姜宇強(qiáng)，劉敏杰，韓曉維，伊 楠，高廣磊

（1.縉云縣水利局，浙江 縉云 321400；2.浙江省水利河口研究院（浙江省海洋規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院），浙江 杭州 310017；3.浙江省河口海岸重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江 杭州 310017）

1 問題的提出

側(cè)堰在洪水、農(nóng)業(yè)、污水和城市徑流管理中應(yīng)用廣泛。在河流中使用側(cè)堰，將超標(biāo)準(zhǔn)洪水分流排放至附屬渠道或蓄滯洪區(qū)內(nèi)，可有效緩解目標(biāo)區(qū)域的洪水壓力。為了充分利用側(cè)堰的分洪效益，其不同水流條件下的分洪能力尤為重要。

側(cè)堰流量分析一直是研究人員關(guān)注的焦點(diǎn)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)取水口水力特性的研究大多是以直角取水口為典型研究對(duì)象。De Marchi[1]第一個(gè)對(duì)側(cè)堰的流量系數(shù)進(jìn)行系統(tǒng)分析，但誤差較大。Uyumaz和Muslsu[2]對(duì)圓形通道中側(cè)堰上的流動(dòng)進(jìn)行深入研究，并基于能量關(guān)系提出緩急流狀態(tài)下流量系數(shù)的計(jì)算方法?？紤]到側(cè)堰流動(dòng)的復(fù)雜性，Castro-Orgaz 和Hager[3]提出一種基于縱向及橫向的動(dòng)量和能量方程的評(píng)估方法，認(rèn)為動(dòng)量方法能提供更好的結(jié)果，并且速度分布的影響顯著。Crispino 等[4]基于模型試驗(yàn)和數(shù)值模擬對(duì)圓形通道中雙側(cè)邊低堰上的超臨界進(jìn)行模擬，將測(cè)量結(jié)果與應(yīng)用能量和動(dòng)量守恒原理得到的數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行比較，認(rèn)為應(yīng)用能量守恒方法可以計(jì)算得到一定精度的自由水面線。Lindermuth[5]基于FLow3D 和物理模型分析在主渠正常水深條件下多孔側(cè)堰水流特性，使用多元回歸分析推導(dǎo)出可應(yīng)用于有多孔側(cè)堰的側(cè)堰流量系數(shù)的修正公式。

側(cè)堰與上游河道中心線之間往往呈不同角度，稱為分水角θ，一般認(rèn)為分水角越小，側(cè)堰流速分布越均勻，進(jìn)入渠道的水流越平順，分流時(shí)的能量損失越小。較小的取水角不致使取水口前的水流流線出現(xiàn)較大彎曲，符合正面取水的原則[6]。常見分水角時(shí)銳角的側(cè)堰布置見圖1[7]。本文結(jié)合某實(shí)際工程，對(duì)分水角為銳角時(shí)側(cè)堰過流能力開展試驗(yàn)研究。

圖1 分水角為銳角的側(cè)堰圖

2 研究理論背景

主渠中沿著側(cè)堰方向水面線可以用一維方程來(lái)描述，基于能量守恒理論原理的方程如下[8]：

式中：A為過流面積（m2）；B為主渠水面寬度（m）；g為重力加速度（m/s2）；Qx為沿堰位置x處渠道中的流量（m3/s）；q為側(cè)堰單寬流量（m3/s）；IS為主渠底坡坡降；IE是能量比降；dh/dx是主渠水深h隨x的變化率；α是動(dòng)能修正系數(shù)。

側(cè)堰單寬流量q可以根據(jù)常規(guī)堰流公式計(jì)算：

式中：h為堰前河道水深（m）；P為堰高（m）；Cd為側(cè)堰單寬流量系數(shù)。

對(duì)q沿著側(cè)堰長(zhǎng)度b的積分可以得到側(cè)堰流量公式：

鑒于側(cè)堰水流沿程水深變化較為復(fù)雜，較難離散化計(jì)算，以下游水深h2作為特征水深代替h(x)，可將式（3）改為：

式中：Cw為沿程水深變化影響的流量系數(shù)，在忽略水韋伯?dāng)?shù)及雷諾數(shù)影響下，該流量系數(shù)與以下因素有關(guān)，包括側(cè)堰頂部坡降Θ、主渠水深h2、主渠寬B、堰寬b、河道Fr數(shù)、分水角θ、堰高P等有關(guān)，可寫為：

以堰高P為特征長(zhǎng)度，將式（5）無(wú)量綱化可得：

由于Θ=0，且B，b，P及θ等變量保持不變，因此針對(duì)本例可將式（6）改寫為：

此時(shí)，側(cè)堰流量系數(shù)Cw為及Fr1兩者的函數(shù)。

3 模型設(shè)計(jì)

3.1 工程布置

研究基于某分洪隧洞側(cè)向進(jìn)水口物理模型開展。研究區(qū)域主河道寬度B約為135 m，側(cè)堰中心線與河道中心線夾角θ約為31°。側(cè)堰設(shè)3 孔，單孔凈寬12 m，堰高P為1 m。側(cè)堰下游為明渠段，明渠段左側(cè)擋墻收縮角10°，右側(cè)擋墻收縮角12°；明渠段下游為控制閘，采用雙扉閘，閘室尺寸為12.00 m×10.30 m（凈寬×凈高），閘底板高程較側(cè)堰頂高程降低4.00 m。工程平面布置見圖2，剖面布置見圖3。

圖2 工程平面布置圖 單位：m

圖3 工程剖面布置圖

3.2 模型比尺

根據(jù)試驗(yàn)?zāi)康暮腿蝿?wù)，物理模型采用正態(tài)水工模型，按Fr數(shù)相似定律設(shè)計(jì)，模型分別滿足重力相似和阻力相似?？紤]模型流量、水深、流速以及阻力平方區(qū)等水力參數(shù)綜合因素研究基于某隧洞進(jìn)水口模型，物理模型按重力相似準(zhǔn)則設(shè)計(jì)，模型比尺為1:50，相應(yīng)物理量比尺見表1。

表1 模型相似率表

3.3 模擬范圍及制作

物理模型采用自循環(huán)設(shè)計(jì)，模擬范圍包括地下水庫(kù)、進(jìn)水前池、閥門、流量計(jì)、河道、分洪閘等，模型平面布置見圖 3。通過控制不同上游來(lái)流及主河道下游尾門水位來(lái)模擬相關(guān)工況，側(cè)堰下游渠道為自由出流，保證其最大過流能力。

圖 3 模型平面布置示意圖

4 試驗(yàn)結(jié)果及分析

4.1 試驗(yàn)結(jié)果

表 2 恒定流實(shí)驗(yàn)工況試驗(yàn)結(jié)果表

續(xù)表2

4.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

4.2.1 側(cè)堰流量系數(shù)

試驗(yàn)中得到的流量系數(shù)Cw為0.20～0.45。由公式（7）可知，本工程中側(cè)堰流量系數(shù)取決于Fr1（上游Fr數(shù)）和無(wú)量綱水深h2/P。圖4～5 分別為Cw與h2/P及Cw與Fr1之間的關(guān)系圖。從圖4～5 可知：流量系數(shù)Cw隨著h2/P增大而減小，隨著Fr1的增大而增大，該結(jié)果與文獻(xiàn)10 中提出的結(jié)論基本一致。通過擬合，得到流量系數(shù)Cw與Fr1和h2/P之間的關(guān)系式為：

圖4 h2/P 與Cw 的關(guān)系圖

對(duì)該流量系數(shù)計(jì)算公式進(jìn)行偏差分析，結(jié)果見圖6。從圖6 及有關(guān)計(jì)算得到：流量系數(shù)與實(shí)測(cè)流量系數(shù)相關(guān)性較好，相關(guān)系數(shù)R=0.978，平均誤差約為3%，最大誤差7%。

圖5 Fr1 與Cw 的關(guān)系圖

圖6 實(shí)測(cè)流量系數(shù)與擬合流量系數(shù)對(duì)比圖

4.2.2 分流比

在側(cè)堰體型確定的情況下，文獻(xiàn)11 認(rèn)為側(cè)堰分流比η（η=Qw/Q1）與Fr2（下游Fr數(shù)）、無(wú)量綱水深h2/P等因子有關(guān)系。圖7 為分流比η與Fr2之間的關(guān)系圖。試驗(yàn)表明分流比與下游Fr2相關(guān)性較好，分流比隨著下游Fr2的增大而減小，說明主河道水流較急時(shí)，側(cè)堰進(jìn)流效率相對(duì)較低。圖8 為分流比η與h2/P之間的關(guān)系圖，其相關(guān)性相對(duì)較差，分流比η總體與h2/P呈正相關(guān)關(guān)系。

圖7 分流比η 與Fr2 關(guān)系圖

圖8 分流比η 與h2/P 關(guān)系圖

定義無(wú)量綱參數(shù)：

一般認(rèn)為，分流比η與無(wú)量綱參數(shù)χ有效相關(guān)[11]，即：

式中：c和δ為回歸模型中的參數(shù)，基于最小二乘法對(duì)上述參數(shù)進(jìn)行擬合，得到本工程c=0.778，δ=0.182，其中相關(guān)系數(shù)R=0.880，擬合成果見圖9，分流比實(shí)測(cè)值及擬合值對(duì)比見圖10，實(shí)測(cè)值與擬合值總體關(guān)系較為一致，但仍然存在一定的誤差，最大誤差約為28%。

圖9 分流比η 與無(wú)量綱參數(shù)χ 關(guān)系圖

圖10 實(shí)測(cè)分流比η 與擬合分流比η 對(duì)比圖

5 結(jié) 語(yǔ)

側(cè)堰是許多工業(yè)和農(nóng)業(yè)應(yīng)用中的常見水工建筑物，其重要性在相關(guān)的科學(xué)和技術(shù)文獻(xiàn)中已得到證明。本文基于1:50 正態(tài)河道物理模型對(duì)側(cè)堰分流流量系數(shù)及分流比進(jìn)行系列試驗(yàn)，所有試驗(yàn)均基于無(wú)量綱堰長(zhǎng)度、θ=31°開展，其中Fr1為0.12～0.56，尾水條件h2/P為3.45～7.46。

（1）在側(cè)堰體型確定的情況下，流量系數(shù)Cw隨著h2/P增大而減小，隨著Fr1的增大而增大，并擬合得到的流量系數(shù)Cw計(jì)算公式，相關(guān)系數(shù)R=0.978。經(jīng)分析，計(jì)算得到的流量系數(shù)與實(shí)測(cè)流量系數(shù)相關(guān)性較好，誤差均在8%以內(nèi)，類似工程可參考此擬合公式得到側(cè)堰流量系數(shù)計(jì)算公式。

（2）側(cè)堰分流比η與無(wú)量綱參數(shù)Fr2（下游Fr數(shù)）及無(wú)量綱水深h2/P等因子存在一定關(guān)系。其中分流比η與Fr2的相關(guān)性較好，分流比隨著Fr2的增大而減小，說明在相同流量情況下，水流越急側(cè)堰分流比越低。分流比η實(shí)測(cè)值與擬合值的相關(guān)性較好，分流比隨著Fr2的增大而減小，說明在相同流量情況下，水流越急側(cè)堰分流比越低。分流比η與h2/P存在一定的正相關(guān)關(guān)系，但相關(guān)性相對(duì)較差。分流比與無(wú)量綱參數(shù)χ的關(guān)系式中，本工程c=0.778，δ=0.182，相關(guān)系數(shù)R=0.880，實(shí)測(cè)值與擬合值總體較為一致，但仍然存在一定的誤差，最大誤差約為28%，無(wú)量綱參數(shù)χ的定義需進(jìn)一步研究。

（3）側(cè)堰分洪能力影響因素較多，本文僅針對(duì)某特定工程進(jìn)行研究，仍存在一定局限性，后續(xù)可對(duì)不同側(cè)堰頂部坡降Θ、堰寬b、分水角θ、堰高P等進(jìn)一步開展系列研究。