祝世興，趙玉彬，魏 戩，祝恒佳

(1.中國民航大學(xué) 航空工程學(xué)院,天津 300300；2.昆明理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,云南 昆明 650000)

減震器是起落架系統(tǒng)的重要部件,其參數(shù)選擇極大影響通航飛機(jī)滑跑過程的安全性與舒適性。傳統(tǒng)飛機(jī)起落架屬于被動(dòng)控制,為了適應(yīng)著陸過程的減震,往往選擇較大剛度及阻尼系數(shù)。而對于中低速滑跑過程,較大的阻尼系數(shù)會影響飛機(jī)滑跑過程平順性。為探究改善通航飛機(jī)滑跑過程的平順性要求,阻尼系數(shù)的選擇顯得尤為關(guān)鍵。依據(jù)動(dòng)力源及調(diào)節(jié)對象的不同,可控阻尼器分為半主動(dòng)控制與主動(dòng)控制[1]。半主動(dòng)控制兼具主被動(dòng)控制的優(yōu)點(diǎn)[2],且可達(dá)到媲美主動(dòng)控制的效果[3]。磁流變液阻尼器可以通過調(diào)節(jié)電流改變磁場強(qiáng)度，進(jìn)而改變輸出阻尼力[4]，且屬于響應(yīng)速度在毫秒級的智能流體減震器[5]。利用磁流變阻尼器對滑跑過程進(jìn)行減振控制時(shí),高效的控制策略是半主動(dòng)控制的必備條件。

隨著阻尼比控制與半主動(dòng)控制技術(shù)的發(fā)展,國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了廣泛而深入的研究。文獻(xiàn)[6]利用Adms對減振過程進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析,討論了阻尼系數(shù)與減振器剛度對平順性指標(biāo)的影響。文獻(xiàn)[7]將不同剛度與阻尼匹配,實(shí)現(xiàn)對不同路面條件下最優(yōu)參數(shù)的平順性優(yōu)化。除了針對阻尼器參數(shù)的優(yōu)化,半主動(dòng)控制策略的改進(jìn)也尤為重要。因此，文獻(xiàn)[8]采用開關(guān)模式整流器(SMR)改進(jìn)天棚控制策略,相比傳統(tǒng)的天棚半主動(dòng)控制策略,提升了安全性與舒適性。文獻(xiàn)[9]選擇最小穿越速度作為地棚控制目標(biāo)函數(shù),相比傳統(tǒng)開關(guān)型地棚控制，可有效提升綜合減振性能。然而，大多數(shù)研究僅局限于控制算法本身,缺乏與控制方法的結(jié)合。因此，文獻(xiàn)[10]采用復(fù)合模糊控制進(jìn)行減振,相比被動(dòng)控制與傳統(tǒng)天棚控制，可以有效降低加速度與輪胎跳動(dòng)響應(yīng)值。到目前為止,針對飛機(jī)起落架滑跑過程阻尼系數(shù)的優(yōu)化仍然缺少相關(guān)的算例與研究。

本文利用Matlab Simulink平臺進(jìn)行建模仿真實(shí)驗(yàn)，分析發(fā)現(xiàn)阻尼系數(shù)過大不利于提升平順性?；诜抡娼Y(jié)果,將壓縮與復(fù)原行程阻尼約束在限制范圍內(nèi)，再結(jié)合天棚控制和地棚控制規(guī)律,針對不同的阻尼系數(shù)進(jìn)行迭代仿真實(shí)驗(yàn),尋找最優(yōu)阻尼參數(shù)，進(jìn)而提出一種改進(jìn)的復(fù)合天棚控制策略。結(jié)合飛機(jī)滑跑過程運(yùn)動(dòng)學(xué)模型仿真分析驗(yàn)證該策略的有效性。

1 飛機(jī)滑跑過程模型建立

1.1 系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程

將機(jī)體簡化為以下二自由度模型，機(jī)體質(zhì)量可以視為簧載質(zhì)量,輪胎及阻尼器部分視為非簧載質(zhì)量;減震器簡化為定剛度彈簧與阻尼器的并聯(lián);將輪胎視作定剛度簧載系統(tǒng);路面時(shí)域激勵(lì)信號按照搭建的仿真模塊進(jìn)行輸出。飛機(jī)滑跑過程運(yùn)動(dòng)學(xué)二自由度模型如圖1所示。

圖1 飛機(jī)滑跑過程運(yùn)動(dòng)學(xué)二自由度模型Fig.1 Kinematic model of aircraft taxiing process with two degrees of freedom

依據(jù)牛頓定律,可得系統(tǒng)微分方程為

(1)

1.2 路面激勵(lì)的生成

建立路面時(shí)域信號Simulink模型，進(jìn)而將路面信號輸入到仿真系統(tǒng)中。由文獻(xiàn)[11]可知，機(jī)輪所受路面激勵(lì)可描述為

(2)

其中：q(t)為路面激勵(lì)信號;α為路面等級相關(guān)參數(shù),可通過相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)查詢;v為機(jī)體速度;ω(t)為白噪音信號,其協(xié)方差計(jì)算公式為

cov[ω(t)]=E[ω(t)ω(t+τ)]=

2ρ2αvδ(t)。

(3)

其中，ρ為路面等級相關(guān)參數(shù)。 本文選取C級路面, 滑跑速度為30 m/s。 參照文獻(xiàn)[12], 可得α=0.11 m-1,ρ2=0.151 m。

將搭建的路面激勵(lì)生成仿真模型嵌套在Simulink子系統(tǒng)模塊中，如圖2所示,生成的路面時(shí)域隨機(jī)激勵(lì)如圖3所示。

圖2 路面激勵(lì)生成模塊Fig.2 Road excitation generation module

圖3 路面激勵(lì)仿真示意圖Fig.3 Schematic diagram of road excitation simulation

1.3 磁流變減震器模型

本文采用中國民航大學(xué)自主研發(fā)的磁流變阻尼器實(shí)現(xiàn)阻尼力輸出,利用力學(xué)實(shí)驗(yàn)臺對其進(jìn)行性能測試,結(jié)合仿真結(jié)果進(jìn)行可控阻尼力的輸出。

磁流變阻尼器輸出阻尼力模型可表示為

(4)

其中：Fb表示磁流變減震器總阻尼力；Fη表示黏滯阻尼力,僅僅與結(jié)構(gòu)尺寸和相對速度有關(guān);Fτ表示庫倫阻尼力,與結(jié)構(gòu)尺寸和可控電流有關(guān),是可調(diào)可控的阻尼力。相應(yīng)參數(shù)如表1所示。

表1 阻尼器模型參數(shù)Tab.1 Damper model parameters

Fc=qτy+cvν。

(5)

其中：Fc表示磁流變阻尼器輸出阻尼力；q表示庫倫阻尼力系數(shù)；cv表示黏滯阻尼系數(shù)。 將表1的實(shí)驗(yàn)參數(shù)代入式(5)， 結(jié)合阻尼器參數(shù)計(jì)算得cv=5 985.94,q=0.111。

依據(jù)磁流變阻尼器力學(xué)特性實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),將剪切應(yīng)力與電流強(qiáng)度關(guān)系擬合如圖4所示。

圖4 剪切應(yīng)力與電流強(qiáng)度關(guān)系Fig.4 Relationship between shear stress and current intensity

利用Matlab平臺Curve fitting tool工具箱將數(shù)據(jù)擬合為三次多項(xiàng)式,既保證了數(shù)據(jù)輸出精度,又避免了龍格效應(yīng)造成數(shù)據(jù)發(fā)散。待擬合的三次特征多項(xiàng)式可表示為

τy=ai3+bi2+ci+d。

(6)

其中， Curve fitting tool工具箱擬合參數(shù)a=-2.76,b=14.30,c=4.79,d=-0.51。通過數(shù)據(jù)擬合過程實(shí)現(xiàn)可控阻尼力的可控輸出。

由于采用Simulink平臺Saturation環(huán)節(jié)進(jìn)行阻尼力限制,需要對磁流變阻尼器進(jìn)行等效力替代，其等效阻尼力公式可表示為

Fd=cdν。

(7)

其中：Fd為等效阻尼力；cd為等效阻尼系數(shù)。

將磁流變阻尼器阻尼力Fc等效表示為傳統(tǒng)被動(dòng)式阻尼器阻尼力Fd形式，

Fc=Fd。

(8)

依據(jù)磁流變阻尼力相關(guān)公式,將式(5)、式(7)代入式(8),則等效阻尼系數(shù)可表示為

(9)

將式(6)代入式(9),可得

(10)

將擬合后的數(shù)據(jù)代入式(10)，

4.79i-0.51)+5 985.94。

(11)

本文依靠該磁流變減震器模型作為復(fù)合天棚控制策略的阻尼力輸出，并將其力學(xué)特性嵌入到系統(tǒng)仿真模塊中。

1.4 系統(tǒng)仿真模型建立

對于微分方程組(1),基于Simulink平臺搭建運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真模塊如圖5所示。

圖5 二自由度模型Simulink示意圖Fig.5 Schematic diagram of Simulink model with two degrees of freedom

2 限阻尼系數(shù)模塊的搭建

本節(jié)通過引入某型無人機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)，將不同的壓縮行程阻尼與復(fù)原行程阻尼輸入到基于Matlab Simulink仿真平臺所搭建的二自由度模型中，并進(jìn)行二維數(shù)組仿真，對仿真結(jié)果分析，得到最優(yōu)阻尼系數(shù)區(qū)間，從而求解出限阻尼系數(shù)模塊的限制區(qū)間。

2.1 算例簡介

本文選取某型無人機(jī)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。已知阻尼力方程為

(12)

2.2 仿真結(jié)果分析

依據(jù)圖6所示, 隨著阻尼系數(shù)的增加, 加速度均方根值逐漸減小, 在壓縮、 復(fù)原阻尼系數(shù)為6 000～10 000 N·s/m時(shí)，加速度均方根值達(dá)到最低;隨后,隨著壓縮及復(fù)原行程阻尼系數(shù)繼續(xù)增加,加速度均方根值略有上升;當(dāng)壓縮行程與復(fù)原行程阻尼相差過大,加速度均方根值增幅明顯。

圖6 加速度均方根值等值線圖Fig.6 Contour map of RMS value of acceleration

依據(jù)圖7所示,隨著阻尼系數(shù)增加,相對動(dòng)載荷均方根值明顯減小;壓縮行程阻尼與復(fù)原行程阻尼相差較大時(shí),相對動(dòng)載荷均方根值抑制效果較差;當(dāng)二者均等比例增大時(shí)，相對動(dòng)載荷均方根值得到明顯抑制。

圖7 相對動(dòng)載荷均方根值等值線圖Fig.7 Contour map of RMS value of relative dynamic loads

依據(jù)圖8所示,隨著阻尼系數(shù)增大,動(dòng)載荷均方根值會逐漸減小;但當(dāng)壓縮阻尼系數(shù)與復(fù)原阻尼系數(shù)相差過大時(shí),會造成動(dòng)撓度急劇增加;當(dāng)復(fù)原阻尼系數(shù)與壓縮阻尼系數(shù)等值增大時(shí),動(dòng)撓度會顯著減小。

圖8 動(dòng)撓度均方根值等值線圖Fig.8 Contour map of RMS value of dynamic deflection

雖然起落架的主要用途是起降,但滑跑過程也是極其重要的一環(huán)。為減少起降時(shí)沖擊載荷,往往會選取較大的阻尼系數(shù)進(jìn)行減震,以便飛機(jī)起落架在較短時(shí)間內(nèi)吸收沖擊動(dòng)能。但通過仿真結(jié)果分析表明,阻尼系數(shù)過大會導(dǎo)致機(jī)體加速度增加,進(jìn)而惡化滑跑過程的平順性;對于相對動(dòng)載荷,等值增加阻尼系數(shù)有利于減少其均方根值;對于滑跑過程動(dòng)撓度,壓縮行程與復(fù)原行程阻尼系數(shù)相差較多反而會導(dǎo)致動(dòng)撓度均方根值增加。為減小滑跑過程加速度均方根值、相對動(dòng)載荷均方根值及動(dòng)撓度均方根值,提出一種合理且均衡的控制規(guī)律顯得尤為關(guān)鍵。經(jīng)綜合分析得出，限阻尼系數(shù)區(qū)間為6 000～10 000 N·s/m。

3 復(fù)合天棚控制算法的模型搭建

基于加速度的特性規(guī)律曲線,采用Matlab Simulink平臺的Saturation子模塊進(jìn)行阻尼系數(shù)限制。通過引入天棚阻尼控制與地棚阻尼控制，構(gòu)建復(fù)合天棚控制算法模型。

3.1 天棚阻尼控制

天棚阻尼控制的思想是在簧載質(zhì)量與假想的天棚之間安裝一個(gè)天棚阻尼器[14]。通過分析簧載質(zhì)量速度方向及簧載質(zhì)量速度與非簧載質(zhì)量速度差值速度方向,進(jìn)而判斷天棚阻尼系數(shù)的大小。天棚阻尼控制原理如圖9所示。

圖9 天棚阻尼控制示意圖Fig.9 Diagram of sky-hook damping control

傳統(tǒng)意義上的天棚阻尼控制規(guī)律為

(13)

其中：cs為天棚阻尼系數(shù)；cmax和cmin分別表示輸出較大和較小的阻尼系數(shù)，進(jìn)而將天棚阻尼力控制規(guī)律改進(jìn)為

(14)

其中，F(xiàn)s為天棚阻尼力。傳統(tǒng)天棚阻尼控制可以有效減少簧載質(zhì)量加速度均方根值,但難以抑制相對動(dòng)載荷均方根值的增加,即無法有效提升滑跑過程的操控穩(wěn)定性。為改善飛機(jī)滑跑過程平順性,采用復(fù)合天棚控制策略,并通過Simulink平臺進(jìn)行迭代仿真優(yōu)化天棚阻尼系數(shù),進(jìn)而選擇最優(yōu)阻尼系數(shù)。

3.2 地棚阻尼控制

地棚阻尼控制的思想是在非簧載質(zhì)量與假想的地棚之間安裝一個(gè)地棚阻尼器[15]。地棚阻尼控制將非簧載質(zhì)量振動(dòng)速度作為輸入量進(jìn)行控制。地棚阻尼控制原理如圖10所示。

圖10 地棚阻尼控制示意圖Fig.10 Schematic diagram of ground-hook damping control

傳統(tǒng)意義上的地棚阻尼控制規(guī)律為

(15)

其中，cg為地棚阻尼系數(shù)。進(jìn)而將地棚阻尼力控制規(guī)律改進(jìn)為

(16)

其中，F(xiàn)g為地棚阻尼力。傳統(tǒng)地棚阻尼控制能有效抑制非簧載質(zhì)量振動(dòng),即可以減少相對動(dòng)載荷均方根值,但對動(dòng)撓度均方根值的抑制能力較弱,無法有效減少滑跑過程非簧載質(zhì)量位移。為改善飛機(jī)滑跑過程平順性,采用復(fù)合天棚控制算法,并通過Simulink平臺進(jìn)行迭代仿真，優(yōu)化阻尼系數(shù),進(jìn)而選擇最優(yōu)地棚阻尼系數(shù)。

3.3 阻尼系數(shù)限制模塊

由于引入復(fù)合控制算法會造成相對阻尼系數(shù)過大，通過對阻尼系數(shù)的限制實(shí)現(xiàn)對加速度均方根值的減小。未加限制的阻尼系數(shù)如圖11所示。利用Saturation仿真控制模塊實(shí)現(xiàn)對阻尼系數(shù)的限制,將阻尼系數(shù)限定為[6 000，10 000]之間,其仿真模塊如圖12所示,輸出結(jié)果如圖13所示。

圖11 未加限制的阻尼系數(shù)Fig.11 Unrestricted damping coefficient

圖12 Saturation模塊示意圖Fig.12 Diagram of Saturation module

圖13 增加限制的阻尼系數(shù)Fig.13 The damping coefficient of the additional limit

由于初始被動(dòng)阻尼設(shè)定為8 000 N·s/m,因此，未施加限制的阻尼系數(shù)會在某些控制情況下過大,會造成加速度激增。施加阻尼系數(shù)限制后,阻尼系數(shù)將保持在限定范圍內(nèi),保證加速度處于最優(yōu)范圍內(nèi)。

3.4 復(fù)合天棚控制模型

現(xiàn)將天棚阻尼控制、地棚阻尼控制以及阻尼系數(shù)限制控制策略的優(yōu)點(diǎn)結(jié)合,綜合改進(jìn)飛機(jī)滑跑過程的平順性,并優(yōu)化相應(yīng)的天棚阻尼系數(shù)及地棚阻尼系數(shù),設(shè)計(jì)出一種能有效改善飛機(jī)滑跑過程平順性的復(fù)合天棚控制策略,其二自由度模型如圖14所示。

圖14 復(fù)合天棚控制二自由度模型Fig.14 Compound sky-hook control two degrees of freedom model

復(fù)合天棚控制二自由度模型動(dòng)力學(xué)微分方程組為

(17)

4 復(fù)合天棚控制算法的仿真優(yōu)化

將建立的復(fù)合天棚控制模塊嵌套在機(jī)體滑跑過程動(dòng)力學(xué)模型中,選取不同的天棚阻尼值與地棚阻尼值進(jìn)行迭代仿真,通過仿真結(jié)果選擇出最優(yōu)阻尼系數(shù)。仿真運(yùn)行時(shí)長1 s,步長選取0.05 s。

4.1 仿真

本例取被動(dòng)阻尼系數(shù)為6 000 N·s/m。天棚阻尼系數(shù)取值為[1 000，20 000],等均值分10份,選取天棚阻尼系數(shù)共11個(gè)數(shù)值;地棚阻尼系數(shù)取值為[1 000，20 000],等均值分10份,選取地棚阻尼系數(shù)共11個(gè)數(shù)值。共進(jìn)行11×11次仿真,可得3×121個(gè)阻尼匹配序列。通過對仿真模塊輸入不同的天棚阻尼系數(shù)與地棚阻尼系數(shù)建立三維坐標(biāo)系，結(jié)果為圖15～圖17所示。

圖15 不同阻尼系數(shù)下加速度均方根值等值線圖Fig.15 Contour map of RMS values of acceleration under different damping coefficients

圖16 不同阻尼系數(shù)下相對動(dòng)載荷均方根值等值線圖Fig.16 Contour map of RMS values of relative dynamic loads under different damping coefficients

圖17 不同阻尼系數(shù)下動(dòng)撓度均方根值等值線圖Fig.17 Contour map of RMS values of dynamic deflection under different damping coefficients

4.2 分析

由仿真結(jié)果圖15～圖17可以看出,相比地棚阻尼系數(shù),天棚阻尼系數(shù)影響不大。當(dāng)?shù)嘏镒枘嵯禂?shù)為10 000 N·s/m時(shí),加速度均方根值與相對動(dòng)載荷下降明顯,但動(dòng)撓度卻上升劇烈。排除仿真實(shí)驗(yàn)的局限性以及相應(yīng)誤差,造成動(dòng)撓度變化異常的原因?yàn)镾aturation環(huán)節(jié)對阻尼系數(shù)進(jìn)行數(shù)值限定,在確保加速度均方根值最小的前提下,地棚阻尼控制難以完全發(fā)揮其半主動(dòng)控制效果,受限的阻尼系數(shù)無法對動(dòng)撓度提供有效限制。因此，選擇地棚阻尼系數(shù)為10 000 N·s/m。

對天棚阻尼系數(shù)的變化， 滑跑平順性表現(xiàn)出一定的魯棒性， 僅在較大天棚阻尼和較小天棚阻尼下表現(xiàn)出小幅差異。 天棚阻尼系數(shù)在4 000～8 000 N·s/m之間,加速度均方根值有一定幅度減小,相對動(dòng)載荷偏大;當(dāng)天棚阻尼系數(shù)在16 000～20 000 N·s/m時(shí),相對動(dòng)載荷有一定幅度減小,加速度相對偏大。對此可以進(jìn)行模式選擇,當(dāng)飛機(jī)滑跑過程中無需變換前進(jìn)方向時(shí),可選取較小的天棚阻尼系數(shù);當(dāng)飛機(jī)需要進(jìn)行改選跑道時(shí),適當(dāng)增加天棚阻尼系數(shù)有利于減少相對動(dòng)載荷，進(jìn)而增加可操縱性。選取較小的天棚阻尼系數(shù)也更利于磁流變阻尼器溫度的耗散,保障磁流變阻尼器的性能。因此，選擇天棚阻尼系數(shù)為6 000 N·s/m。

現(xiàn)將被動(dòng)控制、天棚控制與改進(jìn)復(fù)合天棚控制進(jìn)行比較,檢驗(yàn)其優(yōu)化效果。將上述3組模型迭代仿真,輸出結(jié)果如圖18～圖20所示。

圖18 不同控制算法的加速度均方根值Fig.18 RMS value of acceleration of different control algorithms

圖19 不同控制算法的相對動(dòng)載荷均方根值Fig.19 RMS value of relative dynamic loads of different control algorithms

圖20 不同控制策略動(dòng)撓度均方根值Fig.20 RMS value of dynamic deflection of different control algorithms

從圖18～圖20可以看出，被動(dòng)控制的加速度與動(dòng)撓度處于最高水平;天棚控制在相對動(dòng)載荷均方根值上略微優(yōu)于被動(dòng)控制,表明天棚控制無法有效地抑制輪胎跳動(dòng);優(yōu)化后的改進(jìn)天棚控制有效改善了機(jī)體滑跑過程的平順性。

表2為不同控制算法的仿真結(jié)果。 相比于被動(dòng)控制, 天棚控制能有效降低機(jī)體加速度均方根值與動(dòng)撓度均方根值, 但對相對動(dòng)載荷均方根值的抑制效果不明顯; 相比于被動(dòng)控制, 改進(jìn)復(fù)合天棚控制能有效提升機(jī)體滑跑過程平順性, 3個(gè)相關(guān)性能指標(biāo)均得到有效改善。 改進(jìn)的復(fù)合天棚控制算法的加速度均方根值較被動(dòng)控制加速度均方根值減少40.45%， 相對動(dòng)載荷均方根值減少11.91%，動(dòng)撓度均方根值減少15.38%。因此,改進(jìn)的復(fù)合天棚控制不僅降低了機(jī)體滑跑過程加速度均方根值,且在一定程度上提升滑跑過程操縱穩(wěn)定性,克服傳統(tǒng)天棚控制無法有效抑制輪胎跳動(dòng)進(jìn)而導(dǎo)致相對動(dòng)載荷偏高的缺陷。盡管由于阻尼系數(shù)限制，動(dòng)撓度未能達(dá)到預(yù)期優(yōu)化效果,但相比被動(dòng)控制也達(dá)到一定程度的優(yōu)化。該復(fù)合天棚控制策略非常適用于飛機(jī)滑跑過程減震器的半主動(dòng)控制。

表2 仿真結(jié)果匯總Tab.2 Summary of simulation results

5 結(jié)語

1)基于Matlab Simulink平臺，針對減震器不同壓縮行程阻尼、復(fù)原行程阻尼進(jìn)行了飛機(jī)滑跑過程運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真試驗(yàn)，仿真結(jié)果表明，飛機(jī)傳統(tǒng)被動(dòng)式減震器過大的阻尼系數(shù)不利于改善滑跑過程的平順性。因此，本文提出了限制阻尼系數(shù)的復(fù)合天棚控制算法，依據(jù)仿真試驗(yàn)結(jié)果得到限阻尼系數(shù)的區(qū)間。

2)對復(fù)合天棚阻尼控制算法的天棚阻尼系數(shù)與地棚阻尼系數(shù)進(jìn)行仿真迭代優(yōu)化，并結(jié)合限阻尼系數(shù)模塊得到改進(jìn)的復(fù)合天棚控制算法。不僅克服了傳統(tǒng)天棚控制無法抑制輪胎跳動(dòng)的缺陷，而且也解決了地棚控制動(dòng)撓度值偏大的問題，為提升飛機(jī)滑跑過程操縱穩(wěn)定性與舒適性提供了一種新思路。