駱勇鵬，鄭金鈴，劉遠(yuǎn)貴，黃方林，魯四平，劉景良

(1.福建農(nóng)林大學(xué) 交通與土木工程學(xué)院，福建 福州350002；2.福建省結(jié)構(gòu)工程與防災(zāi)重點實驗室(華僑大學(xué))，福建 廈門361021；3.中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙410075)

作為結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測領(lǐng)域的核心部分，損傷識別一直受到廣泛關(guān)注[1]。特別是基于動力特性的結(jié)構(gòu)損傷識別方法，提出了基于應(yīng)變模態(tài)、Hilbert-Huang法(HHT)、小波分析法和頻響函數(shù)(Frequency Response Function,FRF)[2]等識別算法。其中，F(xiàn)RF相比其他模態(tài)參數(shù)包含的信息更加豐富，且獲得較為容易，得到了廣泛應(yīng)用。郭恵勇等[3]提出的基于不完備頻響函數(shù)的損傷識別方法解決了實際應(yīng)用中無法測量結(jié)構(gòu)每個測點頻響函數(shù)的問題；張宇飛等[4]提出方法無需獲取結(jié)構(gòu)未損傷前的模態(tài)信息，通過頻響函數(shù)虛部即可對結(jié)構(gòu)進行損傷識別。但相關(guān)研究結(jié)果也指出該方法易受到噪聲等不確定性因素的影響，造成識別結(jié)果誤差大，尤其針對損傷早期以及微小損傷的情況。近幾年結(jié)構(gòu)損傷識別方法經(jīng)歷了由確定性方法到不確定性方法的發(fā)展過程[5]，對不確定性方法的研究集中于概率統(tǒng)計和數(shù)據(jù)融合算法2個方面。目前對基于概率統(tǒng)計的不確定性損傷識別方法的研究較為廣泛，也取得了一定的成果，如基于貝葉斯統(tǒng)計推斷、隨機有限元反分析、統(tǒng)計模式識別和概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法[6?7]等。通常的做法是將損傷識別的確定性指標(biāo)和概率統(tǒng)計理論相結(jié)合進行損傷識別。NIU[8]將頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)和吉布斯采樣器相結(jié)合，利用概率分布確定損傷存在的概率(PDE)；PADIL等[9]同樣選用了頻響函數(shù)，并且和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)相結(jié)合，用主成分分析法(PCA)解決了數(shù)據(jù)量過大的問題。值得注意的是，在損傷識別中，測量噪聲、建模誤差等因素同時存在，相互耦合，如隨機-模糊不確定性等，這些不確定性的合理描述關(guān)系到損傷識別結(jié)果的準(zhǔn)確與否。為了更加有效地處理不確定性問題所具有的隨機性和模糊性特征，李德毅等[10]在傳統(tǒng)的概率統(tǒng)計和模糊理論的基礎(chǔ)上提出了云模型的概念，通過近幾年的發(fā)展，云模型理論已廣泛運用于網(wǎng)絡(luò)、機械、土木工程等領(lǐng)域，并取得了良好的效果[11]。郭惠勇等[12]將云模型理論應(yīng)用到損傷識別領(lǐng)域，提出基于殘余力的云推理算法，解決了輸電塔等工程結(jié)構(gòu)在不確定因素干擾下的損傷識別問題。通過云模型發(fā)生器可實現(xiàn)定性概念與定量數(shù)據(jù)與之間的轉(zhuǎn)換，而建立在定性概念基礎(chǔ)上的信息挖掘任務(wù)則需要對數(shù)據(jù)進一步進行相似性度量。張勇等[13]通過計算云滴的距離值來表示云模型間的相似性，展開了對云模型相似性度量的研究；張光衛(wèi)等[14]將云模型的數(shù)字特征當(dāng)作向量，利用夾角余弦來衡量云模型間的相似度問題。近幾年，隨著國內(nèi)外學(xué)者對云模型相似性度量的不斷研究，提出了精度更高、穩(wěn)定性更好的度量方法[15]。結(jié)合云模型相似性度量中的期望曲線法，提出一種基于云模型相似性度量的不確定性損傷識別方法，并通過23桿桁架模型，驗證所提方法的識別效果，探討原始樣本個數(shù)及噪聲水平對損傷識別結(jié)果的影響，并研究在無健康工況數(shù)據(jù)條件下的識別效果。

1 基于不完備頻響函數(shù)的結(jié)構(gòu)損傷識別

對于一個具有n個自由度的線性體系，其結(jié)構(gòu)動力學(xué)方程為

2 基于云模型相似性度量的結(jié)構(gòu)不確定性損傷識別

受測量噪聲、建模誤差、系統(tǒng)時變性等不確定性因素的影響，基于不完備頻響函數(shù)的損傷識別容易出現(xiàn)誤判，尤其是不同類型的不確定性混合在一起的時候。為此，筆者將云模型相似性度量方法引入不確定性損傷識別中，提出基于云模型期望曲線和頻響函數(shù)的不確定性損傷識別方法，主要包括基于云模型期望曲線的損傷位置判別和基于云模型數(shù)字特征的損傷程度識別2個部分，具體介紹如下。

2.1 基于云模型期望曲線法的損傷位置識別

云模型是一種定性定量轉(zhuǎn)換的認(rèn)知模型，由云滴構(gòu)成，每一個云滴的生成都具有隨機性，通過云模型的3個數(shù)字特征：期望Ex(Expected Value)、熵En(Entropy)和超熵He(Hyper Entropy)可表示定性概念的整體特性，記為云模型C(Ex,En,He)。

云模型期望曲線法(Expectation based on Cloud Model,ECM)，是一種借助云模型期望曲線求解2個云模型相似程度的方法。由于具有解析式的期望曲線相對于分散的云滴能夠更加有效地表示數(shù)據(jù)的總體特征，采用2個云模型的期望曲線重疊面積來描述2個云模型的相似程度，可提高相似度度量的精度。若隨機變量x滿足：x~N(Ex,En′2)，其中En′~N(En,He2)，且En≠0，則該云模型的期望曲線表達式為

在損傷位置識別中，單元i損傷前后的損傷系數(shù)定義為rui(Exu,Enu,Heu)，rdi(Exd,End,Hed)，根據(jù)云模型的3En規(guī)則，損傷前后某單元云模型相似性度量指標(biāo)與交點x(1)o和x(2)o有關(guān)，如圖1所示。因此，不同工況，需要對單元云模型數(shù)據(jù)的交點分情況進行討論，首先根據(jù)云模型期望曲線公式求解x(1)o與x(2)o，表達式如下：

圖1 云模型riu(17,2,0.3)和rid(20,5,0.3)的相似度面積SFig.1 Area of similarity between two cloud models riu(17,2,0.3)and rid(20,5,0.3)

通過求解重疊面積S，可得到2組數(shù)據(jù)的相似程度指標(biāo)。設(shè)Ex1≤Ex2，x(1)o≤x(2)o，分3種情況討論不同工況云模型的重合面積，當(dāng)2個交點均不在3En區(qū)間內(nèi)時，2組云模型數(shù)據(jù)的重疊面積為0；當(dāng)2個交點均在區(qū)間內(nèi)時，面積計算公式如式(8)～(9)所示，即需根據(jù)云模型數(shù)據(jù)En大小情況進一步討論重疊面積；當(dāng)2個交點僅1點在3En區(qū)間內(nèi)時，重合面積計算公式如式(10)所示。

文獻[16]中給出了計算云模型期望曲線相似程度的具體辦法，以單個交點情況為例，期望曲線的表達式類似于正態(tài)分布的概率密度函數(shù)，可對期望曲線表達式做相應(yīng)的處理。

根據(jù)正態(tài)分布相關(guān)理論，可對式(10)進行變形進而求解出重合面積S，求解過程如下所示。

對面積S進行標(biāo)準(zhǔn)化處理，最終可得到基于期望曲線的云模型相似程度(即損傷位置判別指標(biāo))。

2.2 基于云模型數(shù)字特征的損傷程度識別

識別出結(jié)構(gòu)的損傷位置后，需要再進一步對單元的損傷程度進行定量分析。云模型的期望值Ex是云的重心位置，代表了該概念量化的最典型樣本。為此，采用損傷單元云模型期望值變化來識別單元的損傷程度，即判定單元i發(fā)生損傷后，將該單元在不同工況下?lián)p傷系數(shù)云模型的期望值相減，得到ΔExi，通過其數(shù)值大小可反應(yīng)該單元的損傷程度。

綜上，所提方法的計算流程如圖2所示。

圖2 所提算法的計算流程圖Fig.2 Calculation flow chart of proposed method

3 數(shù)值計算

以圖3所示的二維23桿桁架結(jié)構(gòu)為例，驗證所提方法的可行性。材料參數(shù)為：桿單元長度L=1 m，橫截面積A=1×10?4m2，密度ρ=7 300 kg/m3，彈性模量E=2.1×1011N/mm2。假設(shè)損傷前后各單元的質(zhì)量不變，采用降低單元剛度模擬結(jié)構(gòu)損傷，共設(shè)置3種損傷工況：1)單元E3損傷程度為5%；2)單元E3和E12的損傷程度分別為5%，20%；3)單元E3和E12的損傷程度分別為10%，20%。

圖3 23桿平面二維桁架結(jié)構(gòu)Fig.3 23-bar truss structure

采用基于不完備頻響函數(shù)的損傷識別方法，計算出單元損傷前后的損傷系數(shù)ru和rd，為了考察噪聲對識別的結(jié)果的影響，在頻響函數(shù)數(shù)據(jù)中分別加入噪聲水平為5%，10%，15%和20%的隨機噪聲，添加方式如下

式中：HA(ω)為由剛度矩陣和質(zhì)量矩陣推導(dǎo)出的頻響函數(shù)；a為加入的噪聲水平；ξ為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機數(shù)。

圖4給出了不同噪聲水平下工況1中E1和E3單元損傷系數(shù)的計算結(jié)果。從圖4中可知，5%的噪聲條件下，各單元損傷系數(shù)與設(shè)置損傷程度較為統(tǒng)一且數(shù)據(jù)離散程度較小。隨著噪聲水平的增加，損傷系數(shù)逐漸偏離真實值，離散程度增加。根據(jù)計算結(jié)果可知，基于不完備頻響函數(shù)的損傷識別方法在實際應(yīng)用中易受到噪聲條件的影響造成識別結(jié)果誤差。

圖4 不同噪聲水平下工況1損傷識別結(jié)果Fig.4 Damage identification results of case 1 under different noise levels

以噪聲水平10%為例，將單元損傷前后的損傷系數(shù)作為初始輸入，通過云模型發(fā)生器生成對應(yīng)工況的云模型圖。其中工況2部分單元的云模型圖及對應(yīng)的期望曲線如圖5(a)～5(c)所示。由圖可知，損傷前后健康單元E1的云模型期望曲線區(qū)別較小，重疊面積較大，單元相似度結(jié)果SECM為90.67%，而同種噪聲水平條件下，損傷前后單元E3和E12的2組云模型的重合面積較小，即相似程度較低，且損傷程度越大，相似程度越小，如單元E12損傷20%的情況下，其相似度為0。由此可知，通過ECM法可有效區(qū)別損傷單元及健康單元，從而達到損傷定位的目的。

圖5 工況2部分單元云模型圖(考慮10%的測量噪聲)Fig.5 Cloud models of some elements for Case 2(considering 10%noise)

3.1 噪聲對損傷識別結(jié)果的影響

為驗證ECM法的抗噪性，選取傳統(tǒng)云模型相似性度量法中的夾角余弦法(LICM)進行比較，結(jié)果如圖6所示。從圖中可以看出，ECM法在4種噪聲水平下可準(zhǔn)確識別出3種損傷工況的損傷位置，如工況2，在噪聲水平為5%時，損傷單元E12的SECM結(jié)果為0%，其余健康單元的SECM結(jié)果為96.17%～96.18%。隨著噪聲水平增加至20%時，E12單元的SECM值為5.31%，其余健康單元的SECM值下降至92.03%～92.04%。而LICM法隨著噪聲水平的增加，損傷單元與健康單元的相度區(qū)別逐漸減小，對結(jié)構(gòu)進行損傷識別的難度逐漸加大。綜上可知，相較與LICM法，ECM法的識別結(jié)果受噪聲影響較小，具有更加優(yōu)異的抗噪性，即使在20%噪聲水平條件下，該方法亦能有效識別損傷單元的位置。

圖6 不同噪聲水平下3個損傷工況的S ECM，S LICM識別結(jié)果Fig.6 S ECMand S LICM of three damage case under different noise levels

不同噪聲條件下?lián)p傷單元損傷程度識別結(jié)果及誤差如表1所示。從表中可知，E3和E12單元在3種工況下的損傷程度與理論值較為吻合，如5%噪聲水平時，工況1中E3單元損傷程度為4.98%，誤差為0.40%，隨著噪聲水平的增加，損傷程度識別誤差逐步增大，但仍然在工程精度要求范圍內(nèi)。

表1 不同噪聲水平下E3和E12單元損傷程度計算結(jié)果及誤差Table 1 Identification results and errors of damage degree of E3 and E12 elements under different noise levels

3.2 重復(fù)測量次數(shù)對損傷識別結(jié)果的影響

在實際工程應(yīng)用時，尤其針對大型結(jié)構(gòu)，多次測量頻響函數(shù)數(shù)據(jù)往往需要耗費大量人力和物力資源。為了探討所提方法在小樣本情況下的適用性，分別取重復(fù)測量次數(shù)為10，30，50，100。在10%的噪聲水平下，不同重復(fù)測量次數(shù)下3種工況的識別結(jié)果如圖7所示，從圖中可知，當(dāng)重復(fù)測量次數(shù)為10時，ECM法仍可以準(zhǔn)確識別損傷單元的位置，不同重復(fù)測量次數(shù)對ECM法的損傷定位結(jié)果的影響較小，即使在小樣本(原始樣本個數(shù)為10)情況下，ECM法仍可有效區(qū)別損傷單元與健康單元，具備一定工程應(yīng)用價值，而LICM法則易受到原始樣本數(shù)目影響，當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較少時，通過LICM法無法準(zhǔn)確區(qū)別損傷單元與健康單元。

圖7 不同重復(fù)次數(shù)下3個損傷工況的S ECM，S LICM識別結(jié)果Fig.7 S ECM and S LICMof three damage case under different repeated measurement times

不同重復(fù)測量次數(shù)下單元損傷程度識別結(jié)果及誤差如表2所示，當(dāng)重復(fù)測量次數(shù)為10時，E3單元在工況1的損傷程度為5.69%，隨著重復(fù)測量次數(shù)增加至100，損傷程度變化為5.19%，與設(shè)置程度5%的誤差逐漸減小，從表中可知，損傷程度最大識

表2 不同重復(fù)測量次數(shù)下E3和E12單元損傷程度計算結(jié)果及誤差Table 2 Identification results and errors of damage degree of E3 and E12 elements under different repeated measurement times

別誤差不超過16%，具有良好的識別精度與工程應(yīng)用價值。

3.3 無健康工況數(shù)據(jù)條件下?lián)p傷識別結(jié)果

損傷識別方法在實際工程應(yīng)用中常面臨無法取得結(jié)構(gòu)在健康工況數(shù)據(jù)的問題。為了驗證所提方法在無健康工況數(shù)據(jù)條件下能否對結(jié)構(gòu)進行損傷識別，選取10%噪聲條件下的工況2進行研究。識別結(jié)果如圖8所示，損傷單元E3和E12與其余健康單元的SECM數(shù)值范圍分別為28.29%～34.09%和0%，其余健康單元的SECM數(shù)值范圍為93.63%～100%，所提算法可有效識別損傷單元，達到損傷定量的目的。

圖8 無健康工況數(shù)據(jù)條件下工況2損傷識別的混淆矩陣Fig.8 Confusion matrix for structural damage identification of case 2 without undamaged condition data

識別損傷單元位置后，將損傷單元云模型期望值與其余健康單元云模型期望值的平均值相減，進而達到損傷定位的目的，不同噪聲水平及重復(fù)次數(shù)下?lián)p傷程度識別誤差如表3所示，誤差均不超過12%，即所提算法在無健康工況數(shù)據(jù)條件下可準(zhǔn)確識別損傷單元的位置及損傷程度。

表3 不同噪聲水平及重復(fù)測量次數(shù)下E3和E12單元損傷程度計算結(jié)果誤差Table 3 Errors of damage degree of E3 and E12 elements under different noise levels and repeated measurement times

4 結(jié)論

1)基于云模型期望曲線和FRF的不確定性損傷識別具有較好的抗噪性能，在不同噪聲水平下均可準(zhǔn)確地識別損傷位置和損傷程度。而LICM法隨著噪聲水平的增加，對結(jié)構(gòu)進行損傷識別的難度逐漸加大。

2)不同重復(fù)測量次數(shù)對ECM法的損傷識別結(jié)果的影響較小，即使在小樣本(原始樣本個數(shù)為10)情況下，ECM法仍可準(zhǔn)確地識別損傷位置和損傷程度。而傳統(tǒng)LICM法易受到重復(fù)測量次數(shù)的影響，當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較少時，通過LICM法識別精度較低。

3)在無健康工況數(shù)據(jù)條件下，ECM法仍然可以對結(jié)構(gòu)進行損傷識別，即該方法具備一定工程應(yīng)用價值。