吳 彬，高軍彥，班 全，趙玉新

（國網(wǎng)天津市電力公司電力科學(xué)研究院，天津 300384）

近年來，地震災(zāi)害在全球范圍內(nèi)愈來愈頻繁，強度愈來愈高。2008年，中國汶川發(fā)生了8.0級地震，導(dǎo)致四川省電網(wǎng)瞬時損失負荷31.8%，供氣系統(tǒng)同樣受損嚴重，僅都江堰市燃氣管道重建長度就達150 km[1-2]。2011年，日本3·11地震達到9.0級，致使日本仙臺以及附近島嶼發(fā)生大范圍停電事故，燃氣管道破裂共計84處，燃氣泄露引發(fā)多處火災(zāi)[3]。另一方面，為了實現(xiàn)能源系統(tǒng)的清潔化轉(zhuǎn)型，化石能源發(fā)電將逐漸被天然氣發(fā)電所取代，電力系統(tǒng)與天然氣系統(tǒng)的耦合程度日益加深[4]。在地震災(zāi)害沖擊下，電氣耦合系統(tǒng)可能發(fā)生元件故障，嚴重時會導(dǎo)致停電停氣事故。因此，有必要對地震帶來的巨大影響和損失展開分析，研究地震災(zāi)害下電氣耦合系統(tǒng)的韌性評估方法。

韌性描述了系統(tǒng)抵御極端災(zāi)害沖擊并從中快速恢復(fù)的能力[5-6]，它包括了4個關(guān)鍵屬性：魯棒性（robustness）、冗余性（redundancy）、機敏性（resourcefulness）和快速性（rapidity），記為“4R”屬性[7]。現(xiàn)有文獻對韌性指標展開了大量研究。韌性三角[8]和韌性梯形[9]將韌性指標定義為系統(tǒng)功能損害部分與時間的積分，通過韌性的魯棒性和快速性體現(xiàn)韌性“4R”屬性的共同影響[10]。文獻[11]指出能源輸送系統(tǒng)應(yīng)確保在面臨擾動時足夠堅強，因此更側(cè)重于系統(tǒng)抵御極端災(zāi)害的能力；考慮到魯棒性在輸電網(wǎng)韌性中的主體地位，文獻[12]將系統(tǒng)韌性指標簡化為負荷損失期望。這一簡化韌性指標不局限于輸電網(wǎng)，它可以擴展到最常見的跨區(qū)級綜合能源系統(tǒng)—電氣耦合系統(tǒng)中。

作為災(zāi)害機理建模與能源系統(tǒng)分析的跨學(xué)科融合研究，各類災(zāi)害背景下的韌性評估已經(jīng)成為近些年的研究熱點。文獻[13]參考美國大西洋盆地颶風(fēng)數(shù)據(jù)庫記載的歷年事故，為研究區(qū)域構(gòu)建了概率性災(zāi)害模型；文獻[14]建立了基于序貫蒙特卡洛的時間序列模型，用以評估颶風(fēng)過境期間的系統(tǒng)韌性水平；文獻[15]提出了計及冰災(zāi)影響的韌性評估方法，分別從災(zāi)前、災(zāi)中兩個階段定位系統(tǒng)薄弱環(huán)節(jié)；文獻[16]采用網(wǎng)絡(luò)柵格法分別模擬了極端自然災(zāi)害下電氣耦合系統(tǒng)受到災(zāi)害破壞的場景，分析了天然氣系統(tǒng)對電力系統(tǒng)災(zāi)后恢復(fù)過程的影響；文獻[17]采用組合枚舉法生成潛在臺風(fēng)場景集，并以每個潛在災(zāi)害場景下系統(tǒng)負荷損失期望的加權(quán)和作為面向規(guī)劃的韌性指標。

作為最常見的地質(zhì)災(zāi)害之一，地震災(zāi)害能夠同時打擊電力系統(tǒng)和天然氣系統(tǒng)，容易引發(fā)電氣耦合系統(tǒng)的跨系統(tǒng)多階故障?？紤]到現(xiàn)有研究對地震災(zāi)害下電氣耦合系統(tǒng)韌性評估的研究較少，本文構(gòu)建了描述災(zāi)害場景不確定性的地震概率模型和描述災(zāi)害攻擊影響的地震攻擊模型，介紹了電氣耦合系統(tǒng)的負荷削減優(yōu)化算法，并提出了基于潛在地震場景集的韌性評估方法。所提韌性評估方法被應(yīng)用于IEEE RTS79電網(wǎng)和14節(jié)點氣網(wǎng)組成的電氣耦合系統(tǒng)中，基于蒙特卡洛法求得系統(tǒng)級和元件級的韌性指標，前者用以判斷系統(tǒng)韌性水平為否達標，后者則可用于指導(dǎo)制訂韌性提升策略。

1 地震災(zāi)害建模

1.1 地震概率模型

極端災(zāi)害的發(fā)生具有不確定性，地震可能以任意震級發(fā)生在研究區(qū)域內(nèi)的任意一點。針對地震災(zāi)害場景的不確定性，對地震活動特征進行建模，介紹了地震震級M和震中點（x，y）的分布函數(shù)。

1.1.1 三級潛在震源區(qū)劃分方案

考慮到我國地震活動的空間多層次不均勻性，現(xiàn)行第五代《中國地震動參數(shù)區(qū)劃圖》[18]采用了地震統(tǒng)計區(qū)—背景源—構(gòu)造源三級潛在震源區(qū)劃分方案。以某一地震統(tǒng)計區(qū)為研究區(qū)域，該劃分方案從地震統(tǒng)計區(qū)內(nèi)劃分背景源以表現(xiàn)不同背景地震活動特征，并在各個背景源中劃分出沿活動斷層分布的構(gòu)造源。

圖1中給出了三級潛在震源區(qū)劃分方案的示意，其中，地震統(tǒng)計區(qū)劃分為構(gòu)造源A、構(gòu)造源B、背景源C和背景源D。設(shè)Mu為地震統(tǒng)計區(qū)的震級上限，Mu,A、Mu,B、Mu,C和Mu,D分別為潛在震源區(qū)A、B、C和D的震級上限。構(gòu)造源的震級上限應(yīng)高于其所屬的背景源，在圖1中體現(xiàn)為Mu,A＞Mu,C和Mu,B＞Mu,D；地震統(tǒng)計區(qū)震級上限應(yīng)等于它包含所有構(gòu)造源的最高震級上限，體現(xiàn)為Mu=Mu,A。起算震級M0表示對設(shè)施產(chǎn)生威脅的最低震級，通常取作4.0。對地震統(tǒng)計區(qū)發(fā)生的地震場景而言，震級可行域為[M0,Mu]，震中點的可行域為統(tǒng)計區(qū)全域。

圖1 三級潛在震源區(qū)劃分方案Fig.1 Three-level delineation scheme for potential earthquake sources

1.1.2 地震場景生成

為便于分析，本文假定震級和震中點為能夠全面描述某一特定地震場景的最小參數(shù)組。潛在地震場景的生成本質(zhì)上為此參數(shù)組的生成，且各地震場景的發(fā)生概率與地震震級和震中點坐標的分布密切相關(guān)。

將地震統(tǒng)計區(qū)內(nèi)所有地震按震級劃分為數(shù)個震級檔，設(shè)各震級檔檔距均為ΔM，則震級的分布函數(shù)[19]為

式中：Mj為第j個震級檔的中心值，Mj=[Mj-ΔM/2,Mj+ΔM/2]；ωr(Mj)為地震統(tǒng)計區(qū)內(nèi)發(fā)生的地震屬于第j檔的概率；β=bln10，其中b為地震統(tǒng)計區(qū)G-R公式中的系數(shù)；Mu和M0分別為地震統(tǒng)計區(qū)的震級上限和起算震級；exp為指數(shù)函數(shù)；sh為雙曲正弦函數(shù)。

背景源和構(gòu)造源可以統(tǒng)稱為狹義的潛在震源區(qū)，簡記作潛源區(qū)。采用網(wǎng)格取點法枚舉得到潛在震中點后，統(tǒng)計區(qū)內(nèi)第j檔地震的震中點分布函數(shù)可表示為

式中：ωr(( x,y)|Mj)為第j檔地震發(fā)生于第i個潛源區(qū)的網(wǎng)格枚舉點（x，y）的概率；ci為屬于第i個潛源區(qū)的枚舉震中點個數(shù)；Ns為地震統(tǒng)計區(qū)內(nèi)潛源區(qū)的總個數(shù)；αi為第i個潛源區(qū)的地震活動權(quán)重[20]，可表示為

式中，Mu,i為第i個潛源區(qū)的震級上限。

以各個潛源區(qū)的震級上限為分區(qū)界限，震級可行域可以劃分為數(shù)個區(qū)間，每個區(qū)間又包含著若干震級檔。超出潛源區(qū)震級上限的地震被認為不會發(fā)生在該潛源區(qū)，因此震中點的分布與地震震級存在一定的關(guān)聯(lián)性：不同震級區(qū)間中的震級檔對應(yīng)不同的潛在震中點集合?；诮M合枚舉的地震場景生成如圖2所示，圖中屬于震級區(qū)間[M0,Mu,D]的震級檔對應(yīng)的震中點遍布整個地震統(tǒng)計區(qū)，而屬于震級區(qū)間[Mu,B,Mu,A]的震級檔對應(yīng)的震中點只可能取自構(gòu)造源A。

圖2 基于組合枚舉的地震場景生成Fig.2 Earthquake scenario generation based on combinatorial enumeration

如圖2所示，將地震震級和震中點的可行域劃分為多段取值區(qū)間，這些區(qū)間被逐一選擇組合生成潛在地震場景集。首先枚舉地震場景的震級檔，然后從所枚舉震級檔對應(yīng)的潛在震中點集合中枚舉震中點坐標，生成的潛在地震場景記作e，則在已知一次地震發(fā)生的前提下此災(zāi)害場景為e的概率可表示為

場景發(fā)生概率ωe由震級分布與震中點分布求得，它可用以表述地震場景e所致系統(tǒng)損失在規(guī)劃設(shè)計中的權(quán)重。

1.2 地震攻擊模型

在一次震級、震中點已知的特定地震場景下，電氣耦合系統(tǒng)空間上各點所承受的打擊通常為不均勻的。為此，對地震攻擊模式進行建模，并基于地震烈度分布構(gòu)建地震災(zāi)害下的元件失效概率模型。

1.2.1 烈度分布

與關(guān)注地震自身強度的震級不同，地震烈度描述的為地震造成的破壞程度。地震波從震中點向外延傳播能量，烈度隨著震中距的增長而不斷衰減。我國目前采用12度烈度表為烈度標準，其中地震低于6度時一般不會損壞系統(tǒng)設(shè)施，而烈度高于8度的情況非常少見且范圍極小。因此本文只考慮地震烈度為6、7、8度的分布。

橢圓烈度衰減模型[21]將地震等烈度線視為同心同向的橢圓群，在橢圓長軸或短軸方向上各點的地震烈度I表示為

式中：r為震中距；M為地震震級；A、B、C和 r0為回歸參數(shù)，且地震長、短軸有不同的回歸參數(shù)。

當(dāng)烈度已知時，反推式（5）可得此烈度對應(yīng)等烈度線的長、短軸半徑，即

等烈度線橢圓以震中點為中心，長軸方向則與距離震中點最近的活動斷層走向保持一致[22]。為簡化分析，本文將強度為（I±0.5）的等烈度線所包圍的區(qū)域記作烈度I區(qū)，并假定烈度I區(qū)內(nèi)任意一點的烈度均為I。根據(jù)橢圓的數(shù)學(xué)性質(zhì)可知電氣耦合系統(tǒng)任意一點(xd,yd)烈度為Id的充要條件，表示為

圖3 地震烈度分布Fig.3 Distribution of earthquake intensity

1.2.2 元件失效概率模型

與天氣災(zāi)害不同，地震對位于地表的變壓器、架空輸電線路和深埋地下中的燃氣管道均具有較強的破壞力，以下對這三類元件的失效概率模型進行介紹。

變壓器在受災(zāi)區(qū)域中為一個點拓撲模型，確定變壓器地點所處的烈度區(qū)后，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)即可得到變壓器基于地震烈度的失效概率pk,tr。

架空線路的構(gòu)件包括輸電線和輸電桿塔。輸電線能夠通過低頻振動解耦輸入的地震能量，故地震下架空輸電線路的失效概率主要與起支撐作用的輸電桿塔有關(guān)。架空線路m的失效概率可表示為

式中：a∈m指所有屬于線路m的桿塔；λa為桿塔a在地震下的失效概率，與烈度的關(guān)系見文獻[23]。

燃氣管道可能跨越多個地震烈度區(qū)，為此將燃氣管道等分為數(shù)個元管道。元管道足夠小時，其位置可以由中點表示。類比桿塔構(gòu)成的架空線路，元管道構(gòu)成的燃氣管道n的失效概率可表示為

式中：Rf為地震震害率；ΔL為元管道長度。

至此，可得電氣互聯(lián)系統(tǒng)元件失效概率集合為

式中，pk為元件k的失效概率。

2 基于潛在地震場景集的韌性評估

地震災(zāi)害建?？梢陨梢粋€豐富的潛在地震場景集，并給出每個潛在場景的發(fā)生條件概率和元件失效概率，從而為韌性評估提供數(shù)據(jù)支撐。本節(jié)設(shè)計了基于潛在地震場景集的韌性評估方法，并將該方法應(yīng)用于電氣耦合系統(tǒng)中。

2.1 韌性指標

2.1.1 系統(tǒng)級與元件級韌性指標

地震災(zāi)害持續(xù)時間非常短暫，不具備時空特性。此外，受余震影響，地震災(zāi)后恢復(fù)機制極為復(fù)雜。為便于分析，本文忽略了災(zāi)后恢復(fù)過程，以負荷損失期望為韌性指標。作為跨區(qū)級能源傳輸系統(tǒng)，電氣耦合系統(tǒng)采用此簡化指標為合理的。

系統(tǒng)級韌性指標Rsys描述了發(fā)生一次地震災(zāi)害后的預(yù)期負荷損失，可以表示為

式中：Ne為潛在地震場景的總個數(shù)；ωi為第i個潛在場景的發(fā)生概率；Ei[Qshed]為第i個潛在場景下的電氣耦合系統(tǒng)負荷損失期望值。指標Rsys越低，系統(tǒng)的韌性水平越高。

元件級韌性指標Rk描述了針對元件k的強化措施提升系統(tǒng)韌性的能力[25]，可以表示為

2.1.2 負荷損失期望的求解

本文采用蒙特卡洛模擬MCS（Monte Carlo simulation）法求解負荷損失期望Ei[Qshed]，首先為電氣耦合系統(tǒng)的元件k生成一個[0，1]區(qū)間內(nèi)的隨機數(shù)uk，然后將其與元件k的失效概率pk進行對比，從而模擬元件k的運行狀態(tài)，描述為

式中，sk為元件k的運行狀態(tài)，其為1時表示元件正常運行，其為0時表示元件失效。

在模擬完所有元件的運行狀態(tài)后，MCS就抽樣生成了一次故障狀態(tài)。抽取足夠多的故障狀態(tài)后，所有狀態(tài)下系統(tǒng)負荷削減量的平均值即為MCS法的計算結(jié)果，即

式中：N為MCS法抽取的故障狀態(tài)總數(shù)；Qshed,s為第s個樣本故障狀態(tài)下電氣耦合系統(tǒng)的最優(yōu)負荷削減量。

2.2 電氣耦合系統(tǒng)負荷削減優(yōu)化算法

為求得韌性指標，需要計算MCS抽取故障狀態(tài)下電氣耦合系統(tǒng)的最優(yōu)負荷削減量，為此對電氣耦合系統(tǒng)負荷削減優(yōu)化算法進行介紹。

2.2.1 解耦優(yōu)化流程

燃氣發(fā)電廠比傳統(tǒng)火電廠更低碳環(huán)保，隨著“雙碳”目標的提出，其應(yīng)用熱度與日俱增。為便于分析，本文只考慮了燃氣發(fā)電廠一種耦合設(shè)施。在電力子系統(tǒng)中，燃氣發(fā)電廠扮演著“源”的角色，而在天然氣子系統(tǒng)中，燃氣發(fā)電廠則扮演了“荷”的身份。

本文在解耦框架下求解電氣耦合系統(tǒng)的最優(yōu)負荷削減量。解耦的思路為對電力子系統(tǒng)和天然氣子系統(tǒng)進行交替優(yōu)化，直至天然氣子系統(tǒng)可以滿足燃氣發(fā)電廠的供氣需求，即燃氣電廠的供氣負荷削減量小于收斂閾值時，優(yōu)化過程結(jié)束。電氣耦合系統(tǒng)的解耦優(yōu)化流程如圖4所示。

圖4 解耦優(yōu)化流程Fig.4 Flow chart of decoupling optimization

具體步驟描述如下。

步驟1 對故障狀態(tài)下的電力子系統(tǒng)進行負荷削減優(yōu)化計算，求得燃氣發(fā)電廠的出力Pu。

步驟2 根據(jù)燃氣發(fā)電廠的耗量特性方程Gu=ηPu計算天然氣系統(tǒng)與燃氣發(fā)電廠相連節(jié)點的供氣負荷Gu。其中η為耗氣轉(zhuǎn)化參數(shù)，即燃氣發(fā)電廠單位出力所需供氣量。

步驟3 對故障狀態(tài)下的天然氣子系統(tǒng)進行負荷削減優(yōu)化計算，得到燃氣電廠的供氣負荷削減量Gs。

步驟4 若Gs≤ε，認為天然氣系統(tǒng)能夠滿足電力系統(tǒng)供氣需求，跳到步驟5；反之，修改燃氣發(fā)電廠出力上限Pu,max為(Gu-Gs)/η，返回步驟1。ε為收斂閾值，應(yīng)取為足夠小的正數(shù)。

步驟5 將系統(tǒng)氣負荷削減量折算后與電負荷削減量相加，從而得到總的負荷削減量，即

式中：Qshed為電氣耦合系統(tǒng)的最優(yōu)負荷削減量；Pshed為電負荷削減量，單位為MW；Gshed為氣負荷削減量，單位為m3/h；q為天然氣低熱值，可取為35.59 MJ/m3。

2.2.2 電負荷削減優(yōu)化模型

與直流潮流模型不同，交流潮流模型能夠充分考慮各種運行約束，為對實際系統(tǒng)的真實反映。因此，本文基于交流潮流模型構(gòu)建電力子系統(tǒng)的負荷削減優(yōu)化模型，以發(fā)電廠出力為優(yōu)化變量，以負荷削減總量最少為目標，其目標函數(shù)和約束條件分別為

式中：Pshed為各節(jié)點電負荷削減量之和；?為電力子系統(tǒng)的節(jié)點集合；Pdi為節(jié)點i的有功負荷；Psi為節(jié)點i的有功負荷切除量；Si為節(jié)點i的節(jié)點注入復(fù)功率；Yij為節(jié)點導(dǎo)納矩陣中第i行第j列的元素；conj(·)表示取共軛；Pij和Pij,max分別為線路ij的有功潮流和潮流上限；U?i和U?j分別為節(jié)點i和節(jié)點j的電壓相量；Ui為節(jié)點i的電壓幅值；Ui,max和Ui,min分別為節(jié)點i電壓幅值的上、下限；Pui和Qui分別為節(jié)點i處發(fā)電廠的有功、無功出力；Pui,max和Pui,min分別為節(jié)點i處發(fā)電廠有功出力的上、下限；Qui,max和Qui,min分別為節(jié)點i處發(fā)電廠無功出力的上、下限。該優(yōu)化模型可以利用Matpower工具包進行求解。

2.2.3 氣負荷削減優(yōu)化模型

燃氣管道的天然氣流量與兩端氣壓滿足Weymouth方程約束，即

式中：fij為燃氣管道ij的流量；cij為管道參數(shù)；πi和πj分別為管道入口和出口節(jié)點的氣壓。

式中：fij,U和fij,L分別為管道流量fij的上、下限；Nsg為fij取值區(qū)間的分段個數(shù)；l為各取值段序號；δl和φl為分段線性化方法引入的變量。

針對式（25）右側(cè)中的非線性項與絕對值符號，采用線性化處理為

式中：Vi和Vj分別為節(jié)點i和節(jié)點j的氣壓平方；Tij為管道ij兩端節(jié)點氣壓平方差的絕對值；Vi,max和Vi,min分別為節(jié)點i氣壓平方的上、下限；Vj,max和Vj,min分別為節(jié)點j氣壓平方的上、下限；gij為描述管道ij天然氣流向的0/1型變量（流向為正時gij為1；流向為負時gij為0）。

壓縮機耗能較少，考慮到壓縮機耗量方程非線性程度較高，本文假定壓縮機耗氣量或耗電量為0。至此，氣網(wǎng)優(yōu)化模型被簡化為一個混合整數(shù)線性模型，該模型的目標函數(shù)與約束條件為

式中：Gshed為各節(jié)點氣負荷削減量之和；ψ為天然氣子系統(tǒng)節(jié)點集；fij,max為燃氣管道ij的流量上限；GSi為節(jié)點i處的氣源出力；GSi,max和GSi,min為節(jié)點i處氣源出力的上、下限；Gdi為節(jié)點i的氣負荷；Gsi為節(jié)點i的氣負荷切除值；Vc,in和Vc,out分別為壓縮機c入節(jié)點和出節(jié)點氣壓的平方；kc,max和kc,min分別為壓縮比的上、下限；gc為表征壓縮機c運行狀態(tài)的0/1型變量（壓縮機開機時gc為1；壓縮機關(guān)機時gc為0）；M為大M法中的常數(shù)，設(shè)置為極大正數(shù)。

式（34）為天然氣節(jié)點平衡方程，即節(jié)點i的流入流量與流出流量應(yīng)保持一致；式（39）～式（40）為大M法約束，其中式（39）表明壓縮機停機時出口壓力應(yīng)等于入口壓力，式（40）則表示壓縮機c開機時出口壓力與入口壓力之比應(yīng)位于區(qū)間[kc,min,kc,max]中。

氣負荷削減優(yōu)化模型作為一個混合整數(shù)線性規(guī)劃問題，可以采用商業(yè)求解器Cplex進行求解。

2.3 計及地震災(zāi)害的電氣耦合系統(tǒng)韌性評估框架及流程

為滿足規(guī)劃需求，韌性評估需要綜合考慮電氣耦合系統(tǒng)在各種潛在地震場景下的韌性表現(xiàn)。圖5為計及地震災(zāi)害的電氣耦合系統(tǒng)韌性評估框架的示意，其中地震概率模型依據(jù)震級、震中點分布對地震場景不確定性進行描述，地震攻擊模型則圍繞地震烈度分布對災(zāi)害攻擊模式進行描述。

圖5 地震災(zāi)害下電氣耦合系統(tǒng)的韌性評估框架Fig.5 Resilience assessment framework for integrated electricity-gas system under earthquake disaster

在計算基于潛在地震場景集的韌性指標時，地震概率模型和地震攻擊模型分別提供了各潛在場景的發(fā)生概率{ωe}和該場景下電氣耦合系統(tǒng)各類元件的失效概率。參考圖5，基于潛在地震場景集的韌性評估流程包括以下步驟：

步驟1 將地震震級和震中點的可行域劃分為多個取值區(qū)間，對這些區(qū)間組合枚舉得到潛在地震場景集{e}，并根據(jù)式（1）～式（4）計算各潛在場景的發(fā)生概率；

步驟2 逐一分析各潛在地震場景給電氣耦合系統(tǒng)帶來的沖擊，由烈度橢圓衰減模型式（5）～式（6）確定烈度分布，并基于式（7）判斷各點所處烈度區(qū)，進而求得特定地震場景e下所有元件的失效概率；

步驟3 應(yīng)用MCS法式（14）～式（15）計算所有潛在地震場景下的系統(tǒng)負荷損失期望E[Qshed]，抽取故障狀態(tài)所需元件失效概率由步驟2提供，各故障狀態(tài)下的最優(yōu)負荷削減值由第2.2節(jié)介紹的電氣耦合系統(tǒng)負荷削減優(yōu)化算法求得；

步驟4 基于式（12）計算系統(tǒng)級韌性指標Rsys，評估電氣耦合系統(tǒng)韌性為否達標；基于式（13）計算元件級韌性指標Rk，用以指導(dǎo)制訂韌性提升方案。式（12）中的ωi和E[Qshed]分別由步驟1和步驟3提供。

3 算例分析

3.1 算例介紹

本文將基于潛在地震場景集的韌性評估方法應(yīng)用于電氣耦合測試系統(tǒng)中，該算例系統(tǒng)由IEEE RTS79節(jié)點電力系統(tǒng)[27]和14節(jié)點天然氣系統(tǒng)組成。電氣耦合測試系統(tǒng)拓撲如圖6所示，電氣耦合測試系統(tǒng)中建有4座燃氣發(fā)電廠。位于電網(wǎng)節(jié)點2、13、15、21的燃氣發(fā)電廠分別由氣網(wǎng)節(jié)點14、7、8、2供氣。

圖6 電氣耦合測試系統(tǒng)拓撲Fig.6 Topology of integrated electricity-gas test system

電氣耦合測試系統(tǒng)共包括33條架空輸電線路、5臺變壓器和12條燃氣管道，耦合系統(tǒng)中各元件編號見表1，表中P代表電力系統(tǒng)節(jié)點，N代表天然氣系統(tǒng)節(jié)點。假定輸電桿塔間距為300 m，氣網(wǎng)元管道長度為500 m，算例系統(tǒng)其余參數(shù)如表2～表5所示，表中：η為燃氣電廠的耗氣轉(zhuǎn)換參數(shù)，考慮到天然氣發(fā)電廠啟停迅速的特點，本文將燃氣電廠的發(fā)電出力下限設(shè)定為0；Gd為節(jié)點氣負荷；GSmax和GSmin分別為氣源出力上、下限；πmax和πmin分別為節(jié)點氣壓上、下限；MMCFD為流量單位，表示每天百萬立方英尺，節(jié)點2、7、8、14的氣負荷與對應(yīng)燃氣電廠的出力相關(guān)。

表1 電氣耦合系統(tǒng)元件編號Tab.1 Number of components in integrated electricitygas system

表2 燃氣電廠參數(shù)Tab.2 Parameters of gas plants

表3 天然氣系統(tǒng)節(jié)點參數(shù)Tab.3 Node parameters of natural gas system

表4 天然氣系統(tǒng)管道參數(shù)Tab.4 Pipeline parameters of natural gas system

表5 壓縮機參數(shù)Tab.5 Parameter of compressors

電氣耦合測試系統(tǒng)被附在一個250 km×250 km的簡化地震統(tǒng)計區(qū)上，該地區(qū)的地震模型參數(shù)如下。本文假定算例系統(tǒng)位于中國臺灣東部地震統(tǒng)計區(qū)，該地區(qū)的G-R方程參數(shù)b取值為0.92，地震烈度衰減參數(shù)見表6，不同烈度下的變壓器、輸電桿塔失效概率和燃氣管道震害率見表7。

表6 地震烈度衰減參數(shù)Tab.6 Earthquake intensity attenuation parameters

表7 基于地震烈度的元件失效概率參數(shù)Tab.7 Parameters of component failure probability based on earthquake intensity

考慮到電力子系統(tǒng)與天然氣子系統(tǒng)位置相互重疊，它們在地震統(tǒng)計區(qū)內(nèi)的空間布局在圖7中分別進行展示，其中構(gòu)造源A、構(gòu)造源B、背景源C和背景源D的震源上限分別為8.0、7.0、6.0和5.0。值得一提的是，電網(wǎng)節(jié)點和氣網(wǎng)節(jié)點的相對位置分別根據(jù)架空線路長度和燃氣管道長度推導(dǎo)得出，且氣網(wǎng)供氣節(jié)點與燃氣電廠位于同一位置。

圖7 電氣耦合測試系統(tǒng)的空間布局Fig.7 Spatial layout of integrated electricity-gas test system

3.2 潛在地震場景枚舉

研究區(qū)域地震震級可行域為[4.0，8.0]，假定震級檔距為0.5，則共可得8個震級檔。按照50 km×50 km的網(wǎng)格分割整個地震統(tǒng)計區(qū)，并以每個網(wǎng)格的中心點作為潛在震中點。根據(jù)構(gòu)造源A、B和背景源C、D的震級上限確定各個震級檔對應(yīng)的潛在震中點，地震場景生成情況在圖8中給出：震級檔[4.0，4.5]和[4.5，5.0]的地震可能發(fā)生在任意一個潛源區(qū)內(nèi)；震級檔[5.0，5.5]和[5.5，6.0]的地震會在構(gòu)造源A、B和背景源C中發(fā)生；震級檔[6.0，6.5]和[6.5，7.0]的地震會在構(gòu)造源A、B中發(fā)生；震級檔[7.0，7.5]和[7.5，8.0]的地震只可能在構(gòu)造源A中發(fā)生。

圖8 地震場景生成示意Fig.8 Schematic of earthquake scenario generation

如圖8所示，從低到高枚舉震級檔，并將震級檔與對應(yīng)的潛在震中點進行組合，共生成2×25+2×19+2×7+2×3=108個潛在地震場景。應(yīng)用地震概率模型可以計算各地震場景的發(fā)生概率，以描述該場景下系統(tǒng)負荷損失的權(quán)重；應(yīng)用地震攻擊模型可以求得各地震場景下電氣耦合系統(tǒng)元件失效概率，以結(jié)合MCS法計算該場景下的負荷損失期望。

3.3 韌性評估結(jié)果

3.3.1 潛在地震場景影響分析

本文采用MCS法分別計算各個潛在地震場景下電氣耦合系統(tǒng)的負荷損失期望值。為確保計算效率，假定方差系數(shù)COV＜0.05時MCS法計算收斂。

以場景發(fā)生概率為各個潛在地震場景負荷損失的權(quán)重，可定義第i個潛在地震場景的影響為PiEi[Qshed]，它也體現(xiàn)了該場景下電氣耦合系統(tǒng)的韌性表現(xiàn)。所有潛在地震場景的影響如圖9所示，可以看到各場景的影響差別明顯，部分場景影響極高。

圖9 潛在地震場景的影響Fig.9 Influence of potential earthquake scenarios

表8中給出了影響力前六的潛在地震場景的震級檔及震中點坐標，對這些場景的空間分布描述如圖10所示。發(fā)生在點[175 km，75 km]、震級檔為5.5～6.0的地震具有最高的影響，一方面是因為該地震場景位于電氣耦合系統(tǒng)的中心區(qū)域，系統(tǒng)所有元件均為高烈度區(qū)所覆蓋；另一方面，該場景震級較低，發(fā)生概率相對較高。綜合分析可知，震級上限最高的構(gòu)造源A和背景源C內(nèi)位于電氣耦合系統(tǒng)中心的區(qū)域發(fā)生的地震場景影響最高。系統(tǒng)管理人員有必要提前做好高影響災(zāi)害場景的預(yù)案，從而有效提高不確定性地震場景下的系統(tǒng)韌性。

表8 高影響地震場景Tab.8 High-impact earthquake scenarios

圖10 高影響地震場景空間分布Fig.10 Spatial distribution of high-impact earthquake scenarios

3.3.2 韌性指標分析

依據(jù)所提基于潛在地震場景集的韌性評估方法，可以分別求出系統(tǒng)級和元件級的韌性指標。系統(tǒng)級指標和最高的3個元件級指標如表9所示，其中元件級指標下標對應(yīng)各元件編號，占比則表示該元件級指標占系統(tǒng)級指標的百分比。

表9 基于潛在地震場景集的韌性指標Tab.9 Resilience indices based on potential earthquake scenario set

在系統(tǒng)級韌性指標未達標時，規(guī)劃人員需要采用元件強化方案提高系統(tǒng)的韌性水平。本文選擇增設(shè)冗余作為元件強化措施，并假定強化元件個數(shù)限制為3?？紤]到元件級指標一定程度上反映了元件的強化優(yōu)先級，本文基于表1選擇元件27、47、10作為一組目標強化元件，并隨機抽取4組元件作為對照，分別對應(yīng)方案1～5。表10給出了這5個元件強化方案的應(yīng)用效果，其中ΔRsys表示系統(tǒng)級韌性指標的下降百分比，用以量化表示韌性提升效果。方案1的韌性提升效果遠大于方案2～4，這體現(xiàn)了基于元件級指標排序制訂元件強化方案的可行性與有效性。

表10 韌性提升效果對比Tab.10 Comparison of resilience improvement effect

4 結(jié) 語

本文提出了基于潛在地震場景集的韌性評估方法，以綜合分析地震災(zāi)害給電氣耦合系統(tǒng)帶來的影響。首先，針對地震場景的不確定性構(gòu)建地震概率模型，針對地震攻擊機理構(gòu)建地震攻擊模型，從而生成潛在地震場景集，并求得各場景的發(fā)生概率及元件失效概率。然后，構(gòu)建了地震災(zāi)害下的韌性評估框架，介紹了電氣耦合系統(tǒng)負荷削減優(yōu)化算法，并基于MCS法計算系統(tǒng)級和元件級的韌性指標。最后，對附在地震統(tǒng)計區(qū)上的電氣耦合測試系統(tǒng)進行韌性評估，驗證了所提韌性評估方法的可行性，評估結(jié)果可以對規(guī)劃人員制訂災(zāi)害預(yù)案和韌性提升方法提供參考。