陳 媛，耿秀麗 （上海理工大學(xué) 管理學(xué)院，上海 200093）

0 引言

不確定信息的處理是多屬性決策研究中的重要問題。Zadeh在1965年提出模糊集理論并將其用于解決不確定信息。Atanassov為改進(jìn)傳統(tǒng)模糊集中僅考慮隸屬度的缺陷，提出了直覺模糊集的概念，在單一隸屬度的基礎(chǔ)上增加了非隸屬度，從而能在處理模糊性決策問題時(shí)更好地表達(dá)不確定性。然而直覺模糊集的域與模糊集相同，仍然是離散集。為了克服這種限制，相關(guān)文獻(xiàn)將離散直覺模糊集擴(kuò)展到連續(xù)直覺模糊集。連續(xù)直覺模糊集可以處理不同維度的信息，主要包括三角形直覺模糊集和梯形直覺模糊集。三角形直覺模糊集和梯形直覺模糊集的隸屬度和非隸屬度是三角形模糊數(shù)和梯形模糊數(shù)。多邊形模糊數(shù)是一個(gè)分段線性隸屬函數(shù)的概念推廣以及線性插值模糊數(shù)參數(shù)表示模糊數(shù)的一個(gè)特殊情況，在模糊信息處理中具有明顯的優(yōu)勢。文獻(xiàn)[3]研究了一種基于多邊形模糊數(shù)概念的新數(shù)學(xué)形式化方法，它可以自然擴(kuò)展到更高維的多邊形模糊集，并將多邊形模糊數(shù)成功應(yīng)用于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建。作為模糊集的擴(kuò)展形式，多邊形模糊集近似為一般有限的模糊集，并能克服基于Zadeh的擴(kuò)展原理的模糊組算術(shù)運(yùn)算的復(fù)雜性。文獻(xiàn)[4]基于直覺模糊集和多邊形模糊集提出了n-直覺多邊形模糊集（n-intuitionistic polygonal fuzzy sets），給出了n-IPFSs的算術(shù)運(yùn)算和漢明距離，并將該方法應(yīng)用于多屬性決策問題。n-直覺多邊形模糊集是三角形直覺模糊集或梯形直覺模糊集的泛化，借助于有序?qū)崝?shù)描述模糊信息，并且可以根據(jù)任意精度調(diào)節(jié)模糊集的復(fù)雜性和近似模糊集的效果，更生動地描述了客觀事物的模糊性，使模糊信息處理更準(zhǔn)確。作為梯形直覺模糊集或三角形直覺模糊集的推廣，n-IPFSs可以克服決策信息的不完整或不準(zhǔn)確描述的缺點(diǎn)，并使模糊信息處理更準(zhǔn)確。

信息測量在決策理論的發(fā)展及應(yīng)用中起著至關(guān)重要的作用。距離測度是衡量決策中不同參數(shù)偏差的常用工具，用于比較替代方案和理想方案的接近或遠(yuǎn)離的程度，獲取最優(yōu)選擇。目前n-IPFSs的研究尚處于初級階段，其距離算子的相關(guān)研究較少。常見的距離算子包括：算數(shù)平均算子、幾何平均算子、加權(quán)平均算子。文獻(xiàn)[5]基于有序加權(quán)平均算子的思路提出了有序加權(quán)距離（OWD）算子，其主要的優(yōu)點(diǎn)是其能夠通過對極大或極小的偏差賦予較低或較高的權(quán)重，從而削減或加強(qiáng)這些偏差對集結(jié)結(jié)果的影響。文獻(xiàn)[6]開發(fā)了猶豫模糊有序加權(quán)距離算子（HFOWD）。文獻(xiàn)[7-8]將有序加權(quán)距離應(yīng)用到畢達(dá)哥拉斯模糊情境中。文獻(xiàn)[9-12]將有序加權(quán)距離測度拓展到直覺模糊集中。文獻(xiàn)[13]提出了多人多準(zhǔn)則誘導(dǎo)有序加權(quán)平均距離算子（MP-MC-IOWAD）。

本文從有序加權(quán)視角研究n-直覺多邊形模糊有序加權(quán)距離測度并將其運(yùn)用到多屬性決策中。首先，提出n-直覺多邊形模糊距離算子（n-IPFOWD），并給出其權(quán)重計(jì)算方法；其次，提出了一種基于n-IPFOWD的n-直覺多邊形模糊多屬性決策方法；最后，通過案例應(yīng)用說明其可行性和有效性。

1 基本概念

1.1 n-直覺多邊形模糊集

定義4：設(shè)是R上的一個(gè)n-直覺多邊形模糊集，n∈N，其得分函數(shù)為：

1.2 有序加權(quán)距離算子

基于OWA算子的思路，Xu和Chen提出有序加權(quán)距離（OWD）算子，定義如下：

特別的，當(dāng)λ=1，λ=2和λ→0時(shí)，OWD測度分別稱為有序加權(quán)平均距離算子（OWHD），有序加權(quán)Euclidean距離算子（OWED）和有序加權(quán)幾何距離算子（OWGD）。

2 n-直覺多邊形模糊有序加權(quán)距離算子

在n-直覺多邊形模糊集距離測度和有序加權(quán)距離算子的基礎(chǔ)上，定義n-直覺多邊形模糊有序加權(quán)距離算子。

當(dāng)λ=1，λ=2和λ→0時(shí)，可將n-IPFOWD算子分別稱為n-直覺多邊形模糊有序加權(quán)平均距離算子（n-IPFOWHD），n-直覺多邊形模糊有序加權(quán)Euclidean距離算子（n-IPFOWED）和n-直覺多邊形模糊有序加權(quán)幾何距離算子（n-IPFOWGD）。

從式（4）中發(fā)現(xiàn)，n-IPFOWD相關(guān)聯(lián)的權(quán)重向量如何確定是關(guān)鍵，下面基于A和B之間的漢明距離給出一種與n-IPFOWD相關(guān)聯(lián)的權(quán)重計(jì)算方法。

3 基于n-IPFOWD的n-直覺多邊形模糊多屬性決策方法

假設(shè)一個(gè)n-直覺多邊形模糊多屬性決策問題包括m個(gè)備選方案和n個(gè)評價(jià)指標(biāo)，令G={g,g,…,g}表示方案集，C息，得到一列決策矩陣Y。根據(jù)n-IPFOWD算子，給出解決n-直覺多邊形模糊多屬性決策問題的方法。具體步驟如下：

步驟二：建立標(biāo)準(zhǔn)化的n-IPFSs的評估矩陣H=h{}：

步驟三：用熵權(quán)法確定屬性權(quán)重：

（2）根據(jù)得分值的歸一化結(jié)果，得到信息熵e，其中如果l=0，則lln=0：

（3）利用信息熵方法計(jì)算第j個(gè)屬性的權(quán)值q：

成本型指標(biāo)的理想解如下：

步驟六：應(yīng)用n-IPFOWD算子，計(jì)算備選方案與理想方案之間的距離d（i=1,2,…,n）：

當(dāng)λ=1，λ=2和λ→0時(shí)，d可分別表示在n-IPFOWHD算子、n-IPFOWED算子以及n-IPFOWGD算子下備選方案與理想方案之間的距離。

步驟七：將d,d,…,d按從小到大排序，則距離最小所對應(yīng)的方案為最優(yōu)方案。

4 實(shí)例應(yīng)用

建筑行業(yè)是我國的重要產(chǎn)業(yè)，據(jù)統(tǒng)計(jì)，中國建筑材料工業(yè)2020年二氧化碳排放14.8億噸，比上年上升2.7%。此外，建筑材料工業(yè)的電力消耗可間接折算約合1.7億噸二氧化碳排放量。其中墻體材料工業(yè)二氧化碳排放1322萬噸，墻體材料工業(yè)的電力消耗可間接折算約合612萬噸二氧化碳排放量。隨著國家生態(tài)文明發(fā)展觀的提出和科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，以及碳達(dá)峰的戰(zhàn)略目標(biāo)下，越來越多的企業(yè)也開始將綠色環(huán)保環(huán)境因素納入其合作企業(yè)考核評價(jià)體系中。W企業(yè)多年來始終服務(wù)于國家戰(zhàn)略，投身綠色發(fā)展理念的實(shí)踐當(dāng)中，經(jīng)過50多年來的不斷努力，W企業(yè)已經(jīng)確保了綠色施工領(lǐng)域的行業(yè)領(lǐng)先地位。W企業(yè)現(xiàn)準(zhǔn)備為在建設(shè)的綠色科技示范樓采購一批墻面裝修涂料，經(jīng)過初選有g(shù),g,g,g和g五家實(shí)力較強(qiáng)的企業(yè)進(jìn)入最終的評選階段。假設(shè)根據(jù)以下五個(gè)指標(biāo)選擇綠色環(huán)保能力強(qiáng)的合作企業(yè)：產(chǎn)品對環(huán)境的無害性（c）、能源低碳化（c）、企業(yè)生產(chǎn)潔凈化（c）、廢物資源化（c）和企業(yè)發(fā)展可持續(xù)化（c）。邀請相關(guān)專家組建決策團(tuán)對合作企業(yè)進(jìn)行評價(jià)，語言術(shù)語為S＝{S＝很差，S＝差，S＝較差，S＝中等，S＝較好，S＝好，S＝很好}。在n-IPFSs中，n作為一個(gè)變量保持了線性運(yùn)算的緊密性。假設(shè)n=3，采用3-直覺多邊形模糊集表達(dá)專家評估語言信息，評估語言信息與3-直覺多邊形模糊集之間的轉(zhuǎn)換標(biāo)準(zhǔn)如表1所示。

(2)一定要對所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)有一個(gè)清晰的思路，例如哪些設(shè)備的管路需要開啟/關(guān)閉，哪些管路的流量需要調(diào)節(jié)，哪些運(yùn)行參數(shù)需要監(jiān)測，哪些設(shè)備或者管路工作時(shí)需要安全保護(hù)等。這一方面需要專業(yè)理論知識的支持，更重要的是要經(jīng)常去已建成并投入使用的冷、熱源系統(tǒng)機(jī)房參觀、調(diào)研，掌握系統(tǒng)的運(yùn)行方式和特點(diǎn)，才能做到合理地配置配件。

表1 評估語言信息與3-直覺多邊形模糊集之間的轉(zhuǎn)換標(biāo)準(zhǔn)

表2 專家評估矩陣Y

步驟二：構(gòu)建標(biāo)準(zhǔn)化評估矩陣；使用公式（6）和公式（7）獲取θ，θ=99,θ=85,θ=99,θ=85,θ=99，得到專家評估信息的標(biāo)準(zhǔn)化結(jié)果。企業(yè)g的標(biāo)準(zhǔn)化評估信息如下所示：

步驟三：用熵權(quán)法確定屬性權(quán)重。

首先采用公式（10）得到各企業(yè)的歸一化得分值為l=0.1548，l=0.1280，l=0.1259，l=0.1907，l=0.1295，l=0.2445，l=0.1970，l=0.1588，l=0.3012，l=0.1634，l=0.1265，l=0.2030，l=0.1541，l=0.1558，l=0.3272，l=0.1548，l=0.3111，l=0.3179，l=0.1965，l=0.1295，l=0.3194，l=0.1609,l=0.2433，l=0.1558，l=0.2504。再采用公式（11）和公式（12）得到各指標(biāo)信息熵（e）以及熵權(quán)（q），計(jì)算結(jié)果如表3所所示。

表3 信息熵和熵權(quán)值計(jì)算結(jié)果

步驟四：運(yùn)用公式（13）建立加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化評估矩陣R={R}），部分加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化評估信息結(jié)果如下：

步驟六：運(yùn)用n-IPFOWD算子，采用公式（16）并令λ=1，λ=2和λ→0，分別計(jì)算各備選方案g（i=1,2,…,n）與理想方案在n-IPFOWHD算子、n-IPFOWED算子以及n-IPFOWGD算子下的距離d（i=1,2,…,n）；計(jì)算結(jié)果如表4所示。

表4 備選方案與理想方案在各種有序加權(quán)距離算子下距離

步驟七：將d,d,…,d按從小到大排序，則距離最小所對應(yīng)的方案為最優(yōu)方案。

依據(jù)距離大小對企業(yè)進(jìn)行排序，距離越小對應(yīng)的企業(yè)綠色環(huán)保能力最強(qiáng)。不同有序加權(quán)距離算子下的排名結(jié)果是相同的，g始終是最佳方案，即企業(yè)g是綠色環(huán)保能力最強(qiáng)的企業(yè)。圖1表示出在不同有序加權(quán)距離算子下的各企業(yè)與理想方案的接近度比較。

圖1 不同有序加權(quán)距離算子下各企業(yè)的排名結(jié)果

由以上分析可知，本文提出的n-IPFOWD算子可以對n-直覺多邊形模糊集的語義信息進(jìn)行有效處理。n-直覺多邊形模糊集借助于有序?qū)崝?shù)描述模糊信息，可以根據(jù)任意精度調(diào)節(jié)模糊集的復(fù)雜性和近似模糊集的效果，生動地描述了客觀事物的模糊性，使模糊信息處理更準(zhǔn)確。n-IPFOWD算子不僅強(qiáng)調(diào)集成數(shù)據(jù)的重要性，而且體現(xiàn)數(shù)據(jù)所在位置的重要性，可以通過對較大的偏差賦予較高的權(quán)重，從而削減這些偏差對集結(jié)結(jié)果的影響。專家可以根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)偏好和實(shí)際問題選擇合適的參數(shù)λ，從而為決策者提供更多的選擇。

5 結(jié)束語

作為三角形直覺模糊集和梯形直覺模糊集的拓展形式。n-直覺多邊形模糊集可以根據(jù)任意精度調(diào)節(jié)模糊集的復(fù)雜性和近似模糊集的效果，使模糊信息處理更準(zhǔn)確。目前n-IPFSs的研究尚處于初級階段，其距離算子的相關(guān)研究較少。本文從有序加權(quán)視角研究了n-直覺多邊形模糊距離算子（n-IPFOWD）及其在多屬性決策中的應(yīng)用。首先，定義了n-直覺多邊形模糊距離算子n-IPFOWD，該距離算子能夠有效削減信息偏差，提高決策的科學(xué)性和合理性。其次提出了一種基于n-IPFOWD的n-直覺多邊形模糊多屬性決策方法。通過利用n-IPFOWD計(jì)算備選方案與理想解的距離，根據(jù)大小選擇最優(yōu)方案，該方法拓展了n-IPFOWD的應(yīng)用，豐富了n-直覺多邊形模糊集的研究成果。最后通過綠色供應(yīng)商評價(jià)案例結(jié)果說明了本文所研究方法的有效性和靈活性。