陳晶晶，方葉祥，王文鳳 CHEN Jingjing,FANG Yexiang,WANG Wenfeng

（南京工業(yè)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，江蘇 南京 211816）

0 引言

雖然如今作業(yè)人員輔助自動(dòng)化設(shè)備作業(yè)已成為重要的生產(chǎn)方式，大量的機(jī)械化生產(chǎn)代替了手工作業(yè)，但是在進(jìn)行距離較短、重量相對(duì)較輕的情況下，大部分企業(yè)還是將手工搬運(yùn)作為搬運(yùn)作業(yè)的首要選擇。企業(yè)在進(jìn)行手工搬運(yùn)作業(yè)時(shí)往往更加注重效率，所以一般會(huì)考慮作業(yè)人員行走路徑最短，例如Nip等為了行走路徑和加工時(shí)間最小化，研究了最短路徑和流水線車間搬運(yùn)組合問題，并提出了近似算法；劉凱等在U型線平衡問題中考慮了作業(yè)人員作業(yè)時(shí)間隨機(jī)分布與作業(yè)人員行走路徑時(shí)間。Range等為解決作業(yè)人員負(fù)責(zé)多機(jī)器且機(jī)器加工能力有限問題中考慮了作業(yè)人員的行走路徑。上述文獻(xiàn)研究行走路徑問題是為了縮短搬運(yùn)時(shí)間，提高企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益。

然而手工搬運(yùn)作業(yè)（Manual Materials Handling，MMH）是一種長時(shí)間、高強(qiáng)度的作業(yè)類型，作業(yè)人員長期進(jìn)行手工搬運(yùn)作業(yè)容易引起作業(yè)疲勞。郭伏、呂偉等用主觀疲勞量表、表面肌電和心電指標(biāo)實(shí)驗(yàn)證明作業(yè)者的搬運(yùn)時(shí)間、搬運(yùn)負(fù)荷與作業(yè)疲勞之間有很強(qiáng)的線性關(guān)系；任笑影等通過人因仿真模擬分析靜態(tài)任務(wù)中的受力情況和動(dòng)態(tài)搬運(yùn)過程中的肌肉變化規(guī)律，得出在搬運(yùn)過程中人體會(huì)有大量的能量消耗，容易引起作業(yè)疲勞；BATTINI等以能量消耗值為人體疲勞的量化評(píng)估指標(biāo)，分析了裝配線平衡問題，并指出較高作業(yè)負(fù)荷的工作會(huì)導(dǎo)致疲勞的顯著增加；張文倩等在手工搬運(yùn)作業(yè)中考慮到投入材料數(shù)量和生產(chǎn)工序?qū)Π徇\(yùn)時(shí)間和能量消耗的影響，研究表明搬運(yùn)時(shí)間變化率與能量消耗變化率呈負(fù)相關(guān)；于瑞峰等在手工裝配作業(yè)中將人的因素和物流因素相結(jié)合進(jìn)行優(yōu)化，在保證生產(chǎn)高效率的情況下，減輕作業(yè)者的勞動(dòng)強(qiáng)度。

上述文獻(xiàn)對(duì)優(yōu)化手工搬運(yùn)作業(yè)流程的研究尚未見最短路徑和人體作業(yè)疲勞相結(jié)合考慮，同時(shí)優(yōu)化效率和緩輕疲勞。為此本文根據(jù)搬運(yùn)負(fù)荷、搬運(yùn)時(shí)間與作業(yè)疲勞之間的關(guān)系，建立時(shí)間和疲勞雙目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)，采用NSGA-Ⅱ進(jìn)行求解，將結(jié)果與傳統(tǒng)模型進(jìn)行比較，以驗(yàn)證本文模型的可行性和優(yōu)越性。

1 問題描述和模型構(gòu)建

1.1 問題描述。本文研究在一個(gè)搬運(yùn)中心配有m位搬運(yùn)作業(yè)人員，且每人的額定負(fù)荷為Q，作業(yè)人員將n種物料搬運(yùn)至存儲(chǔ)中心的n個(gè)存儲(chǔ)點(diǎn)進(jìn)行對(duì)應(yīng)存儲(chǔ)，要求綜合考慮費(fèi)用、時(shí)間和負(fù)荷因素，作業(yè)人員在保證搬運(yùn)效率的同時(shí)還能大幅度降低作業(yè)疲勞，對(duì)該問題進(jìn)行多人搬運(yùn)路徑規(guī)劃優(yōu)化研究，搬運(yùn)存儲(chǔ)方式如圖1所示。

圖1 搬運(yùn)存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)

1.2 模型構(gòu)建

1.2.1 模型構(gòu)建的參數(shù)與變量說明。N表示搬運(yùn)的存儲(chǔ)點(diǎn)數(shù)；（N=0,1,2,…,n；0代表搬運(yùn)中心，1,…,n代表存儲(chǔ)點(diǎn)）；k表示搬運(yùn)中心作業(yè)人員數(shù)；（k=1,2,3,…,m）；Q表示搬運(yùn)作業(yè)人員的最大載重量；g表示存儲(chǔ)點(diǎn)i搬運(yùn)量；c表示存儲(chǔ)點(diǎn)i和存儲(chǔ)點(diǎn)j之間單位距離的搬運(yùn)費(fèi)用；d表示存儲(chǔ)點(diǎn)i與存儲(chǔ)點(diǎn)j之間的距離；v表示作業(yè)人員從存儲(chǔ)點(diǎn)i到存儲(chǔ)點(diǎn)j的搬運(yùn)速度，當(dāng)i=j時(shí)，v=0；t表示作業(yè)人員k在存儲(chǔ)點(diǎn)i的停留時(shí)間；x表示第k作業(yè)人員從第i點(diǎn)搬運(yùn)至j點(diǎn)，取值為1，未經(jīng)過取值為0；y表示第i個(gè)存儲(chǔ)點(diǎn)由第k作業(yè)人員配送，取值為1，否則為0。

1.2.2 目標(biāo)函數(shù)。作業(yè)人員在進(jìn)行手工搬運(yùn)作業(yè)時(shí)特別容易產(chǎn)生作業(yè)疲勞，手工搬運(yùn)作業(yè)是引起肌肉骨骼疾患的重要原因，因此企業(yè)想要提高手工搬運(yùn)效率，考慮作業(yè)人員的作業(yè)疲勞這一因素至關(guān)重要。為了將問題更加貼近實(shí)際情況，要將人體疲勞因素考慮進(jìn)模型中，其中呂偉用主觀測量、面肌電測量和心電測量等實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理后證明作業(yè)者的搬運(yùn)時(shí)間和搬運(yùn)負(fù)荷對(duì)疲勞有顯著的影響，并且運(yùn)用回歸分析得出搬運(yùn)負(fù)荷、搬運(yùn)時(shí)間與疲勞之間有很強(qiáng)的線性關(guān)系，因此可以建立有關(guān)搬運(yùn)時(shí)間和搬運(yùn)負(fù)荷的疲勞函數(shù)，即：疲勞-α*搬運(yùn)時(shí)間*搬運(yùn)負(fù)荷。根據(jù)以上分析建立搬運(yùn)費(fèi)用C最小和作業(yè)疲勞E最小為優(yōu)化多目標(biāo)函數(shù)：

約束條件主要包括以下內(nèi)容：

約束式（3）、式（4）表示變量的定義，即為確保m位作業(yè)人員從同一搬運(yùn)中心出發(fā)，搬運(yùn)完一定數(shù)量的存儲(chǔ)點(diǎn)并且每存儲(chǔ)點(diǎn)只能被其中一位作業(yè)人員進(jìn)行搬運(yùn)配送，完成所有物料的搬運(yùn)最后返回到搬運(yùn)中心，約束式（5）表示每個(gè)存儲(chǔ)點(diǎn)只能有一位作業(yè)人員配送；約束式（6）、式（7）表示存儲(chǔ)點(diǎn)作業(yè)人員的唯一性；約束式（8）搬運(yùn)任務(wù)覆蓋所有存儲(chǔ)點(diǎn)；約束式（9）表示每條搬運(yùn)路線上存儲(chǔ)點(diǎn)的需求量之和不超過作業(yè)人員最大載重量。

2 模型求解

上述模型屬于雙目標(biāo)函數(shù)問題，在合理時(shí)間內(nèi)很難利用傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)規(guī)劃方法求解出答案，為解決雙目標(biāo)函數(shù)問題時(shí)通常利用雙目標(biāo)遺傳算法有較好的效果，其中由Deb等提出的NSGA-Ⅱ?qū)τ谇蠼怆p目標(biāo)函數(shù)問題效果顯著，帶精英策略的非支配排序遺傳算法，用擁擠度代替適應(yīng)值共享，提高了計(jì)算效率。因此文中采用該算法對(duì)多人搬運(yùn)路徑的雙目標(biāo)優(yōu)化模型進(jìn)行求解。

2.1 染色體編碼。本文主要是采用自然數(shù)形式的兩部分染色體進(jìn)行染色體編碼。即染色體的第一部分表示需要搬運(yùn)的所有存儲(chǔ)點(diǎn)的一種排列，而第二部分則為第一部分的一種分割，分割后的結(jié)果為不同作業(yè)人員的搬運(yùn)行走路徑，如圖2所示：

圖2 兩部分染色體編碼方式示意

2.2 初始化。隨機(jī)選擇一些數(shù)量的個(gè)體組成最初的種群，記為初始種群P。

2.3 適應(yīng)度函數(shù)。適應(yīng)度函數(shù)能夠反映出每一種解與最優(yōu)解之間的差距，通常適應(yīng)度函數(shù)是由目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化而來。本文所求目標(biāo)函數(shù)是最小化搬運(yùn)成本、搬運(yùn)時(shí)間和搬運(yùn)負(fù)荷，因此本文的目標(biāo)函數(shù)值越小，適應(yīng)度函數(shù)則越高。

2.4 選擇、交叉、變異算子。在第t代，將種群P隨機(jī)生成兩種N個(gè)數(shù)的排列，本文主要采用二元錦標(biāo)賽選擇機(jī)制來選擇算子，選擇出N個(gè)需要交叉的父代個(gè)體，隨后對(duì)染色體進(jìn)行交叉和變異操作，產(chǎn)生長度為N的子代種群Q。

2.5 非支配排序。將父代種群P和子代種群Q合并，記為R。隨后對(duì)R執(zhí)行非支配排序使得種群被劃分為r個(gè)非支配集合F,F,…,F；將非支配集合按照等級(jí)依次整合到新的種群P中，直至第i個(gè)集合F并入種群后長度大于或等于N，對(duì)前i個(gè)進(jìn)行擁擠距離排序，并將F依據(jù)擁擠距離由大到小降序排列，將排序后靠前的個(gè)體并入種群中，從而組成新的大小為N的新種群。

2.6 終止。如果滿足終止條件，則程序結(jié)束，否則，令t=t+1，跳轉(zhuǎn)至2.4。

3 算例分析

表1 各存儲(chǔ)點(diǎn)的位置和搬運(yùn)量

3.2 求解結(jié)果。根據(jù)建立的數(shù)學(xué)模型和以上數(shù)據(jù)，對(duì)雙目標(biāo)函數(shù)模型進(jìn)行求解，設(shè)定初始種群規(guī)模為100，迭代次數(shù)為100，交叉概率為0.9，變異概率為0.1，其中搬運(yùn)疲勞目標(biāo)函數(shù)中的α取值為1。求解出的最優(yōu)解集如表2所示，Pareto最優(yōu)解集如圖3所示。

表2 最優(yōu)解集

圖3 Pareto最優(yōu)解集分布

模型的Pareto最優(yōu)解集共有5個(gè)方案，根據(jù)表2、圖3綜合選擇，從5個(gè)方案中選取出2個(gè)優(yōu)化后的搬運(yùn)路徑和原始搬運(yùn)路徑進(jìn)行對(duì)比，如表3所示：

表3 優(yōu)化前后路徑對(duì)比

由表3得出：模型優(yōu)化后的搬運(yùn)路徑在搬運(yùn)費(fèi)用和搬運(yùn)負(fù)荷上均有明顯降低，因此驗(yàn)證所建模型對(duì)提高企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益和降低作業(yè)人員的作業(yè)疲勞具有可行性。

3.3 對(duì)比分析。為驗(yàn)證本文模型的優(yōu)越性，根據(jù)傳統(tǒng)情況建立最小化搬運(yùn)成本和搬運(yùn)時(shí)間多目標(biāo)傳統(tǒng)模型，約束條件與本文模型一致，傳統(tǒng)模型及求解結(jié)果如表4所示。

表4 傳統(tǒng)模型最優(yōu)解集

根據(jù)表4、圖4綜合可以選取出傳統(tǒng)模型中2個(gè)優(yōu)化后的搬運(yùn)路徑和原始搬運(yùn)路徑進(jìn)行對(duì)比，如表5所示。

圖4 傳統(tǒng)模型的Pareto最優(yōu)解集分布

表5 傳統(tǒng)模型優(yōu)化前后路徑對(duì)比

由表5得出：傳統(tǒng)模型優(yōu)化后的搬運(yùn)路徑在搬運(yùn)費(fèi)用和搬運(yùn)時(shí)間上均有明顯降低，因此可以驗(yàn)證所建傳統(tǒng)模型對(duì)提高企業(yè)的搬運(yùn)效率和經(jīng)濟(jì)效益具有可行性。

傳統(tǒng)模型與本文模型的目標(biāo)函數(shù)有所不同，因此兩個(gè)模型的最優(yōu)解集不能直接進(jìn)行比較。為體現(xiàn)本文模型的優(yōu)越性并且使兩個(gè)模型的最優(yōu)解集能直接比較，考慮將傳統(tǒng)模型的最優(yōu)解集帶入本文模型中求解出最小化搬運(yùn)負(fù)荷，本文模型的最優(yōu)解集帶入傳統(tǒng)模型中求解出最小化搬運(yùn)時(shí)間，分別如表6、表7所示；最后在兩個(gè)模型的最優(yōu)解集中分別選擇其中一個(gè)解進(jìn)行對(duì)比分析，如表8所示。

表6 傳統(tǒng)模型的最小化搬運(yùn)成本、搬運(yùn)時(shí)間、搬運(yùn)負(fù)荷

表7 本文模型的最小化搬運(yùn)成本、搬運(yùn)時(shí)間、搬運(yùn)負(fù)荷

表8 結(jié)果對(duì)比分析

總的來說，兩個(gè)模型進(jìn)行對(duì)比分析后，本文模型在搬運(yùn)成本和搬運(yùn)時(shí)間稍有增加的情況下，基本能夠滿足搬運(yùn)效率和經(jīng)濟(jì)效益不變，顯著地降低作業(yè)人員的搬運(yùn)負(fù)荷，從而有效地減輕作業(yè)人員的作業(yè)疲勞。

4 總結(jié)

本文為提高搬運(yùn)效率和緩輕作業(yè)疲勞，解決在手工搬運(yùn)作業(yè)問題中只注重搬運(yùn)效率而忽視作業(yè)疲勞問題，提出了一種可以兼顧搬運(yùn)效率和作業(yè)疲勞的雙目標(biāo)優(yōu)化模型，同時(shí)在模型中對(duì)作業(yè)人員的搬運(yùn)負(fù)荷進(jìn)行約束，使問題更加貼近現(xiàn)實(shí)。本文模型在基本滿足搬運(yùn)效率和經(jīng)濟(jì)成本不變的情況下，還能顯著地降低作業(yè)人員的搬運(yùn)負(fù)荷，從而有效的緩解作業(yè)人員的作業(yè)疲勞。