趙 鵬 王曉凱 張 耀

(1.中國海洋石油國際有限公司 2.海洋石油工程(青島)有限公司)

0 引 言

石油是國家經(jīng)濟(jì)發(fā)展不可或缺的一種重要戰(zhàn)略資源，隨著社會(huì)生產(chǎn)力的飛速發(fā)展，陸地油氣資源日漸短缺。海洋面積廣闊，油氣資源潛力明顯，目前海洋油氣勘探開發(fā)已成為全球石油行業(yè)的主戰(zhàn)場[1-2]。立管在海洋油氣開發(fā)中扮演著極為關(guān)鍵的角色，是連接海面平臺(tái)與鉆采設(shè)備之間的重要樞紐。

當(dāng)海流以一定的速度流經(jīng)立管時(shí)，受立管內(nèi)部高溫、高壓輸送介質(zhì)與外部海洋環(huán)境載荷的共同作用，立管容易出現(xiàn)渦激振動(dòng)現(xiàn)象[3-5]。在渦激振動(dòng)的長期作用下，立管不僅會(huì)產(chǎn)生疲勞損傷，造成使用壽命大幅縮短，而且會(huì)引發(fā)事故甚至帶來巨大的經(jīng)濟(jì)損失，并對生態(tài)環(huán)境產(chǎn)生嚴(yán)重破壞[6-8]。因此對于立管渦激振動(dòng)的相關(guān)問題必須引起重視。

CUI Z.D.等[9]采用有限元模擬法，通過求解N-S方程對并聯(lián)排列的彈性耦合圓柱體渦激振動(dòng)展開研究，其中當(dāng)雷諾數(shù)Re=5 000、質(zhì)量比m*=2時(shí)，研究發(fā)現(xiàn)兩個(gè)柱面的主響應(yīng)頻率在“鎖定”狀態(tài)內(nèi)外始終保持一致。宋振華等[10]對不同質(zhì)量比下的圓柱模型進(jìn)行了雙自由度模擬研究，發(fā)現(xiàn)順流向振動(dòng)的存在會(huì)導(dǎo)致橫流向最大振幅顯著增大。M.RAHMANIAN等[11]對兩個(gè)不同直徑并聯(lián)排列圓柱體的渦激振動(dòng)進(jìn)行了研究，兩圓柱僅考慮橫流向振動(dòng)，結(jié)果表明，小圓柱體的存在對大圓柱體的漩渦脫落方式和振動(dòng)幅值會(huì)產(chǎn)生較大影響。王曉凱等[12]針對串聯(lián)雙圓柱進(jìn)行了二維仿真研究，結(jié)果表明，在串聯(lián)兩圓柱間距比為4的工況下，上游圓柱對下游圓柱的尾流干涉作用相對較弱。宋振華等[13]通過附屬桿抑制裝置對海洋立管模型的渦激振動(dòng)抑制進(jìn)行了深入研究，結(jié)果表明，附屬桿對立管的泄渦有較好的抑制效果，此外，抑制效果受間距比和來流角度的影響較大。劉志慧等[14]使用盤球附體這一新穎的抑振裝置開展了海洋立管的渦激振動(dòng)模型試驗(yàn)，對于有效提升盤球附體的抑振效果提供了重要的參考意見。婁敏等[15]采用仙人掌形截面對圓柱模型進(jìn)行渦激振動(dòng)抑振試驗(yàn)研究，并通過數(shù)值模擬進(jìn)行了對比驗(yàn)證，結(jié)果表明，仙人掌形截面能夠?qū)A柱體的振動(dòng)產(chǎn)生明顯的抑制效果。馮麗蘋等[16]在均勻流條件下對并聯(lián)布置的5根立管模型開展試驗(yàn)研究，重點(diǎn)關(guān)注了立管群的無量綱振幅、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡和漩渦脫落頻率等動(dòng)力響應(yīng)，分析了并聯(lián)立管在干涉作用下的渦激振動(dòng)規(guī)律。

傳統(tǒng)的渦激振動(dòng)理論和分析模型主要建立在單一圓柱體研究基礎(chǔ)上，涉及流動(dòng)干涉作用下小尺寸低質(zhì)量比圓柱的研究相對較少，有待進(jìn)一步補(bǔ)充完善。立管在室內(nèi)波流水槽中的渦激振動(dòng)模型試驗(yàn)通常使用有機(jī)玻璃材質(zhì)(Polymethyl methacrylate，PMMA)的圓柱，它的綜合力學(xué)性能較好、機(jī)械強(qiáng)度較高，外徑在20 mm左右，同時(shí)質(zhì)量比偏低，便于開展試驗(yàn)，因此試驗(yàn)?zāi)Ｐ统１环Q為小尺寸低質(zhì)量比圓柱。

本文基于Overset-Mesh技術(shù)[12]對流場區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，將振動(dòng)模型簡化為雙自由度質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)，將包含DEFINECGMOTION宏命令的自定義函數(shù)編譯到Fluent軟件中，結(jié)合動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)建立二維流固耦合數(shù)值模型，對小尺寸低質(zhì)量比并聯(lián)雙圓柱的渦激振動(dòng)幅值響應(yīng)、受力特性以及運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行仿真研究。

1 理論方法

1.1 基本方程

CFD(計(jì)算流體動(dòng)力學(xué))方法首先從基本方程入手，三大基本控制方程是CFD的核心組成部分，由于本文中涉及的研究對象不存在能量的轉(zhuǎn)化過程，所以僅需考慮質(zhì)量和動(dòng)量兩個(gè)守恒方程。

1.1.1 連續(xù)性方程

連續(xù)性方程也稱做質(zhì)量守恒方程，適用于所有的流體運(yùn)動(dòng)問題。連續(xù)性方程微分形式為：

(1)

式中：u、v、w分別為速度矢量在x、y、z方向上的分量，m/s。

1.1.2 動(dòng)量方程

動(dòng)量方程是符合牛頓第二定律要求的數(shù)學(xué)表達(dá)式，即動(dòng)量Navier-Stokes方程：

(2)

式中：i，j=1，2，3；ui、uj表示在i方向及j方向上的速度分量，m/s；Si表示在i方向上的源項(xiàng)；t表示時(shí)間，s;p表示流場壓力，Pa。

1.1.3 控制方程

不可壓縮黏性牛頓流體的控制方程為：

?·u=0

(3)

(4)

式中：?表示梯度算子；Re為雷諾數(shù)，無量綱。

1.2 流固耦合

海洋立管在來流作用下產(chǎn)生的渦激振動(dòng)現(xiàn)象是典型的流固耦合問題，分析此類問題時(shí)通常需要使用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)。求解器根據(jù)在每個(gè)迭代步中邊界的變化情況自動(dòng)完成網(wǎng)格的更新過程，在更新時(shí)保證網(wǎng)格的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)始終保持不變。同時(shí)，流體域中不會(huì)因網(wǎng)格運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生流體速度，而結(jié)構(gòu)域中網(wǎng)格運(yùn)動(dòng)速度與結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)速度始終保持一致。

本文采用Fluent流體軟件對圓柱運(yùn)動(dòng)和周圍流場變化進(jìn)行分析，通過函數(shù)UDF(User Defined Functions)中的DEFINECGMOTION宏命令實(shí)現(xiàn)網(wǎng)格的更新，同時(shí)利用Fluent中的內(nèi)部函數(shù)提取出流體施加給圓柱的流體力并傳遞給運(yùn)動(dòng)控制方程，通過計(jì)算得到運(yùn)動(dòng)邊界的速度。渦激振動(dòng)求解流程如圖1所示。

圖1 渦激振動(dòng)求解流程Fig.1 Solution process of vortex-induced vibration

1.3 相關(guān)參數(shù)

渦激振動(dòng)是一種流場和結(jié)構(gòu)相互作用的耦合現(xiàn)象，在渦激振動(dòng)的研究中涉及到多個(gè)無量綱參數(shù)，這些參數(shù)對于流體力學(xué)中的諸多實(shí)際問題具有重要意義。

1.3.1 雷諾數(shù)

雷諾數(shù)Re為黏性流體在運(yùn)動(dòng)時(shí)慣性力與黏性力相對大小的無因次數(shù)，是流體力學(xué)研究中影響最為廣泛的無量綱參數(shù)之一。其計(jì)算式為：

(5)

式中：U表示來流速度，m/s；D表示圓柱外徑，m；υ表示流體的運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù)，m2/s。

1.3.2 斯特勞哈爾數(shù)

斯特勞哈爾數(shù)St通常由試驗(yàn)測得，是與漩渦脫落頻率相關(guān)的無因次量。其計(jì)算式為：

(6)

式中：fs表示漩渦脫落頻率，Hz。

1.3.3 約化速度

約化速度Vr是用于表述來流速度和圓柱結(jié)構(gòu)自振頻率間相互關(guān)系的一個(gè)無量綱參數(shù)，在渦激振動(dòng)的特性研究中，經(jīng)常用約化速度代替來流速度。相關(guān)計(jì)算式為：

(7)

式中：fn表示圓柱體固有頻率，Hz。

1.3.4 頻率比

頻率比f*為渦激振動(dòng)的響應(yīng)頻率與圓柱結(jié)構(gòu)的固有頻率之間的比值。其相關(guān)計(jì)算式為：

(8)

式中：fs表示結(jié)構(gòu)響應(yīng)頻率，Hz。

1.3.5 質(zhì)量比

質(zhì)量比m*為單位長度的圓柱結(jié)構(gòu)質(zhì)量m與其排開相同體積的流體質(zhì)量的比值。其計(jì)算式為：

(9)

式中：ρ為流體密度，kg/m3。

1.3.6 間距比

間距比S/D表示兩個(gè)圓柱中心連線之間的距離S與圓柱外徑D的比值，如圖2所示。

圖2 間距比Fig.2 Spacing ratio

2 數(shù)值模型

2.1 模型參數(shù)

本文數(shù)值模擬中所采用圓柱模型的基本參數(shù)為：圓柱外徑D=0.02 m，質(zhì)量比m*=2.55，阻尼比ξ=0.003，固有頻率fn=1.72 Hz。

根據(jù)T.K.PRASANTH等[17]對網(wǎng)格尺寸的研究結(jié)果，流場區(qū)域在能夠滿足尾流區(qū)長度和整體高度的要求時(shí)，圓柱結(jié)構(gòu)的渦激振動(dòng)響應(yīng)將會(huì)避免邊界效應(yīng)的影響。因此，為提升數(shù)值模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性，將流場區(qū)域適當(dāng)增大，設(shè)定為40D×20D，同時(shí)基于Gambit軟件與Overset-Mesh技術(shù)[12]進(jìn)行前處理網(wǎng)格劃分，流場區(qū)域計(jì)算模型如圖3所示。圓柱外徑D=0.02 m，兩圓柱為等徑并列布置，圓柱間距比S/D分別設(shè)置為3、4和5。

來流速度對于渦激振動(dòng)有重要的影響，本文選取的流速范圍為0.034 m/s≤U≤0.516 m/s，由公式(7)可得約化速度為1≤Vr≤15；同理根據(jù)式(5)得到雷諾數(shù)范圍為680≤Re≤10 320，屬于亞臨界區(qū)域。

圖3 計(jì)算模型網(wǎng)格劃分Fig.3 Mesh division of computational model

2.2 模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證所建立計(jì)算模型與前處理過程的可靠性，在雷諾數(shù)Re=200時(shí)進(jìn)行圓柱繞流數(shù)值模擬。根據(jù)式(5)，來流速度為0.01 m/s。圓柱繞流模擬結(jié)果如圖4所示。

2.2.1 升力和阻力系數(shù)分析

實(shí)際研究中，漩渦泄放脫落使圓柱產(chǎn)生周期性的升力Fl和阻力Fd往往利用升力系數(shù)Cl與阻力系數(shù)Cd來表示，升力和阻力系數(shù)隨時(shí)間歷程的變化曲線如圖4a所示。從圖4a可知，當(dāng)流動(dòng)持續(xù)一定時(shí)間后升力和阻力系數(shù)將趨于穩(wěn)定。

2.2.2 頻率分析

漩渦脫落的頻率與升力系數(shù)的變化周期直接相關(guān)，通常采用功率譜密度(Power Spectral Density)來描述隨機(jī)信號的頻域特征。圖4b為雷諾數(shù)Re=200時(shí)的升力和阻力系數(shù)所對應(yīng)的功率譜密度圖。

圖4 圓柱繞流模擬結(jié)果Fig.4 Simulation results of flow around cylinder

由圖4b可得，圓柱橫流向振動(dòng)的主頻率約為0.097 7 Hz，順流向振動(dòng)的主頻率約為0.195 4 Hz，順流向的數(shù)值為橫流向的2倍，符合阻力周期是升力2倍的相關(guān)規(guī)律。同時(shí)由式(6)得到斯特勞哈爾數(shù)St≈0.195，根據(jù)圓柱繞流在亞臨界區(qū)域內(nèi)的特性，在此雷諾數(shù)范圍內(nèi)斯特勞哈爾數(shù)St數(shù)值在0.2左右，因此可以判斷計(jì)算結(jié)果較為準(zhǔn)確。

2.2.3 結(jié)果對比

將模擬得到的圓柱繞流結(jié)果與文獻(xiàn)[18-21]的研究結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果如表1所示。由表1可知，本文圓柱繞流模擬得到的升力系數(shù)、阻力系數(shù)和斯特勞哈爾數(shù)與相關(guān)各文獻(xiàn)中的參考值均較為接近，從而確保了所選取的網(wǎng)格劃分方法、數(shù)值求解格式等參數(shù)的可靠性。在以下的數(shù)值模擬中可以使用該模型進(jìn)一步開展流固耦合的計(jì)算分析。

表1 圓柱繞流結(jié)果對比Table 1 Comparison of flow around cylinder

3 計(jì)算結(jié)果

當(dāng)兩個(gè)圓柱體的中心連線與來流方向垂直時(shí)，則將這種排列方式稱為并聯(lián)排列。圖5為雙圓柱并聯(lián)排列示意圖。順著來流方向?qū)蓤A柱進(jìn)行命名，將來流方向左側(cè)的稱為左側(cè)圓柱，右側(cè)的稱為右側(cè)圓柱。

圖5 雙圓柱并聯(lián)排列示意圖Fig.5 Schematic diagram of two side-by-side cylinder

圖7 不同間距比下圓柱升力系數(shù)和阻力系數(shù)變化特性Fig.7 Lift / drag coefficients of cylinder at different spacing ratios

3.1 圓柱漩渦脫落頻率

“鎖定”現(xiàn)象是渦激振動(dòng)問題的顯著特征，當(dāng)漩渦脫落頻率fs在數(shù)值上十分接近固有頻率fn時(shí)，頻率比fs/fn趨于穩(wěn)定且不再隨約化速度的增大而相應(yīng)增加，此時(shí)可認(rèn)為圓柱出現(xiàn)“鎖定”現(xiàn)象。圖6為不同工況下圓柱頻率比隨約化速度的變化關(guān)系。從圖6可以看出，隨著Vr的不斷增大，頻率比在數(shù)值上相應(yīng)增加，隨后在某一區(qū)間內(nèi)頻率比的數(shù)值趨于穩(wěn)定，符合“鎖定”區(qū)域的相關(guān)特征。因此，孤立圓柱的“鎖定”區(qū)間為Vr=6～10；當(dāng)S/D=3時(shí)，并聯(lián)兩圓柱的“鎖定”區(qū)間為Vr=4～9；當(dāng)S/D=4時(shí)，“鎖定”區(qū)間為Vr=5～9；當(dāng)S/D=5時(shí)，“鎖定”區(qū)間為Vr=5～10。受兩圓柱相互干涉作用的影響，并聯(lián)圓柱的頻率比與孤立圓柱相比存在明顯差異，同時(shí)間距比的增大會(huì)導(dǎo)致并聯(lián)圓柱“鎖定”區(qū)間隨之變寬。

圖6 不同間距比下圓柱頻率比Fig.6 Frequency ratios of cylinder at different spacing ratios

3.2 圓柱受力特性

圖7為圓柱升力系數(shù)和阻力系數(shù)變化特性。從圖7可見：圓柱的阻力系數(shù)與升力系數(shù)隨約化速度的變化過程總體相似，表現(xiàn)為先增后減的兩段式進(jìn)程；在低約化速度范圍內(nèi)，阻力系數(shù)與升力系數(shù)呈增大趨勢；進(jìn)入“鎖定”區(qū)間后，升力系數(shù)和阻力系數(shù)持續(xù)下降并逐漸趨于穩(wěn)定。

同一間距比下并聯(lián)兩圓柱的受力情況基本一致，不會(huì)隨間距比的增大受到較大影響，在進(jìn)入高約化速度后趨于穩(wěn)定，隨著間距比增大，升力系數(shù)和阻力系數(shù)呈現(xiàn)下降趨勢。

3.3 圓柱相對幅值

約化速度對渦激振動(dòng)的響應(yīng)幅值會(huì)產(chǎn)生一定的影響，本文研究中采用相對幅值(系統(tǒng)振動(dòng)時(shí)圓柱體在不同流向處的振幅值與其直徑之比值)來具體表征。

圖8為圓柱在不同約化速度下的相對幅值變化曲線。由圖8a可得：橫流向相對幅值隨約化速度的變化呈先增大、再平穩(wěn)到最后下降的三段變化趨勢；孤立圓柱在Vr≤5時(shí)，圓柱的渦激振動(dòng)現(xiàn)象隨著來流速度的增加由弱到強(qiáng)，在Vr=5處橫流向振幅達(dá)到最大值0.688D；當(dāng)進(jìn)入“鎖定”區(qū)間內(nèi)，漩渦泄放脫落過程更加明顯，漩渦之間相互融合使得漩渦強(qiáng)度得到提升，從而在流體與圓柱之間產(chǎn)生了劇烈的非線性動(dòng)力相互作用，致使圓柱結(jié)構(gòu)能夠持續(xù)較大幅度的振動(dòng)，大致在0.44D；在Vr>10后圓柱脫離“鎖定”區(qū)間，橫流向相對幅值開始減小并逐漸穩(wěn)定在0.014D附近；受兩圓柱相互間的干涉作用影響，并聯(lián)圓柱的相對幅值最大值接近0.46D，小于孤立圓柱時(shí)的峰值，進(jìn)入“鎖定”區(qū)間后，橫流向相對幅值趨于穩(wěn)定保持在0.4D附近。在高約化速度范圍內(nèi)并聯(lián)圓柱的相對幅值將大于孤立圓柱，而在“鎖定”區(qū)間內(nèi)時(shí)則小于孤立圓柱，同時(shí)間距比的增大會(huì)導(dǎo)致并聯(lián)圓柱橫流向相對幅值減小。

圖8 不同間距比下圓柱相對幅值變化曲線Fig.8 Relative amplitudes of cylinder at different spacing ratios

從圖8b可見，圓柱順流向的相對幅值隨著約化速度的增加呈現(xiàn)持續(xù)增大的趨勢。這是由于隨著Vr增大，流經(jīng)圓柱結(jié)構(gòu)的來流速度相應(yīng)提升，圓柱在順流向方向上受到的沖擊作用越來越強(qiáng)，圓柱順流向振動(dòng)的中心點(diǎn)距離原點(diǎn)越來越遠(yuǎn)，因此在順流向的相對幅值持續(xù)增大。當(dāng)間距比逐漸增大時(shí)，并聯(lián)圓柱順流向相對幅值相應(yīng)減小，與孤立圓柱的曲線重合度也將不斷提高。由此可得并聯(lián)圓柱間的流動(dòng)干涉作用強(qiáng)度與間距比大小成反比關(guān)系，當(dāng)間距比增大到某一值時(shí)，并聯(lián)兩圓柱的振動(dòng)將無限接近孤立圓柱時(shí)的情況，此時(shí)左側(cè)圓柱與右側(cè)圓柱間的流動(dòng)干涉作用可以忽略不計(jì)，視為兩個(gè)孤立存在的圓柱。

3.4 圓柱質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡

提取孤立圓柱質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡，其隨約化速度的變化關(guān)系如圖9所示。從圖9可見：在流體力耦合作用的影響下，運(yùn)動(dòng)軌跡主要以“8”字形為主，在進(jìn)入“鎖定”區(qū)間后運(yùn)動(dòng)軌跡趨于穩(wěn)定，“8”字形大小基本保持不變；隨著約化速度繼續(xù)增大，離開“鎖定”區(qū)間后，橫流向振幅迅速減小，由于存在強(qiáng)烈的多頻振動(dòng)拍現(xiàn)象，導(dǎo)致“8”字形軌跡呈現(xiàn)出散亂的形態(tài)；同時(shí)，“8”字形的偏向發(fā)生改變，說明此時(shí)在兩個(gè)流向上的振動(dòng)相位出現(xiàn)偏差，即發(fā)生“相位開關(guān)”現(xiàn)象。因此，約化速度對于圓柱運(yùn)動(dòng)軌跡有顯著影響。

圖10表示在不同間距比時(shí)并聯(lián)圓柱的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡隨約化速度的變化情況。并聯(lián)圓柱的排列方式?jīng)Q定了兩個(gè)圓柱的運(yùn)動(dòng)軌跡存在對稱相似性。并聯(lián)圓柱的運(yùn)動(dòng)軌跡形態(tài)構(gòu)成相對簡單，常見的運(yùn)動(dòng)軌跡主要包括“8”字形、“桃”形和“水滴”形等。

圖9 孤立圓柱的運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.9 Motion trajectories of isolated cylinder

圖10 不同間距比下圓柱運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.10 Motion trajectories of cylinder at different spacing ratios

當(dāng)間距比S/D=3時(shí)，“8”字形軌跡出現(xiàn)頻率較低。從圖10a可見，當(dāng)Vr=2時(shí)，黑色“8”字形與孤立圓柱相比對稱性較差、整體形狀并不標(biāo)準(zhǔn)。隨著間距比的增大，“8”字形軌跡的出現(xiàn)頻率越來越高，同時(shí)上下兩部分逐漸趨于對稱形態(tài)且愈發(fā)標(biāo)準(zhǔn)。進(jìn)入高約化速度范圍后，圓柱運(yùn)動(dòng)的非周期性得到加強(qiáng)，與孤立圓柱時(shí)的情況類似，存在強(qiáng)烈的多頻振動(dòng)拍現(xiàn)象，此時(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡出現(xiàn)重合?？傊?，并聯(lián)圓柱的運(yùn)動(dòng)軌跡受間距比的影響較小，隨著間距比的增大，并聯(lián)兩圓柱的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡愈發(fā)接近于孤立圓柱，從側(cè)面體現(xiàn)出兩圓柱間的流動(dòng)干涉作用在逐步減弱。

4 結(jié)論及建議

本文采用CFD數(shù)值模擬方法對并聯(lián)兩圓柱的渦激振動(dòng)問題進(jìn)行了研究，主要得出以下結(jié)論。

(1)孤立圓柱的“鎖定”區(qū)間為Vr=6～10，處于“鎖定”區(qū)間時(shí)頻率比保持在1附近，橫流向相對幅值顯著增大，升力系數(shù)和阻力系數(shù)持續(xù)下降并逐漸趨于穩(wěn)定。

(2)圓柱運(yùn)動(dòng)軌跡主要以“8”字形為主，離開“鎖定”區(qū)間后橫流向振幅迅速減小，多頻振動(dòng)拍現(xiàn)象強(qiáng)烈，導(dǎo)致“8”字形軌跡形態(tài)散亂，同時(shí)“8”字形的偏向逐漸轉(zhuǎn)變，即發(fā)生“相位開關(guān)”現(xiàn)象。

(3)并聯(lián)布置的排列方式導(dǎo)致兩圓柱在升力系數(shù)、阻力系數(shù)、相對幅值和運(yùn)動(dòng)軌跡等方面極為相似，受彼此干涉作用的影響，振動(dòng)特性與孤立圓柱相比存在一定差異。

(4)并聯(lián)兩圓柱間的流動(dòng)干涉作用強(qiáng)度與間距比的大小成反比，當(dāng)間距比增大到某一值時(shí)，左側(cè)圓柱與右側(cè)圓柱間的干涉作用可以忽略不計(jì)，兩圓柱的振動(dòng)將無限接近孤立圓柱時(shí)的情況。

(5)海洋平臺(tái)立管群的布局應(yīng)考慮適當(dāng)增大立管在垂直于來流方向上的距離，以此減少立管群之間流動(dòng)干涉作用的影響，從而降低立管發(fā)生疲勞失效的概率，并延長其使用壽命。

(6)本文的研究仍存在一定的局限性，結(jié)合在研究過程中所遇到的問題同時(shí)考慮工程實(shí)際情況，對今后的研究主要從以下兩個(gè)方面提出建議：①應(yīng)進(jìn)一步對交錯(cuò)圓柱(來流方向不垂直于2個(gè)圓柱體的中心連線)以及3個(gè)或3個(gè)以上圓柱體并聯(lián)等情況下的渦激振動(dòng)響應(yīng)特性進(jìn)行研究；②對于海洋立管流動(dòng)干涉作用下振動(dòng)機(jī)理的認(rèn)識相對有限，建議今后從理論層面著手，對立管間的流動(dòng)干涉作用進(jìn)行充分完整的分析。