李 寧，刁澤民，李忠獻(xiàn)

(1. 天津大學(xué)建筑工程學(xué)院，濱海土木工程結(jié)構(gòu)與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(天津大學(xué))，天津 300350；2. 中國地震局地震工程綜合模擬與城鄉(xiāng)抗震韌性重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(天津大學(xué))，天津 300350)

隨著強(qiáng)地震動(dòng)數(shù)據(jù)的積累，近幾年對(duì)地震動(dòng)豎向分量的研究越來越多[1]，逐漸成為工程和學(xué)術(shù)界備受關(guān)注的熱點(diǎn)問題之一[2]。趙金鑫[3]指出近斷層地震動(dòng)豎向分量記錄的加速度幅值往往偏大。于翔等[4]通過理論推導(dǎo)和數(shù)值模擬分析指出豎向分量作用對(duì)地鐵結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)會(huì)產(chǎn)生不可忽略的影響，甚至導(dǎo)致地鐵結(jié)構(gòu)破壞。李寧等[5]研究了不同震源和場地情況下近斷層地震動(dòng)豎向與水平加速度峰值比，設(shè)計(jì)譜可能顯著低估了豎向地震動(dòng)破壞性效應(yīng)。通過地震災(zāi)害調(diào)查發(fā)現(xiàn)，近斷層地震動(dòng)豎向分量多次造成框架結(jié)構(gòu)或框剪結(jié)構(gòu)的內(nèi)部框架柱的壓縮破壞和剪壓破壞。這是未能合理考慮豎向地震動(dòng)的潛在破壞性效應(yīng)所致[6]。

為了考慮震源和場地特性對(duì)地震動(dòng)的影響，開展模擬并服務(wù)工程使用，國內(nèi)外開展了許多近斷層地震動(dòng)的預(yù)測模型和合成研究。模擬合成地震動(dòng)方法主要基于三角級(jí)數(shù)法，通過給定合成公式中的參數(shù)值，經(jīng)迭代即可合成符合參數(shù)要求的地震動(dòng)(符合設(shè)計(jì)反應(yīng)譜等)，而豎向地震動(dòng)取為水平向合成地震動(dòng)乘以特定系數(shù)。Gülerce 等[7]提出豎向分量反應(yīng)譜的經(jīng)驗(yàn)預(yù)測模型，Bozorgnia 等[8]研究了反應(yīng)譜的比值(V/H)的經(jīng)驗(yàn)預(yù)測模型，反應(yīng)譜預(yù)測用于基于三角級(jí)數(shù)模型的地震動(dòng)模擬中，但三角級(jí)數(shù)模型具有參數(shù)繁多的特點(diǎn)，依據(jù)Gülerce等[7]的研究，僅單分量的反應(yīng)譜就具有21 個(gè)參數(shù)，不利于三維地震動(dòng)的工程應(yīng)用。而Ambraseys 等[9]指出相對(duì)于水平分量，豎向分量具有相對(duì)較高的頻率?；萦碌萚10]基于相位差譜理論模型合成豎向分量，但其參數(shù)的取值沒有考慮震級(jí)和斷層距的影響。Dabaghi 等[11]提出了一種基于濾波白噪聲模型考慮震源和場地特征生成近斷層水平地震動(dòng)的方法，該方法沒有考慮豎向地震動(dòng)。Mavroeidis等[12]提出一種速度脈沖模型。Shahi 等[13]和Liu等[14]分別提出識(shí)別速度脈沖的方法。速度脈沖主要是模擬地震動(dòng)記錄的長周期特征。胡進(jìn)軍等[15]基于PCA 及PSO 智能算法，同時(shí)基于目標(biāo)加速度反應(yīng)譜合成近斷層地震動(dòng)時(shí)程，但該方法較難考慮斷層類型的影響和參數(shù)變異性。蘇延文等[16]提出一種Cholesky 分解方法，并采用插值技術(shù)生成與反應(yīng)譜協(xié)調(diào)的隨機(jī)合成地震動(dòng)。王德才等[17]以匹配設(shè)計(jì)譜的天然地震動(dòng)記錄樣本的平均輸入能量譜作為參考依據(jù)，以偏差最小為原則，確定了規(guī)范規(guī)定的各類場地設(shè)計(jì)譜轉(zhuǎn)換為非平穩(wěn)功率譜時(shí)，三段式強(qiáng)度包絡(luò)函數(shù)各參數(shù)的合理取值，并進(jìn)行了合理性驗(yàn)證?？芍Q向、水平向地震動(dòng)從預(yù)測模型到合成的研究探討，都是分開進(jìn)行的。

本文基于濾波白噪聲模型建立近斷層豎向地震動(dòng)模型，給出考慮震源和場地特征的模型參數(shù)的回歸預(yù)測方程，建立近斷層豎向地震動(dòng)模擬方法。所提方法具有輸入?yún)⒘繀?shù)取值便捷、考慮了參數(shù)變異性和強(qiáng)度與頻率非平穩(wěn)性等優(yōu)點(diǎn)。

1 近斷層地區(qū)地震動(dòng)模型

本節(jié)建立了近斷層區(qū)豎向地震動(dòng)模型，地震動(dòng)模型為寬頻時(shí)程，采用Rezaeian 等[18]提出的非平穩(wěn)濾波白噪聲模型進(jìn)行模擬。

1.1 寬頻時(shí)程模型

非平穩(wěn)濾波白噪聲模型[18]，如式(1)和式(2)所示。

2 近斷層地震動(dòng)數(shù)據(jù)及其參數(shù)辨識(shí)

2.1 地震動(dòng)數(shù)據(jù)集選取

選取太平洋地震工程研究中心的NGA-West2數(shù)據(jù)庫，只考慮震級(jí)大于5 級(jí)小于8 級(jí)的地震動(dòng)。將場地土剪切波速限制為Vs30＞360 m/s。將斷層距范圍確定為0 km～30 km，考慮走滑斷層、逆斷層和逆傾斷層以及正斷層和正傾斷層5 種斷層類型。根據(jù)這些限制條件，共提取到471 組豎向地震動(dòng)記錄。

2.2 寬頻帶地震動(dòng)調(diào)制函數(shù)參數(shù)的識(shí)別

Arias 強(qiáng)度隨時(shí)間變化的圖稱為Husid 曲線。本文嘗試盡可能匹配非平穩(wěn)濾波白噪聲過程(式(1))的平均Husid 曲線和實(shí)際地震動(dòng)記錄的Husid 曲線，它表征了地震動(dòng)在地震發(fā)生過程中的非線性演化。以此在上述地震動(dòng)記錄中識(shí)別出調(diào)制函數(shù)的參數(shù)( α 、 β、tmax,q和c)，Dabaghi 等[11]給出了識(shí)別流程。

2.3 寬頻帶地震動(dòng)時(shí)變?yōu)V波器參數(shù)的識(shí)別

根據(jù)Rezaeian 等[19]提出的方法，參數(shù)ωmid,v和ω′v是通過對(duì)實(shí)際地震動(dòng)加速度時(shí)程的向上交零線的累積計(jì)數(shù)隨時(shí)間變化的曲線擬合一個(gè)二階多項(xiàng)式來確定的。參數(shù)ωmid,v和ω′v分別取擬合二次多項(xiàng)式在tmid時(shí)刻處的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)；而濾波器的阻尼參數(shù) ζv，則通過匹配實(shí)際地震動(dòng)加速度時(shí)程的負(fù)極大值和正極小值之和的累計(jì)數(shù)隨時(shí)間變化的曲線與模擬時(shí)程的同類曲線，從而識(shí)別出實(shí)際地震動(dòng)的阻尼參數(shù)。

3 預(yù)測模型建立及參數(shù)分析

3.1 預(yù)測模型參數(shù)分布的轉(zhuǎn)化

表1 擬合的式(6)～式(7)表示的PDF 參數(shù)Table 1 Fitted PDF parameters in Equations (6)-(7)

圖1參數(shù)ω′v的分布直方圖Fig. 1 Distributionhistogramofparameter ω′v

圖2 參數(shù) lnζv 的分布直方圖Fig. 2 Distribution histogram of parameter lnζv

圖3參數(shù)ω′v 的分位圖Fig. 3Q-Qplot ofparameter ω′v

圖4 參數(shù) lnζv 的分位圖Fig. 4 Q-Q plot of parameter lnζv

3.2 模型參數(shù)的回歸方程

對(duì)轉(zhuǎn)化后的模型參量進(jìn)行回歸分析，本文采用的回歸模型解釋變量為：F1、F2、Mw、ZTOR、RRUP、Vs30。設(shè)σ0,i為參數(shù)i的初始回歸誤差標(biāo)準(zhǔn)差，σt,i為最終回歸誤差標(biāo)準(zhǔn)差。回歸方程如式(8)所示：

表2 地震動(dòng)數(shù)據(jù)集的參量取值范圍Table 2 Range of variables for GM sets

表3 為最終豎向模型的回歸參數(shù)，通過分析該表中回歸系數(shù)可知：震級(jí)與主頻率負(fù)相關(guān)，對(duì)其余參數(shù)均正相關(guān)；場地土的剪切波速與所有持時(shí)負(fù)相關(guān)，與主頻率正相關(guān)；斷層距與Arias 強(qiáng)度負(fù)相關(guān)，與所有持時(shí)正相關(guān)。相對(duì)于走滑斷層，逆斷層和逆傾斷層導(dǎo)致更大的Arias 強(qiáng)度，導(dǎo)致更小的所有持時(shí)。相對(duì)于走滑斷層，正斷層和正傾斷層導(dǎo)致更大的Arias 強(qiáng)度，導(dǎo)致更小的持時(shí)(D0-5,v和D0-30,v)。

表3 模型參數(shù)的回歸系數(shù)Table 3 Regression coefficients of model parameters

3.3 回歸方程的驗(yàn)證

當(dāng)回歸系數(shù)的置信區(qū)間包含零時(shí)，說明該自變量對(duì)回歸方程沒有解釋力，應(yīng)排除并且重新執(zhí)行回歸。從表3 可以看出，本文通過這一辦法排除沒有解釋力的變量，以降低誤差標(biāo)準(zhǔn)差。

表4 為回歸系數(shù)達(dá)95%的置信區(qū)間，可以看出最終形式的每個(gè)回歸系數(shù)置信區(qū)間不包含0 或強(qiáng)的正、負(fù)偏離。為了驗(yàn)證每個(gè)回歸方程的顯著性，表3 也給出了F 檢驗(yàn)的p值，可知每個(gè)p值均小于0.01，說明在顯著性水平α=0.01 下，所有的回歸方程是顯著的。

表4 回歸系數(shù)95%置信區(qū)間Table 4 95% confidence interval for regression coefficients

圖5 為模型參數(shù)隨震級(jí)變化的殘差圖，這些殘差圖表明，殘差在零水平上下分布均勻，沒有明顯變化趨勢，這說明偏差較低且回歸模型與數(shù)據(jù)擬合良好。圖6 為本研究所提模型的主要參數(shù)(Ia,v和D5-95,v)的預(yù)測值分別與Liu 等[24]和Kolli 等[25]的預(yù)測結(jié)果對(duì)比結(jié)果，通過圖6 可知，本研究預(yù)測的兩個(gè)主要模型參數(shù)的均值均與前人的預(yù)測均值吻合很好。

圖5 模型參數(shù)隨震級(jí)變化的殘差圖Fig. 5 Residual diagram of model parameters varying with magnitude

圖6 本文預(yù)測模型參數(shù)Ia,v 與Liu 等[24]、參數(shù)D5-95,v 與Kolli 等[25]的結(jié)果比較Fig. 6 Comparison between the predicted model parameters with Ia,v in Liu 等[24], and D5-95,v in Kolli 等[25]

3.4 相關(guān)性矩陣

對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行相關(guān)性分析，表5 為模型參數(shù)的相關(guān)性系數(shù)。從表5 中可以看出，持時(shí)參數(shù)兩兩之間均表現(xiàn)較強(qiáng)的正相關(guān)性。Arias 烈度、頻率以及帶寬與其他參數(shù)之間均未表現(xiàn)出相關(guān)性。

表5 模型參數(shù)的相關(guān)系數(shù)Table 5 Correlation coefficients of model parameters

4 考慮震源和場地特性合成豎向地震動(dòng)

在特定震源和場地特征下模擬近斷層地區(qū)豎向地震動(dòng)，進(jìn)行如下操作：

1)給定震源特征和場地特征(F1、F2、Mw、ZTOR、RRUP、Vs30)，通過表3 中的回歸方程計(jì)算出預(yù)測模型參數(shù)的回歸均值，然后疊加對(duì)應(yīng)的誤差值得到模型參數(shù)變異值，該誤差值可根據(jù)表5所列的7 元正態(tài)隨機(jī)變量相關(guān)系數(shù)矩陣計(jì)算得到；

2)將正態(tài)分布的模型參數(shù)變異值轉(zhuǎn)化回原分布，根據(jù)Arias 烈度和3 個(gè)持續(xù)時(shí)間參數(shù)計(jì)算出包絡(luò)函數(shù)的4 個(gè)參數(shù)(式(3))；

3)依據(jù)合成的加速度進(jìn)行高通濾波，高通濾波器采用4 階巴特沃思濾波器，截止頻率采用Dabaghi 等[11]提出的公式：

需要說明，這一截止頻率的取值有待探究。

5 近斷層脈沖地震動(dòng)模擬的驗(yàn)證

為了驗(yàn)證特定震源和場地特征下模擬的豎向地震動(dòng)效果，本文比較了模擬地震動(dòng)和實(shí)際記錄的加速度、速度、位移時(shí)程以及加速度反應(yīng)譜。以NGA #170 地震動(dòng)記錄所屬地震場景為例進(jìn)行演示與驗(yàn)證豎向地震動(dòng)，震源和場地特征：F1=0、F2=0、Mw=6.5、ZTOR=0、RRUP=7.3 km、Vs30=192 m/s，時(shí)間步長設(shè)為0.005 s，模擬合成該地震(走滑斷層)情形5 組豎向地震動(dòng)。

表6 給出模型參數(shù)的識(shí)別值、回歸均值以及四個(gè)變異值。對(duì)于相同的地震場景，模擬模型參數(shù)值(強(qiáng)度、持續(xù)時(shí)間、頻率等)的變異性，使得該模擬結(jié)果可以反映特定震源和場地特征的地震動(dòng)隨機(jī)性。圖7～圖9 給出了實(shí)際地震動(dòng)、模擬合成地震動(dòng)的加速度、速度和位移時(shí)程?？梢钥闯瞿M地震動(dòng)與實(shí)際地震動(dòng)總體吻合。特別是：強(qiáng)度包絡(luò)特性、頻率范圍(時(shí)、頻非平穩(wěn)性)、加速度與速度時(shí)程趨勢、結(jié)束時(shí)歸零值等性質(zhì)，這表明回歸地震動(dòng)預(yù)測模型的準(zhǔn)確性。圖10～圖12顯示了實(shí)際地震動(dòng)和考慮模型參數(shù)變異值的合成地震動(dòng)加速度、速度和位移時(shí)程?？梢钥闯鲇捎谀Ｐ蛥?shù)的隨機(jī)差異導(dǎo)致時(shí)程變異性，即模擬地震動(dòng)應(yīng)視為具備共同震源機(jī)制和場地特征的不同地震時(shí)間可能產(chǎn)生的地震動(dòng)。圖13 和圖14 分別為采用模型參數(shù)辨識(shí)值和隨機(jī)值模擬的200 組地震動(dòng)的反應(yīng)譜與實(shí)際地震動(dòng)反應(yīng)譜的對(duì)比，模擬的地震動(dòng)的變異性是由于模型參數(shù)的變異性產(chǎn)生的，可知實(shí)際地震動(dòng)在絕大部分周期的反應(yīng)譜值位于模擬地震動(dòng)的反應(yīng)譜的平均值加減一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的范圍附近。圖13 也說明本文地震動(dòng)模型的準(zhǔn)確性，圖14 說明了在特定震源和場地特征隨機(jī)的情況下，模擬豎向地震動(dòng)的準(zhǔn)確性。

圖7 實(shí)際記錄和模擬地震動(dòng)加速度(參數(shù)辨識(shí)值)Fig. 7 Acceleration of recorded and simulated GM (fitting values)

圖8 實(shí)際記錄和模擬地震動(dòng)速度(參數(shù)辨識(shí)值)Fig. 8 Velocity of recorded and simulated GM (fitting values)

圖9 實(shí)際記錄和模擬地震動(dòng)的位移(參數(shù)辨識(shí)值)Fig. 9 Displacement of recorded and simulated GM (fitting values)

圖10 實(shí)際記錄和模擬地震動(dòng)的加速度(參數(shù)變異值)Fig. 10 Acceleration of recorded and simulated GM (variation values)

圖11 實(shí)際記錄和模擬地震動(dòng)速度(參數(shù)變異值)Fig. 11 Velocity of recorded and simulated GM (variation values)

圖12 實(shí)際記錄和模擬地震動(dòng)的位移(參數(shù)變異值)Fig. 12 Displacement of recorded and simulated GM (variation values)

圖13 實(shí)際記錄和模擬地震動(dòng)的反應(yīng)譜(參數(shù)辨識(shí)值)Fig. 13 Pseudo-response-spectra of records and simulated GM (regressed values)

圖14 實(shí)際記錄和模擬地震動(dòng)的反應(yīng)譜(參數(shù)變異值)Fig. 14 Pseudo-response-spectra of records and simulated GM (variation values)

表6 模型參數(shù)的識(shí)別值、回歸中值和變異值Table 6 The regressed values, median values and variation values of model parameters

需要明確，當(dāng)采用乘系數(shù)法時(shí)，是將水平地震動(dòng)加速度乘以一個(gè)系數(shù)(如：2/3)得到豎向模擬地震動(dòng)。此時(shí)，模擬豎向與水平地震動(dòng)具有一致的頻率特性(一致的主頻率、頻率衰減率等)。但實(shí)際地震記錄中可以看到，豎向地震動(dòng)與水平地震動(dòng)相比，普遍具有較高的頻率。同時(shí)，乘系數(shù)法不能考慮豎向地震動(dòng)頻率參數(shù)的不確定性。而本文方法得到的豎向地震動(dòng)主頻率為豎向地震動(dòng)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)得出，更符合豎向地震動(dòng)記錄的頻率特性和不確定性。

此外，本文中給出豎向地震動(dòng)回歸參數(shù)是與水平向參數(shù)同時(shí)回歸得出，若與水平向同時(shí)應(yīng)用的流程如圖15 所示。

圖15 近斷層地區(qū)水平和豎向地震動(dòng)模擬方法Fig. 15 Horizontal and vertical ground motion synthesis for near-fault region

6 結(jié)論

本文建立了一種考慮震源和場地特征、經(jīng)統(tǒng)計(jì)合成近斷層豎向地震動(dòng)的方法，并得到以下結(jié)論：

(1)震級(jí)與豎向地震動(dòng)記錄的主頻率負(fù)相關(guān)；場地剪切波速與持時(shí)參數(shù)均負(fù)相關(guān)，與主頻率正相關(guān)；斷層距與Arias 烈度負(fù)相關(guān)，與所有持時(shí)參數(shù)正相關(guān)；相對(duì)于走滑斷層，逆斷層和逆傾斷層更可能導(dǎo)致較大的Arias 烈度和較小的持時(shí)；相對(duì)于走滑斷層，正斷層和正傾斷層更可能導(dǎo)致較大的Arias 烈度、較小的持時(shí)。

(2)持時(shí)參數(shù)兩兩之間均表現(xiàn)較強(qiáng)的正相關(guān)性；Arias 烈度、中心頻率以及帶寬，與其他參數(shù)未表現(xiàn)出較強(qiáng)的相關(guān)性；通過統(tǒng)計(jì)參數(shù)和殘差圖，說明所用回歸方程是顯著的；通過比較本文主要模型參數(shù)預(yù)測值與前人的結(jié)果，說明模型參數(shù)預(yù)測的準(zhǔn)確性。

(3)本文在回歸時(shí)，考慮了水平向和豎向參數(shù)的相關(guān)性，以及參數(shù)的不確定性，實(shí)現(xiàn)了地震動(dòng)記錄的強(qiáng)度與頻率完全非平穩(wěn)和時(shí)程無零頻漂移等特性；通過比較模擬地震動(dòng)與真實(shí)地震記錄的時(shí)程序列和反應(yīng)譜特征，驗(yàn)證了本文方法模擬地震動(dòng)的正確性。

需要說明的是，受限于豎向地震動(dòng)記錄的樣本數(shù)量、地層信息的匱乏(傳播途徑不明等)的制約，更精確的模型有待于地震動(dòng)信息的積累，也是本研究后續(xù)應(yīng)重點(diǎn)研究的方向。