韋文長，高德祥，劉世雄，劉明奎

(1. 雙江縣林業(yè)和草原局，云南 雙江 677399； 2. 云南省林業(yè)調查規(guī)劃院，云南 昆明 650051)

巨尾桉(Eucalyptusgrandis×E.urophylla)是以巨桉(EucalyptusgrandisHill ex Maiden)為母本、尾葉桉(EucalyptusurophyllaS. T. Blake)為父本培育而成的雜交種，繼承了母本干形通直，萌芽能力強以及父本速生豐產的優(yōu)良性狀，是經(jīng)營短周期工業(yè)原料林、生產優(yōu)質木材和紙漿用材的優(yōu)良樹種。多年以來的生產實踐證明，桉樹具有生長快、輪伐期短、技術成熟、病蟲害少以及經(jīng)濟效益好的優(yōu)點[1]，已成為目前木材短缺時代的重要商品林資源。當前，以巨尾桉為代表的速生桉產業(yè)得到大規(guī)模發(fā)展，為準確、高效地測算巨尾桉林分蓄積量，必須依靠高精度的蓄積量調查數(shù)表作為科學依據(jù)。因此，編制應用巨尾桉立木材積表，為巨尾桉人工林伐區(qū)設計、森林資源資產評估等調查工作提供準確的調查數(shù)表，在林業(yè)調查工作實踐中十分重要。

在立木材積表的編制研究方面，法國的格納得(Gurnand A, 1878)最早提出了材積表法[2]，孟憲宇在《測樹學》關于林分蓄積量測定方法中對材積表法進行了新的論述，即采用預先編制好的立木材積表來確定森林蓄積量的方法，闡述了在電子計算技術興起的利好條件下，廣泛采用材積回歸方程來編制立木材積表的發(fā)展趨勢，并為編制一元材積表和二元材積表分別提供了常用的材積回歸方程。

國內在桉樹調查數(shù)表的研究方面，韓培新、馮超以山本和藏式材積方程作為最優(yōu)的編表模型，編制了韶關市尾巨桉和巨尾桉短周期工業(yè)原料林二元材積表[3]；羅明永開展了尾葉桉人工林二元材積表的研制，確定了山本和藏式材積方程是最優(yōu)的編表模型[4]；廣西壯族自治區(qū)林業(yè)局、廣西區(qū)林業(yè)勘測設計院發(fā)布了《廣西速豐桉數(shù)表》[5]，其中的二元材積模型以山本和藏式材積方程為基礎，以胸徑、樹高為變量設置可變參數(shù)，模型參數(shù)由山本和藏式的3個變?yōu)?個；馮強、方良以山本和藏式材積方程作為基本模型，對可變參數(shù)的動態(tài)模型進行了模型研建，建立了海南桉樹立木材積模型[6]；云南省林業(yè)調查規(guī)劃院發(fā)布了赤桉(EucalyptuscamaldulensisDehnh.)、藍桉(EucalyptusglobulusLabill.)和直干桉(EucalyptusmaideniF. V. Muell.)的山本和藏式二元材積模型參數(shù)。在國內桉樹調查數(shù)表的研究成果中，尚未發(fā)現(xiàn)巨尾桉一元材積表的編制成果；在巨尾桉二元材積表的研究方面，由于地域自然條件和經(jīng)營管理水平的差異，廣東韶關市的巨尾桉二元材積表的編制成果也與云南省臨滄市雙江縣的實際狀況存在差異。因此，編制符合云南省自然條件和經(jīng)營管理水平條件下的巨尾桉一元材積表和二元材積表，對于科學研究巨尾桉立木材積與胸徑、樹高的內在關系，科學管理巨尾桉人工林資源，促進產業(yè)科學發(fā)展等方面十分必要。

1 材料與方法

1.1 研究材料

1.1.1 材料的選擇

研究材料來源于云南省臨滄市雙江縣。根據(jù)《林業(yè)數(shù)表編制數(shù)據(jù)采集技術規(guī)程》對樣本數(shù)量的相關要求[7]，在不同立地條件下的3個巨尾桉人工林伐區(qū)，按照各徑階樣木較均勻分布的原則，在6～22 cm徑階區(qū)間隨機選取樹干通直圓滿、無分杈的巨尾桉樣木138株，其中：建模樣本103株，檢驗樣本35株。樣木收集地立地條件及樣木株數(shù)見表1。

表1 雙江縣樣木收集地立地條件及株數(shù)Tab.1 Sites and number of Eucalyptus grandis×E.urophylla samples in Shuangjiang County

收集樣木的伐區(qū)涵蓋壩區(qū)、半山區(qū)和高海拔山區(qū)，分不同的坡位、坡向、坡度和土壤，林分密度和經(jīng)營管理水平均有差異，樣木的選擇具有較廣的代表性。138株樣木按徑階分布及樹高統(tǒng)計詳見表2。

表2 樣木按徑階分布及樹高統(tǒng)計Tab.2 Statistics of sample wood distribution according to diameter rank and tree height range

1.1.2材料的處理

樣木伐倒后，用皮尺測量伐倒木的樹高加上伐樁長度即為樣木全株樹高。采用2 m(樹高10 m以上)或1 m(樹高10 m以下)對伐倒木進行區(qū)分段造材，從樹桿根部往上第一個區(qū)分段要包括伐樁。測量記錄各區(qū)分段中央直徑以及最后不足一區(qū)分段梢頭底端直徑和梢頭長度。采用中央斷面積區(qū)分求積法計算各區(qū)分段材積，采用圓錐體公式計算梢頭材積。各區(qū)分段材積與梢頭材積的總和即為樣木的單株木總材積。

1.2 研究方法

1.2.1備選的材積方程

根據(jù)胸徑一個因子與材積的回歸關系編制的材積數(shù)表稱為一元材積表，孟憲宇在一元材積表的編制方法上[2]提供了7個常用的一元材積回歸方程，本課題選擇其中的6個一元材積回歸方程作為巨尾桉人工林一元材積回歸方程的備選模型(表3)。

表3 備選一元材積回歸方程Tab.3 Alternative unitary volume regression equations

式中：V為立木材積(m3)；d為胸徑(cm)；a0、a1、a2為方程參數(shù)。

根據(jù)材積與胸徑、樹高兩個因子的回歸關系編制的材積數(shù)表稱為二元材積表，孟憲宇在《測樹學》關于二元材積表的編制方法上[2]提供了21個常用的二元材積方程，本課題選擇了其中的9個二元材積方程作為巨尾桉人工林二元材積方程的備選模型(表4)。

表4 備選二元材積方程Tab.4 Alternative binary volume equations

式中：V為立木材積(m3)；d為胸徑(cm)；h為樹高(m)；a0、a1、a2、a3、a4、a5為方程參數(shù)。

1.2.2材積方程的擬合與評價

將103株建模樣木數(shù)據(jù)代入各材積方程，使用SPSS軟件Levenberg-Marquardt迭代法對各方程進行擬合并求解方程參數(shù)。根據(jù)各材積方程參數(shù)、樣木胸徑和樹高數(shù)據(jù)計算出樣木的一元材積和二元材積估計值，根據(jù)樣木材積估計值和實際值之間的差異，一元材積模型的評價以離差平方和(SSR)、相關指數(shù)(R2)、總相對誤差(RS)、相對誤差平均值(REA)、相對誤差絕對值平均值(REAA)和殘差(SR)分布圖作為評價指標[8]；二元材積模型的評價以離差平方和(SSR)、相關指數(shù)(R2)、總相對誤差(RS)、相對誤差平均值(REA)、預估精度(P)和殘差(SR)分布圖作為評價指標[9]。各評價指標計算公式為：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

SR=Xi-X＾i

(7)

式中：Xi為第i個樣本的材積實際值；X＾i為第i個樣本的材積估計值；n為樣本數(shù)；ta為置信水平a時的t分布值；T為回歸模型的參數(shù)個數(shù)。

1.2.3最優(yōu)編表模型的確定

根據(jù)各材積方程的擬合結果，綜合評價材積方程的各項指標，選擇離差平方和小、相關指數(shù)大、總相對誤差小、相對誤差平均值小、相對誤差絕對值平均值小、殘差圖以橫軸為中心分布均勻的材積方程作為一元材積表的最優(yōu)編表模型；選擇離差平方和最小、相關指數(shù)最大、總相對誤差最小、相對誤差平均值最小、預估精度最大、殘差圖以橫軸為中心分布均勻的材積方程作為二元材積表的最優(yōu)編表模型。

1.2.4編表模型的適用性檢驗

使用35株檢驗樣本數(shù)據(jù)分別對一元材積表和二元材積表的編表模型進行適用性檢驗。若總相對誤差(RS)在±5%范圍內，同時通過F檢驗(F≤F0.05)時，則一元材積表的編表模型適用；若總相對誤差(RS)絕對值小于等于3%、相對誤差絕對值平均值(REAA)小于10%、殘差圖以橫軸為中心分布均勻并通過F檢驗(F≤F0.05)時，則二元材積表的編表模型適用。

2 結果與分析

2.1 一元材積表的編制

2.1.1備選一元材積方程的擬合與評價

使用103株建模樣本數(shù)據(jù)對備選的6個一元材積回歸方程進行擬合并求解參數(shù)，計算各方程的評價指標，結果顯示，離差平方和(SSR)最小的是6號模型中島廣吉式，相關指數(shù)(R2)最大的是6號模型中島廣吉式，總相對誤差(RS)最小的是3號模型覆赫納德爾(Hohenadl W.)-克雷恩(Krenn K.)式，相對誤差平均值(REA)最小的是3號模型覆赫納德爾(Hohenadl W.)-克雷恩(Krenn K.)式，相對誤差絕對值平均值(REAA)最小的是6號模型中島廣吉式，各方程擬合結果詳見表5。

表5 備選一元材積回歸方程參數(shù)及評價指標值Tab.5 Parameter and evaluation index values of alternative unitary volume regression equations

2.1.2最優(yōu)編表模型的確定

將備選一元材積回歸方程的各項評價指標值進行比較排序，根據(jù)各方程的離差平方和、相關指數(shù)、總相對誤差、相對誤差平均值和相對誤差絕對值平均值這幾項評價指標的綜合得分評價結果，6號模型中島廣吉式綜合誤差最小，總得分排序最高。各方程綜合得分及排序詳見表6。

表6 備選一元材積回歸方程綜合得分及排序Tab.6 Comprehensive score and ranking of alternative unitary volume regression equations

以胸徑為橫軸、殘差為縱軸繪制殘差分布圖，結果顯示殘差圖以橫軸為中心分布均勻(圖1)。

根據(jù)以上評價指標分析結果，中島廣吉式是上述6個備選一元材積回歸方程中擬合效果最好的方程，是編制巨尾桉一元材積表備選材積方程中最優(yōu)的編表模型。

圖1 中島廣吉式(6號模型)建模樣本殘差分布Fig.1 Residual distribution of Nakajima Hiroyoshi modeling sample (Model 6)

2.1.3編表模型的適用性檢驗

使用35株檢驗樣本數(shù)據(jù)對中島廣吉式模型進行適用性檢驗，總相對誤差(RS)為4.256 73%，在±5%的誤差范圍內；根據(jù)35株檢驗樣本材積實際值和估計值的獨立樣本t檢驗結果，F(xiàn)統(tǒng)計量的觀測值為0.027，小于F0.05(1,68)的臨界值3.982，對應的概率P值為0.869，大于顯著性水平0.05，認為材積實際值和估計值兩總體方差相等；在方差相等條件下，對應的雙尾概率P值為0.856，大于顯著性水平0.05，表明材積實際值和估計值兩總體樣本無顯著差異。

綜合以上檢驗結果表明，中島廣吉式模型適合作為巨尾桉一元材積表的編表模型，擬合的模型公式為：

V=0.000256D2.2810341.01375D

(8)

2.1.4一元材積表的展開

將徑階中值代入一元材積模型公式(8)，展開后即得到巨尾桉一元材積表(表7)。

2.2 二元材積表的編制

2.2.1備選二元材積方程的擬合與評價

使用103株建模樣本數(shù)據(jù)對備選的9個二元材積方程進行擬合并求解參數(shù)，計算各方程的評價指標，結果顯示，離差平方和(SSR)最小的是1號模型邁耶(Meyer W. H., 1949)式，相關指數(shù)(R2)最大的是1號模型邁耶(Meyer W. H., 1949)式，總相對誤差(RS)最小的是8號模型斯托特(Stoate T. N., 1945)式，相對誤差平均值(REA)最小的是2號模型邁耶(1949)式，相對誤差絕對值平均值(REAA)最小的是2號模型邁耶(1949)式，預估精度最高的是1號模型邁耶(Meyer W. H., 1949)式。各方程擬合結果詳見表8。

表7 巨尾桉一元材積表Tab.7 Unitary volume table of Eucalyptus grandis× E.urophylla

表8 備選二元材積方程參數(shù)及評價指標值Tab.8 Parameter and evaluation index values of alternative binary volume equations

2.2.2最優(yōu)編表模型的確定

將備選二元材積回歸方程的各項評價指標值進行比較排序，通過比較離差平方和(SSR)、相關指數(shù)(R2)、總相對誤差(RS)、相對誤差平均值(REA)和預估精度(P)這幾項評價指標的綜合得分，2號方程邁耶(1949)式綜合誤差最小，總得分排序最高，各方程綜合得分及排序詳見表9。以胸徑為橫軸、殘差為縱軸繪制殘差分布圖，顯示殘差圖以橫軸為中心分布均勻(圖2)。根據(jù)評價指標分析，2號方程邁耶(1949)式是9個備選二元材積方程中擬合效果最佳的二元材積方程，是編制巨尾桉二元材積表備選材積方程中最優(yōu)的編表模型。

2.2.3編表模型的適用性檢驗

使用35株檢驗樣本數(shù)據(jù)對邁耶(1949)式模型進行適用性檢驗，結果顯示：總相對誤差(RS)為0.325 06%，小于3%；相對誤差絕對值平均值(REAA)為2.327 62%，小于10%；經(jīng)殘差分析，殘差圖以橫軸為中心分布較為均勻(圖3)；根據(jù)35株檢驗樣本的材積實際值和估計值進行獨立樣本t檢驗結果，F(xiàn)統(tǒng)計量的觀測值為0.024，小于F0.05(2,67)的臨界值3.134，對應的概率P值為0.877，大于0.05的顯著性水平，認為材積實際值和估計值兩總體方差相等；在方差相等條件下，對應的雙尾概率P值為0.988，大于顯著性水平0.05，表明材積實際值和估計值兩總體樣本無顯著差異。

表9 備選二元材積回歸方程綜合得分及排序Tab.9 Comprehensive score and ranking of alternative binary volume equations

圖2 邁耶(1949)式(2號方程)建模樣本殘差分布Fig.2 Residual distribution of Meyer (1949) modeling sample (Model 2)

圖3 邁耶(1949)式(2號方程)檢驗樣本殘差分布Fig.3 Residual distribution of Meyer (1949) test sample (Model 2)

綜合以上檢驗結果表明，邁耶(1949)式模型適合作為巨尾桉二元材積表的編表模型，擬合的模型公式為：

V=-0.022603+0.007246D-0.00059D2

+0.000003DH+0.000047D2H

(9)

2.2.4二元材積表的展開

將徑階中值、樹高值代入二元材積模型公式(9)，展開后即得到巨尾桉二元材積表(表10)。

表10 巨尾桉二元材積表Tab.10 Binary volume table of Eucalyptus grandis×E.urophylla

3 結論與討論

本研究根據(jù)《林業(yè)數(shù)表編制數(shù)據(jù)采集技術規(guī)程》對編制縣級立木材積表在樣木數(shù)量、徑階分布和立地條件等方面的技術要求進行樣木采集，所采集的樣木來自不同立地條件的伐區(qū)，經(jīng)營管理措施各不相同，各徑階均涵蓋了不同樹高級樣木，基本能夠反映雙江縣巨尾桉人工林在不同自然條件和經(jīng)營條件下的生長水平，符合林業(yè)數(shù)表編制關于樣木采集的技術要求。

根據(jù)103株巨尾桉建模樣本數(shù)據(jù)，以6個一元材積回歸方程和9個二元材積方程作為備選的編表模型，利用Levenberg-Marquardt迭代法擬合，最優(yōu)的一元材積表編表模型為中島廣吉式：V=0.000256D2.2810341.01375D，最優(yōu)的二元材積表編表模型為邁耶(1949)式：V=-0.022603+0.007246D-0.00059D2+0.000003DH +0.000047D2H，兩個編表模型均具有相關指數(shù)高、誤差低的特點，且擬合效果良好。

根據(jù)35株檢驗樣本數(shù)據(jù)的檢驗結果，中島廣吉式一元材積表編表模型和邁耶(1949)式二元材積表編表模型在誤差、殘差和F檢驗等指標方面均符合現(xiàn)行一元、二元立木材積表編制技術規(guī)程的技術標準，由以上兩個編表模型編制而成的巨尾桉人工林一元材積表和二元材積表適用于雙江縣巨尾桉人工林森林資源調查。

一元材積表是以平均胸徑為自變量，平均材積為因變量編制的數(shù)表，未考慮樹高對材積的影響。事實上，相同胸徑的林木因所處立地條件方面的差異，其樹高是存在明顯差異的。因此，一元材積表的缺點是使用范圍較小，僅適用于立地條件相似的某一地區(qū)(縣、區(qū)、林業(yè)局或林場)。其優(yōu)點是方便快捷、野外調查工作量相對較小。二元材積表是根據(jù)材積與胸徑、樹高兩個因子的函數(shù)關系編制的材積表，充分考慮了樹高這一影響林木材積的重要因素，優(yōu)點是不受立地條件的限制，使用范圍較大。二元立木材積計算結果一定程度上反映了立地條件方面的差異。因此，相比較而言，二元立木材積編表模型計算得到的立木材積精度更高，與實際情況更吻合。

本次研究隨機選取的巨尾桉樣木138株(其中：建模樣本103株，檢驗樣本35株)分布于雙江縣全境，其生境涵蓋了雙江縣不同的立地條件，檢驗結果也足以證明所編制的巨尾桉人工林一元材積表和二元材積表在雙江縣的適用性。至于雙江縣巨尾桉人工林蓄積調查時是選擇一元材積表，還是選擇二元材積表，更多需要考慮的是調查精度的要求。對于森林資源連續(xù)清查等精度要求較低的蓄積量調查工作適宜選擇使用一元材積表，對于林木采伐設計、森林資源資產評估、森林火災查勘定損等精度要求較高的蓄積量調查工作適宜選擇使用二元材積表。

在開展巨尾桉人工林標準地每木檢尺調查工作中，可以實測一定數(shù)量不同徑階的樣木胸徑和樹高，根據(jù)樹高與胸徑的最佳回歸關系式，計算檢尺木胸徑對應的樹高值(胸徑和樹高均保留一位小數(shù))，代入邁耶(1949)式二元材積表編表模型：V=-0.022603+0.007246D-0.00059D2+0.000003DH+0.000047D2H，可以獲得更高精度的蓄積量調查數(shù)據(jù)。