程 鵬，曾廣恩

（溫州市水文管理中心，浙江 溫州 325000）

1 問題的提出

水文要素如降水、徑流、輸沙等均存在著不同時(shí)間尺度的震蕩規(guī)律，且各要素之間有一定響應(yīng)關(guān)系，如降水量增加會(huì)導(dǎo)致徑流量增加，徑流量增加又會(huì)導(dǎo)致輸沙量增加。深入研究這類要素的變化規(guī)律和響應(yīng)關(guān)系，有助于理解并有效增強(qiáng)應(yīng)對(duì)各類水文現(xiàn)象的預(yù)見性。

近年來，一些學(xué)者提出一系列方法用于不同流域和不同水文要素的研究[1-5]，如M-K 趨勢(shì)檢驗(yàn)法、回歸分析法、小波分析法、小波相干性分析法等。M-K 趨勢(shì)法不需要樣本遵循某一特定分布[6]，且很少受異常值影響，常用于降水、徑流等變化趨勢(shì)研究；而小波分析[7-9]和小波相干性分析具有時(shí)頻窗口可變功能，可考察信息不同頻率的細(xì)節(jié)特征，在水文領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。

溫州市屬于亞熱帶季風(fēng)氣候地區(qū)，降水受臺(tái)風(fēng)、梅雨影響大，年度及年內(nèi)降水量分布不均，夏冬兩季分化明顯[10]。飛云江是溫州三大河流之一，水資源豐富，同時(shí)也存在巨大的旱澇風(fēng)險(xiǎn)。目前，對(duì)該流域的水文要素演變及響應(yīng)關(guān)系研究還較少，本文利用M-K 趨勢(shì)檢驗(yàn)、小波分析、小波相干性分析等方法揭示該流域各水文要素的震蕩規(guī)律、響應(yīng)關(guān)系，以期能為流域防汛調(diào)度，水資源合理開發(fā)利用提供科學(xué)依據(jù)。

2 流域概況、資料來源與研究方法

2.1 研究流域概況

飛云江地處溫州市西南部，是浙江省八大獨(dú)流入海河流之一，全長(zhǎng)193 km，主要流經(jīng)麗水市和溫州市，總流域面積為3 712 km2，其中溫州市境內(nèi)面積3 252 km2。飛云江流域建有大型水庫(kù)1座，為珊溪水利樞紐；中型水庫(kù)6 座，分別為百丈漈水庫(kù)、高嶺頭水庫(kù)、三插溪水庫(kù)、高二電水庫(kù)、仙居水庫(kù)、趙山渡水庫(kù)。其中，珊溪水庫(kù)建成于2000 年，總庫(kù)容l8.24 億km3，約占溫州市大中型水庫(kù)總庫(kù)容的3/4，控制流域面積l 529 km2，占總流域面積的41%，供水人口600 萬，是溫州市人民的“大水缸”。趙山渡水庫(kù)位于珊溪水庫(kù)下游，總庫(kù)容3 414 萬m3，庫(kù)尾回水可上溯至峃口鎮(zhèn)，但因頂托時(shí)間短、水位低，對(duì)該段過流影響輕微。飛云江流域近些年常受暴雨臺(tái)風(fēng)侵襲，如2013 年23號(hào)臺(tái)風(fēng)“菲特”導(dǎo)致飛云江下游瑞安城區(qū)和金潮港中下游、塘下片區(qū)受災(zāi)嚴(yán)重，2020 年4 號(hào)臺(tái)風(fēng)“黑格比”，塘下再次受災(zāi)。

圖1 飛云江流域及站點(diǎn)布置示意圖

2.2 資料來源

選取峃口水文站為代表站，該站地處文成縣峃口鎮(zhèn)，飛云江上游珊溪水庫(kù)和趙山渡水電站中間。峃口水文站上游西坑、黃坦、司前等11 個(gè)國(guó)家基本雨量站為配套雨量站。

徑流、輸沙數(shù)據(jù)來源于峃口水文站1956—2020 年逐年觀測(cè)數(shù)據(jù)，降水?dāng)?shù)據(jù)由11 個(gè)配套雨量站觀測(cè)數(shù)據(jù)通過泰森多邊形法算得。所有雨量站均存有40 a 以上降水資料。所有數(shù)據(jù)均由溫州市水文管理中心提供。

2.3 研究方法

2.3.1 Mann-Kendall趨勢(shì)檢驗(yàn)

Mann-Kendall（M-K）趨勢(shì)檢驗(yàn)法常用于分析時(shí)間序列的趨勢(shì)性。對(duì)于有n個(gè)隨機(jī)且獨(dú)立數(shù)據(jù)的某序列Xi，構(gòu)造如下方程：

式（1）中：當(dāng)Xi＞Xj時(shí)，ri取1；反之，ri取0。定義如下統(tǒng)計(jì)量：

式（2）中：UF1=0；E(Sk)、Var(Sk)分別為Sk的均值和方差。

計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算公式為：

對(duì)于給定的置信水平α，若Z≥Z1-α/2，則表明時(shí)間序列數(shù)據(jù)存在明顯的趨勢(shì)（大于0 為明顯上升趨勢(shì)，小于0 為明顯下降趨勢(shì)）。

2.3.2 小波分析

小波分析是20 世紀(jì)80 年代后期發(fā)展起來的，改進(jìn)了傅里葉分析時(shí)頻不變的局限，基本思想是使用小波函數(shù)逼近某一信號(hào)，通過調(diào)整尺度參數(shù)和時(shí)延參數(shù)來考察信號(hào)不同頻率段的特征，現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于氣象、水文等多個(gè)學(xué)科。

對(duì)于某一能量有限信號(hào)f(t)∈L(R)，其連續(xù)小波變化（Continue Wavelet Transform，簡(jiǎn)寫為“CWT”）為：

式（4）中：Wf(a，b)為小波變換系數(shù)；f(t)為一個(gè)信號(hào)或平方可積函數(shù)；a為伸縮尺度(a)；b為平移參數(shù)；為的復(fù)共軛函數(shù)。

采用Morlet 小波函數(shù)作為小波變換母小波，使用Matlab 小波工具箱完成小波變換并獲取小波系數(shù)、小波模、小波模方。利用小波方差圖可判斷變化信息中出現(xiàn)的主時(shí)刻尺度，即所謂主周期。

2.3.3 小波相干性分析

小波相干性分析常用于解析2 個(gè)時(shí)間序列在時(shí)頻上的相關(guān)性。時(shí)間序列小波譜與小波互譜的公式為：

式（5）～（6）中：δ為積分窗長(zhǎng)度(a)；t為時(shí)滯(a)。

根據(jù)式（5）～（6）定義小波相關(guān)系數(shù)：

小波相關(guān)系數(shù)能夠說明一組非平穩(wěn)時(shí)間序列在各種時(shí)間尺度上和各種時(shí)滯下的相互關(guān)聯(lián)，且能對(duì)相互關(guān)聯(lián)程度作出全面詳盡的定量分析。

3 結(jié)果與分析

3.1 水文要素演變趨勢(shì)及突變性分析

依據(jù)1956—2020 年峃口水文站所控制流域的水文數(shù)據(jù)資料，繪制該流域徑流、降水、輸沙變化趨勢(shì)圖（見圖2）。

圖2 峃口水文站控制流域水文要素演變趨勢(shì)圖

由圖2 可知，在所研究的65 a（1956—2020）中，多年平均降水量為1 924.04 mm，最大年降水量為1960 年的2 727.53 mm，最小年降水量為1967 年的1 190.46 mm，最大值為最小值的2.29倍。降水量年際波動(dòng)頻繁，變化幅度較大。從趨勢(shì)線可知，降水量總體上呈現(xiàn)微升變化，每10 a 升高8.60 mm；多年平均徑流量為23.73 億m3，最大年徑流量為1962 年38.84 億m3，最小年徑流量為1967 年11.86 億m3，最大值為最小值的3.27 倍。徑流量年際波動(dòng)頻繁，變化幅度較大。從趨勢(shì)線可知，徑流量總體上呈現(xiàn)微降變化，每10 a 下降0.21 億m3；多年平均輸沙量為3.13 億kg，最大年輸沙量為1958 年15.55 億kg，最小年輸沙量為2003 年0.13 億kg，最大值為最小值的118.50 倍。輸沙量年際波動(dòng)頻繁，變化幅度極大。從趨勢(shì)線可知，輸沙量總體上呈現(xiàn)顯著減少變化，每10 a 減少0.96 億kg。

降水量微升但徑流微降原因有2 方面：一是流域內(nèi)多座水庫(kù)陸續(xù)建成增大水面蒸發(fā)面積，如珊溪水庫(kù)就達(dá)30～50 km2，流域蒸發(fā)量因此增加；二是水庫(kù)建設(shè)增強(qiáng)地下水供給，部分深層地下水未經(jīng)峃口斷面流向下游。

采用Mann-Kendall 趨勢(shì)檢驗(yàn)法分析峃口水文站控制流域1956—2020 年徑流、降水、輸沙傾向率及變化趨勢(shì)，計(jì)算結(jié)果見表 1。

表1 降水、徑流、輸沙傾向率及趨勢(shì)檢驗(yàn)結(jié)果表

由表1 可知：研究區(qū)域平均輸沙量呈現(xiàn)明顯減少態(tài)勢(shì)（M-K 值絕對(duì)值大于1.960），降水、徑流則呈現(xiàn)輕微上升和輕微下降趨勢(shì)，表現(xiàn)不明顯。

對(duì)變化顯著的輸沙再進(jìn)行突變性檢驗(yàn)，結(jié)果見圖3。

圖3 M-K 突變檢查圖

從圖3 可以看出：輸沙UF 曲線在1958 年后震蕩下降，1967 年超出顯著性水平，1973 年與UB曲線相交，發(fā)生顯著性突變，此后震蕩調(diào)整，2000年左右繼續(xù)下探。

3.2 水文要素演變小波分析

根據(jù)小波方差定義，繪制研究區(qū)域降水、徑流、輸沙的小波方差圖（見圖4），據(jù)此識(shí)別時(shí)間序列數(shù)據(jù)的主周期。

圖4 水文要素小波方差圖

從圖4 可知：在降水小波方差圖上出現(xiàn)了3 個(gè)明顯的峰值，它們對(duì)應(yīng)5 a、17 a、28 a 前后的周期，其中17 a 的能量最大，故為主周期，其余按照峰值從高至低依次是第2、3 周期，這3 個(gè)周期性的波動(dòng)共同控制了降水在整個(gè)時(shí)域內(nèi)的變動(dòng)；徑流和降雨的時(shí)頻幾乎相同，也存在5 a、17 a、28 a 左右的循環(huán)，17 a 為主周期，28 a、5 a 依次為第2、3 周期；同理，輸沙有2 個(gè)峰（13 a 及27 a），27 a 為主周期，13 a 為第2 周期。

圖5 為降水、徑流、輸沙的小波系數(shù)實(shí)部等值線圖。從圖5 可以觀察到小波系數(shù)實(shí)部強(qiáng)弱演變規(guī)律。

圖5 小波系數(shù)實(shí)部等值線圖

從圖5 可看出，1956—2020 年降水主周期附近可見的小波能量集聚中心共有4 個(gè)，分別為：①（17 a，1961）； ②（17 a，1967）； ③（17 a，1973）；④（17 a，1979）。第一個(gè)中心時(shí)間上強(qiáng)影響范圍為1960—1964 年；頻率強(qiáng)影響范圍為12～20 a，說明年降水在1960—1964 年主要受到12～20 a 周期性振蕩的正向影響（小波系數(shù)實(shí)部為正），降水量偏多。同理可得其他中心處和其他水文要素波動(dòng)能量的時(shí)頻特征。

3.3 水文要素小波相干性分析

繪制飛云江流域各水文要素之間的小波相干譜圖（見圖6）。圖6 中的粗實(shí)線所圍區(qū)域通過了紅噪聲標(biāo)準(zhǔn)頻譜的檢測(cè)（顯著性水平α=0.05），細(xì)弧線所圍區(qū)域?yàn)橛行ёV值。圖6 中的箭頭表示2 組數(shù)據(jù)之間的時(shí)滯相關(guān)性，箭頭指向左表示兩者反位相，為負(fù)相關(guān)；箭頭向右表示兩者同位相，正相關(guān)；其余方向表示兩者為非線性關(guān)系。

圖6 徑流與降水、輸沙小波相干譜圖

由圖6 可知：徑流與降水全局都通過噪聲標(biāo)準(zhǔn)頻譜的檢測(cè)（顯著性水平α=0.05），在有效譜值范圍內(nèi)，除去4 a 左右尺度的1979—2000 年和12 a左右尺度的1970—2000 年外，兩者均為同相位，呈現(xiàn)顯著正相關(guān)關(guān)系；在8～10 a 尺度內(nèi)，徑流與輸沙在2000—2010 年間表現(xiàn)為同相位關(guān)系，通過了噪聲標(biāo)準(zhǔn)頻譜的檢測(cè)（顯著性水平α=0.05）且在有效譜值范圍內(nèi)，為顯著正相關(guān)。

4 結(jié) 論

（1）1956—2020 年間，飛云江流域峃口水文站控制區(qū)域的降水微增，河川徑流微減，輸沙1973 年發(fā)生突變并顯著減少。降水增而徑流減應(yīng)為蒸發(fā)量、地下水供給增強(qiáng)，可做進(jìn)一步研究。

（2）從降水、徑流、輸沙的時(shí)間序列數(shù)據(jù)小波分析結(jié)果可知：降水、徑流存在 5 a、17 a、28 a左右的周期，其中 17 a 為主周期；輸沙存在13 a、27 a 左右的周期，其中27 a 為主周期。

（3）徑流與降水在大部分時(shí)頻區(qū)域存在很好的正相關(guān)關(guān)系；徑流與輸沙在2000—2010 年間的8～10 a 尺度上存在正相關(guān)關(guān)系。

（4）2020 年，流域降水、徑流、輸沙均處于主周期負(fù)偏離未閉合中心附近，預(yù)測(cè)將來1～2 a，以上要素值將繼續(xù)下探，達(dá)到該輪周期的最小極值。