林玉森, 劉宗禮, 尹 昊, 田 倫, 王軍文

(石家莊鐵道大學 a. 土木工程學院, b. 道路與鐵道工程安全保障省部共建教育部重點實驗室, 河北 石家莊 050043)

列車在高速運行時激勵橋梁產(chǎn)生振動,橋梁振動會通過壓縮空氣向空間輻射中低頻噪聲,長期處于低頻噪聲環(huán)境中的人們的健康會受到危害,所以對橋梁結(jié)構(gòu)噪聲問題進行研究很有必要。

早期對于鐵路系統(tǒng)噪聲的研究方法主要為試驗法。國外學者Stuber[1]對橋梁結(jié)構(gòu)噪聲進行了實測,并將鋪設(shè)有砟軌道結(jié)構(gòu)橋梁噪聲與鋪設(shè)無砟軌道結(jié)構(gòu)橋梁噪聲進行了對比,得出了鋪設(shè)無砟軌道結(jié)構(gòu)的橋梁輻射噪聲較大的結(jié)論。Hardy[2]通過現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)進行整理分析,擬合得到了車輛過橋噪聲計算公式,利用公式可以預測時間域內(nèi)的噪聲輻射特性,但公式的局限在于只能應用于和其相似的橋梁類型,否則無法保證預測精度。

國內(nèi)對于橋梁結(jié)構(gòu)噪聲的研究開展較晚,1998年,丁桂保等[3]通過對聲場進行網(wǎng)格劃分離散,將橋梁節(jié)點振速作為聲學邊界條件與聲波控制方程進行耦合,求解了時頻域內(nèi)橋梁結(jié)構(gòu)噪聲的輻射,給出了噪聲貢獻卓越頻率,但未考慮較高頻振動對噪聲的貢獻。呂國生等[4]采用有-無限元方法計算了箱梁振動噪聲特性,并與傳統(tǒng)的邊界元法的計算結(jié)果進行了對比,發(fā)現(xiàn)兩種方法差距較小,均可以較好地應用于研究中。尹航[5]分析了U型梁在列車通過時的結(jié)構(gòu)噪聲,同時分析了U型梁對輪軌噪聲的遮蔽效應。

文獻[3-5]的研究無論采用有限元技術(shù)或者是無限元技術(shù),均是基于聲學有限元法計算而來,我國在早期的計算中多采用此種方法。由于有限元法需要劃分聲場網(wǎng)格,具有局限性,所以之后發(fā)展起來的邊界元法被廣泛應用。

劉孝寒[6]對列車通過時橋梁結(jié)構(gòu)振動噪聲進行了實測,并對結(jié)果進行了相干性分析,分離出了箱梁截面各個構(gòu)件對于振動噪聲的獨立貢獻量。王一干[7]對地鐵列車下的簡支梁結(jié)構(gòu)噪聲進行了實測,在未考慮軌道不平順影響的情況下建立模型,并用瞬態(tài)邊界元法求解了時域內(nèi)噪聲輻射,將模型結(jié)果與實測結(jié)果進行了對比。唐劍[8]對U型梁在列車通過時的動力響應進行了分析,將其作為邊界條件在頻域內(nèi)求解了U型梁的振動噪聲。張小安[9]建立了精細的車線橋耦合模型,分析了橋梁動力響應和噪聲輻射特性,并考慮了橋上聲屏障自身振動對噪聲的貢獻。李克冰[10]用全過程迭代法求解了32 m槽形梁在列車作用下的響應數(shù)值,并基于邊界元法求解了噪聲輻射數(shù)值。

文獻[6-10]的研究無論采用頻域計算還是時域計算均屬于邊界元計算方法,此方法在低頻、結(jié)構(gòu)自由度少時,計算效率高、精度高。目前大量的研究均基于此方法,但其局限性在于求解高頻噪聲時計算效率低,甚至無法計算,統(tǒng)計能量法則可以彌補高頻計算效率低這一缺陷。

圖1 橋梁噪聲輻射研究方法流程Fig.1 Flow chart of bridge noise radiation research method

劉全民[11]對鋼混橋運用了統(tǒng)計能量法建模,將輪軌力作為激勵求解了全頻段的噪聲輻射特性,并與實測進行了對比,驗證了計算的精度,此種預測方法計算效率高,可求解高頻噪聲,但精度相對邊界元法低,且無法考慮結(jié)構(gòu)細部對于噪聲的貢獻,不過這依然是多學科交叉研究中成功的典范。之后,唐康文[12]根據(jù)鋼混梁不同部分的不同動力特性將其建立為有限元-統(tǒng)計能量混合模型,既高效求解了較寬頻段的噪聲輻射特性,又彌補了統(tǒng)計能量法計算精度不高的問題。李小珍等[13]根據(jù)輪軌接觸動柔度,按照移動不平順法求得動態(tài)輪軌力,將其施加到建立的橋梁統(tǒng)計能量模型上,求得了橋梁結(jié)構(gòu)噪聲輻射,并對鋪設(shè)不同軌道形式的橋梁噪聲輻射結(jié)果進行了對比,得到了鋼彈簧浮置板的降噪效果最為顯著的結(jié)論。

文獻[11-13]均是基于統(tǒng)計能量法對噪聲進行研究,目前越來越多學者采用此方法對寬頻內(nèi)的鋼橋、鋼混橋等噪聲輻射進行研究。

本文主要通過有限元-邊界元相結(jié)合的方法對橋梁結(jié)構(gòu)噪聲輻射進行計算。為求解橋梁動力響應引起的噪聲輻射,分別建立了動力模型和聲學模型,研究方法流程如圖1所示。

1 振動與噪聲計算理論

1.1 車軌耦合方程

建立的車軌耦合模型如圖2所示。通過車軌耦合模型求解輪軌力,將輪軌力作為求解結(jié)構(gòu)噪聲的外部激勵。整個車軌耦合系統(tǒng)的總運動方程為

(1)

圖2 車軌耦合模型Fig.2 Vehicle-track coupling model

1.2 聲學方程

基本聲波動方程[14-17]為

(2)

聲壓p的控制方程為

(3)

設(shè)式(2)的基本解為p*(Y,t),則控制方程可利用其解表示為

(4)

邊界條件表示在結(jié)構(gòu)與空間交界表面Γ上,結(jié)構(gòu)表面動力響應和聲壓的對應關(guān)系可用聲通量q表示為

(5)

基于控制方程(4)、邊界條件(5)以及給定場點在0時刻的聲壓初始狀態(tài),通過拉普拉斯變換以及逆變換得到時域內(nèi)的聲波邊界積分方程為

(6)

式中:C(Y)為邊界表面形狀的幾何參數(shù);q*(Y,t;X,τ)為源點在場點Y上聲通量的基本解;p*(Y,t;X,τ)為源點X在場點Y的聲壓基本解。

聲波邊界積分方程可用惠更斯原理進行解釋,即在結(jié)構(gòu)邊界面Γ上,每個面元dΓ都可以看作是新的波陣面,都向空間發(fā)出次波,聲場中任意一點在任何時刻的聲波陣面均由之前各時刻每個面積元產(chǎn)生的波疊加后的總效應表示。

要實現(xiàn)方程式(6)的求解,需要采用數(shù)值方法對其在空間和時間上進行離散并計算,在振動輻射問題中已知結(jié)構(gòu)動力響應,則可求得結(jié)構(gòu)邊界上的聲通量,根據(jù)邊界上的聲通量可求得邊界上的聲壓,獲得結(jié)構(gòu)邊界上的聲通量和聲壓之后,可進一步求解聲場中各點聲壓,具體求解方法詳見文獻[14-17]。

2 橋梁動力響應分析

2.1 輪軌力激勵

通過建立的車軌耦合模型求解動態(tài)輪軌力,將動態(tài)輪軌力作為ANSYS中無砟軌道橋梁的外部激勵,在研究噪聲時,豎向激勵引起的響應遠遠大于橫向激勵引起的響應,所以本文振動噪聲激勵僅考慮豎向激勵。

車輛采用6編組(拖+動+動+動+動+拖)形式,車輛模型如圖3所示,車輪采用LMA踏面,鋼軌為R60型,軌底坡為0.025 rad。軌道的隨機不平順譜采用CRH不平順譜,如圖4所示。列車運行速度為250 km·h-1,求解器為軟件UM中的Park Parallel多核并行求解器。橋梁動力響應分析在0～200 Hz內(nèi),由于積分步長取0.002 s,最大頻率可達到250 Hz,滿足計算要求。拖車和動車輪對左側(cè)輪的豎向輪軌力如圖5所示。

圖3 車輛模型Fig.3 Vehicle model

(a) 左軌不平順(b) 右軌不平順

(a) 拖車(b) 動車

2.2 橋梁動力響應

將圖5中的輪軌力按照時間和空間對應位置加載到無砟軌道橋梁上,得到橋梁跨中截面頂板與底板測點的動力響應,積分步長仍為0.002 s。

橋梁模型采用鐵路標準32 m簡支單箱單室箱梁,邊界約束條件如圖6所示。箱梁材料為C50混凝土,密度為2 650 kg·m-3,彈性模量為34.5 GPa,泊松比為0.2,箱梁截面尺寸如圖7所示。軌道結(jié)構(gòu)為CRTSⅡ型無砟軌道,鋼軌采用梁單元建立,道床采用實體單元建立,橋梁采用板單元建立,模型如圖8所示。利用多剛體動力學軟件UM求得橋梁動力響應箱梁豎向加速度時程曲線如圖9所示。箱梁豎向加速度頻譜曲線如圖10所示。

圖6 邊界約束條件Fig.6 Boundary constraints

圖7 箱梁截面尺寸(單位:m)Fig.7 Box girder section size(unit: m)

圖8 無砟軌道箱梁模型Fig.8 Ballastless track box girder model

從圖9可見,箱梁頂板的加速度響應明顯大于底板,推測頂板附近噪聲輻射強度大于底板附近噪聲輻射強度;從圖10可見,箱梁的動力響應頻率主要集中在150 Hz以下,屬于低頻狀態(tài),說明噪聲輻射也主要為低頻。

(a) 跨中頂板(b) 跨中底板

(a) 跨中頂板(b) 跨中底板

3 橋梁結(jié)構(gòu)噪聲分析

在Virtual.Lab中建立了箱梁的邊界元模型,將250 km·h-1車速下的橋梁的動力響應作為邊界條件,分析箱梁的噪聲輻射特性。

3.1 模型建立

將橋梁有限元模型動力結(jié)果數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)移至其邊界元模型上,地面建立為全反射邊界條件,即可進行求解。在對邊界元網(wǎng)格劃分時,邊界元模型單元長度應小于計算頻率最短波長的1/6。

由于箱梁為對稱結(jié)構(gòu),所以在箱梁跨中橫截面位置處建立矩形板場點網(wǎng)格,每一網(wǎng)格都為邊長為2 m的正方形,底板距地面11.5 m,網(wǎng)格最下層場點距地面1.5 m,網(wǎng)格垂直方向高度為18 m,網(wǎng)格水平方向?qū)挾葹?0 m,為研究列車高速運行下簡支箱梁所產(chǎn)生結(jié)構(gòu)噪聲的聲級隨距離改變的分布狀況,在橋跨跨中截面內(nèi)選取10個場點作為研究對象。場點布置如圖11所示:場點P1、P2位于頂板跨中截面正上方,與頂板豎向間距分別為5 m和1 m;場點P3～P5位于底板跨中截面正下方,與底板豎向間距分別為2、6、10 m;場點P6～P10位于簡支梁底板跨中正下方10 m處的一側(cè),各點橫向距離間隔為6 m。

圖11 場點布置Fig.11 Site layout plan

3.2 噪聲輻射聲壓與聲級

場點P1、P3可以用來比較頂板上方和底板下方的聲級強度;場點P6能夠代表橋梁線路近側(cè)行人所接收到的結(jié)構(gòu)噪聲聲級;場點P10能夠代表橋梁線路遠側(cè)居民區(qū)的居民所接收到的結(jié)構(gòu)噪聲聲級。因此選取場點P1、P3、P6和P10作為研究對象,得到場點噪聲聲壓時程曲線(圖12)、聲級時程曲線(圖13)和頻譜曲線(圖14)。

從圖12和圖13可以看出近場點P1和P3的聲壓和聲級的最大值明顯大于遠場點P6和P10的聲壓和聲級的最大值,聲壓時程曲線與橋梁加速度時程曲線類似呈波動狀態(tài),體現(xiàn)了列車經(jīng)過的過程。圖14表明橋梁結(jié)構(gòu)噪聲主要集中于頻率小于200 Hz的低頻段。

(a) 場點1(b)場點3(c) 場點6(d) 場點10

(a) 場點1(b) 場點3(c) 場點6(d) 場點10

圖14 場點聲級頻譜曲線Fig.14 Field point sound level spectrum curves

10個場點時域內(nèi)聲輻射最大值如表1所示,從表中可以看出以下幾點:

1) P1場點聲級比P3場點大3.1 dB,而P1距離頂板4.5 m,P3距離底板2 m,距離底板更近的P3場點的聲壓小于距離頂板更遠的P1場點,充分說明頂板附近的噪聲強度大于底板附近的噪聲強度,這也與其振動加速度的規(guī)律相匹配。

2) P2場點聲壓和聲級在10個場點中最大,分別為3.61 Pa和105.1 dB,因為其距離頂板最近,故噪聲輻射最大。

表1 場點時域聲輻射最大值Table1 Maximum time domain acoustic radiation at field point

3) 場點P6～P10的聲壓和聲級從大到小依次為P6、P7、P8、P9、P10,說明隨著距離橋梁橫向距離的增大,聲壓和聲級逐漸減小;P5相較P6距離梁體更近,但是P5聲壓卻比P6聲壓小,這是由于P6的位置暴露在腹板以及翼緣板的振動噪聲傳播范圍內(nèi),而P5的位置在底板正下方,受腹板和翼緣板影響小。

4) 相較于P4場點,P5場點距離梁底更遠,距離地面更近,但其最大聲壓和聲級均大于P4場點,是由于地面的反射作用導致的。

3.3 跨中噪聲空間分布規(guī)律

為了查看在頻域內(nèi)的噪聲輻射的空間分布特性,選取1/3頻程中心頻率點的聲場云圖分布進行分析,由于場點噪聲峰值頻率主要集中于150 Hz以下,所以取頻率為20、40、80、125 Hz處的聲場云圖進行查看,結(jié)果如圖15所示。

(a) f=20Hz(b) f=40Hz(c) f=80Hz(d) f=125Hz

由圖15可知:

1) 橋梁結(jié)構(gòu)噪聲主要集中在列車行駛位置附近,頂板位置的聲級要大于底板位置,隨著離梁體的距離增大,聲級逐漸降低,并且距離梁體橫向衰減較快,而豎向衰減較慢。

2) 由于地面附近剛性地面的反射作用,所以聲級較高。

3) 在頻率較低時,聲場的指向性較為單一,隨頻率增大,指向性變多,由于列車為右線行車,所以梁體右側(cè)空間指向性比左側(cè)強。

4 噪聲影響因素

4.1 地面反射對噪聲的影響

圖16 有無反射條件下的場點最大聲級Fig.16 Field point maximum sound level with and without reflection

由于地面會對噪聲輻射進行反射,選取地面附近場點P5～P10來研究地面對聲全反射的影響,將其與不考慮地面反射的聲輻射作對比,結(jié)果如圖16所示。

從圖16可看出,考慮地面反射作用下的P5～P10場點的最大聲級均比未考慮地面反射作用時大;在場點P10,地面的聲反射作用使其最大聲級相較于未考慮地面反射時增加了6.8 dB。計算可知,6個場點的聲級平均增加了4.9 dB,所以地面的聲反射貢獻不可忽略。

4.2 無砟軌道結(jié)構(gòu)對噪聲的影響

圖17 無砟軌道結(jié)構(gòu)的場點最大聲級Fig.17 Field point maximum sound level of ballastless track structure

為探究無砟軌道結(jié)構(gòu)對于箱梁結(jié)構(gòu)噪聲的影響,新建模型不考慮底座、砂漿層以及軌道板,保證其他參數(shù)不變,與考慮軌道結(jié)構(gòu)的聲輻射結(jié)果對比,10個場點的最大聲級如圖17所示。

從圖17看可知,考慮無砟軌道結(jié)構(gòu)將會使10個場點的噪聲輻射降低,降噪效果對于場點P7～P10較好,在P7～P10場點最大聲級平均降低了2.4 dB。由于橋梁加速度降低,導致橋梁結(jié)構(gòu)噪聲輻射減弱,所以優(yōu)化軌道結(jié)構(gòu)形式對降低橋梁結(jié)構(gòu)噪聲有效,應盡量采用無砟軌道形式。

4.3 橋梁剛度對噪聲的影響

通過改變箱梁彈性模量來改變其剛度,進而分析其結(jié)構(gòu)噪聲的變化。在對箱梁的動力響應和噪聲的研究中,全部基于箱梁的彈性模量為E開展,令其數(shù)值分別為0.75E、E、1.25E、1.5E,保持其他參數(shù)不變,分析彈性模量對橋梁噪聲的影響,場點1、2、3、10的最大聲級如圖18所示。

圖18 不同彈性模量下的場點最大聲級Fig.18 Maximum sound level at field point under different elastic moduli

由圖18可知,隨著橋梁彈性模量增大,場點P1、P2、P3、P10的最大聲級呈現(xiàn)非線性降低趨勢。橋梁彈性模量每增大0.25E,P1～P3及P10場點的最大聲級平均減小1.35、1.32、1.26、0.87 dB,增大彈性模量對于近場點的降噪效果要好于遠場點。通過提高混凝土材料的彈性模量增大橋梁剛度,可以起到降低橋梁結(jié)構(gòu)噪聲的作用。

4.4 行車速度對噪聲的影響

選取列車運行速度分別為250、275、300、325、350 km·h-1時的工況作對比,除了對不同速度下的輪軌力和載荷移動速度進行改變,其余參數(shù)保持不變。場點1、6、8、10的最大聲級如圖19所示。

圖19 不同行車速度下的場點最大聲級Fig.19 Maximum sound level at different driving speeds

從圖19可看出,隨著列車速度的提高,4個場點的最大聲級總體上提高;運行時速在250～325 km·h-1的范圍時,列車速度每提高25 km·h-1,場點P1、P6、P8、P10的最大線性聲級平均提高2.5、1.37、1.83、1.23 dB;列車速度從325 km·h-1增加到350 km·h-1時,場點P1、P6、P8的最大聲級分別降低了1.4、1.05、0.3 dB,這是由于列車速度增加到350 km·h-1時,在列車載荷激勵頻率下對橋梁產(chǎn)生了消振作用。在列車過橋時可考慮在一定運行速度范圍內(nèi)降低列車速度,或者將車速提高至某一值,從而起到降低橋梁結(jié)構(gòu)噪聲的作用。

4.5 肋板對噪聲的影響

采取對箱梁在翼緣板與腹板處加肋板的方式進行局部結(jié)構(gòu)優(yōu)化,并將振動噪聲結(jié)果與無肋板時進行對比。

加肋板的有限元模型如圖20所示,采取三角形狀的肋板,每側(cè)加7塊肋板,每塊肋板縱向相距5.2 m,肋板材料參數(shù)與箱梁相同,板厚為0.2 m,除添加了肋板,其余參數(shù)保持不變。有無肋板情況下的場點最大聲級如圖21所示。

圖20 加肋板有限元模型Fig.20 Finite element model of ribbed plate

從圖21可看出,添加肋板后場點P6～P10的最大聲級均降低,但是降低量較小,說明翼緣板的振動噪聲的貢獻量降低了,場點P6～P10的最大線性聲級平均降低0.62 dB。對橋梁結(jié)構(gòu)增加肋板可以降低翼緣板處的振動加速度,進而起到減振降噪的作用,但作用有限。增加肋板只是增加了翼緣板和腹板的局部剛度,雖對翼緣板振動抑制較強,但對橋梁結(jié)構(gòu)噪聲輻射降低很小,說明增加肋板只能對橋梁局部進行優(yōu)化,對于全聲場中的降噪作用不大。

5 結(jié) 論

1) 箱梁的噪聲主要集中于200 Hz以下的頻段,屬于低頻噪聲。

2) 瞬時聲壓曲線隨列車通過產(chǎn)生周期性的變化,能夠體現(xiàn)列車經(jīng)過的過程;梁體上方場點的瞬時聲壓和瞬時聲級大于梁體下方;隨著場點距箱梁豎向和橫向距離的增大,場點的最大聲壓和最大聲級均呈現(xiàn)減小的趨勢。

3) 低頻段噪聲輻射呈現(xiàn)的指向性較為單一,而當頻率逐漸增大時,變?yōu)槎嘀赶蛐?聲級隨距離梁體橫向距離的增大衰減較強,隨距離梁體豎向距離的增大衰減較弱,行車線一側(cè)空間中聲場分布指向性比另一側(cè)強。

4) 地面反射會增大聲場中的噪聲輻射強度;無砟軌道結(jié)構(gòu)的會使橋梁結(jié)構(gòu)噪聲輻射降低;通過增大橋梁彈性模量來增大橋梁剛度可以減小噪聲輻射;行車速度的提高會使橋梁動力響應非線性增長,場點中的聲壓和聲級也呈現(xiàn)非線性增大,所以適當控制列車速度有助于降低橋梁結(jié)構(gòu)振動與噪聲;對箱梁每側(cè)添加肋板可以起到一定降噪作用,但效果不明顯。