舒文玉，曹良志

(西安交通大學 核科學與技術學院，陜西 西安 710049)

為了人員和設備的安全，核電廠需要提供足夠的屏蔽來避免或減少核輻射帶來的傷害，因此，屏蔽計算是反應堆工程設計中的重要部分。確定論方法中的SN方法計算效率高，對深穿透問題適應性好，因而廣泛應用于屏蔽計算[1]。確定論方法對能量和角度進行了離散化處理，計算時需要多群數(shù)據(jù)庫來提供離散的多群截面。在多群數(shù)據(jù)庫中，相比于細群數(shù)據(jù)庫(能群數(shù)目為幾百群)，寬群數(shù)據(jù)庫(能群數(shù)目為幾十群)因較高的計算效率在需要反復調試設計參數(shù)的反應堆屏蔽設計階段以及大規(guī)模輻射場分布計算中成為更理想的選擇[2]。如國際著名的BUGLE系列寬群屏蔽庫便是在這一背景下開發(fā)的[3]。CENDL-3.2[4]由中國核數(shù)據(jù)中心于2020年6月發(fā)布，是我國研制的最新版本評價核數(shù)據(jù)庫。相較于CENDL-3.1，CENDL-3.2應用了更先進的核反應模型、測量數(shù)據(jù)以及評價方法，同時包含的核素數(shù)目也增至272，無論是數(shù)據(jù)的質量還是種類，均有明顯提升，并擁有更加廣泛的使用范圍。CENDL-3.2對56Fe的彈性散射截面和非彈性散射截面進行的改進可有效改善屏蔽計算精度[5]。基于CENDL-3.2開發(fā)寬群屏蔽數(shù)據(jù)庫對于研究反應堆屏蔽計算、完善我國核電自主化以及推動核電“走出去”戰(zhàn)略均具有重要價值。此外，優(yōu)化寬群數(shù)據(jù)庫的能群結構、有效降低能群數(shù)目對提高計算效率、減少計算資源和時間消耗具有重要意義?；谏鲜瞿康?，本文基于CENDL-3.2和優(yōu)化的能群結構開發(fā)寬群屏蔽數(shù)據(jù)庫NECL-CP29并進行測試驗證。

1 寬群屏蔽數(shù)據(jù)庫制作方法

寬群屏蔽數(shù)據(jù)庫制作一般包括3個步驟：1) 處理評價核數(shù)據(jù)庫得到細群數(shù)據(jù)庫；2) 使用細群數(shù)據(jù)庫計算屏蔽模型得到核素的自屏截面以及模型中的通量密度分布；3) 使用模型中相應位置的通量密度對細群數(shù)據(jù)庫中的核素截面進行并群得到與問題相關的寬群屏蔽數(shù)據(jù)庫。

1.1 細群數(shù)據(jù)庫NECL-CP199制作

NECP-Atlas程序[6]是西安交通大學NECP實驗室開發(fā)的評價核數(shù)據(jù)處理程序，使用該程序處理評價核數(shù)據(jù)庫CENDL-3.2可將連續(xù)截面加工為細群截面存儲在GENDF文件中。NECP-Shield是西安交通大學NECP實驗室開發(fā)的屏蔽數(shù)據(jù)庫加工程序，該程序可將各核素的細群截面文件制作為完整的細群數(shù)據(jù)庫NECL-CP199。NECL-CP199的能群結構與VITAMIN-B7[7]相同，包含199群中子和42群光子數(shù)據(jù)，中子能量范圍為10-5eV～19.64 MeV，光子能量范圍為103eV～30 MeV。數(shù)據(jù)庫包含的溫度點為300、600、1 000、2 100 K，包含的背景截面點為1010、105、104、103、300、100、50、10、1、0.1 barn(1 barn=10-24cm2)。鐵作為屏蔽材料以及結構材料經常使用的核素，在材料環(huán)境中某些能群下的背景截面小于1 barn，因此NECL-CP199數(shù)據(jù)庫中的背景截面下限為0.1 barn。參考VITAMIN-B7的制作，NECP-Atlas在處理中子評價核數(shù)據(jù)時采用了典型的三區(qū)譜，即麥克斯韋譜、1/E譜和裂變譜(表1)。處理光子評價核數(shù)據(jù)時采用的權重函數(shù)為1/E+ROLLOFFS。該函數(shù)在1/E譜基礎上在高能和低能段有所下降，分別表示光子的產生和光電吸收作用。CENDL-3.2不提供光原子數(shù)據(jù)庫和熱化數(shù)據(jù)庫，在制作NECL-CP199時采用了ENDF/B-Ⅷ.0中的光原子數(shù)據(jù)庫和熱化數(shù)據(jù)庫。

表1 細群數(shù)據(jù)庫加工使用的中子權重函數(shù)Table 1 Neutron weight function used in generating fine-group library

1.2 屏蔽模型計算

寬群屏蔽數(shù)據(jù)庫與問題相關，其計算精度很大程度上受并群權重譜的影響。本文采用典型一維壓水堆(PWR)模型(圖1)進行計算，該模型是美國橡樹嶺國家實驗室在加工BUGLE系列屏蔽數(shù)據(jù)庫時采用的經典屏蔽模型。

圖1 典型一維PWR模型Fig.1 Typical 1D PWR model

在進行輸運計算前，需要對核素的共振自屏進行計算。對于堆芯中的核素，使用壓水堆柵元構成的無限柵格模型進行計算；對于水層中的核素，使用鐵水混合物模型進行計算；對于壓力容器中的核素，使用碳鋼模型進行計算；對于圍板和吊籃中的核素，使用不銹鋼模型進行計算；對于混凝土中的核素，使用混凝土模型進行計算。共振自屏采用Bondarenko方法[8]進行計算。使用上述自屏核素加工一維模型中各材料區(qū)的宏觀截面，然后使用西安交通大學NECP實驗室開發(fā)的SN輸運程序NECP-Hydra[9]進行計算。計算流程示于圖2，模型中堆芯、水層、壓力容器以及混凝土的通量密度示于圖3。

圖2 一維PWR模型計算流程Fig.2 Calculation process of 1D PWR model

1.3 寬群屏蔽庫制作

1) 寬群屏蔽庫加工流程

寬群屏蔽庫由細群數(shù)據(jù)庫NECL-CP199并群加工而成，權重函數(shù)選用一維PWR模型中堆芯、水層、壓力容器和混凝土4個位置的通量密度。其中，堆芯的通量密度用于歸并無限柵格模型中核素的細群截面，水層的通量密度用于歸并鐵水混合物模型中核素的細群截面，壓力容器的通量密度用于歸并碳鋼模型和不銹鋼模型中核素的細群截面，混凝土的通量密度用于歸并混凝土模型中核素的細群截面。此外，混凝土的通量密度還用于歸并所有核素在300 K下的無限稀釋截面，產生的無限稀釋核素用來填補實際使用過程中缺少的核素。屏蔽庫制作流程示于圖4。寬群數(shù)據(jù)庫與問題相關，基于以上流程制作的寬群屏蔽數(shù)據(jù)庫適用于壓水堆屏蔽計算。

圖4 細群數(shù)據(jù)庫歸并寬群數(shù)據(jù)庫流程Fig.4 Process of collapsing fine-group library to generate broad-group library

2) 寬群屏蔽庫能群結構優(yōu)化

粒子群算法(PSO)[10]是一種模仿鳥群覓食的生物仿真優(yōu)化算法：鳥群隨機分布于某個區(qū)域，可自由移動來尋覓食物，鳥并不知曉食物的具體位置，但可感知到當前位置與目的地的距離，每只鳥根據(jù)自身以及群體的移動歷史不斷對自己前進的速度進行修正，從而不斷逼近目的地。鳥群即粒子群，每只鳥便是粒子群中的每個粒子，距離感知由適應值函數(shù)進行評估。經過一系列移動后，所有粒子趨向于同一位置，迭代計算結束后，所有粒子歷史位置中表現(xiàn)最好的即為計算得到的解。粒子群算法典型的迭代計算流程示于圖5。

圖5 粒子群算法典型迭代計算流程Fig.5 Typical iteration process of PSO

a——中子通量密度譜；b——光子通量密度譜圖3 一維PWR模型通量密度譜Fig.3 Flux distribution in 1D PWR model

(1)

(2)

(3)

式(1)右端3項分別代表影響粒子速度的3種因素。第1項為慣性項，表示粒子上一次移動速度對本次移動的影響；第2項為自我認知項，代表粒子i自身移動歷史產生的影響；第3項為社會認知項，代表群體中所有粒子移動歷史產生的影響。

評估粒子位置表現(xiàn)的適應值函數(shù)依托并群使用的一維PWR模型進行構建。此外，由于鋼是反應堆重要的結構和屏蔽材料，因此構建的適應值函數(shù)還考慮了一維鋼板屏蔽模型，該模型包括均勻的源區(qū)以及60 cm厚的鋼板。在反應堆屏蔽計算中，中子通量密度是重要的物理量，因此適應值函數(shù)圍繞細群與寬群中子通量密度的偏差進行構建。為了能反映通量密度關于能量的分布計算是否準確，適應值函數(shù)也包括探測器或材料中主要核素的反應率計算。常用探測器的反應道歸一化截面示于圖6。從圖6可看出，不同反應道的敏感能量區(qū)間是不同的，將合適的反應道組合在一起即可近似反映通量密度在整個能量段的分布計算是否準確。

圖6 探測器常用反應道歸一化截面Fig.6 Normalization cross sections of some detector reactions

對于模型中的各材料區(qū)，構建適應值函數(shù)時重點考慮了一維PWR模型中的壓力容器和屏蔽鋼板，同時兼顧了水層和混凝土。按照考慮的位置劃分，適應值函數(shù)由以下4項分函數(shù)構成：

f(Xi)=fPV(Xi)+fsteel(Xi)+

fwater(Xi)+fconcrete(Xi)

(4)

fPV(Xi)基于一維PWR模型中的壓力容器(PV)構建，具體形式為：

(5)

fsteel(Xi)基于屏蔽鋼板進行構建，具體形式為：

(6)

式(6)右側第1項為一維屏蔽鋼板模型中經過鋼板屏蔽后的熱中子積分通量密度偏差，后兩項為探測器反應率偏差，可反映快中子通量密度關于能量分布計算的準確性。

fwater(Xi)和fconcrete(Xi)分別基于水層和混凝土進行構建，具體形式為：

(7)

(8)

基于粒子群算法優(yōu)化寬群屏蔽庫能群結構的完整迭代計算流程示于圖7。

圖7 基于粒子群算法優(yōu)化能群結構的迭代計算流程Fig.7 Iteration process of optimizing energy group structure with PSO

一般情況下，粒子群算法的有效粒子數(shù)為100左右，本文將粒子數(shù)設為90，最大迭代次數(shù)設為125，適應值函數(shù)的閾值設為0.001。根據(jù)基于ENDF/B-Ⅶ.0評價庫優(yōu)化能群結構的經驗，中子能群數(shù)設為29可兼顧計算精度和效率[11]?；谏鲜鰠?shù)優(yōu)化所得能群結構列于表2?；谠撃苋航Y構，將NECL-CP199細群數(shù)據(jù)庫歸并為包含29群中子和20群光子的寬群屏蔽數(shù)據(jù)庫NECL-CP29。

表2 29群中子能群結構Table 2 29-group neutron energy group structure

2 結果和討論

為驗證NECL-CP29數(shù)據(jù)庫，本文對國際屏蔽基準題庫SINBAD[12]中Iron-88[13]、ASPIS-NG[14]和HBR-2[15]3道基準題進行計算，并將計算結果與測量值以及國際主流屏蔽庫BUGLE-B7[7]或國內廣泛使用的屏蔽庫BUGLE-96[3]進行比較。

2.1 Iron-88屏蔽基準題

Iron-88是一屏蔽實驗基準問題。實驗采用的中子源由熱中子轟擊裂變板產生，在裂變板后排列了13層厚約5.1 cm的低碳鋼板，在鋼板間的縫隙中設置有探測點位，實驗共使用5種探測器，即197Au(n，γ)198Au、27Al(n，α)24Na、103Rh(n，n′)103Rhm、115In(n，n′)115Inm和32S(n，p)32P?；鶞暑}給出了上述探測器在若干探測點位的反應率測量值。使用NECP-Hydra程序進行三維建模計算，截面展開階數(shù)為P3，求積組階數(shù)為S8。探測器在各自探測點位計算值(C)與測量值(E)的比值(C/E)示于圖8，各探測器的C/E統(tǒng)計結果列于表3，其中RMSE為均方根誤差，該數(shù)值可反映計算值與測量值的整體誤差。圖8和表3中BUGLE-B7的C/E來自歐洲原子能機構使用TORT程序計算的結果[16]。為盡量與文獻中計算條件保持一致，探測器截面采用探測器截面庫IRDF-2002進行制作。在計算27Al(n，α)探測器反應率時，NELC-CP29和BUGLE-B7的結果吻合很好，因此沒有給出每個探測點位的比較結果。

圖8 Iron-88基準題探測器計算結果Fig.8 Calculated result of detector in Iron-88 benchmark

表3 Iron-88基準題探測器統(tǒng)計結果Table 3 Statistical result of detector in Iron-88 benchmark

對于197Au(n，γ)和103Rh(n，n′)探測器，每個探測點位NECL-CP29和BUGLE-B7的計算值與測量值偏差均小于20%，統(tǒng)計結果也顯示兩個數(shù)據(jù)庫的表現(xiàn)相當。

對于115In(n，n′)探測器，在所有的探測點位上，NELC-CP29的計算結果均優(yōu)于BUGLE-B7。在32S(n，p)探測器反應率的計算中，BUGLE-B7的結果隨著中子穿透深度的增加，與測量值的偏差越來越大，在最后一個探測點位，C/E僅為0.72。而NECL-CP29的計算結果與測量值的偏差并未隨穿透深度的增加而明顯增大，最后一個探測點位計算的C/E為0.98，相比BUGLE-B7的結果，精度提升了36.1%。統(tǒng)計結果中的平均C/E和RMSE也顯示，NECL-CP29的結果明顯優(yōu)于BUGLE-B7。

在該基準題的計算中，NECL-CP29的計算結果相比BUGLE-B7有明顯改進，特別是32S(n，p)探測器。為分析評價庫的改變和能群結構的改變哪一種是改進的主要因素，本文基于CENDL-3.2使用BUGLE的47群中子能群結構制作了NECL-CPB數(shù)據(jù)庫，并使用該數(shù)據(jù)庫計算了Iron-88基準題。對于32S(n，p)探測器，使用NECL-CPB計算的平均C/E為0.97，RMSE為0.05，相比于BUGLE-B7計算得到的平均C/E 0.83和RMSE 0.18，可明顯看出，CENDL-3.2的使用有效改善了計算的結果。對于197Au(n，γ)探測器，使用NECL-CPB計算的平均C/E為0.92，RMSE為0.12，而NECL-CP29將C/E改善為0.99，RMSE改善為0.07。由此可看出，能群結構的改變也是結果改進的因素之一。

2.2 ASPIS-NG屏蔽基準題

ASPIS-NG屏蔽實驗基于水/鋼材料設計，用于探測中子在水/鋼材料中輸運時產生的活化反應。該實驗使用裂變板來產生中子源，屏蔽區(qū)域由4塊碳鋼板和2個水箱構成，中間的空隙以及水箱內設有探測點位，使用的探測器有3種：55Mn(n，γ)56Mn、103Rh(n，n′)103Rhm和32S(n，p)32P。使用NECP-Hydra建模計算，計算條件為P3-S8。探測器各探測點位的C/E示于圖9。對于該基準題，由于沒有文獻展示BUGLE-B7屏蔽數(shù)據(jù)庫的計算結果，因此采用國內廣泛使用的BUGLE-96屏蔽數(shù)據(jù)庫進行計算并與本文計算結果進行對比。探測器截面采用IRDF系列數(shù)據(jù)庫中的最新版本IRDF-Ⅱ進行制作。

圖9 ASPIS-NG基準題探測器計算結果Fig.9 Calculated result of detector in ASPIS-NG benchmark

對于55Mn(n，γ)和103Rh(n，n′)探測器，在絕大部分探測點位，NECL-CP29的計算結果相比于BUGLE-B7與測量值更為接近。如在55Mn(n，γ)探測器的第12和20探測點位上，BUGLE-B7的C/E分別為0.51和0.62，而NECL-CP29給出的結果分別為0.67和0.79，NECL-CP29相比于BUGLE-B7更加接近測量值。55Mn(n，γ)是對熱能區(qū)敏感的反應道，該結果說明NECL-CP29在熱能區(qū)的計算精度優(yōu)于BUGLE-96。對于32S(n，p)探測器，NECL-CP29的計算精度在所有探測點位上均優(yōu)于BUGLE-96。

2.3 HBR-2屏蔽基準題

HBR-2是西屋公司設計的壓水堆，美國橡樹嶺國家實驗室將該反應堆相關數(shù)據(jù)整理后發(fā)布了關于壓力容器屏蔽計算的基準題報告。該基準題完整地描述了包括堆芯、圍板、吊籃、熱屏、壓力容器和生物屏蔽等在內的堆內和堆外結構，給出了壓力容器內側輻照監(jiān)督管和壓力容器外側中子劑量儀兩個位置探測器的測量結果。使用的探測器有6種，分別是46Ti(n，p)46Sc、54Fe(n，p)54Mn、58Ni(n，p)58Co、63Cu(n，α)60Co、238U(n，f)137Cs和237Np(n，f)137Cs。該反應堆的尺寸較大，使用NECP-Hydra建模計算，其中x方向350 cm(266個網格)、y方向350 cm(294個網格)、z方向425.936 cm(149個網格)，網格數(shù)量約1 165萬。計算條件采用P3-S8。探測器的C/E示于圖10，其中BUGLE-B7的結果來自文獻[17]。為盡量與文獻中計算條件保持一致，探測器截面采用探測器截面庫IRDF-2002進行制作。

圖10 HBR-2基準題探測器計算結果Fig.10 Statistical result of detector in HBR-2 benchmark

對于輻照監(jiān)督管，NECL-CP29的計算結果與測量值的偏差均小于20%，滿足美國核管會管理導則(Regulatory Guide 1.190)[18]中規(guī)定的輻照監(jiān)督管處計算偏差不大于20%這一要求。與BUGLE-B7相比，兩者的計算精度相當。

對于中子劑量儀，NECL-CP29的計算結果與測量值的最大偏差為20.6%，滿足Regulatory Guide 1.190規(guī)定的中子劑量儀處計算偏差不大于30%這一要求。相比于BUGLE-B7，NECL-CP29的結果計算精度更高。在計算237Np(n，f)反應率時，BUGLE-B7的C/E僅為0.68，偏差超過30%，已不滿足管理導則的相關要求，而NECL-CP29的結果為0.81，明顯優(yōu)于前者。

該基準題計算量較大，NECP-Hydra程序在計算該問題時進行了并行計算，耗時1.98 h。為便于對比計算效率的提升效果，基于BUGLE-B7的47群中子能群結構開發(fā)了NECL-CPB屏蔽數(shù)據(jù)庫并對該問題進行了計算，在相同的計算條件下耗時2.92 h。由上述時間對比可看出，采用優(yōu)化能群結構的NECL-CP29將計算效率提升了32.2%。

3 結論

本文基于中國最新的評價核數(shù)據(jù)庫CENDL-3.2以及使用粒子群算法優(yōu)化出的29群中子能群結構開發(fā)了寬群屏蔽數(shù)據(jù)庫NECL-CP29。測試結果顯示，NECL-CP29的計算值與測量值吻合較好，且NECL-CP29的計算精度整體上優(yōu)于國際主流屏蔽數(shù)據(jù)庫BUGLE-B7。ASPIS-NG基準題的結果顯示，NECL-CP29的計算精度也高于BUGLE-96。在精度改善的同時，由于能群數(shù)的減少，相比采用經典47群中子能群結構的數(shù)據(jù)庫，NECL-CP29有效提高了計算效率。