姜 飛，李國昊，陶斯安

(江蘇大學(xué)管理學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

制造業(yè)在我國國民經(jīng)濟(jì)中占有較高的比重，其發(fā)展水平彰顯了國家的生產(chǎn)力水平。在“智能制造2025”、“工業(yè)4.0”等一系列背景驅(qū)動下，面對經(jīng)濟(jì)全球化發(fā)展趨勢，愈發(fā)激烈的全球化市場競爭給國內(nèi)制造業(yè)帶來了新的機(jī)遇與挑戰(zhàn)。生產(chǎn)者既要提升產(chǎn)品的品質(zhì)，也要保證更優(yōu)質(zhì)的服務(wù)，才能使得企業(yè)保持活力、延續(xù)生命力。以往企業(yè)產(chǎn)品種類單一、生產(chǎn)批量大，隨著產(chǎn)品革新?lián)Q代速度的加快，顧客對產(chǎn)品的個性化需求越來越高，這就要求企業(yè)提高產(chǎn)品、技術(shù)創(chuàng)新效率，企業(yè)生產(chǎn)朝著多品類、小批量方向改變[1]。

在生產(chǎn)調(diào)度中隨時都會有隨機(jī)干擾事件發(fā)生，因此動態(tài)性普遍存在于車間調(diào)度問題中[2]。實際的調(diào)度管理系統(tǒng)是開放的，可能被任何事件影響，如設(shè)備突發(fā)故障、作業(yè)人員操作熟練度不夠、調(diào)度環(huán)境改變等，加工時間和交貨期也會隨之改變，因此這兩者往往是不確定的，這個不確定的時間就是模糊加工時間與模糊交貨期[3]。

考慮到模糊交貨期，本文首先依照字典序方法將最終目標(biāo)分級，一級目標(biāo)為最大完工時間，二級目標(biāo)為客戶滿意度，建立柔性作業(yè)車間動態(tài)調(diào)度模型；然后對灰狼優(yōu)化(grey wolf optimizer,GWO)算法進(jìn)行改進(jìn)，將收斂因子由線性改為非線性，提升算法擴(kuò)大搜索范圍的能力，使局部最優(yōu)解與全局優(yōu)化能力達(dá)到平衡，同時將不同的決策權(quán)重賦予不同位置的灰狼領(lǐng)導(dǎo)層，以動態(tài)權(quán)重的方式提高算法的精度；最后結(jié)合現(xiàn)場生產(chǎn)實例，對不同機(jī)器出現(xiàn)故障的情況進(jìn)行對比分析，篩選出影響生產(chǎn)效率與穩(wěn)定性的關(guān)鍵設(shè)備，驗證模型和算法的可行性。

1 柔性作業(yè)車間動態(tài)調(diào)度模型

柔性作業(yè)車間調(diào)度(flexible job-shop scheduling problem,FJSP)在設(shè)備選擇和工藝處理方面體現(xiàn)了柔性化，而且還能減少生產(chǎn)過程中動態(tài)干擾因素的影響[4]。另外，在實際的FJSP中產(chǎn)品的交貨期是模糊的，由生產(chǎn)者和客戶共同決定。因此，本文在交貨期模糊以及設(shè)備故障的情況下，建立柔性作業(yè)車間動態(tài)調(diào)度模型，以期將所有設(shè)備與工序最優(yōu)化匹配，合理安排加工順序，以滿足整個車間的調(diào)度性能要求。

本文模型涉及到的符號及變量見表1。

表1 符號與變量含義

1.1 模型建立

在柔性作業(yè)車間的生產(chǎn)加工過程中，往往要權(quán)衡多個優(yōu)化目標(biāo)，盡可能滿足各方的要求，只有這樣企業(yè)才能在競爭中保持優(yōu)勢[5]。本文基于最大完工時間最小，根據(jù)實際市場情況考慮模糊交貨期以及產(chǎn)品提前/拖期完成的懲罰策略，求得客戶的滿意度，以最大完工時間最小和客戶滿意度總和最大為目標(biāo)建立多目標(biāo)優(yōu)化模型。

1.1.1最大完工時間

從加工開始時刻算起至全部工件加工完成，所有工件加工時間中的最大值就是最大完工時間，它能最直接地反映生產(chǎn)效率，函數(shù)表達(dá)如下：

Cmax=max(Ci)i=1,2,…,n

(1)

式中：Cmax為最大完工時間。

1.1.2考慮模糊交貨期的多目標(biāo)優(yōu)化模型

在企業(yè)中，各部門均有其不同的生產(chǎn)目標(biāo)，因此現(xiàn)實的生產(chǎn)調(diào)度問題必須對多個優(yōu)化目標(biāo)綜合考量。在考量常見調(diào)度目標(biāo)的同時，本文還將加工環(huán)境干擾和模糊交易期的影響加入模型，從客戶滿意度、時間消耗兩個方面進(jìn)行調(diào)度優(yōu)化，針對最大完工時間最小和客戶滿意度總和最大兩個目標(biāo)，采用字典序方法構(gòu)建多目標(biāo)模型。

本文采用考慮提前/拖期懲罰的梯形模糊交易期，如圖1所示，表示方法如下：

圖1 模糊交貨期的梯形客戶滿意度

(2)

以最大完工時間最小為一級目標(biāo)P1、客戶滿意度總和最大為二級目標(biāo)P2，構(gòu)建動態(tài)調(diào)度模型：

minCmax=min[max(Ci)]i=1,…,n

(3)

(4)

s.t.P1>P2

(5)

Sijk+Xijk×Pijk≤Tijk

(6)

Tijk≤Si(j+1)l

(7)

Ci≤Cmax

(8)

Sijk+Pijk≤Sabk+L×(1-Rijabk)

(9)

(10)

Tijk>0,Sijk>0

(11)

(12)

式(3)表示最大完工時間最小；式(4)表示客戶滿意度總和最大；式(5)約束了目標(biāo)滿足字典序表達(dá)順序；式(6)和(7)表示對工件緊前工序的約束，完成緊前工序后才能進(jìn)入下一步加工，每個工件在同一時刻只能在一臺機(jī)器上加工；式(8)表示所有工件的完工時刻不大于最大完工時刻；式(9)約束單一設(shè)備同一時刻只能進(jìn)行一道工序加工，Sabk為Oab在k機(jī)器上的開始加工時間；式(10)表示一道工序不能多次加工；式(11)約束變量的正負(fù)；式(12)處理了再調(diào)度時刻正在加工的工序，Tabl為Oab在l機(jī)器上完成加工的時間，Xijk=1時，Oij可在機(jī)器k上加工，否則不可用；tD時刻機(jī)器不可用，且該時刻Xijl=1。

2 GWO算法的改進(jìn)

GWO算法只有A,C,a3個參數(shù)，具有參數(shù)少、算法簡單的特點。參數(shù)C是[0,2]區(qū)間上的隨機(jī)數(shù)，很難改進(jìn)，參數(shù)A的值取決于收斂因子a。在整個運(yùn)算過程中，最關(guān)鍵的步驟是根據(jù)α、β、δ狼的位置進(jìn)行ω狼位置的更新，三頭領(lǐng)導(dǎo)狼對ω狼的影響是等同的[6]，但這不符合實際情況。因此，本文將從改變參數(shù)a和位置信息所占權(quán)重兩個方面改進(jìn)GWO算法，以使算法在避免局部最優(yōu)、擴(kuò)大全局搜索能力以及加快收斂速度等方面有所改善。

2.1 基于非線性收斂因子的改進(jìn)

基于對GWO算法參數(shù)的分析可知，參數(shù)A是決定狼群狩獵是否成功的關(guān)鍵。參數(shù)A的大小主要取決于收斂因子a，a是線性遞減的。然而在收斂的過程中任何群體智能優(yōu)化算法都不可能始終是線性的。因此，本文利用一種指數(shù)型非線性收斂方式進(jìn)行算法收斂，具體數(shù)學(xué)描述如下：

(13)

式中：t為迭代次數(shù)；tmax為最大迭代次數(shù)。

如圖2所示，改進(jìn)后隨著迭代次數(shù)的增加收斂因子a雖然依然從2逐步遞減到0，但遞減速度和方式都已經(jīng)發(fā)生了變化。改進(jìn)后收斂因子遞減以凸函數(shù)形式存在，初期衰減速度降低，這說明本算法擁有更加廣泛的全局搜索范圍，便于更多候選解的選擇；后期收斂速度加快，使局部最解更優(yōu)。因此，改進(jìn)的收斂因子在擴(kuò)大算法搜索范圍的同時，優(yōu)化了全局和局部搜索能力，使算法全局尋優(yōu)的能力進(jìn)一步加強(qiáng)，更符合收斂的實際過程。

圖2 收斂因子對比圖

2.2 基于動態(tài)權(quán)重的改進(jìn)

GWO算法是在嚴(yán)格等級劃分的基礎(chǔ)上搭建的優(yōu)化算法。在優(yōu)化過程中，使α、β、δ狼指導(dǎo)狼群中其他狼的權(quán)力完全一樣，其缺點是會影響算法的收斂，且容易陷入局部最優(yōu)，使算法最終輸出的最優(yōu)解不是真正的最優(yōu)解。為彌補(bǔ)算法的這一不足，基于動態(tài)分配指導(dǎo)權(quán)重思想，每次迭代時通過α、β、δ狼與獵物的動態(tài)距離指導(dǎo)ω狼更新位置。狼群在α、β、δ狼指導(dǎo)下更新位置的方式如下：

(14)

式中：X1,X2,X3分別為更新后的α、β、δ狼的位置；Xα,Xβ,Xδ分別為當(dāng)前的α、β、δ狼的位置；Dα,Dβ,Dδ為ω狼與α、β、δ狼之間的距離；A1，A2，A3為α、β、δ狼對應(yīng)的算法參數(shù)。

基于每次迭代產(chǎn)生的α、β、δ狼的新位置，動態(tài)權(quán)重下ω狼的更新位置X(t+1)如下：

X(t+1)=w1X1+w2X2+w3X3

(15)

(16)

式中：w1，w2，w3分別為ω狼對α、β、δ狼的學(xué)習(xí)權(quán)重。

由權(quán)重公式(16)可知，w1，w2，w3在迭代過程中不斷地更新。因此，根據(jù)每次迭代過程中的實際收斂情況，本文使用的權(quán)重分配方式會及時地調(diào)整動態(tài)權(quán)重，使得算法的環(huán)境適應(yīng)性提高。

3 改進(jìn)灰狼算法實例分析

為了驗證本文改進(jìn)算法的可行性，本節(jié)對該算法進(jìn)行實例分析。

3.1 算例數(shù)據(jù)

截取DS亞克力板材廠生產(chǎn)現(xiàn)場某一時段的6×10(6道加工工序與10個加工設(shè)備)加工數(shù)據(jù)，進(jìn)行FJSP字典序多目標(biāo)優(yōu)化分析，優(yōu)化目標(biāo)為最大完工時間最小P1和客戶滿意度總和最大P2。加工數(shù)據(jù)見表2，模糊交貨期見表3。表2中上下兩部分分別對應(yīng)，如工件O1對應(yīng)的工序1上部分(3,6,10)表示該工序可由機(jī)器3、6、10加工，相應(yīng)機(jī)器對應(yīng)加工時間為下部分中的(3,9,5)。

表2 加工機(jī)器與加工時間

表3 模糊交貨期

3.2 參數(shù)設(shè)置

灰狼優(yōu)化算法的初始化設(shè)置為：灰狼群體大小為50，迭代次數(shù)為600，不同等級狼α、β、δ、ω的初始位置為零矩陣，適應(yīng)度函數(shù)為正無窮。在PC環(huán)境下，使用MATLAB2016b，處理器為Inter(R) Core(TM) i5-4210H CPU@2.90 GHz，運(yùn)行內(nèi)存為8 GB。

3.3 收斂性分析

為檢測本仿真算法的可用性，進(jìn)行收斂性仿真測試，結(jié)果如圖3所示，改進(jìn)GWO算法與傳統(tǒng)GWO算法的運(yùn)算性能對比見表4。由表中數(shù)據(jù)可知，改進(jìn)GWO算法在168代完成收斂，相較傳統(tǒng)的GWO算法收斂速度更快，且精度較高，最大完工時間為37 s，客戶滿意度之和為6.00。此外，改進(jìn)GWO算法在開始階段快速收斂，并在之后減緩收斂速度，說明其擁有較高質(zhì)量的初始解集，全局搜索性能較好，并且改進(jìn)GWO算法的收斂是分階段的，證明了它能很好地避免陷入局部最優(yōu)的困境，對全局進(jìn)行尋優(yōu)。

表4 算法運(yùn)行結(jié)果對比

圖3 收斂性能和種群數(shù)量仿真

3.4 實例結(jié)果對比分析

無設(shè)備損壞時的調(diào)度方案如圖4所示。

本文運(yùn)用改進(jìn)GWO算法對圖4所示的10臺機(jī)器分別發(fā)生故障的情況下進(jìn)行10次仿真，并對調(diào)度目標(biāo)的平均結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果見表5。

圖4 無設(shè)備損壞調(diào)度方案

表5 設(shè)備故障仿真結(jié)果對比

對最大完工時間和客戶滿意度總和進(jìn)行綜合考量，當(dāng)?shù)?、3、9、10臺設(shè)備發(fā)生故障時，最大完工時間較長、客戶滿意度總和較小，總體目標(biāo)結(jié)果表現(xiàn)較差，即這些機(jī)器加工效率較高，發(fā)生故障時會影響生產(chǎn)的穩(wěn)定性，從而影響加工效率和客戶滿意度。因此，第2、3、9、10臺設(shè)備是關(guān)鍵設(shè)備，企業(yè)應(yīng)對這4臺設(shè)備進(jìn)行重點維護(hù)和保養(yǎng)。

4 結(jié)束語

本文對GWO算法進(jìn)行優(yōu)化，改進(jìn)了收斂因子，并確立了灰狼領(lǐng)導(dǎo)層的動態(tài)性權(quán)重分配，促進(jìn)算法局部最優(yōu)與全局搜索之間的平衡，提高了算法的精確性，改進(jìn)后的GWO算法收斂速度更快，且精度較高。針對模糊交貨期和動態(tài)干擾事件為設(shè)備故障的情況，建立FJSP模型，分析DS亞克力板材廠中不同設(shè)備損壞情況下的最大完工時間與客戶滿意度，找出關(guān)鍵設(shè)備，提醒企業(yè)重點維護(hù)保養(yǎng)。后續(xù)還可以考慮結(jié)合模糊加工時間、其他動態(tài)干擾事件進(jìn)行相關(guān)研究。