代 敏，王 坤，曹星梅，陳 濤

(西華師范大學(xué) 物理與天文學(xué)院，四川 南充 637009)

質(zhì)量、半徑、光度等物理量是表征恒星物理性質(zhì)最重要的幾個(gè)參數(shù)，而測(cè)定這些物理參量仍然是現(xiàn)代天體物理研究中的一個(gè)基礎(chǔ)性工作。食雙星(Eclipsing Binary，簡(jiǎn)稱EB)是指兩個(gè)天體在引力的作用下圍繞公共質(zhì)心運(yùn)動(dòng)，相互繞轉(zhuǎn)彼此遮掩而造成亮度、軌道視向速度發(fā)生規(guī)律性變化的雙星系統(tǒng)。雙星的動(dòng)力學(xué)問題是一個(gè)二體問題，其對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)方程是可以嚴(yán)格解出的[1]。一方面，通過測(cè)光、光譜觀測(cè)可獲取反映子星亮度、運(yùn)動(dòng)狀態(tài)等數(shù)據(jù)資料；另一方面，理論上可以給出子星的位置、速度以及輻射強(qiáng)度等參量。因此，可以構(gòu)建食雙星模型分析軟件對(duì)觀測(cè)資料進(jìn)行擬合，從而給出描述兩子星的物理參量。綜合光變曲線和視向速度解軌分析結(jié)果，不依賴任何恒星結(jié)構(gòu)模型，利用基本的物理定律可以計(jì)算出掩食雙星系統(tǒng)子星的質(zhì)量、半徑、光度等物理參量。目前，通過此方法求得的恒星質(zhì)量誤差小于1%[2]。

隨著現(xiàn)代天文學(xué)的快速發(fā)展，出現(xiàn)了許多測(cè)光和光譜巡天項(xiàng)目，如ZTF、LAMOST、SDSS[3]、TESS[4]、Kepler[5]、APOGEE[6]等。ZTF是一個(gè)擁有g(shù)波段和r波段的時(shí)域巡天項(xiàng)目，使用Palomar 48英寸施密特望遠(yuǎn)鏡，擁有一個(gè)47平方度的視場(chǎng)和一個(gè)600萬像素的照相機(jī)，以3760平方度每小時(shí)的速度對(duì)北天進(jìn)行巡天拍攝，中值極限星等為20.8等(g波段)和20.6等(r波段)[7]。LAMOST又名郭守敬望遠(yuǎn)鏡，它使用了一架反射式施密特望遠(yuǎn)鏡，其焦面上安裝了4000根光纖，可以同時(shí)觀測(cè)20平方度視場(chǎng)內(nèi)的4000個(gè)目標(biāo)，其中低分辨率光譜覆蓋了3690～9100 ?的波長(zhǎng)，在5500 ?處的分辨率約為1800[8-9]?；谶@些大規(guī)模巡天望遠(yuǎn)鏡產(chǎn)生的觀測(cè)數(shù)據(jù)，天文學(xué)家已經(jīng)在食雙星相關(guān)研究領(lǐng)域取得了豐碩的成果，例如Burdge等[10]基于ZTF測(cè)光數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)了一個(gè) 8.8 min道周期的分離雙白矮星食雙星系統(tǒng)，確定了其物理參數(shù)并研究了其演化過程；基于TESS測(cè)光數(shù)據(jù)和APOGEE光譜數(shù)據(jù)，Miller等[11]研究了一個(gè)子星帶有黑子的亞太陽食雙星系統(tǒng)；基于Kepler測(cè)光數(shù)據(jù)，Miszuda等[12]深入研究了一個(gè)子星為δ Scuti星的食雙星系統(tǒng)；基于LAMOST光譜數(shù)據(jù)，Qian等[13]研究了處于不同演化階段的相接雙星系統(tǒng)；基于SDSS測(cè)光數(shù)據(jù)，Kosakowski等[14]對(duì)短周期雙簡(jiǎn)并食雙星系統(tǒng)進(jìn)行了研究；基于APOGEE光譜數(shù)據(jù)，Kounkel等[15]對(duì)雙線光譜雙星系統(tǒng)進(jìn)行了研究。

Henize等[16]在2018年把ZTF J060524.16+244923.4(又名ATO J091.3506+24.8231)作為食雙星候選體。Chen 等[17]給出了ZTF J060524.16+244923.4的周期、光變曲線特征等信息，并把光變曲線歸類為EA型。本文使用ZTF測(cè)光數(shù)據(jù)星表[18]與LAMOST DR8低分辨率光譜星表進(jìn)行交叉匹配，得到食雙星系統(tǒng)ZTF J060524.16+244923.4的時(shí)序光變曲線和視向速度曲線。第一節(jié)介紹了ZTF J060524.16+244923.4的測(cè)光數(shù)據(jù)和光譜數(shù)據(jù)，第二節(jié)使用PHOEBE[19]程序?qū)TF J060524.16+244923.4的光變曲線和視向速度曲線進(jìn)行分析，在最后一節(jié)對(duì)本文進(jìn)行和總結(jié)和討論。

表1 ZTF J060524.16+244923.4食雙星系統(tǒng)基本參數(shù)

1 觀測(cè)數(shù)據(jù)

食雙星系統(tǒng)ZTF J060524.16+244923.4的基本參數(shù)見表1。

1.1 光變曲線

從ZTF DR5官網(wǎng)(https://irsa.ipac.caltech.edu/cgi-bin/Gator/nph-dd)下載ZTF J060524.16+244923.4的光變曲線數(shù)據(jù)，為了保證光變曲線質(zhì)量，只選擇了“catflag”小于 10的高質(zhì)量測(cè)光數(shù)據(jù)。圖1與圖2分別展示了ZTF J060524.16+244923.4的r波段和g波段的相位化和流量歸一化之后的光變曲線。其中極小時(shí)刻t0的HJD時(shí)間為2 458 206.086 5，來源于PHOEBE程序的“l(fā)c估算器”。

1.2 光 譜

ZTF J060524.16+244923.4的光譜數(shù)據(jù)來源于LAMOST DR8官網(wǎng)，其中g(shù)波段和r波段的信噪比均大于10，共獲得25個(gè)光譜。有效溫度(Teff)、表面重力(log g)、金屬豐度(Fe/H)、視向速度(RV)來源于LAMOST恒星參數(shù)計(jì)算軟件(LASP)計(jì)算的結(jié)果。圖3展示了ZTF J060524.16+244923.4的一條低分辨率光譜，該光譜的拍攝時(shí)間為2016年11月23日，r波段和g波段的信噪比分別為153.7和110.77 。圖4展示了相位化之后的視向速度曲線。

2 解軌分析

利用ZTF的測(cè)光數(shù)據(jù)和LAMOST的光譜數(shù)據(jù)，用PHOEBE程序?qū)TF J060524.16+244923.4的光變曲線(LC)和視向速度曲線(RV)進(jìn)行分析。根據(jù)光變曲線的形狀，嘗試了分離模型和半相接模型，最終選擇使

表2 固定的參數(shù)

表3 擬合的參數(shù)

用半相接模型進(jìn)行建模分析。表2、表3呈現(xiàn)了固定的參數(shù)和進(jìn)行擬合的參數(shù)情況。固定該雙星系統(tǒng)的軌道周期為1.280 922 6 d，主星的有效溫度為6679.5 K，由于主星大氣參數(shù)在ck2004大氣模型范圍內(nèi)，設(shè)置大氣模型為“ck2004”模型[20]。雙星系統(tǒng)的極小時(shí)刻(t0)的初始值由PHOEBE的“LC估算器”得到；通過“RV估算器”模塊，得到了主星半長(zhǎng)軸與雙星系統(tǒng)傾角的正弦值的乘積(asini)、軌道偏心率(ecc)、軌道近星點(diǎn)角距(per0)和雙星系統(tǒng)速度(Vgamma)的初始值。通過“EBAI”神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到了雙星系統(tǒng)的軌道傾角(i)、次星與主星的溫度比(T2/T1)、半徑和與半長(zhǎng)軸之比[(R1+R2)/sma]等參數(shù)的初始值。接下來，使用基于EMCEE[21]的Markov chain Monte Carlo (MCMC)確定此雙星系統(tǒng)的物理參數(shù)值和誤差，見圖5。在進(jìn)行的第一次MCMC采樣中，選擇固定軌道相關(guān)的參數(shù)，只計(jì)算了光變曲線相關(guān)的參數(shù)，得到了t0、q、R1、T2/T1。最后，根據(jù)第一次MCMC采樣的結(jié)果，重新計(jì)算t0、i、sma、q、R1、T2、esinw、ecosw、Vgamma以及r波段光度和g波段光度等物理參數(shù)，運(yùn)行了500次程序迭代，每次迭代使用了30個(gè)步長(zhǎng)，最終得到ZTF J060524.16+244923.4雙星系統(tǒng)的物理參數(shù)和誤差。

表4是最終得到的ZTF J060524.16+244923.4雙星系統(tǒng)的物理參數(shù)和誤差。圖6、圖7分別是光變曲線和視向速度曲線的最佳擬合圖與殘差圖，其中，光變曲線的r波段和g波段的殘差的標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.018 W·m-2和0.015 W·m-2；視向速度殘差的標(biāo)準(zhǔn)差為10.00 km·s-1。雖然低分辨率光譜只能得到單線視向速度，不能直接得到質(zhì)量比，但通過圖5可以看到所有的參數(shù)都呈現(xiàn)出近高斯分布，這說明得到的物理參數(shù)是比較可靠的。

表4 ZTF J060524.16+244923.4雙星系統(tǒng)物理參數(shù)

3 結(jié)果與討論