王紹宇，趙瑞林

（中核第四研究設(shè)計(jì)工程有限公司，河北 石家莊 050021）

發(fā)酵行業(yè)對(duì)于培養(yǎng)過程需氧量較小的菌種，常采用氣升式發(fā)酵罐進(jìn)行發(fā)酵生產(chǎn)。氣升式發(fā)酵罐利用通氣產(chǎn)生的液體密度差形成的壓力差，推動(dòng)發(fā)酵液在發(fā)酵罐內(nèi)循環(huán)，代替部分?jǐn)嚢杵鞯墓δ芤詫?shí)現(xiàn)節(jié)能的目的。與傳統(tǒng)的攪拌式發(fā)酵罐相比，氣升式發(fā)酵罐的制造成本低，沒有攪拌裝置的動(dòng)力消耗，簡化了設(shè)備維護(hù)，具有明顯的技術(shù)優(yōu)勢。氣升式發(fā)酵罐在維生素行業(yè)中已經(jīng)廣泛應(yīng)用，并取得了良好的經(jīng)濟(jì)效果。本文以維生素C發(fā)酵氣升式發(fā)酵罐為例，通過計(jì)算分析，對(duì)影響發(fā)酵罐設(shè)計(jì)的主要參數(shù)進(jìn)行討論，提出了優(yōu)化設(shè)計(jì)的途徑及建議。

1 氣升式發(fā)酵罐簡介及優(yōu)化設(shè)計(jì)的目的

維生素C 發(fā)酵罐為內(nèi)環(huán)帶升式發(fā)酵罐，罐內(nèi)設(shè)置一個(gè)套筒，將罐內(nèi)空間分為套筒內(nèi)圓柱空間和套筒外環(huán)形柱狀空間（以下簡稱環(huán)隙）。發(fā)酵罐底部在環(huán)隙內(nèi)設(shè)有空氣分布器，壓縮空氣以氣泡的形式進(jìn)入環(huán)隙。由于氣泡的存在導(dǎo)致環(huán)隙發(fā)酵液的平均密度小于套筒內(nèi)，從而產(chǎn)生壓力差，形成環(huán)隙內(nèi)發(fā)酵液上升，套筒內(nèi)發(fā)酵液下降的循環(huán)流動(dòng)。如圖1所示。

圖1 氣升式發(fā)酵罐示意圖Fig.1 Schematic diagram of airlift fermenter

發(fā)酵液自罐底環(huán)隙上升再經(jīng)套筒內(nèi)部下降回流至罐底循環(huán)一次所需的時(shí)間為循環(huán)周期。氣升式發(fā)酵罐優(yōu)化設(shè)計(jì)的目的是在通氣量相同的條件下，提高發(fā)酵液在罐內(nèi)的流速，降低循環(huán)周期，以提高溶氧及傳熱。

2 簡化計(jì)算模型的建立

套筒直徑的變化將影響環(huán)隙和套筒內(nèi)發(fā)酵液流動(dòng)的阻力損失，從而改變發(fā)酵液在罐內(nèi)的流速。發(fā)酵液進(jìn)出套筒會(huì)發(fā)生流向的改變，同時(shí)套筒外的固定部件及氣體分布裝置也會(huì)帶來局部阻力損失。為了方便計(jì)算，建立數(shù)學(xué)模型的過程先忽略上述局部阻力損失的影響，找出影響發(fā)酵液循環(huán)的主要參數(shù)及影響規(guī)律，在后期的實(shí)際應(yīng)用中再加以校正。

雖然環(huán)隙內(nèi)的發(fā)酵液中有氣泡的存在，但是氣泡以分散的形式存在，發(fā)酵液為連續(xù)相，環(huán)隙內(nèi)發(fā)酵液的流動(dòng)仍然為單相（即液相）流動(dòng)。套筒直徑與發(fā)酵罐直徑的比例，直接影響著發(fā)酵液在罐內(nèi)的循環(huán)流速。如圖1所示，設(shè)發(fā)酵罐直徑為d1，內(nèi)筒直徑為d2，環(huán)隙內(nèi)發(fā)酵液的密度為ρ1，流速為u1，阻力損失為P1；套筒內(nèi)發(fā)酵液的密度為ρ2，流速為u2，阻力損失為P2，密度差為Δρ=ρ2-ρ1。發(fā)酵液循環(huán)的推動(dòng)力為ΔρgH，總阻力損失為P，P=P1+P2。穩(wěn)態(tài)循環(huán)時(shí)有P=ΔρgH，且環(huán)隙和套筒內(nèi)的循環(huán)流量Q相等。

環(huán)隙內(nèi)發(fā)酵液的阻力損失為：

式中λ1——摩擦系數(shù)，無量綱；

de——環(huán)隙的當(dāng)量直徑，m。

整理后得，de=d1-d2，

套筒內(nèi)發(fā)酵液的阻力損失為：

套筒直徑按以下方法確定。

在總阻力損失最小時(shí)，發(fā)酵液的循環(huán)最大，當(dāng)P的導(dǎo)數(shù)為0 時(shí)，阻力損失最小，從而得到d1與d2的關(guān)系。

湍流區(qū)λ1≈λ2（在后面的工程實(shí)例計(jì)算中，會(huì)進(jìn)一步論述），并令K=ρ1/ρ2，K為環(huán)隙內(nèi)發(fā)酵液與套筒內(nèi)發(fā)酵液密度的比值，整理上式得：

以d2為變量對(duì)上式求導(dǎo)，并令x=d1/d2，整理后得：

上式為關(guān)于x的多項(xiàng)式，在給定K值的情況下，利用對(duì)分法可求得方程的數(shù)值解。

通氣比越大，環(huán)隙內(nèi)氣體越多，K值越小。設(shè)K=0.95，取初值x1=2，f（2）=-128.35＜0，x2=1.1，f（1.1）=0.579＞0，利用EXCEL 軟件得到方程的數(shù)值解為x=1.53，即在K=0.95 時(shí)，d1=1.53d2，此時(shí)發(fā)酵液在罐內(nèi)的流速最高，循環(huán)周期最小。

下面計(jì)算幾組不同K值下的比例關(guān)系，結(jié)果見表1。

表1 發(fā)酵罐直徑與套筒直徑比值x 的計(jì)算結(jié)果Tab.1 Calculation results of the ratio x of fermenter diameter to sleeve diameter

由表中數(shù)據(jù)可見，x值隨K值的變化并不明顯。

環(huán)隙阻力損失和套筒內(nèi)阻力損失的關(guān)系如下。

如前所述，增加套筒的直徑，套筒內(nèi)發(fā)酵液流動(dòng)的阻力損失減小，同時(shí)環(huán)隙的流通截面變小阻力損失變大。根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)套筒和環(huán)隙的阻力損失相同時(shí)，總阻力損失應(yīng)該最小。下面計(jì)算套筒和環(huán)隙的阻力損失相同時(shí)d1和d2的關(guān)系，并與前面的計(jì)算結(jié)果比較。

由P1=P2及

整理得：

進(jìn)一步整理得：

仍利用對(duì)分法求方程的數(shù)值解，設(shè)K=0.95，初值x1=1.1，f（1.1）=-0.946＜0，x2=2，f（2）=8.05＞0，利用EXCEL 軟件得到方程的數(shù)值解為x=1.53，與前面求得的總阻力最小時(shí)的d1與d2的關(guān)系完全相同。

由此可以得出結(jié)論，當(dāng)環(huán)隙和套筒內(nèi)發(fā)酵液流動(dòng)阻力損失相同時(shí)，發(fā)酵液在罐內(nèi)的流速最高，循環(huán)周期最小。在這種情況下，可通過計(jì)算套筒內(nèi)的阻力損失而求得環(huán)隙內(nèi)的阻力損失，從而大大簡化計(jì)算過程。

2 實(shí)際發(fā)酵罐阻力損失的校正

實(shí)際的發(fā)酵罐環(huán)隙內(nèi)有套筒的支撐、固定部件，有的還設(shè)有空氣分布器及換熱管，同時(shí)發(fā)酵液進(jìn)出套筒和環(huán)隙的過程，流動(dòng)方向發(fā)生180°轉(zhuǎn)向，都會(huì)帶來局部的阻力損失。實(shí)際的計(jì)算中應(yīng)對(duì)前述的阻力損失公式進(jìn)行校正。對(duì)式（1）和式（4）增加局部阻力損失項(xiàng)：

式中ξ1和ξ2為環(huán)隙和套筒內(nèi)的局部阻力損失，無量綱。發(fā)酵液穩(wěn)態(tài)流動(dòng)時(shí)，推動(dòng)力與總阻力相等，在總阻力最小時(shí)，環(huán)隙阻力等于套筒阻力，即P1=P2。

整理得：

利用式（14）可求得套筒直徑d2的數(shù)值解。

套筒高度對(duì)發(fā)酵液流速和循環(huán)周期的影響如下。

如前所述，發(fā)酵液穩(wěn)態(tài)流動(dòng)時(shí)，推動(dòng)力與總阻力相等，即：

整理得：

由式（16）可見，提高套筒的高度H，可以提高循環(huán)速度（由于套筒內(nèi)為光管，ξ2通常不隨H改變）；K值越小，即密度差Δρ越大，循環(huán)速度越大。由于套筒和環(huán)隙的循環(huán)流量相同，利用面積關(guān)系可求得環(huán)隙的流速：

總的循環(huán)周期為：

由式（18）可見，增加套筒的高度H，循環(huán)周期將增大。據(jù)相關(guān)文獻(xiàn) [2]，套筒高度不應(yīng)小于4 m。

3 工程計(jì)算實(shí)例

某氣升式發(fā)酵罐容積340 m3，公稱直徑d1=4.8 m，直筒段長18 m，套筒高H=12 m。已知二步發(fā)酵通氣比為0.3 Nm3/（m3·min），環(huán)隙內(nèi)的發(fā)酵液平均密度為ρ1為980 kg/m3，套筒內(nèi)發(fā)酵液密度ρ2為1 030 kg/m3，發(fā)酵液黏度為20 cP，套筒為光滑不銹鋼板制作，絕對(duì)粗糙度ε為0.3 mm。為了降低環(huán)隙內(nèi)氣泡的聚集合并，環(huán)隙內(nèi)布置了多層空氣再分布器，局部阻力系數(shù)ξ1為40。試計(jì)算最優(yōu)的套筒直徑d2和循環(huán)周期。

解：

維生素C 由于發(fā)酵液從頂部進(jìn)入套筒時(shí)流向發(fā)生180°轉(zhuǎn)折，局部阻力系數(shù)ξ2為1.5。K=980/1 030=0.95，先設(shè)定環(huán)隙內(nèi)的摩擦系數(shù)λ1和套筒內(nèi)的摩擦系數(shù)λ2的初值均為0.02，利用式（14）求取套筒直徑d2。

依然利用對(duì)分法求上式的數(shù)值解，取d2的初值為1，f（1）=-1.66＜0，另一個(gè)初值為4，f（4）=0.76＞0，解得d2=1.985 m，則de=4.8-1.985=2.815 m。再利用式（16）求得套筒內(nèi)流速u2：

根據(jù)求得的直徑、流速，利用卡門公式或查相關(guān)圖表，求取摩擦系數(shù)λ：

式中ε——管道的絕對(duì)粗糙度，m；

Re——雷諾數(shù)，

得：λ2=0.017，λ1=0.021。

將λ1和λ2的值代入式（15），重新計(jì)算d2，

解得，d2=1.980 m，則de=4.8-1.980=2.820 m。

迭代計(jì)算u2，u1

再次利用卡門公式迭代計(jì)算摩擦系數(shù)λ，得λ2=0.017，λ1=0.021。

與上一次的計(jì)算結(jié)果一致，套筒直徑d2為1.98 m。由計(jì)算結(jié)果可見，摩擦系數(shù)λ的變化，對(duì)套筒直徑d2和循環(huán)流速的影響并不顯著。

循環(huán)周期利用式（18）計(jì)算，

4 結(jié)論

氣升式發(fā)酵罐與傳統(tǒng)的攪拌發(fā)酵罐相比，是一種節(jié)能效果顯著的設(shè)備。文中通過分析計(jì)算，對(duì)影響發(fā)酵罐設(shè)計(jì)的套筒直徑、套筒高度以及套筒內(nèi)外的密度差等幾個(gè)重要參數(shù)進(jìn)行了討論，得出內(nèi)筒和環(huán)隙發(fā)酵液流動(dòng)阻力損失相同時(shí)，循環(huán)速度最快，循環(huán)周期最短的結(jié)論。同時(shí)加大通氣比、提高套筒的高度，都有利于提高循環(huán)速度，但會(huì)增加壓縮空氣的消耗量，提高壓縮空氣的進(jìn)氣壓力，從而導(dǎo)致動(dòng)力消耗增加，因此確定通氣比和套筒高度需根據(jù)工程需要加以綜合考慮。環(huán)隙內(nèi)由于布置有套筒固定裝置、布?xì)庋b置或換熱裝置等，會(huì)增加環(huán)隙的局部阻力損失，計(jì)算表明，環(huán)隙阻力越大，套筒的直徑越小。