吳小飛，吳海成，劉 萍，葛智剛，溫麗麗，肖 越

(中國原子能科學研究院 核數(shù)據(jù)重點實驗室，中國核數(shù)據(jù)中心，北京 102413)

國內目前開展的燃耗數(shù)據(jù)庫加工制作方法主要基于ORIGEN-S程序[6-7]，針對CINDER90開展的燃耗數(shù)據(jù)庫的制作方法研究較少。本文開展CINDER90燃耗數(shù)據(jù)庫制作方法研究，開發(fā)相應的制作程序，以實現(xiàn)大量核素的批量加工?；贓NDF/B-Ⅷ.0和EAF-2010制作壓水堆用燃耗數(shù)據(jù)庫，并利用Takahama-3基準題進行數(shù)據(jù)庫的驗證。

1 基本原理

依據(jù)原子核密度守恒關系，考慮核反應堆中占據(jù)主導的中子反應和衰變反應兩種核素轉換過程，可列出描述原子核密度場隨時間變化規(guī)律的燃耗方程[8]：

(1)

假定在某一燃耗步內微觀中子反應率為常數(shù)，且忽略核素遷移效應，可得到某一位置處的齊次點燃耗方程如下：

(2)

式中：σa,j為第i核素單群微觀中子吸收截面；φ為單群中子通量密度；σk,i為第i核素產生第i核素的單群微觀中子截面。

式(2)可寫成更為緊湊的矩陣形式：

在壓樁過程中，應保證樁體與地面處于垂直狀態(tài)，然后借助千斤頂將其送入孔洞中，防止出現(xiàn)異常情況。在壓樁時應不斷地擰緊螺帽，保障錨具的堅固性。在整個工程實施過程中，可以采用硫磺膠泥對各個樁體進行銜接，使上下樁間能夠完全粘合在一起，防止出現(xiàn)錯位等情況，以此來加固建筑地基。

N(t)=A·N(t)

(3)

式中，A為燃耗矩陣。

式(3)的解可借助矩陣指數(shù)表示為：

N(t)=etA·N(0)

(4)

燃耗計算過程中的每個燃耗步，MCNP6首先進行輸運計算得到63群中子通量和(n,2n)、(n,3n)、(n,fission)、(n,γ)、(n,p)和(n,d) 6種反應的反應率等信息[9]，并傳遞給CINDER90。CINDER90程序利用63群中子通量和反應率以及燃耗數(shù)據(jù)庫中的63群中子活化截面、衰變數(shù)據(jù)和裂變產額數(shù)據(jù)構造燃耗矩陣，然后采用線性子鏈分析(TTA)方法求解燃耗方程。TTA方法是基于單個線性核素鏈的解析計算方法，具有精度高、時間步長靈活的優(yōu)點，并且避開了燃耗方程組剛性問題。

2 燃耗數(shù)據(jù)庫制作

2.1 中子反應截面

1) 截面分支比轉換

ENDF/B-Ⅷ.0的中子反應數(shù)據(jù)比較全面，但截面分支比信息匱乏，活化數(shù)據(jù)庫EAF-2010中截面分支比信息較為全面，但反應截面值相對陳舊。為了將二者很好地結合，本文將EAF-2010的截面分支比信息加入到ENDF/B-Ⅷ.0中子反應數(shù)據(jù)中。EAF-2010庫中大部分反應的截面分支比是通過分反應截面來表示的，在評價庫中的文檔10(MF10)中給出。為了將截面分支比信息融入評價數(shù)據(jù)庫，首先需要將截面分支比表示方式從分反應截面轉換為多重數(shù)(multiplicity)，即將MF10轉換為文檔9(MF9)。

MF10以表格的形式給出分反應截面，同時給出相應的插值方式，表1列出ENDF-6格式[10]支持的5種插值方式。

表1 評價核數(shù)據(jù)庫中的截面插值方式Table 1 Interpolation law used in evaluated nuclear data file

MF10中分反應截面與能量通常滿足線性關系，假設某反應存在兩個分支，分反應截面與能量分別滿足式(5)、(6)：

y1=a1E+b1

(5)

y2=a2E+b2

(6)

式中：y1、y2為截面；E為能量；a1、a2、b1、b2為常數(shù)。轉換為多重數(shù)后，兩個分反應的多重數(shù)f(E)與能量E的關系依次為式(7)、(8)：

(7)

(8)

顯然，多重數(shù)f1(E)、f2(E)和E的關系無法使用表1中任何一種插值方法來表達。本文借鑒NJOY程序[11]RECONR模塊中截面線性化的方法，通過經(jīng)典的Inverted-Stack算法將多重數(shù)進行線性化處理。Inverted-Stack算法的基本思路如圖1所示。

圖1 Inverted-Stack算法示意圖Fig.1 Schematic diagram of Inverted-Stack algorithm

2) 中子多群截面加工

截面分支比轉換完成后，首先利用核數(shù)據(jù)處理程序NJOY2016[11]將評價數(shù)據(jù)加工成GENDF格式的多群數(shù)據(jù)，然后將GENDF格式多群數(shù)據(jù)轉換成CINDER90庫格式。圖2示出了中子吸收截面處理流程。

圖2 中子吸收截面處理流程Fig.2 Processing flow of neutron absorption cross section

(1) 權重譜的選取

群常數(shù)制作中，通常權重譜對多群截面計算有重大影響。本文選用了典型的壓水堆中期中子通量譜(IWT=5)，其在熱堆計算中具有一定的通用性。

(2) 溫度的選取

在反應堆中，燃料、結構材料、慢化劑的溫度各不相同。根據(jù)溫度展寬理論，熱能區(qū)的1/v截面隨溫度無變化，但常數(shù)截面隨溫度升高而增大為1/v形式的截面。在燃耗計算中，具有1/v形式的吸收截面隨溫度變化不大，可近似忽略其影響。為了簡化計算，同時考慮到數(shù)據(jù)庫的通用性，本工作中吸收截面取常溫293.6 K。

(3) 能群結構及反應道

能群結構和CINDER90自帶庫的能群結構保持一致。群截面產生模塊GROUPR采用邦達連科方法計算63群中子截面，考慮了反應道(即MT值)為4、11、16、17、18、22～25、28、29、30、32～37、41、42、44、45、102～109、111～117等38種反應。

2.2 衰變數(shù)據(jù)和裂變產額制作

衰變數(shù)據(jù)制作方法是依次從評價庫ENDF/B-Ⅷ.0的MF8/MT457讀取每個核素的半衰期、衰變類型、衰變分支比、平均衰變放能和緩發(fā)光子譜等信息，然后寫成CINDER90庫格式。緩發(fā)光子譜能群結構和自帶庫一致，以25群形式給出。評價庫中的緩發(fā)光子譜以分立能級和連續(xù)譜兩種形式來表示。對于以連續(xù)譜形式給出的緩發(fā)光子譜，本文參考ORIGEN-S衰變庫加工方法[13]，將連續(xù)能譜劃分成間隔不大于10 keV的能量區(qū)間進行積分，轉換成分立能級。

裂變產額數(shù)據(jù)基于ENDF/B-Ⅷ.0裂變產額子庫(包括自發(fā)裂變和中子誘發(fā)裂變)加工制作。其制作方法是從MF8/454加工得到包含36個裂變核的60組獨立裂變產額數(shù)據(jù)，表2列出了36個裂變母核及誘發(fā)裂變的入射中子的能量。這36個核素之外的核素如果被標記為可裂變核素(即給出了裂變反應截面或自發(fā)裂變分支比)，則作以下處理：中子誘發(fā)裂變用239Pu快中子裂變產額數(shù)據(jù)代替，自發(fā)裂變用252Cf自發(fā)裂變產額數(shù)據(jù)代替。

表2 裂變核素和誘發(fā)裂變的入射中子能量Table 2 Fissionable nuclides and induced neutron energy

續(xù)表2

3 數(shù)值驗證

3.1 基準題描述

日本原子能研究所對Takahama-3壓水堆NT3G23與NT3G24組件的3根燃料棒SF95、SF96和SF97的16個樣品進行了輻照后檢驗實驗(PIE)，實驗值可在OECD/NEA乏燃料成分數(shù)據(jù)庫SFCOMPO-2.0[14-15]中查詢。本文僅對SF95燃料棒的5個樣品點進行分析。SF95棒的燃料為UO2，燃料棒的半徑為0.402 5 cm，燃料棒包殼內徑、外徑分別為0.411、0.475 cm，由于SF95燃料棒被相同類型燃料棒包圍，無控制棒導向管及可燃毒物對中子通量密度的影響，均勻性較好，所以建立單柵元模型，二維幾何模型如圖3所示，在模型周圍設置全反射邊界條件。

圖3 SF95系列樣品計算模型Fig.3 Computational model of SF95 samples

3.2 結果與分析

使用MCNP6程序分別利用自帶庫和新制庫對基準題進行建模和計算，將得到的核素積存量計算值(C)與實驗值(E)進行比對，得到相對偏差C/E-1，比對結果如圖4～8所示。

圖4 SF95-1計算值與實驗值的偏差Fig.4 Difference between simulated and experimental values for SF95-1 sample

比對結果表明，除了242Amm外，其他核素采用本文制作的燃耗庫的計算結果與自帶庫的計算結果吻合得很好。圖9示出了自帶庫中242Amm反應生成242Am的截面，該截面在熱能區(qū)非常大，使得自制庫242Amm消失量增加。圖10示出了ENDF/B-Ⅷ.0庫242Amm的主要幾個反應截面，依據(jù)該圖可判斷自帶庫中242Amm反應生成242Am的截面是不合理的。本文制作庫中242Amm的計算結果相比自帶庫偏高，但與實驗值更加接近，同時242Amm積存量的增加也造成244,245,246Cm的計算結果相比自帶庫略微偏高。因此，對于某些核素，基于本文制作庫的結果比自帶庫更接近實驗值。

圖5 SF95-2計算值與實驗值的偏差Fig.5 Difference between simulated and experimental values for SF95-2 sample

圖6 SF95-3計算值與實驗值的偏差Fig.6 Difference between simulated and experimental values for SF95-3 sample

圖7 SF95-4計算值與實驗值的偏差Fig.7 Difference between simulated and experimental values for SF95-4 sample

圖8 SF95-5計算值與實驗值的偏差Fig.8 Difference between simulated and experimental values for SF95-5 sample

圖9 242Amm生成242Am的反應截面Fig.9 Inelastic cross section of 242Amm

圖10 242Amm的主要中子反應截面Fig.10 Principal neutron cross section of 242Amm

4 總結

本文介紹了用于CINDER90程序的燃耗數(shù)據(jù)庫加工制作方法并開發(fā)了相應的制作程序?；谠u價核數(shù)據(jù)庫ENDF/B-Ⅷ.0和EAF-2010研制了一套壓水堆用燃耗數(shù)據(jù)庫。利用乏燃料成分數(shù)據(jù)庫SFCOMPO-2.0中Takahama-3壓水堆組件基準題進行了驗證。驗證結果表明，對于某些核素如242Amm，本文制作的燃耗數(shù)據(jù)庫比CINDER90程序自帶庫的計算結果更接近實驗值，驗證了制作方法及程序的正確性。