文泉，王春江，孫向東，常邑

(1.上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海200240；2.中車青島四方機(jī)車車輛股份有限公司，山東 青島266111)

我國(guó)青島高速磁浮試驗(yàn)線(青島線)軌道梁采用整體式預(yù)應(yīng)力混凝土梁，功能件和軌道梁一體澆筑，具有截面剛度大、整體性好等優(yōu)點(diǎn)，在磁浮線路中有較好的應(yīng)用前景。運(yùn)營(yíng)環(huán)境中的磁浮軌道梁結(jié)構(gòu)，其溫度場(chǎng)受季節(jié)和日照溫度變化影響很大，具有不均勻性、周期性和時(shí)變性等特點(diǎn)。相關(guān)學(xué)者對(duì)日照溫度荷載下磁浮軌道梁結(jié)構(gòu)溫度分布和溫度變形做了諸多研究。MANGERIG等[1-2]對(duì)Emsland試驗(yàn)線軌道梁溫度效應(yīng)進(jìn)行了計(jì)算并提出了結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案。KIM[3]建立了模塊化軌道鋼梁三維模型，研究了多種熱環(huán)境下軌道梁溫度效應(yīng)；ZHANG等[4-5]研究了軌道梁溫度變形對(duì)車橋耦合響應(yīng)的影響；祁炎萍[6]對(duì)北京磁浮交通S1線承軌梁建立了有限元模型并對(duì)承軌梁在溫度和其他作用組合下的受力行為進(jìn)行了研究；李國(guó)強(qiáng)等[7]對(duì)上海線磁浮鋼梁日照溫度場(chǎng)及溫度變形做了實(shí)測(cè)及數(shù)值研究；戴公連等[8]對(duì)長(zhǎng)沙磁浮運(yùn)營(yíng)線進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)，給出了溫度場(chǎng)時(shí)變規(guī)律；莫然等[9]對(duì)青島線軌道梁連接構(gòu)件對(duì)溫度場(chǎng)的影響做了研究?？梢钥闯觯瑖?guó)內(nèi)外關(guān)于日照溫度荷載下磁浮軌道梁的研究重點(diǎn)多數(shù)集中在二維溫度場(chǎng)分布及一維梁?jiǎn)卧獪囟刃?yīng)研究，對(duì)磁浮列車荷載和環(huán)境雙重因素影響下考慮預(yù)應(yīng)力的三維軌道梁的變形的空間、時(shí)間上的變化規(guī)律鮮有報(bào)道。本文基于三維條件下分析磁浮軌道梁在磁浮列車、溫度載荷和預(yù)應(yīng)力共同作用下的結(jié)構(gòu)性能。

1 計(jì)算模型

以我國(guó)青島線整體式預(yù)應(yīng)力混凝土軌道梁為計(jì)算對(duì)象，一跨軌道梁由4塊軌道板和1段承重梁組成。一跨軌道梁長(zhǎng)度24.768 m。每塊軌道板長(zhǎng)度6.182 m，截面寬度為2.8 m，高度為0.35 m；承重梁截面寬度為3.0 m，高度為2.4 m。施工過程中軌道板精確定位后，與承重梁預(yù)留鋼筋焊接連接，并采用自密實(shí)混凝土澆筑成一體。承重梁預(yù)應(yīng)力采用后張法張拉施工，共有8根直徑為15.2 mm的預(yù)應(yīng)力筋。軌道梁采用混凝土標(biāo)號(hào)為C60，預(yù)應(yīng)力鋼絞線標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度f(wàn)pk=1 860 MPa，預(yù)應(yīng)力張拉控制應(yīng)力為0.7fpk，預(yù)應(yīng)力筋采用縱向拋物線形式布置，整體式預(yù)應(yīng)力混凝土梁模型如圖1所示。

圖1 整體式預(yù)應(yīng)力混凝土軌道梁Fig.1 Prestressed overall concrete guideway beam

本文基于ABAQUS建立磁浮軌道梁日照溫度場(chǎng)三維瞬態(tài)有限元分析模型。用隱式計(jì)算方法，時(shí)間步長(zhǎng)取為60 s，進(jìn)行72 h的瞬態(tài)傳熱分析，初始溫度取大氣平均溫度，傳熱分析采用DC3D8單元，順序熱力耦合分析采用三維單元C3D8R，C60混凝土拉壓彈性模量E=36 500 MPa，泊松比采用0.2。網(wǎng)格最小尺寸為0.02 m，最大尺寸為0.1 m，計(jì)算模型如圖1所示。根據(jù)我國(guó)混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范(GB50010—2010)和民用建筑熱工設(shè)計(jì)規(guī)范(GB50176—2016)，混凝土熱膨脹系數(shù)α=1.0×10-5，導(dǎo)熱系數(shù)λ=10.6 kJ/(m?h?℃)，比熱容c=0.96 kJ/(kg?℃)；鋼絞線熱膨脹系數(shù)α=1.2×10-5，導(dǎo)熱系數(shù)λ=209.5 kJ/(m?h?℃)，比熱容c=0.48 kJ/(kg?℃)。

本文采用節(jié)點(diǎn)耦合法[10]建立軌道梁中8根后張法預(yù)應(yīng)力鋼筋。通過引入虛擬預(yù)應(yīng)力鋼筋，并在虛擬預(yù)應(yīng)力筋和真實(shí)預(yù)應(yīng)力筋之間建立多個(gè)局部坐標(biāo)系，在相對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)之間通過剛性彈簧連接，虛擬預(yù)應(yīng)力筋與混凝土之間采用ABAQUS“Embed”方式連接。采用降溫法施加預(yù)應(yīng)力，即在相應(yīng)荷載步修正初始預(yù)應(yīng)力鋼筋溫度的方式施加預(yù)應(yīng)力。鋼筋與混凝土之間的變形協(xié)調(diào)需經(jīng)過多次修正，最終得到預(yù)應(yīng)力施加效果。

2 軌道梁溫度場(chǎng)分析

2.1 日照輻射溫度場(chǎng)分析基本原理

在實(shí)時(shí)變化的日照環(huán)境下，鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)不會(huì)有穩(wěn)態(tài)傳熱的情況發(fā)生，日照溫度效應(yīng)只能采用瞬態(tài)傳熱分析來研究。溫度值與空間坐標(biāo)和時(shí)間坐標(biāo)的變化都有關(guān)系，即T=f(x,y,z,t)。內(nèi)部無熱源(?=0)情況下，三維瞬態(tài)熱傳導(dǎo)微分方程為：

式中：λ,ρ,c,t分別表示物體的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m?℃)；密度，kg/m3；比熱容，J/(kg?℃)和h。

軌道梁與外界的熱交換可以歸納為3種類型：太陽(yáng)輻射、輻射換熱和對(duì)流換熱，q=qs+qr+qc。

太陽(yáng)輻射的能量主要集中在可見光波段范圍內(nèi)。太陽(yáng)總輻射qs按下式表示為第3類邊界條件的形式：

式中：α為表面輻射熱吸收系數(shù)(0<α<1)；I為垂直于表面的太陽(yáng)輻射強(qiáng)度(W/m2)，I=Id+Ii+Ir，其中：Id為直接輻射強(qiáng)度；Ii為散射輻射強(qiáng)度；Ir為反射輻射強(qiáng)度。

輻射換熱即為軌道梁通過其表面以電磁波形式向外界發(fā)出熱輻射，同時(shí)又不斷地吸收地表、大氣及周圍物體發(fā)出的熱輻射，這種輻射與吸收的綜合結(jié)果可按Stefan-Boltzmann定律表示：

式中：Ta為大氣溫度，℃；Ts為表面溫度，℃；ε為表面黑度系數(shù)，混凝土通常取0.88；σ為Stefan-Boltzmann常數(shù)，σ=5.677×10-8W/(m2?℃4)。

對(duì)流換熱是由于流體的宏觀運(yùn)動(dòng)，各部分之間發(fā)生相對(duì)位移、冷熱流體相互摻混所引起的熱量傳遞過程。對(duì)流換熱熱流能量可由Newton冷卻公式表示為：

式中：hc為對(duì)流換熱系數(shù)，W/(m2?℃)，主要取決于風(fēng)速、周圍空氣溫度和表面粗糙度等。

2.2 日氣溫、風(fēng)速變化影響

在一年當(dāng)中，日氣溫變化規(guī)律較為一致?？梢愿鶕?jù)歷年實(shí)測(cè)的日氣溫?cái)?shù)據(jù)，給出日氣溫的變化規(guī)律，再進(jìn)行曲線擬合得出用于計(jì)算每日任意時(shí)刻氣溫的數(shù)學(xué)模型。通常，箱體外部溫度可取為介于日最高氣溫Tamax和日最低氣溫Tamin之間的正弦曲線[11]。

式中：t為時(shí)刻(0≤t<24)；A=(Tamax-Tamin)/2；B=(Tamax+Tamin)/2；ξ為最高氣溫滯后時(shí)刻，以早上6:00為參照時(shí)刻，如果最高氣溫出現(xiàn)在14:00，ξ=8；如果最高氣溫出現(xiàn)在15:00，ξ=9。

根據(jù)國(guó)家氣象科學(xué)數(shù)據(jù)中心(data.cma.cn)氣象資料，青島地區(qū)夏季8月份累年日平均氣溫比其他月份要高，日序數(shù)為第218 d(8月7日)的累年日平均氣溫為全年最高，其數(shù)值為25.9℃，8月份累年平均日最高氣溫為28.8℃，8月份累年平均日最低氣溫為21.5℃。最高氣溫一般出現(xiàn)在14:00點(diǎn)左右。青島地區(qū)近3年8月份相對(duì)晴朗連續(xù)1周逐時(shí)日氣溫?cái)?shù)據(jù)與本文擬合氣溫曲線對(duì)比，如圖2所示。氣溫?cái)M合曲線與實(shí)際氣溫變化擬合度較好，可以在計(jì)算中采用。

圖2 實(shí)際/擬合日氣溫對(duì)比Fig.2 Comparison chart of actual/fitted daily temperature

對(duì)于箱梁內(nèi)部空氣，其溫度在一天內(nèi)波動(dòng)較小，當(dāng)缺乏實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)一般取為常值[12]：Tia=Tˉa+1.5℃，其中，Tˉa為日氣溫平均值。

由于當(dāng)?shù)仫L(fēng)速隨機(jī)性較大，本文取風(fēng)速年平均值4.0 m/s。各截面對(duì)流換熱系數(shù)hc(W/(m2?℃))取值通常簡(jiǎn)化為關(guān)于風(fēng)速的線性關(guān)系式[13]，軌道板上表面hc=19.99，側(cè)面及下表面hc=17.99；承重梁下表面hc=17.49，側(cè)面hc=18.99，內(nèi)表面hc=3.5。

2.3 太陽(yáng)輻射量計(jì)算

根據(jù)凱爾別克[14]的太陽(yáng)瞬時(shí)輻射強(qiáng)度計(jì)算模型，通過經(jīng)驗(yàn)式(6)和式(7)可以分別計(jì)算到達(dá)地面的和不同角度入射面的太陽(yáng)直接輻射強(qiáng)度Id，

任意斜面上的散射強(qiáng)度可按式(8)計(jì)算：

其中，IiH=(0.27I0-0.294Id)sinβs，式中：βn為表面外法線與地面之間的夾角；IiH為水平面上散射輻射強(qiáng)度；βs為太陽(yáng)高度角。

任意斜面上地表短波反射Irβn可按式(9)計(jì)算：

式中：re為地面反射率，re=0.2。

所以，軌道梁任意表面上太陽(yáng)輻射總量為：

式中：α為表面輻射熱吸收系數(shù)。

太陽(yáng)輻射量也可采用直接測(cè)量的方式獲得。本文使用Python語(yǔ)言編寫了全時(shí)域任意截面太陽(yáng)輻射計(jì)算程序。將程序計(jì)算得出青島地區(qū)8月份相對(duì)晴朗連續(xù)1周到達(dá)地面上逐時(shí)太陽(yáng)輻射總量與國(guó)家氣象科學(xué)數(shù)據(jù)中心記錄的太陽(yáng)輻射總量數(shù)據(jù)做了對(duì)比。對(duì)比結(jié)果表示，本文太陽(yáng)瞬時(shí)輻射強(qiáng)度計(jì)算模型與實(shí)際太陽(yáng)輻射強(qiáng)度數(shù)據(jù)擬合較好。最后，給出了南北走向軌道梁各表面逐時(shí)太陽(yáng)輻射總量，如圖3所示。由圖3可知，混凝土各表面太陽(yáng)輻射總量較到達(dá)地面太陽(yáng)輻射總量要小(計(jì)算中混凝土表面輻射熱吸收系數(shù)取為0.65[15])；上表面太陽(yáng)輻射熱最大，下表面太陽(yáng)輻射熱最小，東西腹板上輻射強(qiáng)度出現(xiàn)明顯的上下午周期性變化。

圖3 各表面太陽(yáng)輻射強(qiáng)度Fig.3 Solar radiation intensity over the surfaces

2.4 懸臂陰影計(jì)算

由于上翼緣相對(duì)兩側(cè)腹板存在外伸的情況，因此需考慮上翼緣外伸對(duì)腹板遮蔽效應(yīng)的影響。根據(jù)解析幾何推導(dǎo)得出陰影長(zhǎng)度lsh計(jì)算公式(11)，各時(shí)刻受上翼緣遮蔽的區(qū)域無法接受太陽(yáng)直射輻射，僅受到太陽(yáng)散射和反射強(qiáng)度作用，如圖4所示。

圖4 時(shí)變腹板遮蔽長(zhǎng)度Fig.4 Length of shadow over time

式中：bc為懸臂翼緣長(zhǎng)度；αs和αn分別為太陽(yáng)方位角和截面法線方位角。

3 ABAQUS溫度場(chǎng)計(jì)算結(jié)果

3.1 軌道梁溫度時(shí)程

為探究軌道梁溫度時(shí)程規(guī)律，選取了軌道梁支座位置、變截面區(qū)域中間位置和跨中位置等3個(gè)截面，如圖5所示。其中N1，N4和N7為軌道板上表面上的測(cè)點(diǎn)；N2，N5和N8為距軌道板上表面0.2 m的測(cè)點(diǎn)，N9，N10和N12為距腹板外側(cè)0.15 m的測(cè)點(diǎn)；N3，N6和N11為腹板內(nèi)表面上測(cè)點(diǎn)；N11為距承重梁頂部0.5 m的測(cè)點(diǎn)，各測(cè)點(diǎn)的溫度-時(shí)間曲線如圖6所示。

圖5 測(cè)點(diǎn)位置示意圖Fig.5 Location of the analyzed nodes

為探究軌道梁內(nèi)部傳熱規(guī)律給出了如圖6(a)所示9個(gè)測(cè)點(diǎn)的溫度-時(shí)程曲線，可以看出：1)各測(cè)點(diǎn)溫度同外界氣溫一樣呈周期變化；2)各測(cè)點(diǎn)第2天與第3天的溫度時(shí)程變化基本一致，可見軌道梁初始溫度的取值僅對(duì)計(jì)算開始幾個(gè)小時(shí)時(shí)長(zhǎng)范圍內(nèi)的溫度變化有影響。3)N1，N4和N7測(cè)點(diǎn)溫度出現(xiàn)峰值時(shí)刻基本同外界氣溫；N2，N5和N8測(cè)點(diǎn)溫度峰值出現(xiàn)時(shí)刻比外界氣溫滯后4 h。

圖6 各測(cè)點(diǎn)溫度時(shí)程Fig.6 Temperature-time curves of analyzed nodes

為探究軌道梁溫度場(chǎng)隨日照輻射大小變化規(guī)律，給出了如圖6(b)所示3個(gè)測(cè)點(diǎn)的溫度-時(shí)程曲線，可以看出：1)N10和N12測(cè)點(diǎn)溫度時(shí)程曲線呈現(xiàn)出關(guān)于12:00時(shí)刻對(duì)稱形式，這是由于2個(gè)測(cè)點(diǎn)分別在上午和下午受到太陽(yáng)照射的原因。2)N9和N10測(cè)點(diǎn)在10:00～12:00出現(xiàn)最大1℃左右溫差，這是由于考慮了翼板對(duì)腹板遮蔽效應(yīng)的結(jié)果。

3.2 縱向溫度分布

根據(jù)圖6(a)可知，N1，N4和N7測(cè)點(diǎn)溫度變化一致，N2，N5和N8測(cè)點(diǎn)溫度變化一致，可以表明：截面沿軸向無變化的直線梁可以取其任一截面進(jìn)行二維溫度場(chǎng)計(jì)算；N3，N6和N11測(cè)點(diǎn)表明變截面梁隨著腹板厚度越厚，軌道梁體內(nèi)表面溫度越低，截面上溫度梯度越大，所以在進(jìn)行軌道梁設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)需注意變截面位置溫度場(chǎng)分布。

3.3 豎向溫度分布

為探究軌道梁溫度場(chǎng)豎向分布規(guī)律，給出了支點(diǎn)、跨中和變截面，東西兩側(cè)腹板中線處豎向溫度分布變化曲線如圖7所示。根據(jù)時(shí)程分析結(jié)果，最大豎向溫差發(fā)生在14:00。西面支點(diǎn)腹板中線從頂面向下0.5 m范圍內(nèi)發(fā)生了15℃左右溫度梯度降低，隨后跨中、支點(diǎn)和變截面處腹板保持27℃左右溫度不變，可以看出，14:00時(shí)刻?hào)|側(cè)腹板溫度普遍高于西側(cè)腹板，這是由于東側(cè)腹板經(jīng)過一上午太陽(yáng)直接輻射而西側(cè)腹板下午才開始受太陽(yáng)直接輻射所導(dǎo)致。腹板越厚，腹板中線溫度越低，符合混凝土傳熱規(guī)律。東側(cè)腹板底部出現(xiàn)約4℃左右的提升，這是由于梁底面反射輻射和西側(cè)腹板下翼緣橫向傳熱共同導(dǎo)致的現(xiàn)象。

圖7 東、西側(cè)腹板豎向溫度梯度分布Fig.7 Vertical temperature gradient of webs

3.4 橫向溫度分布

根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)調(diào)查以及東西側(cè)溫度時(shí)程變化的對(duì)稱性，最大橫向溫度梯度通常會(huì)出現(xiàn)在日出后幾個(gè)小時(shí)和日落前幾個(gè)小時(shí)，所以本文給出了梁跨中距離梁底0.3 m處各位置上下午時(shí)刻橫向溫度分布時(shí)程曲線，如圖8所示。最大橫向溫差發(fā)生在11:00和15:00，最大橫向溫差在15℃左右。上午11:00時(shí)刻，由于整個(gè)軌道梁外部氣溫升溫階段，所以東西兩側(cè)腹板橫向溫度由外向內(nèi)減小，且東側(cè)腹板溫度高于西側(cè)腹板溫度。下午15:00時(shí)刻，太陽(yáng)直接輻射在西側(cè)腹板，所以西側(cè)腹板溫度高于東側(cè)腹板溫度，且由于下午氣溫開始下降，東側(cè)腹板外側(cè)局部開始降溫。

圖8 各時(shí)刻橫向溫度梯度Fig.8 Lateral temperature gradient over time

3.5 我國(guó)規(guī)范對(duì)溫度梯度的規(guī)定

根據(jù)我國(guó)現(xiàn)有的《高速磁浮交通設(shè)計(jì)規(guī)范》(征求意見稿)6.3.26規(guī)定：磁浮軌道梁的溫度梯度選取宜參照《鐵路鋼筋混凝土和預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(TB10002.3—2005)的溫差梯度模式。規(guī)范中規(guī)定，對(duì)于無砟無枕軌道箱梁溫差的計(jì)算，應(yīng)分別考慮沿梁高方向的溫差荷載和2個(gè)方向的組合溫差荷載。

根據(jù)規(guī)范，磁浮軌道梁截面豎向和橫向溫差梯度分別為Ty=20e-5y，Tx=16e-7x。根據(jù)3.3和3.4節(jié)中分析，磁浮軌道梁的溫差分布模式與規(guī)范不完全符合，主要表現(xiàn)在不是向一側(cè)單調(diào)減少。所以本文綜合數(shù)值模擬結(jié)果、文獻(xiàn)及國(guó)內(nèi)外相關(guān)規(guī)范建議，給出了分段擬合曲線。規(guī)范與本文豎向、橫向溫差梯度模式對(duì)比分別如圖9和圖10所示。

圖10 橫向溫度梯度擬合曲線Fig.10 Fitting curves of lateral temperature gradient

豎向溫差梯度擬合為2段：1)梁底0.3 m以上溫差梯度采用指數(shù)溫度模式：Ty=17.7e-4.9y，y為距軌道板上表面距離，m；2)梁底0.3 m范圍內(nèi)存在4℃負(fù)溫差采用直線擬合。由圖9可以看出，規(guī)范豎向溫差梯度模式與本文豎向溫差梯度擬合曲線在上部分指數(shù)衰減速率較為一致，前者初始溫差略大于后者，說明規(guī)范豎向溫差梯度模式包絡(luò)性較好。二者不同點(diǎn)在于規(guī)范溫差梯度模式為向單側(cè)減少，而擬合曲線下部范圍內(nèi)存在負(fù)溫差，更加符合實(shí)際。

圖9 豎向溫度梯度擬合曲線Fig.9 Fitting curves of vertical temperature gradient

給出上午11:00和下午15:00橫向溫差梯度擬合曲線，見圖10?？紤]到擬合效果和與豎向溫差梯度的公式一致性，上午11:00時(shí)刻橫向溫度梯度擬合為3段：1)距東側(cè)翼緣外側(cè)1.0 m以內(nèi)擬合為指數(shù)溫度模式：Tx=14.7?e-3.3x。2)距西側(cè)翼緣外側(cè)0.5 m以內(nèi)采用直線擬合，線性溫差為7.7℃。3)中間1.5 m范圍內(nèi)溫差為0。下午15:00時(shí)刻，考慮到此時(shí)東側(cè)表面局部降溫不足1℃，忽略其局部降溫并將此時(shí)的橫向溫差分布擬合為3段：1)距東側(cè)翼緣外側(cè)1.0 m采用直線擬合，線性溫差為10.3℃。2)距西側(cè)翼緣外側(cè)1.5 m以內(nèi)擬合為指數(shù)溫度模式：Tx'=18.3?e-1.8x′，式中x'為距西側(cè)外表面距離，m。3)中間1.0 m范圍內(nèi)溫差為0。由圖10可以看出，規(guī)范橫向溫差梯度模式與本文11:00和15:00時(shí)刻橫向溫差梯度擬合曲線初始溫差較為一致，前者指數(shù)衰減速率大于后者，說明橫向溫差梯度模式包絡(luò)性較好。二者不同點(diǎn)在于規(guī)范溫差梯度模式為向單側(cè)減少，而擬合曲線下部范圍內(nèi)存在負(fù)溫差，更加符合實(shí)際。

4 軌道梁熱力耦合變形分析

4.1 熱力耦合分析基本原理

熱力耦合分析根據(jù)是否考慮應(yīng)力場(chǎng)與溫度場(chǎng)的相互影響分為順序熱力耦合和完全熱力耦合分析2種模式。順序熱力耦合計(jì)算中，首先分離溫度場(chǎng)，忽略平衡方程中的應(yīng)力和變形對(duì)溫度分布的影響，獨(dú)立解決溫度場(chǎng)問題，得到溫度場(chǎng)后再將溫度場(chǎng)作為輸入，求得軌道梁熱應(yīng)力。適用于溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)耦合不是非常強(qiáng)烈的情況。磁浮軌道梁本身的熱能與變形對(duì)環(huán)境的影響可以忽略不計(jì)，故可采用順序熱力耦合分析。

4.2 熱力耦合變形分析

基于本文計(jì)算得出的軌道梁溫度場(chǎng)，對(duì)軌道梁進(jìn)行在恒載、磁浮列車荷載和日照溫度荷載下的順序熱-力耦合分析。本文計(jì)算過程中考慮由溫度變化對(duì)鋼絞線預(yù)應(yīng)力水平的影響，并給出了單跨簡(jiǎn)支軌道梁在恒載、車輛、溫度和2種預(yù)應(yīng)力水平下的熱力耦合，共5種工況下各最大變形量以及關(guān)鍵位置最大應(yīng)力見表1和表2。為更加明確給出各荷載下的軌道梁變形情況，車輛和溫度工況計(jì)算時(shí)未計(jì)入軌道梁自重。根據(jù)《高速磁浮交通設(shè)計(jì)規(guī)范》(征求意見稿)中對(duì)變形限值的定義，對(duì)單跨簡(jiǎn)支軌道梁，車輛荷載(按豎向靜活載Pz=26.8 kN/m，Py=4.1 kN/m加載)引起的最大撓度值應(yīng)小于L/4 000，橫向位移值應(yīng)小于L/15 000，梁端轉(zhuǎn)角不應(yīng)大于0.000 8 rad。由溫差引起的最大撓度值應(yīng)小于L/6 500，橫向位移值應(yīng)小于L/5 800。

根據(jù)表1和表2可知，1)軌道梁在車輛工況(計(jì)軌道梁自重)時(shí)最大豎向撓度為4.333 mm<6.192 mm；最大橫向位移為0.472 mm<1.650 mm；最大梁端轉(zhuǎn)角為0.000 519 rad<0.000 8 rad。2)軌道梁在溫度工況下(計(jì)軌道梁自重)最大豎向撓度為2.088 mm<3.810 mm；最大橫向位移為1.093 mm<1.650 mm；最大梁端轉(zhuǎn)角為0.000 286 rad<0.000 8 rad。軌道板混凝土最大主拉應(yīng)力3.271 MPa<3.5 MPa；最大主壓應(yīng)力27.511 MPa<40.0 MPa，鋼絞線最大拉應(yīng)力1 359.251 MPa<1 860.0 MPa。軌道梁在各工況下的應(yīng)力及變形均滿足規(guī)范強(qiáng)度、剛度限值要求，軌道梁受力性能良好。

表1 軌道梁最大變形量Table 1 Maximum deformation of guideway

表2 軌道梁關(guān)鍵位置最大應(yīng)力Table 2 Maximum stress at key position of guideway MPa

此外，熱力耦合工況下，在凌晨01:00時(shí)有預(yù)應(yīng)力軌道梁跨中撓度最大，最大值為3.366 mm。下午14:00時(shí)，軌道梁跨中撓度最小，最小值為3.150 mm。2種預(yù)應(yīng)力水平下的軌道梁撓度最大值出現(xiàn)時(shí)刻一致，前者撓度比后者少23.96%，可見預(yù)應(yīng)力可增加軌道梁豎向剛度[16]。軌道梁熱力耦合橫向位移極值出現(xiàn)時(shí)刻為上午11:00和下午15:00。位移極值分別為1.515 mm和1.237 mm。2種預(yù)應(yīng)力水平下的軌道梁橫向位移僅相差0.2%，可見預(yù)應(yīng)力對(duì)軌道梁熱力耦合作用下的橫向變形影響不明顯。

5 結(jié)論

1)整體式預(yù)應(yīng)力混凝土軌道梁溫度場(chǎng)最大豎向溫差發(fā)生在14:00，自頂面向下發(fā)生15℃左右溫差，且與規(guī)范建議溫度單向減少的梯度不同，軌道梁自底向上0.3 m存在4℃溫差；最大橫向溫差發(fā)生在11:00和15:00，靠近東西側(cè)承重梁翼緣外表面橫向溫差大，中間位置小。

2)軌道梁在各工況下的變形及應(yīng)力均滿足規(guī)范強(qiáng)度、剛度限值要求。下午14:00時(shí)刻，軌道梁豎向溫差引起的跨中撓度(上拱)最大，同時(shí)刻熱力耦合工況下軌道梁跨中撓度最小。凌晨01:00時(shí)刻，軌道梁跨中撓度最大。橫向位移極值分別出現(xiàn)在上午11:00和下午15:00。

3)預(yù)應(yīng)力筋對(duì)軌道梁跨中豎向撓度影響顯著，預(yù)應(yīng)力水平為0.7fpk的軌道梁跨中撓度比無預(yù)應(yīng)力的軌道梁要少23.96%；預(yù)應(yīng)力筋對(duì)軌道梁橫向變形影響不明顯，預(yù)應(yīng)力水平為0.7fpk的軌道梁橫向變形與無預(yù)應(yīng)力的軌道梁僅相差0.2%。