guān)性等問題。Koh等[13]提出了一種不需要界面測量信息的子結(jié)構(gòu)損傷識別方法。Law等[14]提出了一種從支撐激勵下結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)中識別結(jié)構(gòu)間耦合力的方法，并基于動態(tài)響應(yīng)靈敏度分析對所識別的耦合力進行了局部結(jié)構(gòu)損傷檢測，該方法在狀態(tài)空間域中建立了耦合力的識別方法，并用阻尼最小二乘法求解。

為了高精高效的識別軌道系統(tǒng)基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)參數(shù)，本文提出了一種基于子結(jié)構(gòu)的超長線狀結(jié)構(gòu)參數(shù)識別方法。在車輛荷載作用下，將子結(jié)構(gòu)界面力作為待識別子結(jié)構(gòu)的未知外荷載，表達為切比雪夫多項式，推導(dǎo)系統(tǒng)動力響應(yīng)關(guān)于結(jié)構(gòu)參數(shù)和界面力參數(shù)的靈敏度矩陣，根據(jù)車軌系統(tǒng)參數(shù)同步識別方法[15]，同時識別軌道子結(jié)構(gòu)參數(shù)和界面力參數(shù)。通過一個車輛-軌道交互系統(tǒng)數(shù)值算例驗證了基于子結(jié)構(gòu)的軌道系統(tǒng)基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)參數(shù)識別方法的精度和效率。

1 獨立子結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)分析

1.1 車輛-軌道交互系統(tǒng)的運動方程

車輛系統(tǒng)離散為附有二系彈簧的多剛體整車模型。假設(shè)車輛的各個組成部件都關(guān)于各自質(zhì)心前后、左右對稱，取沿縱向線路對稱的半車結(jié)構(gòu)進行研究。定義位移和力的方向以豎直向下為正，轉(zhuǎn)角和力矩的方向以逆時針方向為正，將每個車輛看作一個單元，則半車模型共有10個自由度，見圖1，車輛系統(tǒng)位移響應(yīng)矩陣Xa可記為

(1)

式中：xc和φc分別為車體豎向位移和轉(zhuǎn)角；xeu和φeu(u=1,2)分別為車輛第u個轉(zhuǎn)向架豎向位移和轉(zhuǎn)角；xwi(i=1～4)為車輛第i個車輪豎向位移。

圖1 車輛模型

由Hamilton原理[16]，可得車輛系統(tǒng)運動方程

(2)

列車的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣分別可表示為

(3)

(4)

(5)

式(3)～式(5)中：Mc和Me分別為列車車體質(zhì)量和轉(zhuǎn)向架質(zhì)量；Jc和Je分別為列車車體點頭慣量和轉(zhuǎn)向架點頭慣量；Cs1和Cs2分別為一系懸掛裝置和二系懸掛裝置的阻尼；Ks1和Ks2分別為一系懸掛裝置和二系懸掛裝置的剛度；L1為單個轉(zhuǎn)向架上兩車輪中心之間的半距；L2為車體上兩個轉(zhuǎn)向架中心之間的半距。

本論文僅考慮車輛荷載對超長線狀結(jié)構(gòu)的豎向作用，將隧道-土體簡化為彈性塊式支承，用彈性支承塊式無砟軌道模型模擬軌道結(jié)構(gòu)，彈性支承塊式無砟軌道模型由鋼軌、混凝土道床板、隔離層及混凝土底座等組成，見圖2。由于軌道結(jié)構(gòu)沿縱向線路橫向?qū)ΨQ，故取對半軌道結(jié)構(gòu)研究。鋼軌用Bernoulli-Euler梁結(jié)構(gòu)模擬；軌枕簡化為僅在豎向發(fā)生振動的質(zhì)量塊Ms，且沿軌道長度方向等間距布設(shè)；鋼軌與軌枕之間，軌枕與道床之間均通過彈簧-阻尼器連接，兩組彈簧-阻尼器剛度系數(shù)和阻尼系數(shù)分別記為kp,cp和kb,cb。

圖2 彈性支承塊式無砟軌道模型

因軌道模型具有周期性結(jié)構(gòu)特性，故可根據(jù)軌枕所在位置劃分鋼軌結(jié)構(gòu)，形成軌道單元，則軌道系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為由多個軌道單元首尾相連而成的結(jié)構(gòu)。其中軌道單元見圖3。彈性支承塊式無砟軌道的振動主要體現(xiàn)在鋼軌和混凝土支承塊上。鋼軌只考慮豎向位移和轉(zhuǎn)動，軌枕只考慮豎向位移，定義位移和力的方向以豎直向下為正，則一個軌道單元包含5個自由度。

圖3 軌道單元模型

軌道單元的質(zhì)量矩陣可看作鋼軌質(zhì)量矩陣與軌枕質(zhì)量矩陣的疊加，具體表達式為

Mcell=Mr+Ms

(6)

式中：

(7)

(8)

其中，mr為單位長度(1 m)鋼軌質(zhì)量；ms為軌枕的質(zhì)量；l為一個軌道單元中鋼軌的長度。

同理，軌道單元的剛度矩陣表達式為

Kcell=Kr+Ks

(9)

式中：

(10)

(11)

其中，I為鋼軌轉(zhuǎn)動慣量；E為鋼軌彈性模量；kp和kb分別為鋼軌墊片和道床的剛度。

軌道單元的阻尼矩陣表達式為

Ccell=Cr+Cs

(12)

式中：

(13)

式中：cp和cb分別為鋼軌墊片和道床的阻尼。

鋼軌阻尼矩陣采用瑞利阻尼矩陣，可以表示為鋼軌質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的線性組合，即Cr=αMr+βKr，α和β分別為瑞利阻尼系數(shù)，根據(jù)結(jié)構(gòu)動力學(xué)原理，α、β分別為

(14)

其中，η1和η2分別為鋼軌的一階和二階頻率；ξ1和ξ2分別為鋼軌相關(guān)的一階和二階阻尼比。

軌道系統(tǒng)總的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣可以通過組集軌道單元的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣得到，軌道系統(tǒng)的運動方程最終可表示為

(15)

Nbj,i=

(16)

式中：xh,i(t)為t時刻第i個車輪經(jīng)過鋼軌的距離；j為t時刻第i個車輪已通過的鋼軌單元個數(shù)。

t時刻車輪通過的距離xh,i(t)可以表示為

(17)

式中：x0為起始時刻第4個車輪所在位置到鋼軌最左端的距離；V為車輛行駛速度，本文車速定義為恒速。

本文采用余弦函數(shù)表示鋼軌焊接接頭和鋼軌波磨的形狀，即軌道位移不平順表達為

(18)

式中：μ和分別為軌道位移不平順的統(tǒng)計波深和波長，根據(jù)軌道線路實地測量獲得；L為實際的軌道位移不平順長度。

車輛與軌道之間采用非線性Hertz接觸彈簧模擬輪軌法向接觸力，則輪軌法向接觸力[17]可以表達為

(19)

式中：G為輪軌接觸常數(shù),m/N2/3；δX為輪軌間的彈性壓縮量，其值根據(jù)車輪接觸面形狀有不同取值，m。

對于磨耗型踏面車輪計算式為

G=3.86R-0.115×10-8

(20)

對于錐形踏面車輪計算式為

G=4.57R-0.149×10-8

(21)

式中：R為車輪半徑,m。

輪軌間的相對位移由該時刻，車輪的豎向位移和車輪所在鋼軌接觸點處鋼軌的豎向位移確定，即

δX=xw,i-xr,ii=1～4

(22)

式中：xw,i為第i個車輪的豎向位移,m；xr,i為第i個車輪所在鋼軌處鋼軌的豎向位移,m。

當(dāng)輪軌接觸界面存在軌道不平順Xirr時，輪軌法向接觸力可以表達為

(23)

式中：x=xw,i-xr,i-xirr,i；xirr,i為第i個車輪所在鋼軌處的軌道位移不平順，m；xirr,i=Xirr(xh,i(t))。

令Kw=G-3/2，則輪軌法向接觸力可以表達為

(24)

(25)

將式(2)、式(15)、式(25)組合到一起，即可得模擬車輛荷載作用下超長線狀結(jié)構(gòu)的車輛-軌道交互系統(tǒng)運動方程，表示為

(26)

由式(3)～式(5)，可獲得車輛系統(tǒng)質(zhì)量矩陣Ma、剛度矩陣Ka和阻尼矩陣Ca，通過式(6)、式(9)、式(12)，可組集得到軌道系統(tǒng)質(zhì)量矩陣Mb、剛度矩陣Kb和阻尼矩陣Cb。在給定的時間序列中，可寫出所有指示矩陣D和形函數(shù)矩陣N。該運動方程可通過基于Newmark的時間步內(nèi)交叉迭代算法[15]計算得到。

1.2 子結(jié)構(gòu)方法的應(yīng)用

應(yīng)用子結(jié)構(gòu)方法[18]劃分軌道結(jié)構(gòu)，根據(jù)是否有車輛經(jīng)過，可以將軌道結(jié)構(gòu)劃分有車輛荷載作用的軌道子結(jié)構(gòu)和沒有車輛荷載作用的軌道子結(jié)構(gòu)。軌道整體結(jié)構(gòu)劃分為軌道子結(jié)構(gòu)的示意圖見圖4，根據(jù)是否有車輛通過，可化分為有車輛荷載作用的軌道子結(jié)構(gòu)1和沒有車輛荷載作用的軌道子結(jié)構(gòu)2。Fi1和Fi2分別為軌道子結(jié)構(gòu)1和軌道子結(jié)構(gòu)2的界面力，車輛以速度V在軌道子結(jié)構(gòu)1上運動。

圖4 軌道整體結(jié)構(gòu)劃分子結(jié)構(gòu)示意

對于軌道子結(jié)構(gòu)1，同時受到車輛荷載和子結(jié)構(gòu)界面力作用，軌道子結(jié)構(gòu)1的運動方程可以表達為

(27)

由式(27)第一個方程式可得

(28)

界面力Fi(1)用切比雪夫正交多項式表示，即

(29)

式中：m為正交多項式的項數(shù)；c為界面力正交系數(shù)；T為切比雪夫正交基，計算式為

(30)

式中：Dt為車輛荷載的持續(xù)時間。

軌道子結(jié)構(gòu)1上同時受到車輛荷載和界面力作用Q(1)，計算式為

Q(1)=Ds(1)Ns(1)fwr(1)-Fi(1)

(31)

將式(31)代入式(28)中，軌道子結(jié)構(gòu)1運動方程可表示為

(32)

結(jié)合式(26)、式(32)，即可得到軌道子結(jié)構(gòu)1和車輛系統(tǒng)組成的車輛-軌道交互系統(tǒng)運動方程為

(33)

同理，對于軌道子結(jié)構(gòu)2，其運動方程可以表示為

(34)

式中：上標(biāo)(2)表示第二個軌道子結(jié)構(gòu)。

由式(34)第一個方程式可得

(35)

式(35)右邊為相鄰軌道子結(jié)構(gòu)對軌道子結(jié)構(gòu)2的界面力，該界面力同樣可以用切比雪夫正交多項式表示，同式(29)，作用在軌道子結(jié)構(gòu)1和軌道子結(jié)構(gòu)2上的界面力為一對大小相等，方向相反的作用力和反作用力，軌道子結(jié)構(gòu)2的運動方程可以表達為

(36)

同理，式(33)和式(36)均可以通過時間步內(nèi)交叉迭代算法[15]計算。

2 基于子結(jié)構(gòu)的軌道系統(tǒng)基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)參數(shù)識別方法

軌道結(jié)構(gòu)損傷體現(xiàn)在結(jié)構(gòu)剛度的弱化，故將結(jié)構(gòu)參數(shù)定義為軌道系統(tǒng)中鋼軌的單元剛度的變化，對結(jié)構(gòu)參數(shù)的識別即為對鋼軌單元剛度的識別。定義為

(37)

(38)

由于軌道剛度矩陣Kb是由軌道結(jié)構(gòu)中鋼軌的單元剛度EI組成的，將式(38)帶入軌道剛度矩陣表達式中，即可得到軌道剛度矩陣關(guān)于鋼軌單元剛度相對變化量的一階導(dǎo)?Kb/?λp。

子結(jié)構(gòu)界面力用切比雪夫正交多項式表示，則對界面力的識別即為對正交多項式系數(shù)cm的識別，需要識別的正交多項式系數(shù)的數(shù)量為m。計算式(33)關(guān)于結(jié)構(gòu)參數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，可獲得軌道子結(jié)構(gòu)1下系統(tǒng)動力響應(yīng)關(guān)于結(jié)構(gòu)參數(shù)λp的靈敏度矩陣

計算式(33)關(guān)于正交系數(shù)cm的一階導(dǎo)數(shù)，可獲得軌道子結(jié)構(gòu)1下系統(tǒng)動力響應(yīng)關(guān)于界面力正交系數(shù)cm的靈敏度矩陣

(40)

計算式(36)關(guān)于結(jié)構(gòu)參數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，可獲得軌道子結(jié)構(gòu)2下系統(tǒng)動力響應(yīng)關(guān)于結(jié)構(gòu)參數(shù)λp的靈敏度矩陣

(41)

計算式(36)關(guān)于正交系數(shù)cm的一階導(dǎo)數(shù)，可獲得軌道子結(jié)構(gòu)2下系統(tǒng)動力響應(yīng)關(guān)于界面力正交系數(shù)cm的靈敏度矩陣

(42)

式(39)～式(42)可以通過交叉迭代算法計算。

本章采用基于靈敏度分析的有限元模型修正方法，將通過子結(jié)構(gòu)模型計算得到的系統(tǒng)加速度響應(yīng)與整體結(jié)構(gòu)同條件下測量得到的系統(tǒng)加速度響應(yīng)的殘差作為目標(biāo)函數(shù)J，可以表示為

(43)

參數(shù)識別過程中需要修正的參數(shù)γ(1)由結(jié)構(gòu)參數(shù)λ以及界面力正交系數(shù)c組成，其中，λ=[λ1λ2…λp]T，c=[c1c2…cm]T，γ(1)=[λ1λ2…λpcp+1cp+2…cp+m]T。基于子結(jié)構(gòu)法的參數(shù)識別方程可以表示為

(44)

基于子結(jié)構(gòu)的軌道系統(tǒng)基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)參數(shù)識別方法的具體流程見圖5。

圖5 基于子結(jié)構(gòu)的軌道系統(tǒng)基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)參數(shù)識別流程圖

基于子結(jié)構(gòu)的軌道系統(tǒng)基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)參數(shù)識別方法具體步驟如下：

Step2當(dāng)?shù)螖?shù)k=1時，利用式(39)、式(41)計算系統(tǒng)加速度響應(yīng)關(guān)于待識別結(jié)構(gòu)參數(shù)λ的靈敏度矩陣Sλ；利用式(40)、式(42)計算系統(tǒng)加速度響應(yīng)關(guān)于界面力參數(shù)c的靈敏度矩陣Sc。

Step3根據(jù)參數(shù)同步識別方法，利用式(44)計算出當(dāng)前迭代步的待識別結(jié)構(gòu)參數(shù)λk和ck。

Step4判斷待識別參數(shù)λk和ck是否滿足優(yōu)化過程的目標(biāo)函數(shù)收斂準(zhǔn)則，即|J|≤Tolerance，滿足條件，則迭代停止；若不滿足，令k=k+1，重復(fù)Step1—Step4，直到目標(biāo)函數(shù)滿足收斂條件后，迭代停止，得到參數(shù)最終的識別結(jié)果λk和ck。

3 車輛-軌道交互系統(tǒng)參數(shù)識別數(shù)值算例

本文用于模擬軌道交通系統(tǒng)的車輛模型和軌道模型分別見圖1和圖2。車輛在軌道上運行距離為98.1 m，軌道單元長度l=0.545 m，經(jīng)過180個軌道單元，車輛從軌道左側(cè)勻速通過軌道，車速為恒速V=200 km/h，考慮波長和波深分別為3.3 cm、25 μm的軌道不平順，時間步長取為1×10-4s，時程曲線見圖6。軌道各參數(shù)見表1，車輛各參數(shù)見表2。以車輛荷載下的軌道結(jié)構(gòu)為研究對象，將軌道結(jié)構(gòu)在節(jié)點91處劃分成兩個軌道子結(jié)構(gòu)，軌道子結(jié)構(gòu)有限元模型見圖4。選取時間歷程前0.5 s的測量動力響應(yīng)作為子結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)參數(shù)識別的測量響應(yīng)，前0.5 s內(nèi)車輛僅在軌道子結(jié)構(gòu)1上運行。采用基于子結(jié)構(gòu)的參數(shù)識別方法計算結(jié)構(gòu)參數(shù)和界面力參數(shù)。

圖6 軌道不平順時程曲線

表1 軌道參數(shù)

表2 車輛參數(shù)

車輛荷載作用下軌道子結(jié)構(gòu)單元剛度發(fā)生變化的各種工況見表3，工況1為軌道結(jié)構(gòu)單元81發(fā)生20%的單元剛度折減，此時發(fā)生單元剛度變化的單元處于軌道子結(jié)構(gòu)1上，故可僅以軌道子結(jié)構(gòu)1為研究對象，同步識別軌道子結(jié)構(gòu)1未知界面力作用下的車軌交互系統(tǒng)參數(shù)和界面力參數(shù)；工況2為在工況1的基礎(chǔ)上，對測量響應(yīng)加入5%噪聲的情況；工況3為軌道單元81和單元122都出現(xiàn)單元剛度折減，變化程度分別為20%和30%的情況，單元81位于軌道子結(jié)構(gòu)1，單元122位于軌道子結(jié)構(gòu)2中，同時選取兩個軌道子結(jié)構(gòu)作為研究對象，同步識別結(jié)構(gòu)參數(shù)和界面力參數(shù)；工況4為在工況3的基礎(chǔ)上，測量響應(yīng)加入5%噪聲的情況。

表3 車輛荷載下子結(jié)構(gòu)參數(shù)識別的各種工況

本文測量噪聲用一組正態(tài)隨機分布數(shù)據(jù)進行模擬，加了噪聲之后的測量加速度響應(yīng)可表示為

(45)

選取工況1和2為研究對象，即以軌道子結(jié)構(gòu)1為目標(biāo)子結(jié)構(gòu)，界面力Fi1和Fi2作為軌道子結(jié)構(gòu)1的等效輸入力，識別軌道子結(jié)構(gòu)1的結(jié)構(gòu)參數(shù)和界面力參數(shù)，其中，界面力表達為切比雪夫多項式，階數(shù)取為30。子結(jié)構(gòu)參數(shù)識別方法的目標(biāo)函數(shù)為通過子結(jié)構(gòu)模型計算得到的系統(tǒng)加速度響應(yīng)與整體結(jié)構(gòu)同條件下測量得到的系統(tǒng)加速度響應(yīng)的殘差，故整體結(jié)構(gòu)條件下測量得到的系統(tǒng)加速度響應(yīng)為已知條件，理論界面力可通過將整體軌道動力響應(yīng)帶入式(32)計算得到。無測量噪聲(工況1)和5%測量噪聲(工況2)下軌道子結(jié)構(gòu)1的界面力時程曲線分別見圖7、圖8。工況1和工況2中所識別界面力與理論界面力的相對誤差e計算式為

(46)

工況1和工況2中所識別界面力的相對誤差見表4。表4可知，在無測量噪聲條件下，界面力Fi1和Fi2識別結(jié)果與相應(yīng)理論界面力的相對誤差值為3.36%和3.26%，兩者的時程曲線非常吻合；在5%測量噪聲條件下，界面力Fi1和Fi2識別結(jié)果與相應(yīng)理論界面力的相對誤差值為10.68%和10.77%，相對誤差值變大，雖然出現(xiàn)了微小的偏差，但是兩則的時程曲線基本一致。

圖7 工況1理論界面力與識別界面力時程曲線

圖8 工況2理論界面力與識別界面力時程曲線

表4 工況1和工況2中所識別界面力的相對誤差值 %

圖9 結(jié)構(gòu)參數(shù)識別結(jié)果

不考慮噪聲和考慮5%噪聲條件下，以軌道子結(jié)構(gòu)1為研究對象時，識別的結(jié)構(gòu)參數(shù)識別見圖9。由圖9(a)、圖9(b)可知，不考慮噪聲條件時，軌道結(jié)構(gòu)單元剛度發(fā)生變化的位置和程度可以準(zhǔn)確識別出來；考慮5%測量噪聲時，出現(xiàn)了識別誤差，但是誤差較小，即仍然可以準(zhǔn)確的識別出軌道結(jié)構(gòu)單元剛度發(fā)生變化的位置和程度。以工況3和工況4為研究對象，即軌道子結(jié)構(gòu)1和軌道子結(jié)構(gòu)2上均存在單元剛度發(fā)生變化時，需要將軌道子結(jié)構(gòu)1和軌道子結(jié)構(gòu)2同時為識別對象，將軌道子結(jié)構(gòu)1識別出的界面力作為軌道子結(jié)構(gòu)2的輸入荷載，分析工況3和工況4，識別在車輛荷載作用下的系統(tǒng)參數(shù)和界面力參數(shù)。無測量噪聲(工況3)和5%測量噪聲(工況4)下軌道結(jié)構(gòu)單元剛度相對變化量的識別結(jié)果見圖9(c)～9(f)，軌道子結(jié)構(gòu)1和軌道子結(jié)構(gòu)2中發(fā)生單元剛度變化的軌道單元位置和程度均能準(zhǔn)確識別出來，考慮測量噪聲條件時，軌道子結(jié)構(gòu)的邊界單元以及發(fā)生單元剛度變化的單元附近的單元出現(xiàn)了識別誤差。

為了驗證基于子結(jié)構(gòu)的軌道系統(tǒng)基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)參數(shù)識別方法的高效性，與通過整體參數(shù)識別法計算同一車軌交互系統(tǒng)模型參數(shù)的結(jié)果對比。整體參數(shù)識別法和子結(jié)構(gòu)參數(shù)識別法計算車軌交互系統(tǒng)模型參數(shù)所用的時間見表5。由表5可知，子結(jié)構(gòu)參數(shù)識別法迭代一步僅需44.59 s，需迭代8次，所用總時間為356.7 s；整體參數(shù)識別法迭代一步需129.78 s，需迭代13次，所用總時間為1.687×103s，約為子結(jié)構(gòu)參數(shù)識別法計算所用時間的4.73倍，這是由于軌道整體結(jié)構(gòu)的自由度個數(shù)為905個，軌道子結(jié)構(gòu)1的自由度個數(shù)只有455個，在識別過程中每一次迭代的動力響應(yīng)和動力響應(yīng)靈敏度矩陣的維數(shù)由整體參數(shù)識別法的905×(5×103)減少至子結(jié)構(gòu)參數(shù)識別法455×(5×103)，同時所需識別的參數(shù)數(shù)量也由整體參數(shù)識別法的180個減少至子結(jié)構(gòu)參數(shù)識別法的120個。與整體參數(shù)識別法對比，子結(jié)構(gòu)參數(shù)識別法在計算過程中包含更少的自由度個數(shù)和待識別參數(shù)個數(shù)，大幅減少了計算時間，有效提高了計算效率。

表5 整體參數(shù)識別法和子結(jié)構(gòu)參數(shù)識別法計算效率比較

4 結(jié)論

針對軌道系統(tǒng)基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)參數(shù)識別效率極低的難題，本文提出了一種基于子結(jié)構(gòu)的軌道系統(tǒng)基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)參數(shù)識別方法。從對車輛-軌道交互系統(tǒng)的數(shù)值分析結(jié)果，可以得到以下結(jié)論：

(1)基于子結(jié)構(gòu)的參數(shù)識別方法可以同步識別子結(jié)構(gòu)參數(shù)和荷載參數(shù)。

(2)由于子結(jié)構(gòu)方法減少了計算過程中各矩陣的維度和待識別參數(shù)個數(shù)，極大地提高了參數(shù)識別的效率。