章紅梅，胡 帆，段元鋒

(浙江大學(xué)建筑工程學(xué)院，浙江，杭州 310058)

結(jié)構(gòu)動(dòng)力行為中滯回模型是表征結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)行為的重要規(guī)則[1]。Bouc-Wen 模型是一種通用的非線性光滑滯回模型，可以表達(dá)結(jié)構(gòu)構(gòu)件滯回特征中的剛度退化、強(qiáng)度退化等多種力學(xué)特征，在表征和模擬結(jié)構(gòu)復(fù)雜滯回行為上具有強(qiáng)大的適應(yīng)性[2]。然而，Bouc-Wen 模型本身參數(shù)眾多，且其中的多數(shù)參數(shù)不具有明確的物理意義，這使得獲得恰當(dāng)?shù)膮?shù)組較為困難，Bouc-Wen 模型的應(yīng)用因此也受到極大的阻礙。針對(duì)該問(wèn)題，Ismail等[3]直接用解析的方法對(duì)模型進(jìn)行參數(shù)求解，但是其中的大量假設(shè)，使得所得到的Bouc-Wen 模型失去了廣泛性。相比解析方法，利用數(shù)值方法從試驗(yàn)中識(shí)別Bouc-Wen 模型參數(shù)具有更廣泛的適用性。

目前，從已知試驗(yàn)數(shù)據(jù)中識(shí)別Bouc-Wen 模型參數(shù)的算法研究大致可以分為兩類：一類為傳統(tǒng)的數(shù)值算法，如Kalman 濾波器法[4-6]、最小二乘法[7]、梯度下降法[8]等，對(duì)于模型的參數(shù)識(shí)別效果不算優(yōu)異；另一類是各種智能算法，如遺傳算法[9]、粒子群算法[10]、微分進(jìn)化算法[11]、GSO 算法[12]等，該類算法雖然可以達(dá)到較好的效果，但是實(shí)現(xiàn)過(guò)程較復(fù)雜，還有巨大的改進(jìn)空間。

其中應(yīng)用較多的遺傳算法是1975 年由Holland[13]教授首次提出的，目前已廣泛應(yīng)用于遺傳合成、VLSI 技術(shù)、土木工程和機(jī)器學(xué)習(xí)。劉永強(qiáng)等[14]采用遺傳算法對(duì)MR 阻尼器進(jìn)行了參數(shù)識(shí)別，通過(guò)縮小參數(shù)取值范圍的方法取得了較好的擬合效果；李得民等[15]通過(guò)比較由遺傳算法識(shí)別MRE隔振器的Bouc-Wen 模型和遺傳算法優(yōu)化對(duì)MRE力學(xué)行為仿真建模的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)兩者的結(jié)果，驗(yàn)證了兩種模型的正確性；Negash 等[16]提出了一種針對(duì)環(huán)節(jié)優(yōu)化的新型遺傳算法。然而，現(xiàn)階段應(yīng)用遺傳算法對(duì)Bouc-Wen 模型進(jìn)行參數(shù)識(shí)別仍然有許多不足，主要在于由局部收斂導(dǎo)致的擬合精度不足和由耗時(shí)較長(zhǎng)導(dǎo)致的實(shí)用性下降。

本文提出了一種非線性自適應(yīng)遺傳算法(NAGA)，通過(guò)考慮染色體庫(kù)策略、最優(yōu)保存策略、改良的適應(yīng)度函數(shù)和選擇算子以及改進(jìn)的自適應(yīng)交叉算子和變異算子，對(duì)變換軸壓比的鋼筋混凝土剪力墻低周反復(fù)加載試驗(yàn)進(jìn)行Bouc-Wen 參數(shù)識(shí)別并和標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明該方法顯著提高了識(shí)別的有效性。

1 遺傳算法識(shí)別模型

Bouc[17]提出了一種多變量、多用途的光滑滯回模型，Wen[18]在1976 年對(duì)其進(jìn)行了改進(jìn)，稱為Bouc-Wen 模型，并首先用于模擬單自由度系統(tǒng)的非線性滯回特性。如圖1 所示的單自由度系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程可以用式(1)表示。

圖1 單自由度Bouc-Wen 模型Fig. 1 Single-degree-of-freedom Bouc-Wen model

式中：u(t)為質(zhì)量塊m相對(duì)于地面的位移；c為線性粘滯阻尼系數(shù)；F(t) 為 外部激勵(lì)荷載；z(t)為滯回位移； α為每個(gè)滯回環(huán)峰值處切線剛度與初始剛度之比，其范圍為0～1；k為初始剛度。

Bouc-Wen 模型采用式(2)來(lái)描述滯回位移。式中，n是控制滯回曲線屈服的尖銳程度參數(shù)；A、β、γ三個(gè)滯回參數(shù)決定了滯回環(huán)的基本形狀。

2 標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法策略設(shè)置

標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法(SGA)是由Goldberg[22]在研究控制優(yōu)化應(yīng)用中提出的，這為研究人員應(yīng)用遺傳算法解決各類實(shí)際問(wèn)題奠定了基礎(chǔ)。本文先按照SGA 流程依次進(jìn)行策略設(shè)置，然后，針對(duì)其中出現(xiàn)的搜索方向不穩(wěn)定、收斂效率低的問(wèn)題進(jìn)行改進(jìn)，提出一種識(shí)別效果顯著改善的識(shí)別方法(NAGA)。主要算法策略介紹如下。

2.1 編碼策略

本文采用二進(jìn)制編碼，使用基于字符集{0,1}構(gòu)成的基因串表示Bouc-Wen 模型中的實(shí)際參數(shù)，下文中由MATLAB 程序所計(jì)算出的值均為二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化而來(lái)的實(shí)數(shù)值，不代表實(shí)際控制精度，同時(shí)令 β/|γ|≥1[19-20]。Bouc-Wen 模型中，[α0,k,γ,β,δν,δη,A0,δA]這8 個(gè)參數(shù)都是有一定范圍約束的，并且部分參數(shù)不具備明確的物理意義，具體取值也難以標(biāo)準(zhǔn)化，Ma 等[23]用理論推導(dǎo)的方式證明了這8 個(gè)參數(shù)是有冗余的，因此部分參數(shù)的范圍應(yīng)該是動(dòng)態(tài)的。如表1 所示，本文半定量半定性地選取了較大的解空間，因此，可以在廣泛的8 維參數(shù)空間中求解最優(yōu)解。本文的染色體是這8 個(gè)參數(shù)的組合，根據(jù)每個(gè)參數(shù)的上下限和精度的要求，本文中染色體長(zhǎng)度設(shè)置為121，各參數(shù)具體分布見(jiàn)圖2。

表1 Bouc-Wen 模型中各參數(shù)的上下限和精度Table 1 Limit and precision of Bouc-Wen model parameters

圖2 染色體上各參數(shù)對(duì)應(yīng)基因的分布Fig. 2 Distribution of genes corresponding to parameters on chromosome

2.2 初始化種群

由于對(duì)于Bouc-Wen 模型的最優(yōu)解數(shù)量及在解空間的分布不明確，為了有效地在實(shí)際參數(shù)空間中均勻選取樣本，本文利用MATLAB 自帶的隨機(jī)函數(shù)rand，在染色體基因位上隨機(jī)生成0 或1，形成一個(gè)初始種群。種群規(guī)模N的大小對(duì)遺傳算法的搜索質(zhì)量有著非常大的影響，一般建議值N[24]為20～100?？紤]到整個(gè)參數(shù)空間比較大，達(dá)到2121的規(guī)模，為了避免算法發(fā)生“早熟”現(xiàn)象，本文的種群規(guī)模設(shè)定為500。

2.3 適應(yīng)度函數(shù)

對(duì)于規(guī)模為N 的種群P={I1,I2,···,IN}，染色體Ii∈P的目標(biāo)函數(shù)值E(Ii)可以通過(guò)式(9)計(jì)算，這個(gè)函數(shù)通過(guò)計(jì)算試驗(yàn)數(shù)據(jù)和Bouc-Wen 模型擬合數(shù)據(jù)的均方根誤差(RMSE)值來(lái)評(píng)估該條染色體的優(yōu)劣程度。適應(yīng)度函數(shù)可以通過(guò)式(10)進(jìn)行計(jì)算。

2.4 選擇算子

2.5 交叉算子和變異算子

本文采用均勻變異策略。作為能夠增加種群多樣性的有效手段，變異概率直接決定算法收斂速度。變異概率如果設(shè)置的太小，算法可能陷入早熟，如果過(guò)高的話，算法收斂速度過(guò)慢，難以生成一個(gè)穩(wěn)定的優(yōu)解。一般取pm=0.001 ～0.05[25]，本文采用Srinivas[25]推薦的0.005。

3 非線性自適應(yīng)遺傳算法的提出

在上述SGA 流程的基礎(chǔ)上，本文提出染色體庫(kù)策略、最優(yōu)保存策略，設(shè)計(jì)了一種雙選擇算子，引入自適應(yīng)交叉變異策略和有界多點(diǎn)交叉方法來(lái)對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)。方法介紹如下。

3.1 染色體庫(kù)策略

本文種群規(guī)模N=500，遺傳代數(shù)為G=200。在本文第4 節(jié)中4 片試驗(yàn)剪力墻在3 次SGA 過(guò)程中的平均染色體重復(fù)率見(jiàn)圖3，由此可以看出重復(fù)出現(xiàn)的個(gè)體占30%左右，甚至還有重復(fù)出現(xiàn)14 次的個(gè)體，如果能夠記錄重復(fù)個(gè)體的適應(yīng)度，整個(gè)優(yōu)化過(guò)程將會(huì)節(jié)省大量算力。

圖3 3 次SGA 過(guò)程中各片剪力墻的染色體平均重復(fù)率Fig. 3 Chromosome average repetition rate of each shear wall in three SGA processes

本文采用牛頓-拉夫遜迭代求解Bouc-Wen 模型，要提高算法運(yùn)算效率，就需要盡量減少耗時(shí)占總時(shí)長(zhǎng)99%以上的數(shù)值求解函數(shù)的調(diào)用次數(shù)，由此提出染色體庫(kù)策略。染色體庫(kù)是將運(yùn)算過(guò)程中出現(xiàn)過(guò)的染色體儲(chǔ)存到一個(gè)數(shù)組中，同時(shí)也將該染色體對(duì)應(yīng)的RMSE(E)值儲(chǔ)存到同一個(gè)數(shù)組中，這樣形成了一個(gè)對(duì)于單個(gè)問(wèn)題的染色體庫(kù)。在每次求解Bouc-Wen 方程之前，先查詢?nèi)旧w庫(kù)，如果有相同染色體的結(jié)果，直接調(diào)用；如果沒(méi)有，則進(jìn)行計(jì)算，同時(shí)將這些還未收錄的染色體連帶其RMSE(E)值收錄進(jìn)染色體庫(kù)。若染色體數(shù)量達(dá)到染色體庫(kù)可收錄上限，則通過(guò)比較替換染色體庫(kù)中RMSE(E)值最大的，也就是適應(yīng)度最差的染色體。這是由于隨著遺傳進(jìn)化的推進(jìn)，種群逐步收斂到適應(yīng)度較高的個(gè)體上，那么這些適應(yīng)度高的染色體出現(xiàn)地概率更大，如此染色體庫(kù)能夠得到更有效地調(diào)用。染色體庫(kù)大小可設(shè)計(jì)為種群規(guī)模的5 倍～10 倍，本文中由于N和G值較大，因此取10。

3.2 最優(yōu)保存策略

Rudolph[26]通過(guò)齊次有限馬爾科夫鏈分析證明，由于SGA 的不可化歸性，無(wú)論如何初始化，目標(biāo)函數(shù)、交叉變異算子如何選取，其都不會(huì)收斂到全局最優(yōu)。因此，本文采用Negash 等[16]使用的最優(yōu)保存策略，即在每一代中選取表現(xiàn)最好的染色體直接復(fù)制到下一代種群中，以此來(lái)保證每代中的最優(yōu)個(gè)體不會(huì)在遺傳過(guò)程中遭到破壞。同時(shí)，Rudolph[26]證明了采用此策略后算法可以收斂到全局最優(yōu)解。

3.3 適應(yīng)度函數(shù)改進(jìn)

圖4 SGA 進(jìn)化過(guò)程中最差染色體RMSE(E)的常用對(duì)數(shù)Fig. 4 Common logarithm of RMSE(E) of worst chromosome during SGA evolution process

為了研究a值對(duì)變換后適應(yīng)度值離散度的影響并進(jìn)一步確定a的值，本文選擇剪力墻SW1-1在SGA 過(guò)程中第200 代染色體的適應(yīng)度值作為分析對(duì)象。因?yàn)楫?dāng)a的值不同時(shí)，變換后的適應(yīng)度的量級(jí)通常是不同的，所以不可能直接使用標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)進(jìn)行判斷。本文提出了離散度的概念來(lái)進(jìn)行判斷，見(jiàn)式(14)。

SGA 進(jìn)化過(guò)程后期的種群，染色體適應(yīng)度值較為集中，因此 Υ較小。由表2 可以看出，a值從0.5 到1.0 時(shí)，種群的 Υ增加，而當(dāng)a從1.0 到2.5 時(shí)，種群 Υ逐漸減小。當(dāng)取1.0 時(shí)，分析對(duì)象的離散度是最大的，因此，本文中a取1.0。

表2 不同a 值對(duì)應(yīng)的離散度Table 2 Measure of dispersion at different values of a

3.4 選擇算子改進(jìn)

SGA 進(jìn)化后期，由于染色體的適應(yīng)度都非常接近，每個(gè)染色體被選擇的概率也相近，這會(huì)使得輪盤賭選擇過(guò)程變成隨機(jī)選擇過(guò)程，如此算法整體收斂性會(huì)大打折扣。因此本文提出一種雙選擇算子對(duì)此進(jìn)行改進(jìn)。在遺傳進(jìn)化前中期，使用輪盤賭策略在種群中保持較小的選擇壓力，使得各種基因模式都能得到保留；而到進(jìn)化后期，為加快算法收斂速度，提高選擇壓力，采用基于排序的確定性選擇算子。雙選擇算子的流程圖見(jiàn)圖5。引入遺傳代數(shù)g作為控制變量，當(dāng)g≤0.6G時(shí)，采用輪盤賭算子；當(dāng)g＞0.6G時(shí)，采用基于排序的確定性選擇算子，即根據(jù)適應(yīng)度對(duì)每一代的染色體進(jìn)行排序，將排在前25%的染色體復(fù)制兩次到下一代，排在中間50%的個(gè)體直接復(fù)制到下一代，排在末尾25%的個(gè)體直接淘汰。這樣后期通過(guò)確定性的篩選，種群會(huì)快速收斂。

圖5 雙選擇算子Fig. 5 Double-choice operator

3.5 交叉算子和變異算子改進(jìn)

遺傳算法的全局搜索能力由交叉算子控制，而局部搜索能力由變異算子控制。對(duì)于SGA 來(lái)說(shuō)，其交叉概率和變異概率都是恒定的，交叉概率和變異概率的合理設(shè)定一般需要通過(guò)大量的試驗(yàn)，而且很難找到一個(gè)放在遺傳進(jìn)化各個(gè)階段都合適的常數(shù)。同時(shí)固定的交叉概率和變異概率使得算法在遺傳進(jìn)化后期，有一定可能性破壞表現(xiàn)較好的染色體，引起種群的“退化”現(xiàn)象。交叉概率和變異概率如果能夠依照每個(gè)染色體自身適應(yīng)度值進(jìn)行調(diào)整，使得較高適應(yīng)度個(gè)體的基因組合能夠有較大概率保留，而較低適應(yīng)度個(gè)體能夠通過(guò)大交叉概率和大變異概率突破現(xiàn)有的種群模式，這種方法使得整個(gè)算法能夠跳出局部收斂，將充分改善算法的運(yùn)行效率和魯棒性。

Srinvivas 等[25]首先提出自適應(yīng)遺傳算法，其交叉概率和變異概率只考慮了與適應(yīng)度的關(guān)系，且是線性關(guān)系。本文在此基礎(chǔ)上引入遺傳代數(shù)和種群規(guī)模作為控制變量來(lái)調(diào)整交叉概率和變異概率。在遺傳初期，交叉變異概率維持在基本水平，到進(jìn)化后期，抑制表現(xiàn)較好的個(gè)體交叉變異，加劇表現(xiàn)較差的個(gè)體交叉變異，如此在加快算法在當(dāng)前最優(yōu)解域收斂的同時(shí)，盡可能探索更多的基因模式。交叉概率和變異概率的具體形式見(jiàn)式(15)～式(16)[27]。

考慮到一點(diǎn)交叉有一定概率破壞較好的基因模式，不利于長(zhǎng)距離模式的保留和重組。因此本文借鑒建筑模塊假說(shuō)思想[13]，提出一種有界多點(diǎn)交叉方法，定向?qū)γ總€(gè)參數(shù)所在編碼區(qū)域進(jìn)行交叉操作，如此使得算法搜索具有一定方向性，詳細(xì)的操作過(guò)程見(jiàn)圖6。首先對(duì)于每個(gè)參數(shù)生成一個(gè)隨機(jī)數(shù)，若該隨機(jī)數(shù)小于交叉概率則該參數(shù)對(duì)應(yīng)的基因片段要進(jìn)行交叉，再根據(jù)各隨機(jī)數(shù)確定各交叉點(diǎn)。

圖6 有界多點(diǎn)交叉Fig. 6 Bounded multipoint crossover

4 RC 剪力墻低周反復(fù)加載試驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 試驗(yàn)簡(jiǎn)介

作為一種重要的豎向承載和抗側(cè)力構(gòu)件，鋼筋混凝土剪力墻被廣泛地應(yīng)用在工業(yè)與民用建筑中。但是由于剪力墻在服役過(guò)程中受到彎、剪、扭的共同作用，和混凝土材料的復(fù)雜非線性行為等，使得剪力墻的滯回特性難以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。本文中用于驗(yàn)證的4 片變換軸壓比剪力墻[28]參數(shù)見(jiàn)表3。

表3 剪力墻構(gòu)件參數(shù)Table 3 Shear wall component parameters

RC 剪力墻低周反復(fù)加載試驗(yàn)見(jiàn)圖7。試驗(yàn)采用擬靜力方式進(jìn)行加載。正式試驗(yàn)前，先在墻體頂部施加大小為預(yù)定荷載40%的豎向壓力，重復(fù)加載2 次～3 次，以消除試件內(nèi)部組織不均勻性，然后將豎向壓力加至預(yù)定荷載并在試驗(yàn)中保持不變。

圖7 RC 剪力墻低周反復(fù)加載試驗(yàn)Fig. 7 Low-cycle cyclic loading test of RC shear wall

側(cè)向加載分兩個(gè)階段。第一階段采用力控制，先單調(diào)逐級(jí)加載至開裂，循環(huán)一次，以后各級(jí)荷載循環(huán)一次，直至屈服；第二階段采用位移控制，分別按屈服時(shí)頂點(diǎn)位移的倍數(shù)逐級(jí)加載，每級(jí)循環(huán)三次，直至構(gòu)件的承載力下降到峰值承載力的80%左右為止。在整個(gè)加載的過(guò)程中，雖有加載方式的區(qū)別，但是無(wú)論是力還是位移控制加載，本文都是取用最后測(cè)量得到的不同荷載步上的一組力-位移值，大量力-位移值就構(gòu)成了本文的識(shí)別數(shù)據(jù)組，在這樣的數(shù)據(jù)組空間中，本文采用了位移作為控制變量的目標(biāo)函數(shù)式(9)，值得一提的是，該控制變量與試驗(yàn)加載的控制方式的概念并不相同。SW1-1 的具體側(cè)向加載歷程如圖8所示。

圖8 SW1-1 的側(cè)向加載歷程Fig. 8 Specific lateral loading history of SW1-1

4.2 識(shí)別結(jié)果

本文半定量半定性地給8 個(gè)參數(shù)選擇了較大的解域，SGA 和NAGA 識(shí)別得到的多組8 參數(shù)未聚集到到所設(shè)定范圍的邊界，說(shuō)明所選解域已包括全局最優(yōu)解。NAGA 克服了SGA 易局部收斂的問(wèn)題，可以不斷向全局最優(yōu)解接近，從而提高識(shí)別效果。

4.2.1 參數(shù)識(shí)別結(jié)果

由于遺傳算法有一定的隨機(jī)性，本文對(duì)每片墻進(jìn)行10 次識(shí)別，引入變異系數(shù)cv來(lái)衡量其結(jié)果的波動(dòng)情況，具體表達(dá)式見(jiàn)式(17)。表4 為四片剪力墻平均RMSE(E)值μ及其變異系數(shù)，總體來(lái)說(shuō)，NAGA 參數(shù)識(shí)別效果要明顯優(yōu)于SGA，并且變異系數(shù)更小，表明算法收斂性更好。RMSE(E)值最小的SGA、NAGA 參數(shù)識(shí)別結(jié)果分別見(jiàn)表5、表6，并將基于該參數(shù)組合進(jìn)行后續(xù)分析。

表4 4 片剪力墻參數(shù)識(shí)別波動(dòng)情況Table 4 Parameter identification fluctuation of four shear walls

表5 SGA 參數(shù)識(shí)別結(jié)果Table 5 Parameter identification results based on SGA

表6 NAGA 參數(shù)識(shí)別結(jié)果Table 6 Parameter identification results based on NAGA

4.2.2 滯回曲線

由圖9 可知，所提出的非線性自適應(yīng)遺傳算法識(shí)別效果更好，模擬滯回曲線的飽和度和試驗(yàn)滯回曲線更接近。從4 片剪力墻的滯回曲線可以看到，加載過(guò)程中沒(méi)有出現(xiàn)明顯的捏攏現(xiàn)象，說(shuō)明第二節(jié)中對(duì)于Bouc-Wen 模型的簡(jiǎn)化是合理的。

圖9 基于SGA 和NAGA 的模擬滯回曲線比較Fig. 9 Comparison of simulated hysteretic curves based on SGA and NAGA

決定系數(shù)是用來(lái)評(píng)價(jià)模型的擬合程度的，一般來(lái)說(shuō)決定系數(shù)越大，說(shuō)明模擬的效果越好，其值不大于1，具體可由式(18)計(jì)算。由表7 可知改進(jìn)之后算法識(shí)別的效果更好。

表7 SGA 和NAGA 的決定系數(shù)Table 7 Coefficient of determination of SGA and NAGA

4.2.3 力與位移響應(yīng)過(guò)程

從圖10 可以看到，對(duì)于SGA 由于識(shí)別出的初始剛度過(guò)大使得初期計(jì)算出的側(cè)向力較大，而剛度退化和強(qiáng)度退化過(guò)大使得在加載中后期側(cè)向力計(jì)算值小于試驗(yàn)值；而對(duì)于NAGA 來(lái)說(shuō)，雖然由于識(shí)別出的初始剛度偏小使得初期模擬曲線的側(cè)向力小于試驗(yàn)力，但當(dāng)數(shù)據(jù)量足夠多時(shí)識(shí)別和擬合效果優(yōu)異。

圖10 基于SGA 和NAGA 的力與位移響應(yīng)過(guò)程比較Fig. 10 Comparison of force and displacement response process based on SGA and NAGA

4.2.4 算法效率分析

由圖11 可知，引入最優(yōu)保存策略后，種群的最優(yōu)個(gè)體穩(wěn)定地朝著使RMSE(E)更小的方向進(jìn)化，最優(yōu)個(gè)體不會(huì)出現(xiàn)波動(dòng)甚至“退化”現(xiàn)象。NAGA 在100 代左右就收斂到當(dāng)前最優(yōu)解，收斂速度較為快速，也表明G的取值是合理的。

圖11 SGA 與NAGA 進(jìn)化過(guò)程中最優(yōu)染色體的RMSE(E)變化對(duì)比Fig. 11 Comparison between change of RMSE(E) of best chromosome during evolution of NAGA and SGA

各片剪力墻最優(yōu)的RMSE(E)及其識(shí)別的時(shí)間見(jiàn)表8。由此可見(jiàn)，在識(shí)別效果方面，NAGA 最優(yōu)染色體的RMSE(E)比SGA 的值小了40%；在識(shí)別速度方面，由于染色體庫(kù)策略的引入使得數(shù)值求解函數(shù)的調(diào)用次數(shù)減少，同時(shí)算法收斂性的增強(qiáng)也使得數(shù)值求解過(guò)程中可以更快地滿足各荷載步滯回位移的精度要求，如此NAGA 的速度相較SGA 有了一定的優(yōu)勢(shì)。

表8 SGA 和NAGA 實(shí)用性比較Table 8 Practicality comparison between SGA with NAGA

5 結(jié)論

本文在標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法的基礎(chǔ)上，通過(guò)引入染色體庫(kù)策略、最優(yōu)保存策略，改良適應(yīng)度函數(shù)和選擇算子，并在現(xiàn)有自適應(yīng)交叉算子和變異算子的基礎(chǔ)上進(jìn)一步改良，提出了一種非線性自適應(yīng)遺傳算法。通過(guò)4 組變換軸壓比的RC 剪力墻低周反復(fù)加載試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該方法的有效性，與已有的SGA 方法相比，本方法在Bouc-Wen 模型參數(shù)識(shí)別上具有明顯的優(yōu)越性。本文主要結(jié)論如下：

(1) 本文所提出的非線性自適應(yīng)遺傳算法(NAGA)對(duì)于8 參數(shù)Bouc-Wen 模型參數(shù)的識(shí)別效果良好，通過(guò)所識(shí)別的參數(shù)能夠較好地模擬剪力墻這種結(jié)構(gòu)構(gòu)件在低周反復(fù)加載中的滯回行為；

(2) 與試驗(yàn)數(shù)據(jù)相比，在本文識(shí)別表征RC 剪力墻滯回行為的Bouc-Wen 模型參數(shù)的擬合效果顯著優(yōu)于現(xiàn)有的標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法(SGA)；

(3) 研究中染色體庫(kù)策略的引入和算法收斂性的增強(qiáng)使得參數(shù)識(shí)別速度有了一定提升，算法實(shí)用性得到有效增強(qiáng)。

由于遺傳算法的隨機(jī)性，要想通過(guò)改變其超參數(shù)，用分析滯回曲線、RMSE(E)或時(shí)間等定量指標(biāo)來(lái)分析是困難的，目前只能做到定性分析來(lái)得到一組合適的遺傳算法參數(shù)。本文所述方法的提出可用于混合模擬試驗(yàn)的模型參數(shù)識(shí)別中，通過(guò)試驗(yàn)子結(jié)構(gòu)的滯回性能參數(shù)實(shí)時(shí)識(shí)別，并及時(shí)反饋給計(jì)算子結(jié)構(gòu)進(jìn)行整體性能模擬分析，也同時(shí)適用于大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)在服役期間根據(jù)所識(shí)別得到的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)構(gòu)件的滯回特性預(yù)測(cè)整體結(jié)構(gòu)的抗災(zāi)能力。