楊百川，梁少東，王 卓

（山西大學(xué)，山西 太原 030013）

1 沿程阻力與沿程損失概述

流體在管內(nèi)流動時，由于粘滯性的存在，在流動過程中產(chǎn)生了流動阻力。 由于管壁與流體的摩擦作用，造成過流斷面流速分布不均勻，各流層之間存在相對運動產(chǎn)生內(nèi)摩擦力阻礙流體間的相對運動（或相對運動趨勢），這種沿流程均勻分布且大小與流程長度成正比的摩擦阻力稱為沿程阻力。

沿程損失是指流體流動克服沿程阻力而損失的能量，是發(fā)生在緩變流整個流程中的能量損失[1]。

2 沿程損失的計算分析

2.1 沿程損失的計算公式

沿程損失的計算公式為

式中： λ 為沿程水頭損失系數(shù)； l 為兩測壓點之間的管段長度，m； d 為管道直徑，m； u 為斷面平均流速，m/s； g 為重力加速度，取9.81 m/s2。

由式 （1） 可知，沿程水頭損失系數(shù)是計算分析沿程損失的主要因素。

2.2 尼古拉茲實驗

德國力學(xué)家尼古拉茲（Nikuradse） 采用在圓管壁內(nèi)側(cè)貼砂的方法進行實驗，證實了λ 的主要影響因素有雷諾數(shù)Re 和管壁的相對粗糙度，得到了沿程阻力系數(shù)λ 隨雷諾數(shù)Re 和相對粗糙度的變化，稱為尼古拉茲曲線。

根據(jù)尼古拉茲實驗曲線變化特點，分為5 個阻力區(qū)進行分析。

1） 當(dāng)雷諾數(shù)Re＜2000 時為層流區(qū)，λ 僅隨Re呈線性變化，即λ=f （Re），與相對粗糙度無關(guān)，沿程阻力的計算公式為

2） 當(dāng)雷諾數(shù)Re 介于2000 到4000 之間時為層流向紊流的過渡區(qū)，由于該范圍較小，一般可按水力光滑區(qū)處理。

當(dāng)雷諾數(shù)Re＞4000 時為紊流區(qū)，根據(jù)數(shù)據(jù)點變化情況又將該區(qū)域分為3 個區(qū)，即水力光滑區(qū)、水力過渡區(qū)、 水力粗糙區(qū)。

根據(jù)普朗特半經(jīng)驗理論，結(jié)合尼古拉茲實驗曲線，得到在紊流光滑管區(qū)的沿程阻力系數(shù)公式為

類似的，可導(dǎo)出水力粗糙區(qū)的沿程阻力系數(shù)公式為

3 沿程損失實驗分析

3.1 沿程損失實驗原理

由伯努利方程[2]可知

實驗中將管道水平放置，有z1=z2，u1=u2，則式（5） 為

即，在截面積不變的管段 （均勻流），任意兩斷面之間的沿程損失等于兩斷面之間的測壓管水頭之差，hf=Δh。

在實驗中測得沿程水頭損失hf和斷面平均流速，由式（1） 推導(dǎo)得沿程水頭損失系數(shù)為

式中： K 為定值，取決于實驗管段本身的性質(zhì)； qu為圓管內(nèi)流體流量。

3.2 沿程損失實驗臺介紹

沿程水頭損失實驗臺[3]見圖1。

圖1 沿程水頭損失實驗臺簡圖

1） 自動供水器與穩(wěn)壓器。 自動供水器由離心泵、 自動壓力開關(guān)、 氣-水壓力罐式穩(wěn)壓器等組成。為避免因水泵直接向測壓管道供水而造成壓力波動影響實驗結(jié)果，離心泵的輸水是先進入穩(wěn)壓器的壓力罐，經(jīng)穩(wěn)壓后再送回實驗管道。

2） 旁通管與旁通閥。 供水器設(shè)有與蓄水箱直通的旁通管，通過分流可使水泵持續(xù)穩(wěn)定運行。 旁通管中設(shè)有調(diào)節(jié)分流量至蓄水箱的閥門，即旁通閥。 旁通閥可大幅度調(diào)節(jié)通入測壓管道的流量，是本裝置的重要閥門之一。

3） 穩(wěn)壓筒（水封器）。 為了簡化排氣，防止實驗中再進氣和誤操作引起水銀外溢，穩(wěn)壓筒在傳感器前連接，由2 個充水（不滿頂） 的密封立筒構(gòu)成。

4） 電測儀。 電測儀即電子測量儀，由壓力傳感器和主機兩部分組成。 該設(shè)備主要測量紊流實驗中兩測壓點之間的壓力差，壓差讀數(shù) （以厘米水柱為單位） 通過主機顯示。 在層流實驗中，U 型管兩側(cè)水柱高度差表示兩測量點壓差。

5） 本實驗臺還配有量筒、 秒表、 溫度計等儀器。 量筒和秒表用來測量流經(jīng)測壓管的流體流量，溫度計用來測量流體溫度。

3.3 實驗結(jié)果分析

通過多次實驗，獲得相關(guān)數(shù)據(jù)，見表1 和表2。

表1 層流區(qū)流體流動實驗數(shù)據(jù)

表2 紊流區(qū)流體流動實驗數(shù)據(jù)

實驗臺基本參數(shù)： 測壓點間距L=85 cm，實驗管內(nèi)徑d=0.655 cm。

4 沿程損失實驗?zāi)Ｐ?/h2>

4.1 利用MATLAB-Simu1ink 建立數(shù)學(xué)模型

Simu1ink 是一個模塊圖環(huán)境，用于多域仿真以及基于模型的設(shè)計[4]。在Simu1ink 中建立一系列經(jīng)驗公式及基本公式，建立完整的數(shù)學(xué)模型。 Simu1ink提供圖形編輯器、 可自定義的模塊庫以及求解器，能夠進行動態(tài)系統(tǒng)建模和仿真。 本文主要使用了Simu1ink 模塊庫中的Math 模塊來進行公式的模擬。

4.2 運用Simu1ink 進行數(shù)據(jù)模擬

利用Simu1ink 進行數(shù)據(jù)模擬分三步： 第一步，運用流體的流速、 運動黏度 （根據(jù)實驗環(huán)境溫度確定） 及實驗管道管徑計算雷諾數(shù)； 第二步，判別雷諾數(shù)，確定對應(yīng)公式； 第三步，將流體流速代入公式進行計算。 具體計算過程及數(shù)學(xué)模型如下。

4.2.1 雷諾數(shù)求解

雷諾數(shù)的計算公式為

式中： u 為流體流速，m/s； d 為管道直徑，m； ν為流體運動黏度，m2/s。

4.2.2 雷諾數(shù)在不同區(qū)間的運行數(shù)學(xué)模型

1） 當(dāng)0＜Re＜2000 時，采用的公式為

2） 當(dāng)2000＜Re＜1×105時，采用的公式為

3） 當(dāng)1×105＜Re＜1×106時，采用的公式為

4.3 利用3ds Max 軟件建立動畫模型

圖2 為3ds Max 模型示意圖。 3ds Max 軟件廣泛應(yīng)用于廣告、 影視、 工業(yè)設(shè)計、 建筑設(shè)計、 三維動畫、 多媒體制作、 游戲、 輔助教學(xué)以及工程可視化等領(lǐng)域[5]。 本研究設(shè)計制作的3D 模型實現(xiàn)了動態(tài)運行，能展示實驗裝置的運行過程。 該模型可使學(xué)生直觀地了解本實驗的實驗步驟以及各實驗器材的功能，方便教師在課堂中演示、 分析實驗。

圖2 3ds Max 模型示意圖

5 實驗數(shù)據(jù)與模擬數(shù)據(jù)比較

5.1 數(shù)據(jù)對比

通過多次重復(fù)實驗，本研究獲得了一系列有意義的實驗數(shù)據(jù)，同時利用模擬系統(tǒng)模擬壓差，進行模擬數(shù)據(jù)與實驗數(shù)據(jù)的對比，層流實驗數(shù)據(jù)對比見表3，紊流實驗數(shù)據(jù)對比見表4。

表3 層流區(qū)流體流動實驗數(shù)據(jù)與模擬數(shù)據(jù)對比

表4 紊流區(qū)流體流動實驗數(shù)據(jù)與模擬數(shù)據(jù)對比

5.2 數(shù)據(jù)對比結(jié)果分析

由以上數(shù)據(jù)分析可知，在實驗臺測得的壓差數(shù)據(jù)與用數(shù)學(xué)模型模擬獲得的壓差數(shù)據(jù)相比有一定的誤差，但是相對誤差在7%以內(nèi)，在允許誤差范圍之內(nèi)。 本研究認(rèn)為利用數(shù)學(xué)軟件建模時，可能會出現(xiàn)一些誤差，但模擬結(jié)果基本可靠。

6 結(jié)論

本研究利用MATLAB 數(shù)學(xué)運算工具，結(jié)合文獻給出的工程經(jīng)驗公式做出完整的數(shù)據(jù)模擬系統(tǒng)。 在運用該模型時，只需輸入流量、 管徑、 兩測壓點之間的距離等基本參數(shù)，就可以得到壓差的模擬數(shù)據(jù)。 對于本研究中的MATLAB 數(shù)學(xué)模型和3ds Max模型得出以下結(jié)論。

1） 運用MATLAB 在層流區(qū)和紊流區(qū)得到的模擬數(shù)據(jù)與在實驗臺得到的實驗數(shù)據(jù)基本吻合。

2） 運用MATLAB 建立的模擬壓差模型得出的模擬數(shù)據(jù)與實驗數(shù)據(jù)存在偏差，但是數(shù)據(jù)差別在允許誤差范圍之內(nèi)，所以該實驗?zāi)M有實用價值，也基本達到了本次創(chuàng)新科研的實踐目標(biāo)。

3） 3ds Max 模型可以讓教師在教學(xué)演示過程中將內(nèi)容較為直觀地展示給學(xué)生，使學(xué)生初步掌握實驗步驟、 實驗流程、 實驗器材以及實驗臺等信息，可以達到輔助教學(xué)的目的。