葉 臻，葉 鵬，程緒可，李 忱，王赫妍

（1.沈陽工程學(xué)院 電力學(xué)院，遼寧 沈陽 110136；2.國網(wǎng)遼寧省電力有限公司電力科學(xué)研究院，遼寧 沈陽 110006；3.國網(wǎng)遼寧省電力有限公司 計(jì)量中心，遼寧 沈陽 110168）

在當(dāng)前時(shí)代背景下，整個(gè)社會(huì)對(duì)清潔的二次能源——電能的需求越來越旺盛。由于能源的逐漸短缺，導(dǎo)致每個(gè)國家都更加注重在電能的開發(fā)與運(yùn)輸方面的建設(shè)。電能在運(yùn)輸過程中將會(huì)產(chǎn)生一定的損耗，而這些損耗通常被稱為線損。線損與多種因素有關(guān)，如傳輸距離、電線直徑與材料、途徑區(qū)域溫度等。

通過對(duì)線損的計(jì)算結(jié)果的總結(jié)與分析，不但可以對(duì)供電企業(yè)的管理水平作出合理化判定，還可以分析出企業(yè)的經(jīng)濟(jì)運(yùn)營狀況。此外，社會(huì)的進(jìn)步使得不能繼續(xù)依靠高耗能行業(yè)拉動(dòng)售電量增長，電量和收入的下滑與成本剛性增長量間的矛盾越發(fā)尖銳。我國目前的線損率情況不容樂觀，平均線損率與歐洲國家平均線損率勉強(qiáng)持平，但與亞洲一些發(fā)達(dá)國家之間仍有較大差距。提高專業(yè)線損的計(jì)算管理能力是電力企業(yè)加強(qiáng)經(jīng)營管理的必經(jīng)之路［1］。

通過查閱國內(nèi)外大量的線損相關(guān)文獻(xiàn)，針對(duì)目前幾種常見的線損理論計(jì)算方法的模型及研究現(xiàn)狀進(jìn)行闡述，說明了應(yīng)用現(xiàn)狀及優(yōu)缺點(diǎn)，并列舉了若干種上述理論線損計(jì)算的改進(jìn)模型，再對(duì)目前線損計(jì)算的研究熱點(diǎn)方向進(jìn)行說明，最后結(jié)合國內(nèi)外研究現(xiàn)狀，對(duì)線損計(jì)算的未來進(jìn)行了展望。

1 線損的定義、基本分類及管理方式

1.1 線損的定義

線損主要是指從發(fā)電廠一直傳輸?shù)娇蛻簦娔茉谶\(yùn)輸、變電、配電等一系列過程中，由于各方面因素的影響而產(chǎn)生的損耗［2］。這些損耗通常包括兩個(gè)方面：一是自然線損，即電能傳輸時(shí)無法規(guī)避的一種電能損失；二是管理線損，即由于供售電量統(tǒng)計(jì)存在差異、人工操作失誤等而產(chǎn)生的電能損失。

具體來說，電能在傳輸過程中產(chǎn)生線損的原因有以下幾方面：

1）電阻作用：對(duì)電能進(jìn)行傳輸時(shí)，首先需要克服源于導(dǎo)體自身產(chǎn)生的電阻，在此過程中將會(huì)耗費(fèi)大量的電能，通常體現(xiàn)為導(dǎo)體溫度升高。

2）磁場作用：變壓器在進(jìn)行升壓或者降壓的過程中，必須要搭建并維持交變磁場，只有這樣才可以確保變壓器正常運(yùn)行。而對(duì)于電動(dòng)機(jī)而言，需要搭建并維持旋轉(zhuǎn)磁場，這樣才可以正常運(yùn)轉(zhuǎn)。

3）管理方面：供電企業(yè)在開展輸配電管理工作的過程中，由于各方面因素的影響，同樣會(huì)導(dǎo)致電能產(chǎn)生一定的損耗。它受每個(gè)管理部門的手段和條件所限，或者在電網(wǎng)中存在用戶違章用電和偷電、電網(wǎng)元件漏電、電表更換不及時(shí)、抄表人員的漏抄、錯(cuò)抄等現(xiàn)象而造成的電能損失。

1.2 線損的基本分類

若以損耗組成為標(biāo)準(zhǔn)，那么線損可以細(xì)化為固定損耗、可變損耗、其他損耗3 類。前兩種類型均屬于自然損耗，通常也被定義為無法避免的一種損耗；而對(duì)于其他損耗來講，主要是在管理方面所產(chǎn)生的損耗［3］。

1）固定損耗：主要包括變壓器的鐵損及表計(jì)電壓線圈損耗。

2）可變損耗：主要包括導(dǎo)線損耗、變壓器銅損。

3）其他損耗：一般情況下，其他損耗主要是供電企業(yè)的管理人員由于操作失誤或者管理不當(dāng)而導(dǎo)致電能在傳輸過程中產(chǎn)生的一系列損失。

按照線損的構(gòu)成以及不同的分類方法，構(gòu)建一個(gè)框圖來表示它們之間的關(guān)系，如圖1所示。

圖1 各種線損分類及相互關(guān)系

1.3 線損的四分管理

供電企業(yè)主要對(duì)線損實(shí)行分區(qū)、分壓、分元件、分臺(tái)區(qū)的四分管理［4］，其主旨是通過精確定位線損異常點(diǎn)，排查高線損元件，并對(duì)線路進(jìn)行科學(xué)化監(jiān)測與分析，綜合提高供電網(wǎng)絡(luò)關(guān)于計(jì)算線損電量與降低線損量的能力。

2 傳統(tǒng)線損理論計(jì)算

線損理論計(jì)算是根據(jù)電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)與運(yùn)行參數(shù)，運(yùn)用相適應(yīng)的理論公式計(jì)算出理論線損電量等數(shù)值，并進(jìn)行線損的分析與評(píng)估。

熟練掌握各線損的理論計(jì)算方法，有助于深入理解線損的構(gòu)成?？梢葬槍?duì)不同的計(jì)算對(duì)象給出相適應(yīng)的線損理論計(jì)算方法。本文列出了目前應(yīng)用比較廣泛的幾種線路理論運(yùn)算方式。

2.1 均方根電流法

該種電能損耗計(jì)算方式已經(jīng)應(yīng)用多年，屬于一種常規(guī)方式，主要運(yùn)用代表日的均方根對(duì)電能損耗進(jìn)行運(yùn)算［5］，具體計(jì)算公式如下：

式中，t為運(yùn)行時(shí)間；ΔA表示在時(shí)間t內(nèi)所消耗的電能；R表示被測電子元件的電阻值；Ijf為均方根電流值。

均方根電流值可以通過日均方根電流來計(jì)算，其具體計(jì)算方法為

式中，Ii為代表日24個(gè)整點(diǎn)通過該元件的電流。

均方根電流法的計(jì)算過程十分簡單，只需要對(duì)代表日各時(shí)間節(jié)點(diǎn)的功率或電量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)就可以換算出配電網(wǎng)的損耗［6］。然而，該方法也存在明顯的不足之處，首先，有些電力元件的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)與其均方根電流值并不具有完全固定的關(guān)系，例如無負(fù)荷的變壓器；其次，線損的計(jì)算是通過對(duì)典型日各時(shí)間節(jié)點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)值來估算的，而典型日的電量損耗情況對(duì)于長期的電量損耗情況來說，是否具有充分的代表是需要具體分析的。由于該方法的計(jì)算精度受限條件較多，直接影響了國內(nèi)外學(xué)者對(duì)于此方法的研究與應(yīng)用。

2.2 平均電流法

平均電流法從原理上來說是對(duì)均方根電流法的一種優(yōu)化和改進(jìn)，是在均方根電流的基礎(chǔ)上，綜合考慮電力負(fù)荷的形狀系數(shù)，用其修正準(zhǔn)確性［7］。形狀系數(shù)k可以表示為

式中，Iav為典型日負(fù)荷電流的平均值。

由于形狀系數(shù)具有一定的規(guī)律性，可以通過對(duì)歷史數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)得到。因此，當(dāng)?shù)湫腿肇?fù)荷數(shù)據(jù)無法獲取時(shí)，就可以通過形狀系數(shù)來進(jìn)行較為準(zhǔn)確的估算，然后再參照負(fù)載率、最小負(fù)載率這兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行更深入的運(yùn)算［8］：

式中，γ為負(fù)載率；γmin為最小負(fù)載率。

負(fù)載波動(dòng)損耗系數(shù)KT與負(fù)載曲線形狀系數(shù)k的關(guān)系為KT=k2。

1）如果γ≥0.5，則認(rèn)為負(fù)荷曲線是按直線變化的，此時(shí)形狀系數(shù)k表示為

2）如果γ≤0.5，則認(rèn)為負(fù)荷曲線是按二階梯變化的，此時(shí)形狀系數(shù)k可以表示為

由此可以直接得出配電網(wǎng)線損的計(jì)算公式：

平均電流法不再依賴于典型日功率的準(zhǔn)確測量，而采用電量作為統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)，因而可以取得較高的計(jì)算精度。但這種方法也不可避免地帶來了一些問題：①形狀系數(shù)的獲取必須建立在大量歷史數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)上；②計(jì)算公式中的電壓值通常采用平均電壓，但實(shí)際配電網(wǎng)中的電壓是有波動(dòng)的，在很大程度上影響了計(jì)算的準(zhǔn)確性。文獻(xiàn)［9］在基于假設(shè)條件不變的情況下，利用實(shí)測負(fù)荷電流曲線來確定其形狀系數(shù)，并根據(jù)電量記錄改進(jìn)了負(fù)荷曲線的形狀系數(shù)，這樣就減少了典型日選取所帶來的誤差，同時(shí)考慮了配變空載電流或空載損耗的影響，修正了銅損的計(jì)算。

2.3 等值電阻法

為了彌補(bǔ)以上兩種方法在計(jì)算精度上的不足，有人提出了等值電阻法，其基本思路是運(yùn)用合理化的方式構(gòu)建一個(gè)虛擬等值電阻，用以模擬變壓器電阻及線路電阻，一方面可以更加方便、快捷地進(jìn)行運(yùn)算，另一方面可以規(guī)避電網(wǎng)數(shù)據(jù)較多、計(jì)算難度較高的問題［10］。

在應(yīng)用等值電阻法之前，需要進(jìn)行如下假設(shè)：①對(duì)于負(fù)載分布規(guī)律而言，其與負(fù)載節(jié)點(diǎn)裝設(shè)的變壓器額定容量之間為正比例關(guān)系，通俗來講就是不同配電變壓器的負(fù)載率完全相等；②各個(gè)節(jié)點(diǎn)的功率因數(shù)相同；③各個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓值相同，不考慮電壓降落。

在上述條件下，配電線路的電阻為

相應(yīng)的配電變壓器等值電阻為

式中，Rdzl為線路的等值電阻；SNi為第i段線路的配電變壓器額定容量；Ri為第i段線路的電阻值；SN∑為該條配電線路總配電變壓器額定容量；RdzbT為配電變壓器的等值電阻（銅損）；ΔPki為第i臺(tái)配電變壓器的額定短路損耗；U為各配電變壓器節(jié)點(diǎn)的電壓。

等值電阻法對(duì)參數(shù)的測量要求比較低，數(shù)據(jù)的獲取難度較小，操作方便快捷。但這種方法是建立在大量假設(shè)的基礎(chǔ)上的，而這些假設(shè)與實(shí)際電網(wǎng)的運(yùn)行情況多少會(huì)有些區(qū)別，因而會(huì)給計(jì)算帶來不確定性因素，使得計(jì)算精度難以保證。文獻(xiàn)［11］首先從多個(gè)層面、多個(gè)維度對(duì)低壓配電網(wǎng)0.4 kV 及10 kV 的研究現(xiàn)狀進(jìn)行了剖析，然后比較了兩個(gè)電壓等級(jí)下影響各種方法準(zhǔn)確度的因素，并對(duì)等值電阻法進(jìn)行了改進(jìn)，但是該改進(jìn)方法主要是針對(duì)輻射狀配電網(wǎng)的，未將環(huán)網(wǎng)考慮在內(nèi)；其次，為了提高計(jì)算速度，將計(jì)算過程中的一些變量設(shè)成常量，對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響程度還需要進(jìn)一步探討。文獻(xiàn)［12］為了弱化等值電阻法的假設(shè)條件，通過引入平均電流損耗時(shí)間的概念，利用電流的代數(shù)平均值求電能損耗，削弱了偶然的畸變值對(duì)最終計(jì)算值的影響，在一定程度上提高了計(jì)算的精確性。

2.4 最大電流法

該方法主要是依據(jù)均方根電流和最大電流之間存在的等效關(guān)系對(duì)電能實(shí)際損耗進(jìn)行分析與運(yùn)算，為了提高所求結(jié)果的準(zhǔn)確性，還引入了損失因素F，具體計(jì)算公式如下［13］：

式中，Imax為代表日最大負(fù)載電流；F為代表日損失因數(shù)，

上述方法雖然在理論上可行，然而在實(shí)踐操作中過程繁瑣，因此電力公司主要利用該方法對(duì)主要計(jì)算方法進(jìn)行輔助性計(jì)算。該方法能在主要方法不適用的情況下對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)充以實(shí)現(xiàn)更高精度的線路電損計(jì)算，可以為降損方法提供相關(guān)指導(dǎo)。

2.5 潮流計(jì)算方法

潮流法的精度高，能較好地處理10 kV 配電網(wǎng)中的環(huán)網(wǎng)問題，適用于配電網(wǎng)線損的深入分析。但是，原始數(shù)據(jù)的采集工作量較大，差錯(cuò)概率大，個(gè)別情況下可能存在計(jì)算不收斂問題，且不能考慮環(huán)溫和電流溫升對(duì)電阻的影響，計(jì)算速度慢。當(dāng)電網(wǎng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，節(jié)點(diǎn)數(shù)過多，收集的參數(shù)、數(shù)據(jù)整理困難時(shí)，難以采用該方法。針對(duì)潮流計(jì)算所需原始數(shù)據(jù)較多的問題，諸多學(xué)者進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)［14］提出了匹配潮流法，文獻(xiàn)［15］提出了改進(jìn)迭代法，文獻(xiàn)［16］提出了區(qū)間算法。文獻(xiàn)［17］針對(duì)三相不平衡對(duì)配網(wǎng)造成的損耗的不可忽略性，提出一種利用PQU 負(fù)荷曲線分相潮流算法，改進(jìn)了傳統(tǒng)算法采用簡化計(jì)算造成的較大誤差。文獻(xiàn)［18］構(gòu)建了一種高斯-牛頓法計(jì)算模型，首先對(duì)配電網(wǎng)進(jìn)行潮流計(jì)算，再進(jìn)行理論線損的計(jì)算，這使潮流計(jì)算收斂更快，得出的結(jié)果也更加精確，但是需要采集每個(gè)節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)，容易產(chǎn)生誤差且數(shù)據(jù)龐大。但對(duì)于復(fù)雜配電網(wǎng)而言，這些方法的可操作性較低。

2.6 線損計(jì)算方法比較

為了更清晰地表達(dá)當(dāng)前幾種主要的線損計(jì)算方法的優(yōu)缺點(diǎn)以及適用性，列出表1進(jìn)行比較。

表1 傳統(tǒng)線損計(jì)算方法比較

2.7 小 結(jié)

以上列舉了幾種常見的線損理論計(jì)算方法，諸如此類的線損理論計(jì)算方法還有臺(tái)區(qū)損失率法以及近年來興起的基于機(jī)器學(xué)習(xí)的線損計(jì)算方法等。

在實(shí)際的配電網(wǎng)網(wǎng)損分析中，對(duì)于35 kV 及以上的電網(wǎng)，應(yīng)采用均方根電流法和潮流法計(jì)算電量損耗。中壓配電網(wǎng)（6 kV～20 kV）由于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，節(jié)點(diǎn)和元件多，最好采用基于配變?nèi)萘康牡戎惦娮璺ê颓巴苹卮ǎ?6］。對(duì)于低壓臺(tái)區(qū)，其電網(wǎng)結(jié)構(gòu)十分繁瑣、復(fù)雜，并且不具有完整、詳細(xì)的線路參數(shù)以及負(fù)荷數(shù)據(jù)，因此在對(duì)線損進(jìn)行運(yùn)算的過程中，一般運(yùn)用近似算法，如電壓損失法、等值電阻法等。

3 理論線損計(jì)算新進(jìn)展

通過研讀各類文獻(xiàn)可以發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)有的線損理論計(jì)算成果頗豐，針對(duì)不同的配電網(wǎng)構(gòu)建不同的計(jì)算模型，并且有針對(duì)性的提出一些降損措施。但是在計(jì)算模型搭建的過程中，存在一些假設(shè)條件或者忽略一些實(shí)際的影響線損因素，這樣的近似計(jì)算使線損的精確度得不到很好的保障。

隨著供電線路的完善和供電系統(tǒng)的不斷成熟，越來越多的線損計(jì)算方法被研究出來。與此同時(shí)，發(fā)達(dá)的供電網(wǎng)絡(luò)和在線監(jiān)測技術(shù)也為線損計(jì)算提供了及時(shí)、精確的供電數(shù)據(jù)，為計(jì)算線損提供了數(shù)據(jù)保障［27］。因此，隨著計(jì)算方法和數(shù)據(jù)獲取兩方面的進(jìn)步，供電線路的計(jì)算結(jié)果精確度得到了質(zhì)的提升。最近幾年，在大數(shù)據(jù)技術(shù)水平不斷提升以及智能算法廣泛應(yīng)用的促進(jìn)之下，誕生了大量理論線損智能算法［28］。利用理論線損智能算法可以從根本上提高計(jì)算結(jié)果的精度，然而這對(duì)于數(shù)據(jù)量和供電線路的成熟度和完善化有較高的要求，因此只適用于新型供電線路中，在傳統(tǒng)的供電線路上并不適用此種計(jì)算方法。文獻(xiàn)［29］在對(duì)線損進(jìn)行運(yùn)算的過程中主要應(yīng)用了層次聚類法，通過合理化的方式對(duì)臺(tái)區(qū)進(jìn)行聚類，以此為基礎(chǔ)搭建隨機(jī)森林估計(jì)模型和決策樹分類模型，再對(duì)臺(tái)區(qū)線損率進(jìn)行求解。文獻(xiàn)［30］以相關(guān)理論為指導(dǎo)，搭建了一種新型運(yùn)算方式，即復(fù)合學(xué)習(xí)算法，是依托于粒子群算法和回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法而提出的，主要根據(jù)歷史數(shù)據(jù)樣本搭建線損運(yùn)算模型。文獻(xiàn)［31］提出改進(jìn)K-Means聚類算法對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，建立LM 算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，針對(duì)每類樣本進(jìn)行學(xué)習(xí)訓(xùn)練，揭示了不同電氣特征參數(shù)下臺(tái)區(qū)線損率的變化規(guī)律。文獻(xiàn)［32］以現(xiàn)有研究方式為基礎(chǔ)，提出了一種基于向量回歸的線損運(yùn)算方式，借助支持向量回歸的擬合特性分析出線損和特征參數(shù)之間所存在的具體規(guī)律，然后再對(duì)線損進(jìn)行求解。文獻(xiàn)［33］運(yùn)用對(duì)抗生成網(wǎng)絡(luò)彌補(bǔ)線損計(jì)算數(shù)據(jù)偏少的情況，再利用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行線損率預(yù)測，大大提高線損率預(yù)測的準(zhǔn)確性。文獻(xiàn)［34］利用RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)異的非線性擬合特性，量化分析了三相不平衡所帶來的附加損耗。

4 綜述分析及展望

就研究的整體情況而言，現(xiàn)有的線損理論計(jì)算，也就是對(duì)電力網(wǎng)中的元件搭建不同的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行線損計(jì)算已經(jīng)成果頗豐。近些年，計(jì)算方法已經(jīng)很少出現(xiàn)突破性的進(jìn)展，現(xiàn)有的多數(shù)研究都是在前文列舉的幾種理論計(jì)算方法上進(jìn)行優(yōu)化。同時(shí)，近年來隨著大數(shù)據(jù)與人工智能技術(shù)的不斷發(fā)展，給各行各業(yè)都帶來了沖擊，電力行業(yè)也不例外。隨著智能電能表的普及，電網(wǎng)在收集數(shù)據(jù)的時(shí)效性能力方面進(jìn)一步加強(qiáng)。

隨著電網(wǎng)智能化水平的提高，數(shù)據(jù)的獲取變得不像以往那么困難?，F(xiàn)有的難題已經(jīng)變成了如何利用海量的數(shù)據(jù)去構(gòu)建高精度的線損計(jì)算模型問題。利用智能算法可以為線損的海量數(shù)據(jù)提供新思路，智能算法可以擺脫傳統(tǒng)線損理論計(jì)算中模型的簡化及一系列假設(shè)所造成的誤差。人工智能算法可以直接構(gòu)造出“輸入值-輸出值”之間的映射，而映射過程需要通過大量的歷史數(shù)據(jù)訓(xùn)練得到［35］，理論上歷史數(shù)據(jù)樣本越多，計(jì)算結(jié)果也越精確。但是，對(duì)于輸入值（特征值）的選取依然缺乏足夠的依據(jù)，不夠全面。對(duì)于不同結(jié)構(gòu)的電網(wǎng)或臺(tái)區(qū)，需要重新進(jìn)行線損模型的構(gòu)建。因此，利用智能算法進(jìn)行線損計(jì)算有著進(jìn)一步研究的必要性。

5 結(jié)論

1）通過傳統(tǒng)數(shù)學(xué)建模的線損理論計(jì)算模型已經(jīng)頗多，但是很少出現(xiàn)突破性的進(jìn)展。由于存在一些假設(shè)條件或者忽略一些實(shí)際影響線損的因素，導(dǎo)致計(jì)算精度不能得到保障。

2）隨著電網(wǎng)智能化水平的提高，海量數(shù)據(jù)的獲取變得簡單，研究的主要難點(diǎn)已經(jīng)變成了如何利用海量的數(shù)據(jù)去構(gòu)建高精度的線損計(jì)算模型問題。

3）智能算法通過直接構(gòu)造出“輸入值-輸出值”之間的映射，大大提高了線損計(jì)算的精度。但是，對(duì)于輸入值（特征值）的選取依然缺乏足夠的依據(jù)，不夠全面。這也將是日后線損計(jì)算研究的重要方向。