覃哲，鄒愛(ài)成

(桂林航天工業(yè)學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院，廣西 桂林 541004)

軸頸中心與軸承中心不同軸時(shí)，軸頸與軸承之間微小的環(huán)形間隙會(huì)被來(lái)自孔和槽供應(yīng)的潤(rùn)滑油膜填充。在旋轉(zhuǎn)軸頸的驅(qū)動(dòng)下油膜通過(guò)軸承與軸頸所形成的楔形間隙，當(dāng)油膜經(jīng)過(guò)最小間隙后軸承與軸頸之間的間隙會(huì)逐漸增大，油膜壓力也會(huì)下降[1]。油膜壓力下降到低于釋放油膜所溶解氣體的飽和壓力后，溶解在油膜中的氣體會(huì)分離出來(lái)產(chǎn)生氣泡，從而導(dǎo)致軸頸與軸承之間的間隙出現(xiàn)空穴，造成軸承的過(guò)早損壞[2-3]。鑒于表面微結(jié)構(gòu)技術(shù)在提高摩擦副潤(rùn)滑和摩擦性能方面的應(yīng)用價(jià)值[4-8]，通過(guò)改進(jìn)軸承表面微結(jié)構(gòu)來(lái)減少甚至消除軸承的空穴現(xiàn)象成為可能。

關(guān)于表面微結(jié)構(gòu)和空穴現(xiàn)象的研究：文獻(xiàn)[9]研究了方形織構(gòu)引起的氣穴效應(yīng)對(duì)摩擦副潤(rùn)滑性能的影響，發(fā)現(xiàn)當(dāng)織構(gòu)深度接近油膜厚度時(shí)在引起氣蝕和促進(jìn)潤(rùn)滑方面的效果最佳；文獻(xiàn)[10]在穩(wěn)態(tài)條件下研究了具有圓凹坑織構(gòu)推力軸承中的氣穴現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)圓凹坑織構(gòu)中的氣蝕與軸承旋轉(zhuǎn)速度有關(guān)；文獻(xiàn)[11]通過(guò)研究推力軸承中的氣穴現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)空化形狀和面積與軸承表面紋理圖案有關(guān)；文獻(xiàn)[12]基于控制體積質(zhì)量守恒原理分析了傾斜軸頸軸承宏觀空穴和微凸體間空穴對(duì)潤(rùn)滑性能的影響，研究發(fā)現(xiàn)在空穴區(qū)域潤(rùn)滑介質(zhì)密度低，空穴較大；文獻(xiàn)[13]研究發(fā)現(xiàn)流體潤(rùn)滑條件下摩擦副表面微凸體織構(gòu)的寬度或高度、微織構(gòu)前端和后端的角度均能導(dǎo)致空化區(qū)域面積增加。

上述研究的重點(diǎn)均是表面織構(gòu)(表面具有一定規(guī)則的三維形貌)對(duì)空穴現(xiàn)象的影響，但缺乏不規(guī)則表面微結(jié)構(gòu)對(duì)空穴現(xiàn)象影響的研究。本文提出一種研究不規(guī)則表面微結(jié)構(gòu)對(duì)軸承空穴現(xiàn)象影響的新方法。首先，由編輯的MATLAB程序生成軸承曲面的點(diǎn)云數(shù)據(jù)；然后，基于生成的點(diǎn)云數(shù)據(jù)采用逆向成形的方式重構(gòu)出帶不規(guī)則表面微結(jié)構(gòu)的軸承曲面，利用重構(gòu)的軸承曲面及COMSOL Multiphysics中“CFD模塊”提供的“薄膜流體，殼”接口，通過(guò)求解狹窄結(jié)構(gòu)的流體雷諾方程模擬軸承中的油膜流動(dòng)；最后，得出潤(rùn)滑油膜空穴區(qū)域及油膜的壓力分布。以帶有不規(guī)則表面微結(jié)構(gòu)的滑動(dòng)軸承為對(duì)象，研究深度為1～40 μm的不規(guī)則表面微結(jié)構(gòu)對(duì)軸承空穴現(xiàn)象的影響。

1 不規(guī)則表面微結(jié)構(gòu)的滑動(dòng)軸承模型

具有不規(guī)則表面微結(jié)構(gòu)的滑動(dòng)軸承模型如圖1所示，為便于說(shuō)明，適當(dāng)放大圖中不規(guī)則表面微結(jié)構(gòu)尺寸?；瑒?dòng)軸承寬度B=50 mm，軸瓦半徑R=24.95 mm，軸頸半徑r=24.90 mm，Δh為不規(guī)則表面微結(jié)構(gòu)深度，取軸頸中心O為極點(diǎn)，軸承中心為O1，OO1為極軸，h為任意角度φ的油膜厚度，h0為油膜壓力最大處的油膜厚度，φ0為極軸OO1旋轉(zhuǎn)到油膜壓力最大處的角度，e為偏心距，F(xiàn)為軸承的外載荷，n為軸頸轉(zhuǎn)速。

圖1 具有不規(guī)則表面微結(jié)構(gòu)滑動(dòng)軸承的二維示意圖

采用逆向成形的方式構(gòu)建具有不規(guī)則表面微結(jié)構(gòu)的滑動(dòng)軸承模型，步驟如下：

1)點(diǎn)云數(shù)據(jù)生成階段。借助MATLAB編寫(xiě)程序生成滑動(dòng)軸承曲面的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，核心代碼為

θ=linspace(0，360，1080)；

R=24.95；

X=[]；

Y=[]；

Z=[]；

for n=-25：0.145：25

r=R+△h×rand(1，1080)；

X=[X，r×cosd(θ)]；

Y=[Y，r×sind(θ)]；

Z=[Z，n×ones(1，1080)]；

end

編程思路如圖2所示，沿軸承軸向假想將需要逆向成形的軸承曲面細(xì)分成345個(gè)點(diǎn)圈，相鄰點(diǎn)圈之間的距離均為0.145 mm，每個(gè)點(diǎn)圈由均勻分布的1 080個(gè)點(diǎn)組成，借助這372 600個(gè)三維空間數(shù)據(jù)點(diǎn)，模擬生成滑動(dòng)軸承的整個(gè)曲面，軸承的表面積S=2πRB=7 838.04 mm2，其中每1 mm2的軸承曲面均由48個(gè)空間數(shù)據(jù)點(diǎn)通過(guò)逆向成形產(chǎn)生。

圖2 逆向成形生成點(diǎn)云數(shù)據(jù)

2)點(diǎn)云及多邊形處理階段。包括點(diǎn)云數(shù)據(jù)優(yōu)化、網(wǎng)格優(yōu)化、修復(fù)孔和凸起，目的是創(chuàng)建出高質(zhì)量面片數(shù)據(jù)。

3)領(lǐng)域劃分階段。主要根據(jù)三維空間數(shù)據(jù)的曲率和特征，將面片數(shù)據(jù)擬合為不同的幾何領(lǐng)域。

4)精確曲面階段。提取輪廓曲線，構(gòu)建曲面片網(wǎng)格，移動(dòng)面片組，布爾運(yùn)算與曲面裁剪，擬合曲面。

借助三維軟件SolidWorks中的ScanTo3D插件，最終以逆向成形的方式，將程序生成的點(diǎn)云數(shù)據(jù)分別構(gòu)建出9個(gè)表面微結(jié)構(gòu)深度不等的滑動(dòng)軸承曲面模型，這些軸承曲面中不規(guī)則表面微結(jié)構(gòu)深度Δh分別為1，5，10，15，20，25，30，35，40 μm，模型如圖3所示。

圖3 依據(jù)點(diǎn)云數(shù)據(jù)生成的滑動(dòng)軸承曲面

2 基本控制方程

為模擬潤(rùn)滑油膜在軸承與軸頸間的流動(dòng)，采用COMSOL Multiphysics中“CFD模塊”提供的“薄膜流動(dòng)，殼”接口?！氨∧ち鲃?dòng)，殼”接口用于求解狹窄結(jié)構(gòu)的流體雷諾方程，并使用薄層結(jié)構(gòu)厚度上的平均流函數(shù)表示質(zhì)量和動(dòng)量平衡。邊界條件作為準(zhǔn)確求解雷諾方程的關(guān)鍵，COMSOL Multiphysics中采用文獻(xiàn)[14-15]修正后的數(shù)值算法實(shí)現(xiàn)JFO邊界條件，該邊界條件可以提供油膜破裂條件，并在油膜重新形成處滿足質(zhì)量守恒定律[10]。

“薄膜流動(dòng)，殼”接口使用雷諾方程的一般形式求解氣態(tài)空穴的產(chǎn)生區(qū)域，雷諾方程為

(1)

h=rψ(1+εcosφ),

式中：p為油膜壓力；η為潤(rùn)滑油動(dòng)力黏度，取0.036 Pa·s；v為軸頸圓周速度；ψ為軸承的相對(duì)間隙(滑動(dòng)軸承直徑間隙與軸頸直徑之比)；ε為偏心率；?p/?x=0時(shí)，h=h0。

針對(duì)空穴區(qū)域的求解，“薄膜流動(dòng)，殼”接口在所使用的雷諾方程中引入一個(gè)與p和空化過(guò)渡寬度Δpsw有關(guān)的內(nèi)置開(kāi)關(guān)函數(shù)g=f(p,Δpsw)，Δpsw=1 MPa。在非空穴區(qū)域開(kāi)關(guān)函數(shù)g的值等于1，在空穴區(qū)域開(kāi)關(guān)函數(shù)g的值等于0。開(kāi)關(guān)函數(shù)g支持對(duì)空穴區(qū)域和非空穴區(qū)域單獨(dú)求解雷諾方程，結(jié)合連續(xù)性方程修正(1)式中的v，即

(2)

式中：vc，vp分別為油膜的平均庫(kù)埃特流速度和平均泊肅葉流速度，空穴區(qū)域的vp設(shè)為0；ρ為油膜密度。

設(shè)置軸承的外載荷為15 000 N，軸頸轉(zhuǎn)速為10 000 r/min，求解得到軸承的相對(duì)間隙ψ=0.003 5，軸承的承載量系數(shù)cp=1.957 5，通過(guò)插值法得到偏心率ε=0.702。將軸承構(gòu)建的曲面模型導(dǎo)入COMSOL Multiphysics，借助“薄膜流動(dòng)，殼”接口對(duì)工作中的潤(rùn)滑油膜進(jìn)行仿真運(yùn)算，油膜的壓力分布及油膜所產(chǎn)生的空穴區(qū)域均可求出。

3 計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 表面微結(jié)構(gòu)深度對(duì)油膜流速的影響

不規(guī)則表面微結(jié)構(gòu)深度不同時(shí)滑動(dòng)軸承曲面相應(yīng)的潤(rùn)滑油膜流速如圖4所示：潤(rùn)滑油膜的低流速區(qū)與高流速區(qū)之間是軸頸與軸承所形成的楔形空間，此處的油膜壓力與外載荷平衡；隨著不規(guī)則表面微結(jié)構(gòu)深度Δh的增大，低流速區(qū)油膜的整體流速逐漸降低，從9～11 m/s降到4～6 m/s，而高流速區(qū)油膜的整體流速逐漸升高，從15～16 m/s升到18～21 m/s。因此，增大不規(guī)則表面微結(jié)構(gòu)的深度，在軸承所形成的楔形空間兩側(cè)，潤(rùn)滑油膜的流速差也在增大。

圖4 不規(guī)則表面微結(jié)構(gòu)深度不同時(shí)滑動(dòng)軸承潤(rùn)滑油膜的流速

3.2 表面微結(jié)構(gòu)深度對(duì)油膜壓力的影響

不規(guī)則表面微結(jié)構(gòu)深度不同時(shí)滑動(dòng)軸承曲面相應(yīng)的潤(rùn)滑油膜壓力分布如圖5所示：當(dāng)不規(guī)則表面微結(jié)構(gòu)的深度Δh≤10 μm時(shí)，與外載荷平衡的油膜壓力p為4～11 MPa；隨著Δh的不斷增大，p不斷增大，當(dāng)Δh增大到40 μm時(shí)，p增大到8～19 MPa。

圖5 不規(guī)則表面微結(jié)構(gòu)深度不同時(shí)滑動(dòng)軸承潤(rùn)滑油膜壓力分布

3.3 表面微結(jié)構(gòu)深度對(duì)油膜空穴區(qū)域的影響

不規(guī)則表面微結(jié)構(gòu)深度不同時(shí)滑動(dòng)軸承曲面相應(yīng)的潤(rùn)滑油膜的流體質(zhì)量分?jǐn)?shù)ω的分布如圖6所示。

圖6 不規(guī)則表面微結(jié)構(gòu)深度不同時(shí)滑動(dòng)軸承潤(rùn)滑油膜的流體質(zhì)量分?jǐn)?shù)

潤(rùn)滑油膜中產(chǎn)生的空穴現(xiàn)象通過(guò)油膜的流體質(zhì)量分?jǐn)?shù)ω反映，軸承工作過(guò)程中：油膜非空穴區(qū)域的壓力大于空氣分離壓，溶解在油膜中的氣體沒(méi)有從油膜中分離出來(lái)，非空穴區(qū)域內(nèi)油膜ω=1；空穴區(qū)域(該區(qū)域只有部分體積為流體)的壓力小于空氣分離壓，溶解的氣體以很高的速度分解出來(lái)，成為游離微小氣泡并聚合長(zhǎng)大，空穴區(qū)域內(nèi)油膜ω<1。故油膜ω<1的區(qū)域越大，空穴區(qū)域越大；空穴區(qū)域內(nèi)油膜ω越小，油膜的空穴現(xiàn)象越明顯。

通過(guò)分析圖6可知，若不規(guī)則表面微結(jié)構(gòu)的深度Δh≤10 μm，改變表面微結(jié)構(gòu)深度Δh時(shí)，油膜ω<1的區(qū)域基本不受影響，空穴區(qū)域內(nèi)油膜ω在[0.68，1)之間；隨著深度Δh從10 μm不斷增大到40 μm，空穴區(qū)域內(nèi)油膜ω逐漸增大：可見(jiàn)一定范圍內(nèi)增大不規(guī)則表面微結(jié)構(gòu)的深度可以減少油膜中產(chǎn)生的空穴現(xiàn)象。

4 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)求解狹窄結(jié)構(gòu)的流體雷諾方程來(lái)模擬軸承中的油膜流動(dòng)，研究深度為1～40 μm的不規(guī)則表面微結(jié)構(gòu)對(duì)滑動(dòng)軸承空穴現(xiàn)象的影響，研究發(fā)現(xiàn)在等轉(zhuǎn)速、等載荷的工況下，將軸承中不規(guī)則表面微結(jié)構(gòu)的深度從1 μm增大到40 μm，軸承楔形空間兩側(cè)油膜的流速差、與外載荷平衡的油膜壓力p、空穴區(qū)域內(nèi)油膜的流體質(zhì)量分?jǐn)?shù)ω均不斷增大，軸承油膜中產(chǎn)生的空穴現(xiàn)象逐漸減少。