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基于GJR-EGARCH模型的人民幣匯率非對稱特征分析

2022-06-15 09:10:34
關鍵詞:方差殘差匯率

孫 穎

(安徽工程大學 經(jīng)濟與管理學院,安徽 蕪湖 241000)

0 引言

匯率是各國貨幣之間的兌換比率,是各國制定宏觀經(jīng)濟政策、把握金融市場規(guī)律的重要參照變量.匯率波動影響國民經(jīng)濟運行、國際貿(mào)易、外商投資等領域的均衡性.2005年7月匯率制度改革后,我國人民幣實行浮動匯率制度,不再盯住單一美元,市場化程度加深,呈現(xiàn)升穩(wěn)交替的現(xiàn)象.當前,在全球經(jīng)濟一體化背景下,各國之間貨幣關系日益緊密,人民幣匯率波動狀況日益復雜多變.因此,迫切需要一種能科學客觀分析匯率波動特征及效應的工具,準確識別和測算人民幣匯率的波動特征及其規(guī)律,幫助投資者更好地把握匯率走勢、設計投資策略、防范匯率風險,實現(xiàn)匯率市場及經(jīng)濟運行的穩(wěn)定性,同時為我國貨幣政策制定和匯率制度改革提供一定的參考.

對于匯率問題的研究,國外學者采用了多種方法,如:Meyer等采用SV模型分析了英鎊匯率的杠桿效應[1].Wilfling采用Markov狀態(tài)轉移法分析了歐洲貨幣聯(lián)盟成員國匯率的波動特征[2].自2005年匯率制度改革后,人民幣不再盯住單一美元.2010年人民幣匯率形成機制又得到了進一步推進.這種情況下,傳統(tǒng)正態(tài)分布假設已不適用于人民幣匯率研究.國內(nèi)學者在“哪種模型更為科學合理”這一問題上也存在很大爭論.蘇巖,楊振海指出ARMA模型不適用于刻畫匯率的走勢特征[3].劉潭秋[4]、靳曉婷等[5]指出人民幣匯率具有顯著的非線性門限效應.劉姝伶等采用人民幣兌美元匯率分別建立ARIMA模型和GARCH模型,并對比得出GARCH模型預測效果更好[6].吳躍明找出了人民幣匯率的長記憶性特征[7].翟愛梅運用GARCH模型刻畫了人民幣匯率兌美元匯率的波動規(guī)律[8].傅魁等采用MEEMD組合模型預測了歐元兌美元匯率[9].陳黎明等采用CEEMDAN組合模型預測了人民幣匯率走勢特征[10].蔡彤娟等[11]、周春應等[12]分析了人民幣與“一帶一路”沿線國家匯率的動態(tài)關系.

已有研究多集中于人民幣與美元之間的比率,然而,隨著“一帶一路”倡議的穩(wěn)步推進,我國與沿線國家建立了多個境外經(jīng)貿(mào)合作區(qū)、國際經(jīng)濟合作走廊等,因此,人民幣與歐元之間的比價研究值得關注.本文以歐元兌人民幣匯率日值為測量指標,選取2010年1月1日至2020年10月9日間共2 811個數(shù)據(jù),分析其波動特征及規(guī)律,為我國匯率制度改革提供決策參考.

1 研究方法

經(jīng)典線性回歸模型通常假定隨機誤差項具有同方差性.但金融資產(chǎn)序列的隨機誤差項不滿足這個假設.條件異方差模型突破了經(jīng)典線性回歸模型的這一局限,能夠很好地解釋匯率日值數(shù)據(jù)的非線性依賴性.因此,GARCH族模型被廣泛地應用于金融時間序列的研究中.

1.1 GARCH模型

如果回歸方程的隨機誤差項存在ARCH效應,則可使用自回歸條件異方差模型和GARCH模型來擬合隨機誤差項的條件方差.對于ARCH(q)模型,一般形式如式(1)和式(2)所示:

rt=μt+εt

(1)

(2)

其中,式(1)為均值方程,式(2)為條件方差方程.

對于GARCH(p, q)模型,誤差項的條件方差一般形式如式(3)所示:

(3)

其中,p是自回歸GARCH項的階數(shù),q是ARCH項的階數(shù),α0≥0,αi≥0,βi≥0.

1.2 GJR模型

GJR模型也稱為TARCH模型,對于GJR(p, q)模型,有如下一般形式:

(4)

其中,It-1為虛擬變量.對于條件方差的非負數(shù)要求是α0≥0,αi≥0,β≥0,α1+γ≥0.

1.3 EGARCH模型

對于金融時間序列可能存在的“杠桿效應”,EGARCH模型能夠描述沖擊的非對稱性,且無須加入系數(shù)非負約束.對于EGARCH(p, q)模型,其條件方差如式(5)所示:

(5)

其中,γi=0,則不存在非對稱效應;γi≠0,則存在杠桿效應.

2 實證分析

2.1 數(shù)據(jù)來源

采集2010年1月1日至2020年10月9日的歐元兌換人民幣匯率日值數(shù)據(jù)作為樣本(共2 811個),數(shù)據(jù)全部來源于國家統(tǒng)計外匯管理局網(wǎng)站.將匯率的時間序列記為EFR,并將數(shù)據(jù)分為兩個部分:2010年1月1日至2019年12月31日的數(shù)據(jù)用以建模,2020年1月1日至2020年10月9日的數(shù)據(jù)用以擬合檢驗.

2.2 數(shù)據(jù)特征

對EFR序列進行對數(shù)變化以減少估計誤差,其自然對數(shù)序列記為LNEFR.構建隨機游走模型以驗證序列的特征(表1).

表1 隨機游走模型的估計結果

(6)

t統(tǒng)計量=(2.756 839)(752.093 4)

對隨機游走模型的殘差進行ARCH檢驗.繪制殘差序列resid01的折線圖(圖1).

圖1 殘差序列resid01的折線圖

殘差序列有較強的“聚集性”,大的波動后面伴隨著大的波動,小的波動后面伴隨著小的波動,說明殘差序列很可能存在條件異方差性.采用ARCH-LM檢驗法檢驗殘差序列的ARCH效應(表2).

表2 殘差序列的ARCH效應檢驗結果

F統(tǒng)計量=16.812 64,其概率值P遠小于0.05,表明所有滯后殘差平方項是聯(lián)合顯著的.ARCH效應的檢驗統(tǒng)計量是Obs*R-squared=159.193 1,概率值P也遠小于0.05,因此拒絕“殘差不存在ARCH效應”的原假設,即認為殘差序列存在條件異方差性.

2.3 模型構建

(1)收益率序列特征分析

生成收益率序列,rt=ln(yt)-ln(yt-1),其中,yt為第t日歐元兌人民幣匯率收盤價,yt-1為第t-1日歐元兌人民幣匯率收盤價.為判斷序列是否存在自相關性,繪制序列rt的自相關-偏自相關圖(圖2).

圖2 收益率序列的自相關-偏自相關圖

由圖2可知,收益率序列r的自相關函數(shù)和偏自相關函數(shù)大多在95%的置信區(qū)域內(nèi),且Q統(tǒng)計量的概率值都大于10%的檢驗水平,可以判斷收益率序列r不存在自相關性.進一步做人民幣收益率序列的分布圖,運用直方圖和基本統(tǒng)計量信息對其特征進行初步分析(圖3).

圖3 人民幣收益率分布圖

由圖3可知,人民幣收益率序列r的概率分布是非對稱的,偏度S=-0.047 981<0,表明序列r呈左偏分布,“左尾”拖得較長,這與人民幣面臨的升值壓力有關.峰度K=5.024 067>3,表明序列r波動劇烈,且出現(xiàn)極端事件的可能性大于正態(tài)分布假設下的發(fā)生概率.與“S=0,K=3”的標準正態(tài)分布相比,序列r呈現(xiàn)明顯的“尖峰厚尾”特征.同時,J-B統(tǒng)計量為446.020 3,P值為0.000 0,從而可以判定人民幣收益率序列不服從正態(tài)分布.

由于序列r的均值μ=-0.000 086 6,非常接近于0,需要對序列r進行均值等于0的假設檢驗(表3).

表3 均值檢驗結果

t統(tǒng)計量=-0.790 424,其相應的概率值P=0.429 4,因此不能拒絕“均值等于0”的原假設,從而表明收益率序列r的平均收益率為0.綜上,收益率序列r的分布具有尖峰厚尾、非對稱、波動聚集性以及零均值等特征.

(2)非對稱性效應分析

采用GJR模型對收益率序列r建立非對稱的ARCH模型.由于收益率序列具有“厚尾”特征,因此,對于隨機誤差項的分布假設,采用比正態(tài)分布假設的尾部更厚的Student’s t分布,模型估計結果如表4所示.

表4 收益率序列r的GJR模型估計結果

模型估計結果的系數(shù)估計值均為正,滿足模型對參數(shù)非負約束要求,非對稱項的系數(shù)估計值為正數(shù)且z統(tǒng)計量顯著,說明序列存在非對稱效應.由于結果中的自由度估計值為7.150 909,且z統(tǒng)計量也是顯著的,因此,分別設定自由度為7和8,重新進行估計.根據(jù)AIC準則和SC準則判定,自由度為7的模型更優(yōu).由于ARCH項不顯著,將ARCH項去掉,重新估計結果如表5所示.

表5 GJR(1,0)模型估計結果

GJR(1,0)模型的參數(shù)估計值變化不大,但模型更簡潔.GJR(1,0)模型條件方差方程如式(7)所示:

(7)

z統(tǒng)計量=(4.075 446)(8.363 037)(486.922 2)

(3)杠桿效應分析

由于EGARCH模型可以用于描述市場信息沖擊對波動的影響程度,且無須施加對參數(shù)符合的任何限制,因此,采用EGARCH模型進一步分析匯率波動的“杠桿效應”,估計結果如表6所示.

表6 EGARCH模型估計結果

其中,假定誤差項μt服從學生t分布,自由度df估計值=7.310 876,其z統(tǒng)計量=7.666 578.由EGARCH(1,1)模型的估計結果得到條件方差方程,如式(8)所示:

(8)

Z統(tǒng)計量=(-3.425 809)(5.072 568)(-3.093 586)(525.154 0)

為進一步觀察正的沖擊和負的沖擊對匯率波動的非對稱影響效果,把握標準化殘差變動一個單位引起的條件方差的變動情況,繪制EGARCH模型的信息沖擊曲線(圖4).

圖4 信息沖擊曲線

在0值左邊,信息影響曲線斜率的絕對值較大,走勢較陡峭;在0值右邊,信息影響曲線斜率的絕對值相對較小,走勢相對較為平緩,說明負的沖擊比正的沖擊對波動性的影響更大,非對稱性明顯.

(4)EGARCH模型擬合檢驗

采用2020年1月1日至2020年10月9日的數(shù)據(jù)擬合檢驗EGARCH模型對匯率波動率的動態(tài)預測效果,結果如圖5所示.

圖5 預測結果擬合檢驗圖

由圖5可知:收益率序列的預測值RF為一條過零值直線.收益率序列預測值95%的置信區(qū)間范圍波動幅度很小,隨著預測期的增加而小幅變寬. 條件方差預測值緩慢增加,最后收斂于0.000 024附近,說明模型預測是精準的.

3 結論

本文采用GJR-EGARCH模型分析了人民幣匯率的波動特征及其規(guī)律,模型能對樣本區(qū)間內(nèi)的匯率進行擬合、特征分析等,在此基礎上得到以下主要研究結論:

(1)人民幣匯率具有明顯的隨機游走特征

由隨機游走模型估計結果得到人民幣匯率序列是一個不帶漂移項的隨機游走過程.

(2)人民幣匯率存在明顯的集聚性.

由殘差檢驗得到人民幣匯率存在明顯的波動集聚性,即存在ARCH效應.

(3)人民幣匯率具有一般金融數(shù)據(jù)的特征.

在樣本區(qū)間內(nèi),人民幣匯率具有“尖峰厚尾、左偏、非正態(tài)分布”的分布特征.

(4)人民幣匯率具有杠桿效應.

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